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南昌大學(xué)大學(xué)物理期末考試
《大學(xué)物理》（下）期末統(tǒng)考試題（A卷）
說明 1考試答案必須寫在答題紙上，否則無效。請(qǐng)把答題紙撕下。
一、 選擇題（30分，每題3分）
1．一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)方程x=Acos(ωt+φ)，當(dāng)時(shí)間
t=T/4(T為周期)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為：
(A) -Aωsinφ； (B) Aωsinφ； (C) -Aωcosφ； (D) Aωcosφ
參考解：v =dx/dt = -Aωsin(ωt+φ)
vtT/4Asin(2TT)Acos, ∴選(C) 4
2．一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)其偏離平衡位置的位移的大小為
振幅的1/4時(shí)，其動(dòng)能為振動(dòng)總能量的
(A) 7/6 (B) 9/16(C) 11/16 （D）13/16
(E) 15/16 參考解：
3.一平面簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在媒質(zhì)質(zhì)元從平衡位置運(yùn)1121A2mv2115 kAk(),2116kA2kA∴選（E）
動(dòng)到最大位移處的過程中：
(A)它的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成勢(shì)能．
(B) 它的勢(shì)能轉(zhuǎn)換成動(dòng)能．
(C) 它從相鄰的一段質(zhì)元獲得能量其能量逐漸增大．
(D) 它把自己的能量傳給相鄰的一段質(zhì)元，其能量逐漸減小． 參考解：這里的條件是“平面簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)中傳播”。由于彈性媒質(zhì)的質(zhì)元在平衡位置時(shí)的形變最大，所以勢(shì)能動(dòng)能最大，這時(shí)動(dòng)能也最大；由于彈性媒質(zhì)的質(zhì)元在最大位移處時(shí)形變最小，所以勢(shì)能也最小，這時(shí)動(dòng)能也最小。質(zhì)元的機(jī)械能由最大變到最小的過程中，同時(shí)也把該機(jī)械能傳給相鄰的一段質(zhì)元�！噙x（D）
4．如圖所示，折射率為n2、厚度為e的透明介質(zhì)薄膜的上方和下方的透明介質(zhì)的折射率分別為n1和n3，已知n1＜n2＜n3．若用波長(zhǎng)為的單色平行光垂直入射到該薄膜上，則從薄膜上、下兩表面反射的光束①與②的光程差是
(A) 2n2 e．(B) 2n2 e－ / 2 .
(C) 2n2 e－．(D) 2n2 e－ / (2n2)． n3 參考解：半波損失現(xiàn)象發(fā)生在波由波疏媒質(zhì)到波密媒質(zhì)的界面的反射現(xiàn)象中。兩束光分別經(jīng)上下表面反射時(shí)，都是波疏媒質(zhì)到波密媒質(zhì)的界面的反射，同時(shí)存在著半波損失。所以，兩束反射光的光程差是2n2 e。 ∴選（A）
5．波長(zhǎng)λ=5000的單色光垂直照射到寬度a=0.25mm的單縫上，單縫后面放置一凸透鏡，在凸透鏡的焦平面上放置一屏幕，用以觀測(cè)衍射條紋，今測(cè)得屏幕明條紋一側(cè)第三個(gè)暗條紋和另一側(cè)第三個(gè)暗條紋之間的距離d=12mm，則凸透鏡的焦距f為：
(A) 2m (B) 1m (C) 0.5m (D) 0.2m； (E) 0.1m 參考解：由單縫衍射的暗紋公式,asinφ = 3λ，
3
6．測(cè)量單色光的波長(zhǎng)時(shí)，下列方法中哪一種方法最為準(zhǔn)確
(A) 雙縫干涉 (B) 牛頓環(huán)(C) 單縫衍射 (D) 光柵衍射
參考解：從我們做過的實(shí)驗(yàn)的經(jīng)歷和實(shí)驗(yàn)裝置可知，最為準(zhǔn)確的方法光柵衍射實(shí)驗(yàn)，其次是牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)。
