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《用數(shù)對(duì)確定位置》課堂實(shí)錄范例
一、談話引入
師:初次見(jiàn)面,能告訴我你們是哪個(gè)班的嗎?
生:五(2)班。
師:噢,是五年級(jí)的二班,對(duì)嗎?那為什么不老老實(shí)實(shí)告訴我,是五年級(jí)二班,而非要說(shuō)“五(2)”班?
生:這樣比較簡(jiǎn)潔。
生:說(shuō)五(2)班,別人一聽(tīng)就知道是五年級(jí)二班了。
師:既然這樣,那我覺(jué)得還可以更簡(jiǎn)潔一些呢。別人要問(wèn)我,哪班的——二班!
生:不行!不行!
師:怎么啦?不是更簡(jiǎn)潔了嗎?
生:光說(shuō)二班,別人怎么知道是哪個(gè)年級(jí)的二班呢?這樣不準(zhǔn)確。
師:那行,要?jiǎng)e人問(wèn)我,哪班的——五!這回總算行了吧。
生:還是不行。這樣說(shuō),雖然別人知道你是五年級(jí),可到底是五年級(jí)哪個(gè)班,別人還是不清楚。
生:而且,你光說(shuō)五,別人還不知道究竟是五年級(jí)呢,還是五班呢。所以還是不行!
師:看來(lái),生活中,我們不能為了簡(jiǎn)潔而簡(jiǎn)潔,簡(jiǎn)潔的同時(shí),還得注意什么?
生:準(zhǔn)確!
(師板書(shū):簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確)
【賞析：開(kāi)門(mén)見(jiàn)山直入問(wèn)題的本質(zhì)：用數(shù)對(duì)確定位置的優(yōu)點(diǎn)就是準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔�！�
二、嘗試探索
師:其實(shí),數(shù)學(xué)也是這樣。比如,在二年級(jí)時(shí)我們已經(jīng)研究過(guò)用“第幾排、第幾個(gè)”等方式來(lái)確定人或物體的位置,還記得嗎?
生:記得!
師:那行。下面的照片中,哪一個(gè)是 張老師的兒子?能用二年級(jí)學(xué)的確定位置的方法大膽猜猜看嗎?
【賞析：鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，發(fā)展學(xué)生的合情思維。】
(生猜第3組第2個(gè)、第5組第1個(gè)、第3行第2個(gè)、第4組第5個(gè))
師：這樣看來(lái)，光靠猜，要一下子確定張老師兒子的位置，感覺(jué)怎么樣？
生：有點(diǎn)困難。
師：那就給點(diǎn)提示吧，看看會(huì)不會(huì)好一些。他呀，在第4組——
�。◣煱鍟�(shū)：第4組）
生：我知道了，是第4組第3個(gè)。
生：不一定，還可以是第4組第5個(gè)。
生：第4組有兩個(gè)男生，光說(shuō)第4組還是沒(méi)法確定，還得看看在第幾個(gè)。
�。◣熝a(bǔ)充板書(shū)：第3個(gè)）
生：找到了，是他！
師：看來(lái)，二年級(jí)掌握的方法，還真能幫助我們很快確定一個(gè)人的位置。不過(guò)，換個(gè)角度看看，除了第4組第3個(gè)以外，還可以怎么確定他的位置？
生：第3排第4個(gè)。
師：既然這樣的方式已經(jīng)能夠確定位置了，那我們今天還來(lái)研究什么呢？
生：我覺(jué)得是不是有比像“第3排第4個(gè)，第4組第3個(gè)“更簡(jiǎn)潔的方法，也可以用來(lái)確定位置。
【賞析：有了老師的正確引導(dǎo)，學(xué)生的思維深度與廣度是不可低估的�！�
