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例談在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中提高思維修養(yǎng)論文
數(shù)學(xué)教學(xué)過程中形成學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是思維一般修養(yǎng)的重要組成部分，也是提高一般的科學(xué)理論思維水平的重要前提。思維修養(yǎng)除了科學(xué)理論性外，還有許多其他特性，其中很重要的是理性、邏輯性和紀(jì)律性。在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的過程中，我們要有意識地注重培養(yǎng)、提高學(xué)生的思維修養(yǎng)。
一、經(jīng)歷不同的思維活動，使思維理性化理性是悟性基礎(chǔ)上的高級階段。理性思維是一種辯證思維，它是以聯(lián)系的、發(fā)展的、轉(zhuǎn)化的思維活動去認(rèn)識和研究對象，是認(rèn)識的高級階段。只有理性思維，才能認(rèn)識對象的本質(zhì)真相。在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中，要有意識地引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷不同的思維活動，使其思維逐漸理性化。(一)橫向聯(lián)系，認(rèn)識對象有些習(xí)題，如果引導(dǎo)學(xué)生觀察、尋找條件之間的聯(lián)系，或者此題與其他相關(guān)類型題目之間的聯(lián)系，學(xué)生會迸出思維的火花，循著快捷的路徑，收獲巧妙簡潔的解答方法。例1甲、乙兩隊(duì)合做一項(xiàng)工程，要4天完成。現(xiàn)在甲隊(duì)做了3天，乙隊(duì)做了4天后，還剩下這項(xiàng)工程的3/16。如果由乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，需要多少天?粗看此題，是一道組合工程問題。不少學(xué)生正確組合、解答為：甲、乙兩隊(duì)合做3天，乙隊(duì)再做1天，還剩下這項(xiàng)工程的3/16。由“甲、乙兩隊(duì)合做一項(xiàng)工程，要4天完成”，可知甲、乙兩隊(duì)的工作效率之和為1/4，3天完成這項(xiàng)工程的1/4×3=3/4，1-3/4-3/16=1/16就是乙隊(duì)做1天的工作量，即乙隊(duì)的工作效率。最后，用工作總量除以工作效率就可求出乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)：1÷1/16=16(天)�！霸倏纯匆阎獥l件間有沒有什么聯(lián)系，還有其他解法嗎?”稍一點(diǎn)撥，學(xué)生馬上又有了新的解答方法：“甲、乙兩隊(duì)合做一項(xiàng)工程，要4天完成”，說明甲隊(duì)做4天，乙隊(duì)也做4天，就可以完成總工作量“1”�！艾F(xiàn)在甲隊(duì)做了3天，乙隊(duì)做了4天”，甲隊(duì)少做了(4-3=1)天，因而就沒能完成總工作量，還剩下這項(xiàng)工程的3/16，這是由于甲隊(duì)少做1天造成的，所以甲隊(duì)的工作效率就是3/16。由“甲、乙兩隊(duì)合做一項(xiàng)工程，要4天完成”，可知甲、乙兩隊(duì)的工作效率之和為1/4，1/4-3/16=1/16即為乙隊(duì)的工作效率，1÷1/16=16(天)就是所求問題了。學(xué)生們紛紛表示：因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)了條件間的聯(lián)系，認(rèn)清了對象，能更快地找到本質(zhì)，這樣解決問題的方法就簡潔了；用聯(lián)系的眼光看問題，真是個(gè)好方法。