∴選（D）
7．如果兩個(gè)偏振片堆疊在一起，且偏振化方向之間夾角為60°，光強(qiáng)為I0的自然光垂直入射在偏振片上，則出射光強(qiáng)為
(A) I0 / 8． (B) I0 / 4． (C) 3 I0 / 8．(D) 3 I0 / 4．參考解：穿過第一個(gè)偏振片自然光的光強(qiáng)為I0/2。隨后，使用馬呂斯定律，出射光強(qiáng)
201 I1
I0cos60I0
∴ 選（A）
8． 邊長(zhǎng)為a的正方形薄板靜止于慣性系K的XOY平面內(nèi)，且兩邊分別與X，Y軸平行。今有慣性系K′以0.8c (c為真空中光速)的速度相對(duì)于K系沿X軸作勻速直線運(yùn)動(dòng)，則從K′系測(cè)得薄板的面積為
2222(A) a (B) 0.6a (C) 0.8a (D) a/0.6
參考解：K′系測(cè)得薄板的面積 S'aa'aa(v/c)2aa(0.8c/c)20.6a2, ∴ 選（B）
9．光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)都包含有電子與光子的相互作用過程。對(duì)此在以下幾種理解中，正確的是
(A) 兩種效應(yīng)中電子與光子兩者組成的系統(tǒng)都服從動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律。
(B) 兩種效應(yīng)都相當(dāng)于電子與光子的彈性碰撞過程。
(C) 兩種效應(yīng)都屬于電子吸收光子的過程。
(D) 光電效應(yīng)是吸收光子的過程，而康變頓效應(yīng)則相當(dāng)于光子和電子的彈性碰撞過程。
參考解： 光電效應(yīng)是一個(gè)光子將它的全部能量用來釋放一個(gè)電子，并使其獲得動(dòng)能，該過程能量守恒；康變頓效應(yīng)是一個(gè)光子和一個(gè)電子作完全彈性碰撞的過程，該過程動(dòng)量守恒，能量也守恒�！噙x（D）
10．直接證實(shí)了電子自旋存在的最早的實(shí)驗(yàn)之一是
(A) 康普頓實(shí)驗(yàn) (B) 盧瑟福實(shí)驗(yàn)
(C) 戴維遜—革末實(shí)驗(yàn) (D) 斯特恩—蓋拉赫實(shí)驗(yàn)
參考解：康普頓散射實(shí)驗(yàn)不僅證明了光具有波粒二象性，而且還證明了光子和微觀粒子作用過程也是嚴(yán)格地遵守動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的；盧瑟福實(shí)驗(yàn)也叫α粒子的散射實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)確立了原子的核式模型；戴維遜—革末實(shí)驗(yàn)，即電子在晶體上的衍射實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)確認(rèn)了電子的波動(dòng)性；斯特恩—蓋拉赫實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了原子磁矩的空間取向是量子化的，隨后烏倫貝克和古茲密特提出電子自旋的假說。答案選
（D）。
二 填空題：（30分，每題3分）
11．一單擺的懸線長(zhǎng)l = 1.5 m，在頂端固定點(diǎn)的豎直下方0.45 m處有一小釘，如圖示．設(shè)擺動(dòng)很小，則單擺的左右兩方振幅之比A1/A2的近似值為_____0.836___． 參考解：左右擺動(dòng)能量相同，應(yīng)有
1mA221mA22 11222
A12A212g/l2g/l1l1.050.836 l21.5
12．已知平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為y=Acos(Bt-Cx)，式中A、B、C為正值常量。此波的波長(zhǎng)是_ 2π/C_ _，波速是___B/C___。在波傳播方向上相距為d的兩點(diǎn)的振動(dòng)相位差是_____ Cd ____。
參考解: 與波的方程 y(x,t)A2t2x)Acos[B(tx)]
