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拋物線知識點總結(jié)
總結(jié)是在某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價，從而得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認識的一種書面材料，它可以幫助我們總結(jié)以往思想，發(fā)揚成績，因此好好準(zhǔn)備一份總結(jié)吧�？偨Y(jié)你想好怎么寫了嗎？下面是小編為大家收集的拋物線知識點總結(jié)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
拋物線知識點總結(jié)1
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)=b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a0時，拋物線向上開口;當(dāng)a0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與x軸交點個數(shù)
=b^2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。
=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
=b^2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x=-bb^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)
拋物線
y = ax^2 + bx + c (a≠0)
就是y等于a乘以x 的平方加上 b乘以x再加上 c
置于平面直角坐標(biāo)系中
a > 0時開口向上
a < 0時開口向下
(a=0時為一元一次函數(shù))
c>0時函數(shù)圖像與y軸正方向相交
c< 0時函數(shù)圖像與y軸負方向相交
c = 0時拋物線經(jīng)過原點
b = 0時拋物線對稱軸為y軸
(當(dāng)然a=0且b≠0時該函數(shù)為一次函數(shù))
還有頂點公式y(tǒng) = a(x+h)* 2+ k ,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))
就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
-h是頂點坐標(biāo)的`x
k是頂點坐標(biāo)的y
一般用于求最大值與最小值和對稱軸
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：y^2=2px (p>0)
它表示拋物線的焦點在x的正半軸上，焦點坐標(biāo)為(p/2,0) 準(zhǔn)線方程為x=-p/2
由于拋物線的焦點可在任意半軸，故共有標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
拋物線知識點總結(jié)2
拋物線是高考數(shù)學(xué)的一個重要考點。拋物線是指平面內(nèi)到一個定點F和一條定直線l距離相等的點的軌跡。下面小編為大家?guī)砹烁呖紥佄锞�知識點總結(jié)，僅供參考，希望能夠幫到大家。
1. 拋物線定義：
平面內(nèi)與一個定點和一條直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線，定點不在定直線上。它與橢圓、雙曲線的第二定義相仿，僅比值(離心率e)不同，當(dāng)e=1時為拋物線，當(dāng)0
2. 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，參數(shù)的幾何意義，是焦點到準(zhǔn)線的距離，掌握不同形式方程的幾何性質(zhì)(如下表)：其中為拋物線上任一點。
3. 對于拋物線上的點的坐標(biāo)可設(shè)為，以簡化運算。
4. 拋物線的焦點弦：設(shè)過拋物線的焦點的直線與拋物線交于，直線與的斜率分別為，直線的傾斜角為，則有解。
說明：
1. 求拋物線方程時，若由已知條件可知曲線是拋物線一般用待定系數(shù)法;若由已知條件可知曲線的動點的規(guī)律一般用軌跡法。
2. 凡涉及拋物線的弦長、弦的中點、弦的斜率問題時要注意利用韋達定理，能避免求交點坐標(biāo)的復(fù)雜運算。
3. 解決焦點弦問題時，拋物線的定義有廣泛的應(yīng)用，而且還應(yīng)注意焦點弦的幾何性質(zhì)。
拋物線的焦點弦的性質(zhì)：
關(guān)于拋物線的`幾個重要結(jié)論：
(1)弦長公式同橢圓.
(2)對于拋物線y2=2px(p>0)，我們有P(x0，y0)在拋物線內(nèi)部P(x0，y0)在拋物線外部
(3)拋物線y2=2px上的點P(x1，y1)的切線方程是拋物線y2=2px(p>,高二;0)的斜率為k的切線方程是y=kx+
(4)拋物線y2=2px外一點P(x0，y0)的切點弦方程是
(5)過拋物線y2=2px上兩點的兩條切線交于點M(x0，y0)，則
(6)自拋物線外一點P作兩條切線，切點為A,B，若焦點為F, 又若切線PA⊥PB，則AB必過拋物線焦點F.
利用拋物線的幾何性質(zhì)解題的方法：
根據(jù)拋物線定義得出拋物線一個非常重要的幾何性質(zhì)：拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離.利用拋物線的幾何性質(zhì)，可以進行求值、圖形的判斷及有關(guān)證明.
拋物線中定點問題的解決方法：
在高考中一般以填空題或選擇題的形式考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，在解答題中常常將解析幾何中的方法、技巧與思想集于一身，與其他圓錐曲線或其他章節(jié)的內(nèi)容相結(jié)合，考查綜合分析問題的能力，而與拋物線有關(guān)的定值及最值問題是一個很好的切人點，充分利用點在拋物線上及拋物線方程的特點是解決此類題型的關(guān)鍵，在求最值時經(jīng)常運用基本不等式、判別式以及轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值等方法。
利用焦點弦求值：
利用拋物線及焦半徑的定義，結(jié)合焦點弦的表示，進行有關(guān)的計算或求值。
拋物線中的幾何證明方法：
利用拋物線的定義及幾何性質(zhì)、焦點弦等進行有關(guān)的幾何證明是拋物線中的一種常見題型，證明時注意利用好圖形，并做好轉(zhuǎn)化代換。
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