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閉合電路的歐姆定律
一. 教學(xué)內(nèi)容：
1. 電表的改裝
2. 閉合電路的歐姆定律
【要點(diǎn)掃描】
電表的改裝
�。�1）靈敏電流表（也叫靈敏電流計(jì)）：符號(hào)為 ，用來測(cè)量電路中的電流，電流表是用靈敏電流表并聯(lián)一個(gè)分流電阻改裝而成. 如圖所示為電流表的內(nèi)部電路圖，設(shè)電流表量程為I,擴(kuò)大量程的倍數(shù)n=I/Ig，由并聯(lián)電路的特點(diǎn)得：Ig?Rg=（I－Ig）R,
內(nèi)阻 < "0" 1264723567"> ,由這兩式子可知，電流表量程越大，Rg越小，其內(nèi)阻也越小.
�。�3）電壓表：符號(hào)
U=Ug＋I(xiàn)gR, Ig =Ug /Rg,
電壓表內(nèi)阻 ,由這兩個(gè)式子可知，電壓表量程越大，分壓電阻就越大，其內(nèi)阻也越大.
�。�4）半值分流法（也叫半偏法）測(cè)電流表的內(nèi)阻，其原理是：
當(dāng)S1閉合、S2打開時(shí)：
當(dāng)S2再閉合時(shí)：
聯(lián)立以上兩式，消去 可得：
得： 可見：當(dāng)R1>>R2時(shí)， 有：
�。�5）非理想電表對(duì)電路的影響不能忽略，解題時(shí)應(yīng)把它們看作是能顯示出本身電壓或電流的電阻器.
�、儆秒妷罕頊y(cè)得的電壓實(shí)際上是被測(cè)電路與電壓表并聯(lián)后兩端的電壓，由于電壓表內(nèi)阻不可能無限大，因此測(cè)得的電壓總比被測(cè)電路兩端的實(shí)際電壓小，表的內(nèi)阻越大，表的示數(shù)越接近于實(shí)際電壓值.
�、谟秒娏鞅頊y(cè)得的電流，實(shí)質(zhì)上是被測(cè)量的支路（或干路）串聯(lián)一個(gè)電阻（即電流表內(nèi)阻）后的電流.因此，電流表內(nèi)阻越小，表的示數(shù)越接近于真實(shí)值.
閉合電路的歐姆定律
一、電源
1. 電源是將其它形式的能轉(zhuǎn)化成電能的裝置.
2. 電動(dòng)勢(shì)：非靜電力搬運(yùn)電荷所做的功跟搬運(yùn)電荷電量的比值，ε=W/q。表示電源把其它形式的能轉(zhuǎn)化成電能本領(lǐng)的大小，在數(shù)值上等于電源沒有接入電路時(shí)兩極板間的電壓，單位：V
3. 電動(dòng)勢(shì)是標(biāo)量. 要注意電動(dòng)勢(shì)不是電壓；
二、閉合電路的歐姆定律
�。�1）內(nèi)、外電路
①內(nèi)電路：電源兩極（不含兩極）以內(nèi)，如電池內(nèi)的溶液、發(fā)電機(jī)的線圈等. 內(nèi)電路的電阻叫做內(nèi)電阻.
�、谕怆娐罚弘娫磧蓸O，包括用電器和導(dǎo)線等. 外電路的電阻叫做外電阻.
�。�2） 閉合電路的歐姆定律
�、賰�(nèi)容：閉合電路的電流跟電源的電動(dòng)勢(shì)成正比，與內(nèi)、外電路的電阻之和成反比，即I=ε/（R r）
②ε＝U＋I(xiàn)r可見電源電勢(shì)能等于內(nèi)外壓降之和；
�、圻m用條件：純電阻電路
�。�3）路端電壓跟負(fù)載的關(guān)系
�、俾范穗妷海和怆娐返碾妱�(shì)降落，也就是外電路兩端的電壓。U＝ε－Ir, 路端電壓隨著電路中電流的增大而減�。�
�、赨?D?DI關(guān)系圖線
當(dāng)電路斷路即I＝0時(shí)，縱坐標(biāo)的截距為電動(dòng)勢(shì) ；當(dāng)外電路電壓為U＝0時(shí)，橫坐標(biāo)的截距I短 = /r為短路電流；圖線的斜率的絕對(duì)值為電源的內(nèi)電阻.
