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《總復(fù)習(xí)：平面圖形的周長和面積》數(shù)學(xué)公開課教案
撰寫公開課教案是每個(gè)教師都必需熟悉的一項(xiàng)工作，好的公開課教案能夠激發(fā)同學(xué)興趣，培養(yǎng)同學(xué)多方面的能力，有效提高課堂教學(xué)效率。本站提供的這套新課標(biāo)六年級下冊《總復(fù)習(xí)：平面圖形的周長和面積》公開課教案符合新課標(biāo)的規(guī)范，思路清晰，結(jié)構(gòu)合理，適合同學(xué)的年齡特征，與素質(zhì)教育的要求相吻合，具有科學(xué)性、實(shí)用性等優(yōu)點(diǎn)。
本單元全面、系統(tǒng)地復(fù)習(xí)小學(xué)階段教學(xué)的數(shù)學(xué)知識，既是全冊教材的一個(gè)重要單元，也是全套教材的重要組成局部。通過本單元的教學(xué)，圓滿完成小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，為第三學(xué)段的教學(xué)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。總復(fù)習(xí)分“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四局部進(jìn)行，前三局部先回憶重要的基礎(chǔ)知識和思想方法，溝通知識之間的聯(lián)系，整理成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。再通過適量的練習(xí)，加強(qiáng)對知識的理解，形成必要的技能。第四局部綜合運(yùn)用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活密切聯(lián)系的、具有挑戰(zhàn)性的問題，發(fā)展解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識。
1． “數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域。
“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容很多，為了便于復(fù)習(xí)，按數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的運(yùn)算、式與方程、正比例與反比例四節(jié)編排。
�。�1） 回憶學(xué)過的數(shù)，溝通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，突出數(shù)的應(yīng)用，重視培養(yǎng)數(shù)感。
在一~四年級教材里主要教學(xué)整數(shù)（嚴(yán)格地說是自然數(shù)），初步教學(xué)小數(shù)和分?jǐn)?shù)。五、六年級教材里初步教學(xué)負(fù)數(shù)，著重教學(xué)小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)。本單元編排數(shù)的認(rèn)識這一節(jié)，要復(fù)習(xí)這些數(shù)的意義，形成清晰的數(shù)概念。先讓同學(xué)說說學(xué)過了哪些數(shù)，以和對這些數(shù)和相互聯(lián)系的認(rèn)識，四個(gè)卡通的交流是同學(xué)的初步回憶，除此以外，同學(xué)還能說出分?jǐn)?shù)的意義、百分?jǐn)?shù)的意義等知識。要協(xié)助同學(xué)回憶學(xué)過的數(shù)，如自然數(shù)是在三年級（下冊）教學(xué)的，假如同學(xué)已經(jīng)遺忘，可以由教師指出，讓同學(xué)再認(rèn)。又如負(fù)數(shù)是在五年級（上冊）教學(xué)的，可以利用表示零上溫度、零下溫度等實(shí)例，讓同學(xué)體會負(fù)數(shù)比0小。再如復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)意義，要突出單位“1”可以是一個(gè)物體、一個(gè)圖形、一個(gè)計(jì)量單位或者一個(gè)整體……在初步回憶的基礎(chǔ)上，教材提出三個(gè)討論題，進(jìn)一步梳理知識。表示整數(shù)和小數(shù)都應(yīng)用十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，在討論題（1）里應(yīng)該聯(lián)系具體的整數(shù)和小數(shù)，復(fù)習(xí)計(jì)數(shù)單位和數(shù)位的知識，理解相鄰計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10；還要分析整數(shù)和小數(shù)的組成，體會十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，正確掌握讀數(shù)方法。百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，也就是只表示兩個(gè)數(shù)的比，不表示具體的數(shù)量。這既是百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，也是它們的區(qū)別。