師：是呀，真和數(shù)學(xué)家們想一塊兒去了！那你們覺(jué)得，會(huì)不會(huì)有比它更簡(jiǎn)潔的確定位置的方法呢？如果有，那又會(huì)是什么樣的呢？下面的時(shí)間，我把這一任務(wù)留給四人小組，看看能不能集中大家的智慧，創(chuàng)造出一種更簡(jiǎn)潔，同時(shí)也很準(zhǔn)確的方法。別忘了，把研究出的方法，記錄在自己的作業(yè)本上。如能找到不同的方法，都可以記錄下來(lái)！
【賞析：抓住合作的最佳時(shí)機(jī)，這個(gè)任務(wù)每個(gè)學(xué)生都有能力參與其中、獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策�！�
�。▽W(xué)生以小組為單位展開(kāi)研究，時(shí)間是5分鐘。教師巡視，并將學(xué)生中出現(xiàn)的典型方法記錄下來(lái)，然后板書(shū)如下：①4排3個(gè)②43③4.3④豎4橫3⑤↑4→3⑥4-3⑦4，3）
三、交流建構(gòu)
師：這些方法似乎都挺簡(jiǎn)潔，到底該選哪一種呢？還是請(qǐng)大家來(lái)作評(píng)判吧。
�。ㄉX(jué)得前三種方法都不好。聽(tīng)了半天，老師聽(tīng)到的似乎都是批評(píng)的聲音）
師：難道，剛才被批評(píng)的方法，一點(diǎn)值得肯定的地方都沒(méi)有嗎？
【賞析：張齊華老師的課堂評(píng)價(jià)用語(yǔ)一直是我學(xué)習(xí)的榜樣�？此坪�(jiǎn)簡(jiǎn)單單的一句話可以引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成客觀看問(wèn)題的態(tài)度�！�
生：不對(duì)，它們好歹都比原來(lái)要簡(jiǎn)潔一些。
師：這就是一種進(jìn)步！不過(guò)，除了簡(jiǎn)潔，難道就沒(méi)有別的什么共同的地方？
生：哦，它們都有4和3這兩個(gè)數(shù)。
師：多善于觀察！那剩下的幾種方法呢？
生：也都有這兩個(gè)數(shù)。
師：既然每一個(gè)小組都不約而同地保留了這兩個(gè)數(shù)，說(shuō)明——
生：這兩個(gè)數(shù)一定很重要。
生：缺一不可！
師：說(shuō)得好！那這里的4和3究竟各表示什么意思呢？為了便于觀察和思考，我們可以把這里的每個(gè)人都看做一個(gè)小圓圈。（出示下圖）
【賞析：較前面出示的“照片”進(jìn)行了一次初步的抽象。附：抽象是從眾多的事物中抽取出共同的、本質(zhì)性的特征，而舍棄其非本質(zhì)的特征�！�
生：就里的4應(yīng)該表示第4豎排。
師：數(shù)學(xué)上，我們把豎著的排叫做列。從左往右起，這里第1列，這是——
�。ㄉ鹇裕�
師：原來(lái)，4表示張老師的兒子在第4列。那3呢？
生：3表示第3橫排。
生：3表示第3行。
師：是的，數(shù)學(xué)上，橫著的排就叫行。確定行，通常都是從前往后，從下往上。這是第1行，這是——
�。ㄉ鹇裕�
師：現(xiàn)在，確定了第4列，又確定了第3行，能最終確定他的位置嗎？
師：試想，如果只給你第4列，行嗎？只給第3行呢？
（生答略）
師：看來(lái)，行數(shù)和列數(shù)還真的缺一不可，少了誰(shuí)，都無(wú)法確定他的位置。既然如此，我覺(jué)得剩下的幾種方法似乎都不錯(cuò)呀。哪種更好呢？
【賞析：進(jìn)一步逼近問(wèn)題的本質(zhì)——在同一平面內(nèi)，用行和列兩維的參數(shù)才能確定一個(gè)位置�！�
生：我覺(jué)得第4種肯定不行，既有數(shù)字又有漢字，看起來(lái)就不簡(jiǎn)潔。
師：不過(guò)，老師很好奇：他們小組明知加上漢字不夠簡(jiǎn)潔，為什么還非得要添上這兩個(gè)字呢？
生：我知道！不添上這兩個(gè)字，那就不知道這里的4和3哪個(gè)是行，哪個(gè)是列了。