（4）閉合電路的輸出功率
�、俟β赎P(guān)系：P總= I=U外I U內(nèi)I= UI＋I(xiàn)2r，
�、陔娫吹妮敵龉β逝c電路中電流的關(guān)系：P出= I－I2r
當(dāng)
③電源的輸出功率與外電路電阻的關(guān)系：
當(dāng)R＝r時(shí)也即I= /2r時(shí),電源的輸出功率最大，
由圖象可知，對(duì)應(yīng)于電源的非最大輸出功率P可以有兩個(gè)不同的外電阻Rl和R2，不難證明【例1】如圖所示，四個(gè)相同的表頭分別改裝成兩個(gè)安培表和兩個(gè)伏特表。安培表A1的量程大于A2的量程，伏特表V1的量程大于V2的量程，把它們按圖接入電路，則
安培表A1的讀數(shù) 安培表A2的讀數(shù)；
安培表A1的偏轉(zhuǎn)角 安培表A2的偏轉(zhuǎn)角；
伏特表V1的讀數(shù) 伏特表V2的讀數(shù)；
伏特表V1的偏轉(zhuǎn)角 伏特表V2的偏轉(zhuǎn)角；
�。ㄌ睢按笥凇�，“小于”或“等于”）
解：兩電流表并聯(lián)，兩表頭兩端的電壓相同，流過的電流相同，故偏角相同，但因A1的量程大，故A1的示數(shù)大于A2的示數(shù). 當(dāng)把V1和V2串聯(lián)使用時(shí)，組成電壓表的電流表和分壓電阻都是串聯(lián)關(guān)系，通過完全相同的兩只電流表的電流強(qiáng)度也相等，指針偏轉(zhuǎn)角度相等。根據(jù)串聯(lián)電路的電壓分配關(guān)系，分配在V1和V2兩端的電壓，即V1和V2讀數(shù)之比等于兩只電壓表的內(nèi)阻之比. 伏特表V1的量程大，所以讀數(shù)大。
答案：大于，等于，大于，等于
【例2】將兩個(gè)相同的表頭，分別改裝成一只電流表和一只電壓表，一個(gè)同學(xué)在做實(shí)驗(yàn)時(shí)誤將這兩個(gè)表串聯(lián)起來，則
A. 兩表指針都不偏轉(zhuǎn)
B. 兩表指針偏角相同
C. 電流表指針有偏轉(zhuǎn)，電壓表指針幾乎不偏轉(zhuǎn)
D. 電壓表指針有偏轉(zhuǎn)，電流表指針幾乎不偏轉(zhuǎn)
解答：把完全相同的表頭，分別改制成一只電流表和一只電壓表，串聯(lián)接入電路中時(shí)，電流表中均有電流通過，兩表指針都偏轉(zhuǎn)，只是電壓表中的電流表處在干路中通過的電流大，偏轉(zhuǎn)角也大。選D
閉合電路的歐姆定律
【例1】如圖所示，電壓表 Vl、V2串聯(lián)接入電路中時(shí)，示數(shù)分別為8 V和4 V，當(dāng)電壓表V2接入電路中時(shí)，如圖（2）所示，示數(shù)為 10 V，求電源的電動(dòng)勢(shì)為多少？
點(diǎn)評(píng)：還可以根據(jù)串聯(lián)電路的電壓分配與電阻成正比列出關(guān)系式. （ε-12）／4=r／Rv2和（ε－10）／10=r／Rv2，等量代換后，即得E＝13. 3V.