BTC
比較，容易看出： 2 vB CC
波傳播方向上相距為d的兩點(diǎn)的振動(dòng)相位差
Δφ=（Bt-Cx）- [ Bt - C（x+d）] = Cd
13．兩相干波源S1和S2相距λ/4 (λ為波長(zhǎng))， S1
的位相比S2的位相超前π/2，在S1，S2的連線上，
S1外側(cè)各點(diǎn)(例如P點(diǎn))兩波引起的兩諧振動(dòng)的位相
差是 -π或π 。
222參考解： （21）r2r1）(21)(PS2PS1)24
14．在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若使兩縫之間的距離增大，則屏幕上干涉條紋間距；若使單色光波長(zhǎng)減小，則干涉條紋間距。
參考解：由 xD
知道，如果兩縫之間的距離a增大, 則干涉條紋間距Δx減小; 如果單色光波
長(zhǎng)λ減小, 則干涉條紋間距減小。
15．衍射光柵主極大公式 (a+b)sinΦ=±kλ，k=0，1，2…。在k=2的方向上第一條縫與第六條縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的兩條衍射光的光程差δ= 10λ 。
參考解：通過相鄰兩縫的光束的光程差為(a+b)sinΦ，那么第一條縫與第六條縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的兩條衍射光的光程差為5(a+b)sinΦ�，F(xiàn)在(a+b)sinΦ=2λ，所以該光程差δ=10λ。
16．如圖所示，一束自然光入射到折射率分別為n1和n2的兩種介質(zhì)的交界面上，發(fā)生反射和折射。已知反射光是完全偏
振光，那么折射角r的值為__π/2 - arctg n___。
參考解： 由于反射光是完全偏振光是完全偏振光，說明入射角是布儒斯
特角：tgi=n2/n1，且這時(shí)折射線與入射線垂直，即i + r =π/2。所以，r =
π/2 - arctg n2/n1。
17．已知在邁克爾遜干涉儀中使用波長(zhǎng)為λ的單色光。在干涉儀的可動(dòng)反射鏡移動(dòng)一距離d的過程中，干涉條紋將移動(dòng)N=2d/λ 條。
參考解：邁克爾遜干涉儀的可動(dòng)反射鏡移動(dòng)距離d與單色光波長(zhǎng)為λ、干涉條紋將移動(dòng)條數(shù)N，有如下關(guān)系：d = N λ/2。所以，N=2d/λ。
18．測(cè)得不穩(wěn)定粒子π+ 介子的固有壽命平均值是2.6×10-8s，當(dāng)它相對(duì)某實(shí)驗(yàn)室以0.80c的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，所測(cè)的壽命應(yīng)是-8s。
參考解：0
(v/c)22.61.08(0.8c/c)24.33108s
19．電子顯微鏡中的電子從靜止開始通過電勢(shì)差為U的靜電場(chǎng)加速后，其德布羅意波長(zhǎng)是 0.4 ，則U約為___938__伏。
參考解： 由 eU1mv2和 2h12.25 ， 有1010(m) p12.251010∴ U0.41010 938(V)2
20．如果電子被限制在邊界x與x +x之間，x =0.5 ，則電子動(dòng)量x分量的不確
-23定量近似地為____1.326×10·m／s。
-(不確定關(guān)系式，普朗克常量h =6.63×1034 J·s)
參考解：由 x·p≥h，有p= h/x=6.63×1034/（0.5×10-10）=1.326×10 （kg·m／s） --23
三．計(jì)算題（40分） 21．（10分）圖示一平面簡(jiǎn)諧波在t = 0 時(shí)
(m) 刻的波形圖，求(1) 該波的波動(dòng)表達(dá)式；
(2) P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程．-參考解：
(1) O處質(zhì)點(diǎn)，t = 0 時(shí)
y0Acos0， v0Asin0
所以 1 2分 2π
又 T =λ/ u = 0.40 / 0.08 s= 5 s 2分
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