工程計(jì)算中最小二乘法的應(yīng)用及研究論文

　　摘 要：現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)和工程計(jì)算中，往往需要對(duì)大量實(shí)驗(yàn)或調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、整理，尋求相關(guān)量之間的關(guān)系。擬合數(shù)據(jù)的最小二乘法是解決此類問(wèn)題的常用手段。本文將對(duì)此方法從理論上進(jìn)行分析并加以應(yīng)用，比較計(jì)算結(jié)果給出數(shù)據(jù)擬合時(shí)要注意的兩個(gè)問(wèn)題。

　　關(guān)鍵詞：最小二乘法；數(shù)據(jù)擬合；工程計(jì)算

　　1.最小二乘法原理

　　2.最小二乘法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程

　　3.最小二乘法在工程計(jì)算中的應(yīng)用

　　代入求得方程為 s(t)=4.57t+0.843，平方誤差為 0.5081。

　　實(shí)際上，很多工程計(jì)算中的擬合函數(shù)大多為指數(shù)函數(shù)類、冪函數(shù)類等非多項(xiàng)式函數(shù)，這時(shí)擬合函數(shù)是關(guān)于待定參數(shù)的非線性形式。按最小二乘準(zhǔn)則，用極值原理建立的法方程組將是關(guān)于待定參數(shù)的非線性方程組，這類數(shù)據(jù)擬合中很多情形可以進(jìn)行線性轉(zhuǎn)換。

　　4.結(jié)論

　　以上舉例是基于一元函數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用中可以擴(kuò)展到多元情況，方法同樣基于最小二乘原理。綜上求解所述，可見在工程計(jì)算中使用最小二乘法擬合數(shù)據(jù)時(shí)，特別要注意兩個(gè)問(wèn)題：一、確定擬合函數(shù)形式；二、極值法求待定系數(shù)。擬合一組數(shù)據(jù)可以使用不同的函數(shù)，然后根據(jù)誤差大小或?qū)嶋H問(wèn)題背景決定是否使用計(jì)算的結(jié)果或改變擬合函數(shù)重新計(jì)算。而具體計(jì)算過(guò)程則可以在數(shù)值計(jì)算軟件Matlab中編程完成，十分方便快捷。所以，最小二乘法是工業(yè)生產(chǎn)和工程設(shè)計(jì)中對(duì)數(shù)據(jù)處理的一種重要方法。

　　參考文獻(xiàn)：

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