(二)著眼發(fā)展，追根究底有些題目，順著事物的發(fā)展線索很難求解，引導(dǎo)學(xué)生從事物發(fā)展后的狀況入手，追根求源，反而能取得意想不到的效果。例2甲、乙、丙三人共有人民幣168元，第一次甲拿出與乙相同的錢數(shù)給乙；第二次乙拿出與丙相同的錢數(shù)給丙；第三次丙拿出與甲相同的錢數(shù)給甲。這樣，甲、乙、丙三人的錢數(shù)相等，原來甲比乙多多少元錢?“如果解答有困難，不妨從事情發(fā)展的最終結(jié)果著手，倒過來推想�！睂W(xué)生思路順暢。生1：事情發(fā)展到最后“甲、乙、丙三人的錢數(shù)相等”，已知“甲、乙、丙三人共有人民幣168元”，可求出現(xiàn)在甲、乙、丙三人各有168÷3=56(元)。一步一步倒過去推想：56÷2=28(元)，28+56=84(元)，84÷2=42(元)，丙原來有42元；42+56=98(元)，98÷2=49(元)，乙原來有49元；49+28=77(元)，甲原來有77元；77-49=28(元)，原來甲比乙多28元錢。生2：根據(jù)題意，由最后甲的錢數(shù)是168÷3=56(元)可推出，第一次甲拿出與乙相同的錢數(shù)給乙后，甲剩下的錢是56÷2=28(元)，這28元就是原來甲比乙多的錢數(shù)。(三)巧妙轉(zhuǎn)化，研究對象有些題目，通過轉(zhuǎn)化的思維活動，可以更深入地、多角度地研究對象，開辟出多種解題途徑，順利完美地解決問題。例3園林綠化隊(duì)要栽一批樹苗，第一天栽了150棵，第二天栽了余下的3/8，這時(shí)已栽的棵數(shù)和沒栽的棵數(shù)相等。這批樹苗有多少棵?生1：我是用方程來解答的。設(shè)這批樹苗有x棵。根據(jù)題意，列方程為x-150-(x-150)×3/8=150+(x-150)×3/8，解得x=750，所以這批樹苗有750棵。生2：我運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的策略。根據(jù)題意“第二天栽了余下的3/8”，我將余下的看作單位“1”，兩天后，還剩余下1-3/8=5/8沒栽。由于“這時(shí)已栽的棵數(shù)和沒栽的棵數(shù)相等”，可將這時(shí)已栽的棵數(shù)轉(zhuǎn)化為余下的5/8，而第二天栽了余下的3/8，則第一天栽了余下的5/8-3/8=1/4�！暗谝惶煸粤�150棵”，用150÷1/4=600(棵)就可求出余下的棵數(shù)，再用余下的棵數(shù)600加上已栽的150棵，就求出這批樹苗共有600+150=750(棵)。生3：根據(jù)題意“第二天栽了余下的3/8”，我將余下的看作8份，第二天栽了其中的3份，還剩這樣的5份沒有栽。又因?yàn)椤斑@時(shí)已栽的棵數(shù)和沒栽的棵數(shù)相等”，說明已經(jīng)栽的也相當(dāng)于這樣的5份，第二天栽了這樣的3份，則第一天栽了這樣的5-3=2(份)。2份是150棵，一份是150÷2=75(棵)，75×8=600(棵)就是栽了1天后余下的，600+150=750(棵)就是這批樹苗的總棵數(shù)。在轉(zhuǎn)化的思維活動中，學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識了對象，更深入地研究了對象，正確巧妙地解決了問題。
二、交流不同的思維過程，使思維邏輯化思維的邏輯性是思維修養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，沒有它，就不可能達(dá)到思維的合理性。人的思維只有當(dāng)它完全按照邏輯法則進(jìn)行時(shí)，才可以被認(rèn)為是有修養(yǎng)的。在解題中注意學(xué)生思維活動的過程，培養(yǎng)他們的表述能力(口頭與書面)，通過交流互相學(xué)習(xí)、互相完善，使思維邏輯化。