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數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的作用
摘要 教學(xué)思想方法是教學(xué)知識(shí)的精髓，是學(xué)生將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的重要橋梁，中學(xué)教科書中處處滲透著教學(xué)思想方法，本文從以下三個(gè)方面介紹教學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用：一、教學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位;二、幾種常見數(shù)學(xué)思想方法;三、數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用的主要方式一一滲透。
關(guān)鍵詞 數(shù)形結(jié)合思想 化歸思想 分類討論思想函數(shù)與方程思想 滲透
中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。長(zhǎng)期實(shí)踐和研究已說明：數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是人們獲得概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等所必不可少的奠基性的成分，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。
1數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位
從我國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱修訂中可知，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法在教學(xué)中地位是逐步提高的。特別是近年來，因?yàn)橛?jì)算機(jī)、計(jì)算器的日益普及，社會(huì)對(duì)其成員不只進(jìn)行實(shí)用的數(shù)學(xué)教育，更偏向數(shù)學(xué)思維，要求每個(gè)青年能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法服務(wù)于社會(huì)，所以越來越強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。
2幾種常用數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)思想方法有很多種，每一種數(shù)學(xué)思想方法都閃爍著人類智慧的火花。針對(duì)中學(xué)生認(rèn)知能力和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，只能將部分重要的數(shù)學(xué)思想方法落實(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，而對(duì)有些數(shù)學(xué)思想不宜要求過高。在此，僅就中學(xué)教材中常用的數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想做些討論。
2.1數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)基本要素，數(shù)缺形時(shí)少知覺，形少數(shù)時(shí)難刻畫。在中學(xué)教學(xué)過程中常把問題中的數(shù)量關(guān)系和直觀的幾何圖形結(jié)合起來相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，去發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而解決問題。
分析：如果按常規(guī)方法，設(shè)過點(diǎn)P(0，a)的直線方程，代入橢圓方程，要求判別式不小于0，得到一個(gè)a和直線斜率k的不等式，然后再由“恒不小于0”，再研究它的判別式小于O，經(jīng)過兩次使用判別式后，才能求出a的范圍。
如果畫出草圖：
考慮點(diǎn)P的幾何意義，不難看出點(diǎn)P必須在橢圓內(nèi)，即在線段AB上，于是，只要求出橢圓壘號(hào)zyr~-i在y軸上的截距蹲。像此例，充分利用數(shù)形結(jié)合思想，將能簡(jiǎn)化繁雜的運(yùn)算，達(dá)到簡(jiǎn)捷運(yùn)算目的。
2.2化歸思想
“化歸思想”是最基本的數(shù)學(xué)思想方法，化歸原則就是在解決問題過程中，通過對(duì)原問題的轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題由未知到已知，由難到易，由復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化。它在解決問題時(shí)一般模式是：
如上圖所示，與原來的問題相比，經(jīng)過化歸后得到的問題應(yīng)當(dāng)是已經(jīng)解決，或是較為簡(jiǎn)單的問題�；瘹w的目的是通過新問題的解的還原，獲得原問題的解。我們?cè)诮虒W(xué)中充分發(fā)揮化歸思想方法，將會(huì)培養(yǎng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)未知和已知、局部和整體的轉(zhuǎn)換，將會(huì)提高學(xué)生現(xiàn)代數(shù)學(xué)意識(shí)，提高數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力。
2.3分類討論的思想
分類討論的思想就是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想方法，使學(xué)生的思維更加全面和完善。如果給出的數(shù)學(xué)問題的條件或結(jié)論不確定，可有諸多可能，那么在解題時(shí)必須分類討論。一般先對(duì)所討論對(duì)象進(jìn)行合理分類，再分別討論，最后歸納總結(jié)，分類時(shí)要做到不重不漏。
2.4函數(shù)與方程的思想
函數(shù)的思想就是用變化的觀點(diǎn)，把所研究的數(shù)量關(guān)系用函數(shù)的形式表示出來，然后用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，使問題獲解。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，方程、數(shù)列、不等式等問題都可利用函數(shù)思想方法得以解決。
所謂方程思想是把所研究的問題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程或方程組等數(shù)學(xué)模型，利用方程或方程組解決問題，方程思想方法的典型應(yīng)用就是列代數(shù)式解應(yīng)用題。它內(nèi)容豐富，形式多樣。
分析：有的考生對(duì)O-argZ的數(shù)學(xué)符號(hào)語言理解不深，造成無從下手。O-口rgZE(-號(hào)，爭(zhēng)，利用函數(shù)和方程思想，將O-argZ的最值問題轉(zhuǎn)化為求tgy或smy的值域問題。
中學(xué)數(shù)學(xué)教科書處處滲透著數(shù)學(xué)思想方法，除以上幾種數(shù)學(xué)思想方法外，還有集合思想、對(duì)應(yīng)思想、整體思想、抽樣統(tǒng)計(jì)思想、極限思想等。在歷年高考、中考試卷中，數(shù)學(xué)思想覆蓋面逐年增大。
3數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用的主要方式一滲透發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用的主要方式是滲透。所謂滲透，就是有機(jī)地結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，采用教者有意，學(xué)者無心的方式，反復(fù)向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想，化歸思想，分類討論思想，對(duì)應(yīng)思想等。使學(xué)生對(duì)這些數(shù)學(xué)思想由淺入深，由表及里的認(rèn)識(shí)，從而自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想去解決有關(guān)問題。本人認(rèn)為至少要做到如下幾點(diǎn)：
(1)提高滲透的自覺性。數(shù)學(xué)思想方法在教材中是“無形”的，并且不成體系地分散在各章節(jié)中，作為老師就應(yīng)該自覺從思想上不斷提高滲透數(shù)學(xué)思想方法的重要性。在備課時(shí)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，認(rèn)真思考在教學(xué)過程中應(yīng)該結(jié)合哪些數(shù)學(xué)思想方法，這些數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)怎樣滲透，滲透到什么程度。
(2)掌握滲透的可行性。數(shù)學(xué)思想方法是在教學(xué)過程中才能得以體現(xiàn)。所以必須掌握好進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的契機(jī)，如結(jié)論推導(dǎo)的過程。思路探索的過程，規(guī)律揭示的過程等。進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透應(yīng)注意有機(jī)結(jié)合，自然滲透，切勿生搬硬套，脫離實(shí)際。
(3)強(qiáng)調(diào)滲透的反復(fù)性。數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過程中逐步積累和形成的，并非一朝一夕，而是一個(gè)過程。在教學(xué)過程中，對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、對(duì)應(yīng)思想等思想方法應(yīng)結(jié)合具體內(nèi)容反復(fù)強(qiáng)調(diào)，讓學(xué)生反復(fù)訓(xùn)練，逐步掌握好數(shù)學(xué)思想方法。
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