討論題（2）要聯(lián)系實(shí)例進(jìn)行比較，如把1噸煤平均分成5份，用去其中的1份，用去了這些煤的1/5，是1/5噸。假如用百分?jǐn)?shù)來表示，只能是用去了這些煤的20%，不能說用去了20%噸。在小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，只改變小數(shù)的計(jì)數(shù)單位，不改變小數(shù)的大小。如0.50是50/100，而0.500是50０/1000，0.5是5/10。小數(shù)的性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是一致的，可以用對應(yīng)排列的兩組等式來說明.討論題（3）用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)說明小數(shù)的性質(zhì)，能進(jìn)一步理解小數(shù)意義以和小數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。
練習(xí)與實(shí)踐編排了14道習(xí)題，進(jìn)一步復(fù)習(xí)數(shù)的知識。涉和的內(nèi)容有數(shù)的意義和表示方法，數(shù)的改寫與求近似數(shù)，數(shù)的大小比較，通過移動小數(shù)點(diǎn)的位置計(jì)算一個(gè)數(shù)乘（或除以）10、100、1000，因數(shù)與倍數(shù)的概念以和有關(guān)的知識。教學(xué)這些題要注意兩點(diǎn)，一是先讓同學(xué)獨(dú)立解答，再組織交流，進(jìn)行必要的評講。第1題要說說填數(shù)時(shí)的考慮，利用直線下面的整數(shù)，理解負(fù)數(shù)是與正數(shù)意義相反的數(shù)，是比0小的數(shù)；利用直線上面的數(shù)理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的意義；把直線上、下的分?jǐn)?shù)和小數(shù)聯(lián)系起來，理解數(shù)之間的關(guān)系。第9題要體會改變大數(shù)的單位或求大數(shù)的近似數(shù)，能方便對數(shù)的理解或讀、寫。第10題里包括許多概念，要理解素?cái)?shù)與合數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)是按不同規(guī)范對數(shù)進(jìn)行分類，還要整理因數(shù)與倍數(shù)、公因數(shù)與公倍數(shù)的概念和相互關(guān)系。二是讓同學(xué)體會數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，發(fā)展數(shù)感。第3題解釋車票和商品標(biāo)識上的數(shù)的具體含義，第4題自主收集用數(shù)表達(dá)的信息，能讓同學(xué)體驗(yàn)數(shù)描述了生活中的現(xiàn)象、事物，感受用數(shù)表達(dá)和交流信息，既方便又準(zhǔn)確。第12題體會各組數(shù)的發(fā)展趨勢，第13題借助直觀圖形進(jìn)行估計(jì)，第14題結(jié)合圖形感受數(shù)的大小，這些題把發(fā)展數(shù)感落實(shí)到應(yīng)用知識解決實(shí)際問題的過程中。
�。�2） 整理數(shù)的運(yùn)算知識，培養(yǎng)計(jì)算能力和解決實(shí)際問題的能力。
數(shù)的運(yùn)算分兩段復(fù)習(xí)，第一段復(fù)習(xí)四則計(jì)算，第二段復(fù)習(xí)四則混合運(yùn)算和運(yùn)算律。
復(fù)習(xí)四則計(jì)算，先溝通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加、減計(jì)算法則之間的聯(lián)系。由于計(jì)算加、減法是把相同單位的數(shù)相加、減，所以計(jì)算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對齊，計(jì)算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點(diǎn)對齊，計(jì)算分?jǐn)?shù)加、減法要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)。再溝通小數(shù)乘、除法與整數(shù)乘、除法的聯(lián)系，突出計(jì)算小數(shù)乘、除法分別應(yīng)用積的變化規(guī)律和商不變的規(guī)律轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘、除法。還要溝通分?jǐn)?shù)除法與分?jǐn)?shù)乘法的聯(lián)系，突出分?jǐn)?shù)除法是應(yīng)用倒數(shù)的知識轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的。