1、動(dòng)態(tài)電路的分析與計(jì)算
動(dòng)態(tài)電路變化的分析是根據(jù)歐姆定律及串、并聯(lián)電路的性質(zhì)，來分析電路中某一電阻變化而引起的整個(gè)電路中各部分電學(xué)量的變化情況，常見如下：
�。�1）程序法：基本思路是“部分→整體→部分” 部分電路歐姆定律各部分量的變化情況。
即R局增大減小→R總增大減小→I總增大減小→U總增大減小→I分U分
（2）直觀法：即直接應(yīng)用“部分電路中R、I、U的關(guān)系”中的兩個(gè)結(jié)論。
�、偃我浑娮鑂阻值增大，必引起該電阻中電流I的減小和該電阻兩端電壓U的增大
②任一電阻R阻值增大，必將引起與這并聯(lián)的支路中電流I并的增大和與之串聯(lián)的各電路電壓 U串的減小。
�。�3）極限法：即因變阻器滑動(dòng)引起電路變化的問題，可將變阻器的滑動(dòng)端分別滑至兩個(gè)極端去討論。
（4）特殊值法。對(duì)于某些雙臂環(huán)路問題，可以采取代入特殊值去判定，從而找出結(jié)論。
【例2】如圖所示，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)片P向上端移動(dòng)時(shí)，判斷電路中的電壓表、電流表的示數(shù)如何變化？
解析：先認(rèn)清電表A測(cè)量R3中的電流，電表V2測(cè)量R2和R3并聯(lián)的電壓，電表V1測(cè)量路端電壓。再利用閉合電路歐姆定律判斷主干上的一些量變化：P向上滑， R3的有效電阻增大，外電阻R外增大，干路電流I減小，路端電壓U增大，至此，已判斷出V1示數(shù)增大. 再進(jìn)行分支上的分析：由I減小，知內(nèi)電壓U/和R1 的端電壓UR1減小，由U外增大知R2和R3并聯(lián)的電壓U2增大?D?D判斷出V2示數(shù)增大. 由U2增大和R3有效電阻增大，無法確定A示數(shù)如何變化，這就要從另一條途徑去分析：由V2示數(shù)增大知通過R2的電流I2增大，而干路電流I減小，所以 R3中的電流減小，即A示數(shù)減小。
說明：當(dāng)電路中任一部分發(fā)生變化時(shí)，將引起電路中各處的電流和電壓都隨之發(fā)生變化，可謂“牽一發(fā)而動(dòng)全身”。判斷此類問題時(shí)，應(yīng)先由局部的變化推出總電流的變化、路端電壓的變化，再由此分析對(duì)其它各部分電路產(chǎn)生的影響。
【例3】在如圖所示的電路中，在滑線變阻器滑動(dòng)片p由a滑到b的過程中，三只理想電壓表示數(shù)變化的絕對(duì)值分別為ΔU1、ΔU2、ΔU3，則下列各組數(shù)據(jù)中可能出現(xiàn)的是（ ）
A. ΔU1＝0、ΔU2=2 V、ΔU3＝2 V B. ΔU1=1V、ΔU2＝2 V、ΔU3＝3 V
C. ΔU1＝3V、ΔU2=1V、ΔU3=2V D. ΔU1=1V、ΔU2＝1V、ΔU3=2V
點(diǎn)評(píng)：路端電壓 U等于外電路上各部分電壓降之和，并不意味著應(yīng)有ΔU1=ΔU2 ΔU3。（因?yàn)轭}設(shè)中強(qiáng)調(diào)這是三只理想電壓表示數(shù)變化的絕對(duì)值）. 由于是滑線變阻器的電阻變小，它兩端的電壓減小，從而導(dǎo)致其余電阻（包括內(nèi)電阻）的分壓作用增大，應(yīng)有的關(guān)系式是第三只電壓表中示數(shù)的減小量應(yīng)等于其它兩電壓表示數(shù)變化量的絕對(duì)值之和.
