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初中數(shù)學(xué)集合的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
集合的運(yùn)算也遵循一般的代數(shù)式運(yùn)算規(guī)律，也有著自己的法則和定理。
集合的運(yùn)算
1.子集
定義：設(shè)有集合A、B，若有x∈A，必有x∈B，那么稱A是B的子集。記作A∈B，讀作B包含A。
定義：若兩集合A、B滿足A∈B且B∈A，稱A與B相等，記作A=B。
定義：若兩集合A、B滿足A∈B且A≠B，稱A是B的真子集，記作A真包含于B
·注意區(qū)別屬于關(guān)系(元素與集合)和包含關(guān)系(集合與集合)。
·任何集合都是其本身的子集
·空集是任何集合的子集且是任何非空集的真子集
·空集是唯一的
·若有集合A、B、C，滿足C(真)包含B，B(真)包含A，則必有C(真)包含A。注意若x∈A，A∈B，未必有x∈B。
2.冪集
定義：設(shè)有集合A，由集合A所有子集組成的集合，稱為集合A的冪集。
定理：有限集A的冪集的基數(shù)等于2的有限集A的基數(shù)次方。
3.并、交與補(bǔ)集
并集定義：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，記作A∪B(或B∪A)，讀作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。并集越并越多。
交集定義：由屬于A且屬于B的元素組成的集合，記作A∩B(或B∩A)，讀作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。j交集越交越少。
補(bǔ)集定義：由屬于A而不屬于B的元素組成的集合，稱為B關(guān)于A的相對(duì)補(bǔ)集，記作A-B，即A-B={x|x∈A，x∈B'}
絕對(duì)補(bǔ)集定義：A關(guān)于全集合U的相對(duì)補(bǔ)集稱作A的絕對(duì)補(bǔ)集，記作A'或Cu(A)或~A�！'=Φ;Φ‘=U
·若A包含于B，則A∩B=A，A∪B=B
4.集合的運(yùn)算定律
交換律：A∩B=B∩A
A∪B=B∪A
結(jié)合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C
A∩(B∩C)=(A∩B)∩C
分配對(duì)偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
對(duì)偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C
(A∩B)^C=A^C∪B^C
同一律：A∪Φ=A
A∩U=A
求補(bǔ)律：A∪A'=U
A∩A'=Φ
對(duì)合律：(A')'=A
等冪律：A∪A=A
A∩A=A
零一律：A∪U=U
A∩U=A
吸收律：A∪(A∩B)=A
A∩(A∪B)=A
德·摩根定律(反演律)：(A∪B)'=A'∩B'
(A∩B)'=A'∪B'
容斥原理(特殊情況)：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)
上例的知識(shí)要點(diǎn)很多，運(yùn)用在考試中的知識(shí)也有很多，這就需要同學(xué)們自己加強(qiáng)記憶了。
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