生：如果這樣，那我覺(jué)得第6和第7種也都不行。雖然它們都保留了4和3，并且也很簡(jiǎn)潔，但是，由于它沒(méi)有說(shuō)清楚哪個(gè)是行，哪個(gè)是列，所以很容易混淆。（該生的觀點(diǎn)得到了全班多數(shù)同學(xué)的支持）所以，我覺(jué)得還是第5種方法比較好。豎著的箭頭表示列，橫著的箭頭表示行。連在一起就是第4列第3行，而且也很簡(jiǎn)潔。
師：同意這位同學(xué)觀點(diǎn)的請(qǐng)舉手。（絕大多數(shù)舉手表示同意）這么多同學(xué)都同意啊？那你們不是成心要為難老師嘛！
生：為什么？
師：因?yàn)閿?shù)學(xué)家們最終的方法，已經(jīng)被你們給否定掉了！
生：��？
師：猜猜看，他們最終采納的可能是其中的哪種方法？
生：不會(huì)是最后一種吧？
師：真被你給猜中了。那現(xiàn)在，你們覺(jué)得這種方法怎么樣？
生：我還是覺(jué)得不行，你不說(shuō)清楚哪個(gè)表示列，哪個(gè)表示行，別人還是要混淆的。
【賞析：初生牛犢不怕虎！他們還真敢質(zhì)疑“真理”。也真是有其“（師）父”必有其“（學(xué)）子”呀！】
師：這么說(shuō)，連數(shù)學(xué)家們的觀點(diǎn)你們也反駁？
生：當(dāng)然了，因?yàn)樗麄兊挠^點(diǎn)是錯(cuò)的！
師：那你們說(shuō)該怎么辦？數(shù)學(xué)家就這么定的，你們又不同意。別的方法，你們又覺(jué)得不行。
生：我覺(jué)得就可以用第5種，既簡(jiǎn)潔又準(zhǔn)確。
生：用第7種也行，但必須得加個(gè)規(guī)定。
師：什么規(guī)定？
生：得規(guī)定哪個(gè)數(shù)是行數(shù)，哪個(gè)數(shù)是列數(shù)，以后遇到這樣的情況，都按照這樣的規(guī)定。
【賞析：看樣子，“真理”是可以在我們身邊產(chǎn)生的，只要這里有生成“真理”的“土壤”。】
師：真是太棒了。你絕對(duì)和數(shù)學(xué)家們心有靈犀！【賞析：這樣的表?yè)P(yáng)就是最高境界的贊賞！它是任何物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)都比不上的。也許就是這一句話，此生從此就會(huì)愛(ài)上數(shù)學(xué)、愛(ài)上思考、大膽創(chuàng)新、創(chuàng)造。可能在多少年之后，在許多物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)都已淡去，具體知識(shí)也已忘記時(shí)，這句話還縈繞在他的耳畔�！扛嬖V大家，其實(shí)數(shù)學(xué)家們選擇第7種方法時(shí)，也發(fā)現(xiàn)了它的漏洞。怎么辦呢？后來(lái)一討論，干脆一不做、二不休，給它來(lái)個(gè)規(guī)定：以后凡是像這樣用行數(shù)和列數(shù)來(lái)確定一個(gè)點(diǎn)的位置的，我們通常都將列數(shù)寫(xiě)前面，行數(shù)寫(xiě)后面�，F(xiàn)在，還會(huì)引起誤會(huì)嗎？
生：不會(huì)了。
師：按照這樣的規(guī)定，哪個(gè)數(shù)寫(xiě)前面？
生：4。
師：后面呢？
生：可以寫(xiě)上3。
師：中間還得加上個(gè)逗號(hào)。后來(lái)，為了進(jìn)一步作出區(qū)分，他們干脆又在列數(shù)和行數(shù)外面加上了一個(gè)小括號(hào)。（邊介紹邊板書(shū)）像這樣，用列數(shù)和行數(shù)所組成的一個(gè)數(shù)對(duì)來(lái)確定位置，就是我們今天要研究的內(nèi)容。
四、練習(xí)鞏固
�。◣煶鍪緢D片）
師：小鄧和小白是張老師兒子最好的朋友，你能用數(shù)對(duì)表示他們的位置嗎？
�。ㄉ鹇裕�
師：真不錯(cuò)。兒子還有一個(gè)要好的朋友叫小中，他的位置如果也用數(shù)對(duì)表示的話，應(yīng)該是（5，3）。你知道他在哪兒?jiǎn)幔?/p>