例4輪船從甲地到乙地順?biāo)叫�，每小時(shí)行25千米，從乙地到甲地逆水航行，每小時(shí)行15千米，往返一次共6小時(shí)。求甲、乙兩地的路程。首先，讓學(xué)生各自練習(xí)，然后交流思維過程。生1：我設(shè)甲、乙兩地的路程為x千米，則輪船從甲地到乙地的時(shí)間為x/25小時(shí)，從乙地到甲地的時(shí)間為x/15小時(shí)。根據(jù)“往返一次共6小時(shí)”，可列方程為x/25+x/15=6，解得x=56.25，即甲、乙兩地的路程為56.25千米。生2：我設(shè)輪船從甲地到乙地航行了x小時(shí)，則從乙地到甲地航行了(6-x)小時(shí)。再根據(jù)往返所行路程相等，可列方程為25x=15(6-x)，解得x=2.25，即輪船從甲地到乙地航行了2.25小時(shí)。再用25×2.25=56.25(千米)就可求出輪船從甲地到乙地航行的路程，也就是甲、乙兩地的路程。生3：我設(shè)輪船從乙地到甲地航行了x小時(shí)，則從甲地到乙地航行了(6-x)小時(shí)。再根據(jù)往返所行路程相等，可列方程為15x=25(6-x)，解得x=3.75，即輪船從乙地到甲地航行了3.75小時(shí)。再用15×3.75=56.25(千米)就求出輪船從乙地到甲地航行的路程，也就是甲、乙兩地的路程。交流的過程中，可指出他人思維的差錯和缺點(diǎn)，也可進(jìn)行糾正與補(bǔ)充。交流的過程，是模仿與學(xué)習(xí)的過程，不斷地完善和提高。
三、回顧修正思維歷程，使思維紀(jì)律化有修養(yǎng)的思維是在一定的嚴(yán)格系統(tǒng)中，完全按照要解決的思維任務(wù)的特性，運(yùn)用各種不同的思維方式和方法來進(jìn)行的一種思維。這就對思維提出了紀(jì)律性要求。在解題的過程中，注意引領(lǐng)學(xué)生分析思維的對象；在分析的基礎(chǔ)上，計(jì)劃自己的思維活動；對完成的活動，分步進(jìn)行自我檢查、評價(jià)，以查明是否符合擬定的計(jì)劃，并在必要時(shí)修正計(jì)劃。例5一個(gè)長方形的周長是30厘米，長與寬的比是3∶2，這個(gè)長方形的面積是多少平方厘米?解答此題時(shí)，我要求學(xué)生按這樣的步驟實(shí)施：(1)分析。生1：要求這個(gè)長方形的面積是多少平方厘米，最好知道這個(gè)長方形的長和寬各是多少。根據(jù)已知條件“一個(gè)長方形的周長是30厘米，長與寬的比是3∶2”，可用按比例分配的知識求出長方形的長和寬，再用長乘寬求出長方形的面積。(2)制定計(jì)劃，即說(寫)出解答計(jì)劃。生2：先求出長方形的長是多少厘米，30÷2=15(厘米)，15×3/(3+2)=9(厘米)；再求出長方形的寬是多少厘米，15×2/(3+2)=6(厘米)，最后求出面積。(3)對已完成的活動進(jìn)行自我檢查、修正(針對學(xué)生“容易將30厘米按3∶2的比例進(jìn)行分配”這一現(xiàn)象提出)。生3：對已求出結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。因?yàn)?9+6)×2=30(厘米)，9∶6=3∶2，結(jié)果與已知條件相符，說明求出的長9厘米、寬6厘米是正確的。如果學(xué)生用30×3/(3+2)=18(厘米)求出長方形的長，用30×2/(3+2)=12(厘米)求出長方形的寬，在本環(huán)節(jié)的檢驗(yàn)中會發(fā)現(xiàn)：(18+12)×2=60(厘米)與已知條件不符。因而及時(shí)尋找錯誤原因，對原計(jì)劃進(jìn)行修正。(4)繼續(xù)求解。生4：9×6=54(平方厘米)，求得這個(gè)長方形的面積是54平方厘米。培養(yǎng)學(xué)生對自己的思維過程、智力活動進(jìn)行自我檢查和自我評價(jià)的愿望與習(xí)慣，使他們的思維紀(jì)律化。
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