聚類分析的一些評價手段

什么是聚類

聚類簡單的說就是要把一個文檔集合根據(jù)文檔的相似性把文檔分成若干類，但是究竟分成多少類，這個要取決于文檔集合里文檔自身的性質(zhì)。下面這個圖就是一個簡單的例子，我們可以把不同的文檔聚合為3類。另外聚類是典型的無指導(dǎo)學(xué)習(xí)，所謂無指導(dǎo)學(xué)習(xí)是指不需要有人干預(yù)，無須人為文檔進(jìn)行標(biāo)注。

聚類的評價

既然聚類是把一個包含若干文檔的文檔集合分成若干類，像上圖如果聚類算法應(yīng)該把文檔集合分成3類，而不是2類或者5類，這就設(shè)計到一個如何評價聚類結(jié)果的問題。下面介紹幾種聚類算法的評價指標(biāo)，看下圖

如圖認(rèn)為x代表一類文檔，o代表一類文檔，方框代表一類文檔，完美的聚類顯然是應(yīng)該把各種不同的圖形放入一類，事實上我們很難找到完美的聚類方法，各種方法在實際中難免有偏差，所以我們才需要對聚類算法進(jìn)行評價看我們采用的方法是不是好的算法。

評價方法一：purity

purity方法是極為簡單的一種聚類評價方法，只需計算正確聚類的文檔數(shù)占總文檔數(shù)的比例：

其中Ω = {ω1,ω2, . . . ,ωK}是聚類的集合ωK表示第k個聚類的集合。C = {c1, c2, . . . , cJ}是文檔集合，cJ表示第J個文檔。N表示文檔總數(shù)。

如上圖的purity = ( 3+ 4 + 5) / 17 = 0.71

其中第一類正確的有5個，第二個4個，第三個3個，總文檔數(shù)17。

purity方法的優(yōu)勢是方便計算，值在0～1之間，完全錯誤的聚類方法值為0，完全正確的方法值為1。同時，purity方法的缺點也很明顯它無法對退化的聚類方法給出正確的評價，設(shè)想如果聚類算法把每篇文檔單獨(dú)聚成一類，那么算法認(rèn)為所有文檔都被正確分類，那么purity值為1!而這顯然不是想要的結(jié)果。

評價方法二：RI

實際上這是一種用排列組合原理來對聚類進(jìn)行評價的手段，公式如下：

其中TP是指被聚在一類的兩個文檔被正確分類了，TN是只不應(yīng)該被聚在一類的兩個文檔被正確分開了，F(xiàn)P只不應(yīng)該放在一類的文檔被錯誤的放在了一類，F(xiàn)N只不應(yīng)該分開的文檔被錯誤的分開了。對上圖

TP+FP = C(2,6) + C(2,6) + C(2,5) = 15 + 15 + 10 = 40 其中C(n,m)是指在m中任選n個的組合數(shù)。

TP = C(2,5) + C(2,4) + C(2,3) + C(2,2) = 20

FP = 40 - 20 = 20

相似的方法可以計算出TN = 72 FN = 24

所以RI = ( 20 + 72) / ( 20 + 20 + 72 +24) = 0.68

評價方法三：F值

這是基于上述RI方法衍生出的一個方法

RI方法有個特點就是把準(zhǔn)確率和召回率看得同等重要，事實上有時候我們可能需要某一特性更多一點，這時候就適合F值方法

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