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六年級數(shù)學(xué)抽屜原理教學(xué)設(shè)計(jì)方案
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者,常常需要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì)是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教學(xué)對象的特點(diǎn),將教學(xué)諸要素有序安排,確定合適的教學(xué)方案的設(shè)想和計(jì)劃。那么大家知道規(guī)范的教學(xué)設(shè)計(jì)是怎么寫的嗎?下面是小編為大家整理的六年級數(shù)學(xué)抽屜原理教學(xué)設(shè)計(jì)方案,希望能夠幫助到大家。
【教學(xué)內(nèi)容】
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》六年級下冊第68頁。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、經(jīng)歷抽屜原理的探究過程,初步了解抽屜原理,會用抽屜原理解決簡單的實(shí)際問題。
2、通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
3、通過抽屜原理的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。
【教學(xué)重點(diǎn)】
經(jīng)歷抽屜原理的探究過程,初步了解抽屜原理。
【教學(xué)難點(diǎn)】
理解抽屜原理,并對一些簡單實(shí)際問題加以模型化。
【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】
每組都有相應(yīng)數(shù)量的盒子、鉛筆、書。
【教學(xué)過程】
一、課前游戲引入。
師:同學(xué)們在我們上課之前,先做個小游戲:老師這里準(zhǔn)備了4把椅子,請5個同學(xué)上來,誰愿來?(學(xué)生上來后)
師:聽清要求,老師說開始以后,請你們5個都坐在椅子上,每個人必須都坐下,好嗎?(好)。這時教師面向全體,背對那5個人。
師:開始。
師:都坐下了嗎?
生:坐下了。
師:我沒有看到他們坐的情況,但是我敢肯定地說:不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)我說得對嗎?
生:對!
師:老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢?道理是什么?這其中蘊(yùn)含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理,這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。下面我們開始上課,可以嗎?
二、通過操作,探究新知
。ㄒ唬┙虒W(xué)例1
1、出示題目:有3枝鉛筆,2個盒子,把3枝鉛筆放進(jìn)2個盒子里,怎么放?有幾種不同的放法?
師:請同學(xué)們實(shí)際放放看,誰來展示一下你擺放的情況?(指名擺)根據(jù)學(xué)生擺的情況,師板書各種情況(3,0)(2,1)
師:5個人坐在4把椅子上,不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)。3支筆放進(jìn)2個盒子里呢?
生:不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝筆?
是:是這樣嗎?誰還有這樣的發(fā)現(xiàn),再說一說。
師:那么,把4枝鉛筆放進(jìn)3個盒子里,怎么放?有幾種不同的放法?請同學(xué)們實(shí)際放放看。(師巡視,了解情況,個別指導(dǎo))
師:誰來展示一下你擺放的情況?(指名擺)根據(jù)學(xué)生擺的情況,師板書各種情況。
。4,0,0)
。3,1,0)
。2,2,0)
。2,1,1)
師:還有不同的放法嗎?
生:沒有了。
師:你能發(fā)現(xiàn)什么?
生:不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。
師:總有是什么意思?
生:一定有。
師:至少有2枝什么意思?
生:不少于兩只,可能是2枝,也可能是多于2枝?
師:就是不能少于2枝。(通過操作讓學(xué)生充分體驗(yàn)感受)
師:把3枝筆放進(jìn)2個盒子里,和把4枝筆飯放進(jìn)3個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實(shí)際操作現(xiàn)了這個結(jié)論。那么,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個結(jié)論呢?
學(xué)生思考組內(nèi)交流匯報(bào):
師:哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報(bào)一下?
組1生:我們發(fā)現(xiàn)如果每個盒子里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個盒子里,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。
師:你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎?(學(xué)生操作演示)
師:同學(xué)們自己說說看,同位之間邊演示邊說一說好嗎?
師:這種分法,實(shí)際就是先怎么分的?
生眾:平均分。
師:為什么要先平均分?(組織學(xué)生討論)
生1:要想發(fā)現(xiàn)存在著總有一個盒子里一定至少有2枝,先平均分,余下1枝,不管放在那個盒子里,一定會出現(xiàn)總有一個盒子里一定至少有2枝。
生2:這樣分,只分一次就能確定總有一個盒子至少有幾枝筆了?
師:同意嗎?那么把5枝筆放進(jìn)4個盒子里呢?(可以結(jié)合操作,說一說)
師:哪位同學(xué)能把你的想法匯報(bào)一下,
生:(一邊演示一邊說)5枝鉛筆放在4個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。
師:把6枝筆放進(jìn)5個盒子里呢?還用擺嗎?
生:6枝鉛筆放在5個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。
師:把7枝筆放進(jìn)6個盒子里呢?
把8枝筆放進(jìn)7個盒子里呢?
把9枝筆放進(jìn)8個盒子里呢?
你發(fā)現(xiàn)什么?
生1:筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。
師:你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎?(一樣)你們太了不起了!同桌互相說一遍。
2、解決問題。
。1)課件出示:5只鴿子飛回4個鴿籠,至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿籠里,為什么?