第87頁練習(xí)與實(shí)踐從兩方面培養(yǎng)計(jì)算能力，一是通過第1~4題練習(xí)口算、筆算和估算，使同學(xué)能正確計(jì)算，并具有驗(yàn)算的習(xí)慣。對口算的基本要求是：能計(jì)算百以內(nèi)的兩位數(shù)加、減兩位數(shù)以和相應(yīng)的小數(shù)加、減法，能計(jì)算百以內(nèi)的兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)除以一位數(shù)以和相應(yīng)的小數(shù)乘、除法，能進(jìn)行比較簡單的分?jǐn)?shù)四則計(jì)算。對筆算的基本要求是：能計(jì)算三位數(shù)的加、減法和相應(yīng)的小數(shù)加、減法，能計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)除以兩位數(shù)和相應(yīng)的小數(shù)乘、除法，能進(jìn)行分?jǐn)?shù)的四則計(jì)算。對整數(shù)四則計(jì)算的估算要求是： 把參與運(yùn)算的數(shù)看作最接近的整百數(shù)或整十?dāng)?shù)，通過口算得到結(jié)果大約是多少。二是通過第5題學(xué)會從實(shí)際問題和自身的計(jì)算水平動身，選擇比較適宜的計(jì)算方式，省力而高效地解決實(shí)際問題。對大多數(shù)同學(xué)而言，第（1）題可以口算，第（2）題可以估算，第（3）題可以筆算，第（4）題可以使用計(jì)算器。個(gè)別同學(xué)解答第（2）題用筆算、第（3）題用口算也是允許的。
復(fù)習(xí)運(yùn)算順序和運(yùn)算律，先整理知識，再應(yīng)用知識。整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算順序是相同的，可以分四種情況引導(dǎo)同學(xué)回憶，即算式中只有加、減法或者只有乘、除法；算式中有乘、除法，也有加、減法，但沒有括號；算式中有小括號；算式中有中括號。整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加法和乘法都存在運(yùn)算律，教材要求同學(xué)舉例說明并用字母表示，理解各條運(yùn)算律的內(nèi)涵。第89頁練習(xí)與實(shí)踐第1、2題分別應(yīng)用運(yùn)算順序進(jìn)行四則混合運(yùn)算和應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算。第3題里既有按運(yùn)算順序計(jì)算的題，也有用運(yùn)算律簡算的題，讓同學(xué)選擇合適的方法計(jì)算，從中可以獲得兩點(diǎn)體會：第一，運(yùn)算順序是進(jìn)行混合運(yùn)算的一般規(guī)則，而運(yùn)算律能改變原來的運(yùn)算順序；第二，簡便運(yùn)算是有條件地進(jìn)行的，在計(jì)算時(shí)要認(rèn)真審題，發(fā)現(xiàn)和利用可以簡便計(jì)算的條件與機(jī)會。練習(xí)與實(shí)踐的另一個(gè)重點(diǎn)是解決實(shí)際問題，第4、5題是一般的兩、三步計(jì)算的問題，第7~12題是分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的問題。教學(xué)第4、5題要整理解決問題的基本思路，利用條件之間、問題與條件之間的聯(lián)系分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)計(jì)解題步驟。教學(xué)第7~12題要充沛發(fā)揮一題多問或題組的作用，通過比較、梳理強(qiáng)化概念和解題思路。如第7題比較各年級出勤率的算法，進(jìn)一步掌握百分率的知識。第8題里的三個(gè)問題能進(jìn)一步理解增加百分之幾、節(jié)約百分之幾的含義與數(shù)量關(guān)系。第9題分別求出一、二、三等獎的獎券張數(shù)，能進(jìn)一步強(qiáng)化求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的概念。第10題要溝通各種百分?jǐn)?shù)問題的內(nèi)在聯(lián)系，還要體會（1）、（2）兩題在數(shù)量關(guān)系和解題方法上的不同。
�。�3） 復(fù)習(xí)式與方程的知識，發(fā)展解決問題的戰(zhàn)略。
在這一節(jié)教材里，通過三個(gè)問題提取用字母表示數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，整理方程與等式的聯(lián)系和區(qū)別，回憶學(xué)過的等式性質(zhì)，這些都用舉例說明的方式進(jìn)行。含有字母的式子不只能表示周長、面積、體積的計(jì)算公式，能表示運(yùn)算律，還能表示常用的數(shù)量關(guān)系。練習(xí)與實(shí)踐第1題用字母表示數(shù)量關(guān)系，是列方程解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)，教學(xué)這道題要讓同學(xué)說說式子里的字母表示什么數(shù)量，式子表示什么數(shù)量，式子是根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系寫的，以和用字母表示數(shù)應(yīng)遵循的書寫規(guī)則。第2題要解釋解方程的過程，說說等式的兩邊同時(shí)加上或減去了幾、同時(shí)乘或除以了幾。列方程是解決實(shí)際問題的常用方法，列方程的考慮和列算式不同，要利用題目中最主要的數(shù)量關(guān)系作為列方程的依據(jù)。第3~8題的重點(diǎn)是復(fù)習(xí)列方程解決問題的一般步驟，應(yīng)突出解題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系�？梢栽谕瑢W(xué)獨(dú)立解答之后，認(rèn)真討論各道題的等量關(guān)系，說說是怎樣找的，交流尋找等量關(guān)系的體會和經(jīng)驗(yàn)，提高列方程解決問題的能力。
