拋物線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
總結(jié)是在某一時(shí)期、某一項(xiàng)目或某些工作告一段落或者全部完成后進(jìn)行回顧檢查、分析評(píng)價(jià)，從而得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識(shí)的一種書(shū)面材料，它可以幫助我們總結(jié)以往思想，發(fā)揚(yáng)成績(jī)，因此好好準(zhǔn)備一份總結(jié)吧。總結(jié)你想好怎么寫(xiě)了嗎？下面是小編為大家收集的拋物線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
拋物線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
1.拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-b/2a。
對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)唯一的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)
2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。
當(dāng)a0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當(dāng)a0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。
拋物線(xiàn)與y軸交于(0，c)
6.拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
=b^2-4ac0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
=b^2-4ac0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=-bb^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)
拋物線(xiàn)
y = ax^2 + bx + c (a≠0)
就是y等于a乘以x 的平方加上 b乘以x再加上 c
置于平面直角坐標(biāo)系中
a > 0時(shí)開(kāi)口向上
a < 0時(shí)開(kāi)口向下
(a=0時(shí)為一元一次函數(shù))
c>0時(shí)函數(shù)圖像與y軸正方向相交
c< 0時(shí)函數(shù)圖像與y軸負(fù)方向相交
c = 0時(shí)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)
b = 0時(shí)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為y軸
(當(dāng)然a=0且b≠0時(shí)該函數(shù)為一次函數(shù))
還有頂點(diǎn)公式y(tǒng) = a(x+h)* 2+ k ,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))
就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
-h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的`x
k是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y
一般用于求最大值與最小值和對(duì)稱(chēng)軸
拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程：y^2=2px (p>0)
它表示拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在x的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0) 準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-p/2
由于拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)可在任意半軸，故共有標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
拋物線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
拋物線(xiàn)是高考數(shù)學(xué)的一個(gè)重要考點(diǎn)。拋物線(xiàn)是指平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l距離相等的點(diǎn)的軌跡。下面小編為大家?guī)?lái)了高考拋物線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，希望能夠幫到大家。
1. 拋物線(xiàn)定義：
平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn)，點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)叫做拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，定點(diǎn)不在定直線(xiàn)上。它與橢圓、雙曲線(xiàn)的第二定義相仿，僅比值(離心率e)不同，當(dāng)e=1時(shí)為拋物線(xiàn)，當(dāng)0
2. 拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，參數(shù)的幾何意義，是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，掌握不同形式方程的幾何性質(zhì)(如下表)：其中為拋物線(xiàn)上任一點(diǎn)。
3. 對(duì)于拋物線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為，以簡(jiǎn)化運(yùn)算。
4. 拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦：設(shè)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，直線(xiàn)與的斜率分別為，直線(xiàn)的傾斜角為，則有解。
說(shuō)明：
1. 求拋物線(xiàn)方程時(shí)，若由已知條件可知曲線(xiàn)是拋物線(xiàn)一般用待定系數(shù)法;若由已知條件可知曲線(xiàn)的動(dòng)點(diǎn)的規(guī)律一般用軌跡法。
2. 凡涉及拋物線(xiàn)的弦長(zhǎng)、弦的中點(diǎn)、弦的斜率問(wèn)題時(shí)要注意利用韋達(dá)定理，能避免求交點(diǎn)坐標(biāo)的復(fù)雜運(yùn)算。
3. 解決焦點(diǎn)弦問(wèn)題時(shí)，拋物線(xiàn)的定義有廣泛的應(yīng)用，而且還應(yīng)注意焦點(diǎn)弦的幾何性質(zhì)。
拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)：
關(guān)于拋物線(xiàn)的`幾個(gè)重要結(jié)論：
(1)弦長(zhǎng)公式同橢圓.
(2)對(duì)于拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)，我們有P(x0，y0)在拋物線(xiàn)內(nèi)部P(x0，y0)在拋物線(xiàn)外部
(3)拋物線(xiàn)y2=2px上的點(diǎn)P(x1，y1)的切線(xiàn)方程是拋物線(xiàn)y2=2px(p>,高二;0)的斜率為k的切線(xiàn)方程是y=kx+
(4)拋物線(xiàn)y2=2px外一點(diǎn)P(x0，y0)的切點(diǎn)弦方程是
(5)過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px上兩點(diǎn)的兩條切線(xiàn)交于點(diǎn)M(x0，y0)，則
(6)自?huà)佄锞€(xiàn)外一點(diǎn)P作兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為A,B，若焦點(diǎn)為F, 又若切線(xiàn)PA⊥PB，則AB必過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F.
利用拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)解題的方法：
根據(jù)拋物線(xiàn)定義得出拋物線(xiàn)一個(gè)非常重要的幾何性質(zhì)：拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線(xiàn)的距離.利用拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)，可以進(jìn)行求值、圖形的判斷及有關(guān)證明.
拋物線(xiàn)中定點(diǎn)問(wèn)題的解決方法：
在高考中一般以填空題或選擇題的形式考查拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，在解答題中常常將解析幾何中的方法、技巧與思想集于一身，與其他圓錐曲線(xiàn)或其他章節(jié)的內(nèi)容相結(jié)合，考查綜合分析問(wèn)題的能力，而與拋物線(xiàn)有關(guān)的定值及最值問(wèn)題是一個(gè)很好的切人點(diǎn)，充分利用點(diǎn)在拋物線(xiàn)上及拋物線(xiàn)方程的特點(diǎn)是解決此類(lèi)題型的關(guān)鍵，在求最值時(shí)經(jīng)常運(yùn)用基本不等式、判別式以及轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值等方法。
利用焦點(diǎn)弦求值：
利用拋物線(xiàn)及焦半徑的定義，結(jié)合焦點(diǎn)弦的表示，進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算或求值。
拋物線(xiàn)中的幾何證明方法：
利用拋物線(xiàn)的定義及幾何性質(zhì)、焦點(diǎn)弦等進(jìn)行有關(guān)的幾何證明是拋物線(xiàn)中的一種常見(jiàn)題型，證明時(shí)注意利用好圖形，并做好轉(zhuǎn)化代換。
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