。▽W(xué)生活動獨(dú)立思考自主探究)
。2)交流、說理活動。
師:誰能說說為什么?
生1:如果一個鴿籠里飛進(jìn)一只鴿子,最多飛進(jìn)4只鴿子,還剩一只,要飛進(jìn)其中的一個鴿籠里。不管怎么飛,至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿籠里。
生2:我們也是這樣想的。
生3:把5只鴿子平均分到4個籠子里,每個籠子1只,剩下1只,放到任何一個籠子里,就能保證至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個籠里。
生4:可以用54=11,余下的1只,飛到任何一個鴿籠里都能保證至少有2只鴿子飛進(jìn)一個個籠里,所以,至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個籠里的結(jié)論是正確的。
師:許多同學(xué)沒有再擺學(xué)具,證明這個結(jié)論是正確的,用的什么方法?
生:用平均分的方法,就能說明存在總有一個鴿籠至少有2只鴿子飛進(jìn)一個個籠里。
師:同意嗎?(生:同意)老師把這位同學(xué)說的算式寫下來,(板書:54=11)
師:同位之間再說一說,對這種方法的理解。
師:現(xiàn)在誰能說說你對總有一個鴿籠里至少飛進(jìn)2只鴿子的理解
生:我們發(fā)現(xiàn)這是必然存在的一個現(xiàn)象,不管鴿子怎樣飛回鴿籠,一定會有一個鴿籠里至少有2只鴿子。
師:同學(xué)們都有這個發(fā)現(xiàn)嗎?
生眾:發(fā)現(xiàn)了。
師:同學(xué)們非常了不起,善于運(yùn)用觀察、分析、思考、推理、證明的方法研究問題,得出結(jié)論。同學(xué)們的思維也在不知不覺中提升了許多,那么讓我們再來看這樣一組問題。
。ǘ┙虒W(xué)例2
1、出示題目:把5本書放進(jìn)2個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?
把7本書放進(jìn)2個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?
把9本書放進(jìn)2個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?
。艚o學(xué)生思考的空間,師巡視了解各種情況)
2、學(xué)生匯報(bào)。
生1:把5本書放進(jìn)2個抽屜里,如果每個抽屜里先放2本,還剩1本,這本書不管放到哪個抽屜里,總有一個抽屜里至少有3本書。
板書:5本2個2本余1本(總有一個抽屜里至有3本書)
7本2個3本余1本(總有一個抽屜里至有4本書)
9本2個4本余1本(總有一個抽屜里至有5本書)
師:2本、3本、4本是怎么得到的?生答完成除法算式。
52=2本1本(商加1)
72=3本1本(商加1)
92=4本1本(商加1)
師:觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么?
生1:總有一個抽屜里的至少有2本只要用商+1就可以得到。
師:如果把5本書放進(jìn)3個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?
生:總有一個抽屜里的至少有3本只要用53=1本2本,用商+2就可以了。
生:不同意!先把5本書平均分放到3個抽屜里,每個抽屜里先放1本,還剩2本,這2本書再平均分,不管分到哪兩個抽屜里,總有一個抽屜里至少有2本書,不是3本書。
師:到底是商+1還是商+余數(shù)呢?誰的結(jié)論對呢?在小組里進(jìn)行研究、討論。
交流、說理活動:
生1:我們組通過討論并且實(shí)際分了分,結(jié)論是總有一個抽屜里至少有2本書,不是3本書。
生2:把5本書平均分放到3個抽屜里,每個抽屜里先放1本,余下的2本可以在2個抽屜里再各放1本,結(jié)論是總有一個抽屜里至少有2本書。
生3∶我們組的結(jié)論是5本書平均分放到3個抽屜里,總有一個抽屜里至少有2本書用商加1就可以了,不是商加2。
師:現(xiàn)在大家都明白了吧?那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢?
生4:如果書的本數(shù)是奇數(shù),用書的本數(shù)除以抽屜數(shù),再用所得的商加1,就會發(fā)現(xiàn)總有一個抽屜里至少有商加1本書了。
師:同學(xué)們同意吧?
師:同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn),稱為抽屜原理,抽屜原理又稱鴿籠原理,最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的,所以又稱狄里克雷原理,也稱為鴿巢原理。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。抽屜原理的應(yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。
3、解決問題。71頁第3題。(獨(dú)立完成,交流反饋)
小結(jié):經(jīng)過剛才的探索研究,我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程,我們獲得了解決這類問題的好辦法,下面讓我們輕松一下做個小游戲。
三、應(yīng)用原理解決問題
師:我這里有一副撲克牌,去掉了兩張王牌,還剩52張,我請五位同學(xué)每人任意抽1張,聽清要求,不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下,同種花色的至少有幾張?為什么?
生:2張/因?yàn)?4=11
師:先驗(yàn)證一下你們的猜測:舉牌驗(yàn)證。
師:如有3張同花色的,符合你們的猜測嗎?
師:如果9個人每一個人抽一張呢?
生:至少有3張牌是同一花色,因?yàn)?4=21
四、全課小結(jié)
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