�。�4） 復(fù)習(xí)正比例和反比例，掌握變化著的現(xiàn)象里的不變特征。
本節(jié)教材的復(fù)習(xí)內(nèi)容分兩段編排，先復(fù)習(xí)比與比例的知識，再復(fù)習(xí)正比例與反比例。
復(fù)習(xí)比的知識抓住三點(diǎn)進(jìn)行，一是舉實(shí)例說說什么是比，既要有兩個(gè)同類數(shù)量的比，也要有兩個(gè)不同類數(shù)量的比，使同學(xué)對比的含義有比較全面的理解。二是通過改寫a∶b，溝通比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，從除數(shù)不能是0體會分母、比的后項(xiàng)也不能是0。三是找出比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律之間的內(nèi)在聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。練習(xí)與實(shí)踐第1~6題配合比與比例的復(fù)習(xí)，包括寫出比、求比值、把比值相等的兩個(gè)比組成比例，應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例和解答按比例分配的問題等內(nèi)容。其中第2題假如丈量準(zhǔn)確、計(jì)算正確，各人的頭長與身高的比的比值、一庹長與身高的比的比值、腳長與身高的比的比值分別是接近的。要利用第3題里的比組成比例，回憶比例的意義和性質(zhì)，理解把照片①變成照片④是把圖形按一定的比縮小，把照片④變成照片①是按一定的比把圖形放大。
復(fù)習(xí)正比例和反比例，重點(diǎn)是它們的意義。教材讓同學(xué)回憶判斷兩種量是否成正比例或反比例的方法，重溫正比例關(guān)系的特征是兩種相關(guān)聯(lián)變量的商堅(jiān)持一定，反比例關(guān)系的特征是兩種相關(guān)聯(lián)變量的積堅(jiān)持一定。再通過第7、8題的判斷，進(jìn)一步鞏固正比例和反比例的概念。第9題復(fù)習(xí)正比例的圖像，其中汽車行駛的路程和耗油量是否成正比例，要利用圖像找出幾組相對應(yīng)的數(shù)，組成比并求出比值，根據(jù)正比例的意義進(jìn)行判斷。
2． “空間與圖形”領(lǐng)域。
“空間與圖形”領(lǐng)域的內(nèi)容分圖形的認(rèn)識、丈量、圖形與變換、圖形與位置三節(jié)編排復(fù)習(xí)，其中第一節(jié)里的形、體知識以和丈量知識都比較多，又分平面圖形、面積計(jì)算、立體圖形、體積計(jì)算四段編排。
（1） 分層復(fù)習(xí)圖形知識，溝通平面圖形間的聯(lián)系。
復(fù)習(xí)圖形知識按“線—角—形”的線索進(jìn)行。
同學(xué)已經(jīng)認(rèn)識的線有直線、射線和線段。線段是二年級教學(xué)的，只是聯(lián)系線段的圖形描述了它是直的，有兩個(gè)端點(diǎn)，長度是可以度量的。直線和射線是四年級教學(xué)的，通過線段向一端無限延長或向兩端無限延長分別形成射線和直線的概念。復(fù)習(xí)直線、射線和線段的特征，一方面要突出它們都是直的線，另一方面要清楚它們的區(qū)別在于有、無端點(diǎn)和有幾個(gè)端點(diǎn)。整理直線、射線和線段的關(guān)系，可以按以前的認(rèn)知線索，通過線段的端點(diǎn)無限延長溝通聯(lián)系，體會線段是直線或射線的一局部。四年級（上冊）教學(xué)的平行與相交，是同一平面內(nèi)兩條直線的常見位置關(guān)系。假如兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直，垂直是特殊的相交。同學(xué)舉例說說同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，有可能只說出平行與垂直，也有可能說成平行、相交、垂直。假如出現(xiàn)這些情況，應(yīng)適當(dāng)予以糾正。
從一點(diǎn)向不同方向畫兩條射線，組成的圖形是角。把一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，能形成大大小小的角。復(fù)習(xí)角的認(rèn)識把這兩種認(rèn)識結(jié)合起來，“圍繞角的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角的一條邊”要先出現(xiàn)角的圖形，指出它的頂點(diǎn)和兩條邊，然后使角的頂點(diǎn)和一條邊固定不動，另一條邊旋轉(zhuǎn)，讓同學(xué)體會角的大小發(fā)生了變化，從而理解角的大小是它兩條邊的叉開程度。復(fù)習(xí)角的分類可以分三步進(jìn)行，第一步隨著活動角從小到大地變化依次回憶銳角、直角、鈍角、平角與周角。第二步分別說出直角、平角和周角的度數(shù)，整理這三類角的大小關(guān)系。第三步描述銳角和鈍角，突出鈍角大于90°、小于180°。
復(fù)習(xí)了平面圖形，先把學(xué)過的圖形分成由線段圍成的和由曲線圍成的兩類，又把線段圍成的圖形按邊的數(shù)量分成三角形、四邊形、五邊形……然后著重整理三角形、四邊形、圓的知識。
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