生：他在第5列第3行。
師：你是怎么找到的？
生：因?yàn)閿?shù)對(duì)前一個(gè)數(shù)表示列數(shù)，后一個(gè)數(shù)表示行數(shù)。
師：掌握得確實(shí)不錯(cuò)。瞧，今天，咱們的座位也排得整整齊齊的，如果讓你用數(shù)對(duì)來(lái)表示你自己的位置，行嗎？
……
師：看來(lái)，自我介紹并不難。能用這樣的方式介紹一下你最好的朋友嗎？
生：我最好的朋友，她的數(shù)對(duì)是（4，2）。
師：讓我也來(lái)認(rèn)識(shí)一下你的朋友，第2列，第4個(gè)。認(rèn)識(shí)你很高興。
【賞析：教師故意出錯(cuò)，促使學(xué)生再一次辨析行與列的規(guī)定。這種教學(xué)方法不正是阿莫納什維利在《孩子們，你們好！》中常用的“技倆”嗎？教育的智慧是什么？是在用“四兩撥千斤”的力量引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探究！】
生：不對(duì)，弄錯(cuò)了，我說(shuō)的是（4，2），不是（2，4）。
師：（4，2），（2，4），不都是這兩個(gè)數(shù)嗎？怎么就不對(duì)了呢？
生：前面的表示列數(shù)，后面的表示行數(shù)，所以誰(shuí)在前誰(shuí)在后很重要。交換位置后，相應(yīng)的點(diǎn)就不同了。
師：看來(lái)，以后用數(shù)對(duì)確定位置時(shí)，這一點(diǎn)一定要弄清楚。[師重新找到（4，2）處]真正的朋友原來(lái)是你��！下面，我想再提高要求，我直接報(bào)數(shù)對(duì)，請(qǐng)符合要求的同學(xué)迅速起立�？凑l(shuí)的反應(yīng)最快。（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）。
�。ㄏ鄳�(yīng)的五名學(xué)生一一起立）
師：奇怪，怎么就齊刷刷地站起來(lái)一隊(duì)？
【賞析：提醒學(xué)生感知其中的規(guī)律，促使學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)】
生：因?yàn)槟銏?bào)的數(shù)對(duì)有規(guī)律。
師：是嗎，說(shuō)來(lái)聽(tīng)聽(tīng)。
生：這五個(gè)數(shù)對(duì)列數(shù)都是3，說(shuō)明他們都在第3列，當(dāng)然就站起來(lái)一隊(duì)了。
師：說(shuō)起來(lái)挺容易，如果也讓你來(lái)出幾個(gè)數(shù)隊(duì)，你有本事也讓一隊(duì)同學(xué)站起來(lái)嗎？誰(shuí)來(lái)試試？【賞析：張老師這種“亦師亦友”教學(xué)風(fēng)格也是自己所追求的。對(duì)于高年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這種“激將”法有時(shí)可以得到神奇的效果。這不，學(xué)生積極性又一次被高動(dòng)起來(lái)。這一“招”在后面又連續(xù)用了幾次，看樣子它真的挺管用的！】
生：（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）。
師：發(fā)現(xiàn)了什么？
生：這次站起來(lái)的是一行。
師：有變化了。能說(shuō)說(shuō)為什么嗎？
生：這次的五個(gè)數(shù)對(duì)雖然列數(shù)變了，但行數(shù)沒(méi)變，所以站起來(lái)的自然就在同一行了。
師：真不錯(cuò)！不對(duì)，張老師覺(jué)得這還不算什么。說(shuō)五個(gè)數(shù)對(duì)，站起來(lái)一排。要是我說(shuō)，我只給一個(gè)數(shù)對(duì)，就可以請(qǐng)一隊(duì)同學(xué)站起來(lái)，你們信嗎？
生：不信！
師：口說(shuō)無(wú)憑，要不試試？【屏幕顯示數(shù)對(duì)：（4，x）】符合要求的同學(xué)請(qǐng)站起來(lái)。
�。ǖ�4列同學(xué)陸陸續(xù)續(xù)站起來(lái)。教師面對(duì)第一名學(xué)生）
師：奇怪，我上面寫(xiě)（4，1）了沒(méi)？
生：沒(méi)有。
師：那你站起來(lái)干嗎？還不坐下去。
生：不對(duì)，（4，x）中的 x是一個(gè)未知數(shù)，既可以表示1，也可以表示2，3.4等，所以我們都站起來(lái)了。
師：瞧老師厲害吧，一個(gè)數(shù)對(duì)，就讓一排同學(xué)站起來(lái)。
生：不厲害。我也會(huì)！
師：是嗎？誰(shuí)來(lái)試試。
生：（x,4）。
……
生：老師，我還可以讓全班同學(xué)都站起來(lái)。
師：是嗎？越來(lái)越厲害了。試試！
生：（x,x）。
師：來(lái)，符合要求的請(qǐng)起立（全班學(xué)生都站了起來(lái)）。嗯，讓我來(lái)看看，當(dāng)x等于1時(shí)，誰(shuí)誰(shuí)站起來(lái)？【數(shù)對(duì)為（1，1）的同學(xué)舉手示意了一下】不錯(cuò)！當(dāng)x等于2呢？
【數(shù)對(duì)為（2，2）的學(xué)生也示意了一下，此時(shí)，有部分學(xué)生開(kāi)始猶豫，也有學(xué)生重新坐了下來(lái)】
師：奇怪，有人開(kāi)始坐下去了。采訪一下，你為什么又不站了？
【賞析：“采訪一下”已成為好幾位名師的口頭語(yǔ)。這不僅是一句話，也讓教師從講臺(tái)這個(gè)“圣臺(tái)”上走了下來(lái)，走到學(xué)生中去，顯示著師生的平等地位�！�
生：一開(kāi)始我覺(jué)得（x,x）應(yīng)該包含所有人，但現(xiàn)在看來(lái)，我不算。
師：不是說(shuō)字母可以表示任何數(shù)嗎？你怎么就不算了呢？
生：字母是可以表示任何數(shù)，但我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x等于1時(shí)，只有（1，1）可以站，同樣，當(dāng)x等于2、3、4……時(shí)，只有（2，2）（3，3）（4，4）……可以站，所以其他人都不能站。
師：說(shuō)得有沒(méi)有道理��？
生：有！
生：我還有補(bǔ)充。雖然字母可以表示任何數(shù)，但兩個(gè)相同的字母只能表示兩個(gè)相同的數(shù)，這樣的話，就不是所有人都能站起來(lái)了。
�。ù藭r(shí)，剩下的同學(xué)陸陸續(xù)續(xù)都坐了下去，只有符合要求的六名學(xué)生站著）
生：我知道了，可以用（x,）。
師：這一次，符合要求的請(qǐng)站起來(lái)。（所有學(xué)生都站了起來(lái)）其實(shí)，有錯(cuò)誤并不重要，重要的是要從錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)，并對(duì)問(wèn)題獲得更深入的認(rèn)識(shí)。
【賞析：華應(yīng)龍老師有一重要的教學(xué)主張就是“錯(cuò)誤資源化”。張齊華老師這句話值得我們學(xué)習(xí)、運(yùn)用�！板e(cuò)誤是真理他媽”，我們應(yīng)該把這樣的信息傳遞給學(xué)生，學(xué)生才敢大膽地思考、發(fā)言、猜想，才能真正把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神落到實(shí)處。一個(gè)畏畏縮縮的群體是出不了創(chuàng)新人才的�！�
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