2、電路故障分析與黑盒子問題
閉合電路黑盒。其解答步驟是：
�、賹㈦妱�(shì)差為零的兩接線柱短接
�、谠陔妱�(shì)差最大的兩接線柱間畫電源
�、鄹鶕�(jù)題給測(cè)試結(jié)果，分析計(jì)算各接線柱之間的電阻分配，并將電阻接在各接線柱之間。
【例4】如圖所示的電路中，燈泡A和B原來都是正常發(fā)光。忽然燈泡B比原來變暗了些，而燈泡A比原來變亮了些，試判斷電路中什么地方出現(xiàn)斷路的故障？（設(shè)只有一處出現(xiàn)了故障）
分析：電源的輸出功率為P出＝I2R= R＝
甲 乙
當(dāng)R=r時(shí)，P出有最大值即Pm= = =9/8w；那么當(dāng)R＝？時(shí)，R0消耗的功率才最大呢？有些同學(xué)又會(huì)用上述的方法來求解，把R歸為內(nèi)阻，調(diào)節(jié)R使內(nèi)阻R＋r＝R0，這樣使用是錯(cuò)誤的！因?yàn)镽0是定值電阻，由 P=I2R0知，只要電流最大，P就最大，所以當(dāng)把R調(diào)到零時(shí)，R0上有最大功率. Pm/＝ ×1.5= = 。所以當(dāng)R增大時(shí)，η提高. 當(dāng)R=r，電源有最大輸出功率時(shí)，僅為50%，并不高。
4、含電容器電路的分析與計(jì)算
電容器是一個(gè)儲(chǔ)存電能的元件。在直流電路中，當(dāng)電容器充放電時(shí)，電路里有充放電電流，一旦電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，電容器在電路中就相當(dāng)于一個(gè)阻值無限大（只考慮電容器是理想的不漏電的情況）的元件，在電容器處電路看作是斷路，簡(jiǎn)化電路時(shí)可去掉它，簡(jiǎn)化后若要求電容器所帶電荷量時(shí)，可在相應(yīng)的位置補(bǔ)上. 分析和計(jì)算含有電容器的直流電路時(shí)，需注意以下幾點(diǎn)：
�。�1）電路穩(wěn)定后，由于電容器所在支路無電流通過，所以在此支路中的電阻上無電壓降，因此電容器兩極間的電壓就等于該支路兩端的電壓。
（2）當(dāng)電容器和用電器并聯(lián)后接入電路時(shí)，電容器兩極間的電壓與其并聯(lián)用電器兩端的電壓相等。
�。�3）電路的電流、電壓變化時(shí)，將會(huì)引起電容器的充（放）電. 如果電容器兩端電壓升高，電容器將充電；如果電壓降低，電容器將通過與它并聯(lián)的電路放電。電容器兩根引線上的電流方向總是相同的，所以要根據(jù)正極板電荷變化情況來判斷電流方向。
�。�4）如果變化前后極板帶電的電性相同，那么通過每根引線的電荷量等于始末狀態(tài)電容器電荷量的差；如果變化前后極板帶電的電性改變，那么通過每根引線的電荷量等于始末狀態(tài)電容器電荷量之和。
【例6】如圖所示，E＝10 V, r＝1Ω, R1＝R3＝5 Ω, R2＝4Ω，C＝100μF。當(dāng)S斷開時(shí)，電容器中帶電粒子恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。求：
�。�1）S閉合后，帶電粒子加速度的大小和方向；
�。�2）S閉合后流過R3的總電荷量。
解析：開始帶電粒子恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，必有qE=mg且qE豎直向上。S閉合后，qE＝mg的平衡關(guān)系被打破。
S斷開，帶電粒子恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)電容器兩極板間距離為d，有
,qUC/d=mg。S閉合后，
設(shè)帶電粒子加速度為a，則qU/C/d－mg= ma,解得a=g，方向豎直向上。
（2 ）S閉合后，流過R3的總電荷量等于電容器上電荷的增加量，所以ΔQ＝C （ U/c-Uc）＝4×10－4 C。
5、測(cè)量電路
測(cè)量電路有兩種方法：電流表內(nèi)接法和電流表外接法。
甲圖中： ，誤差ΔR=R外－RX=
乙圖中： , 誤差ΔR=R內(nèi)－RX=RA
確定內(nèi)接法還是外接法，有三種方法：
a. 直接比較法：當(dāng)Rx >>RA時(shí)用內(nèi)接法，當(dāng)Rx<<Rv時(shí)用外接法。
b. 臨界值計(jì)算法：當(dāng)內(nèi)、外接法相對(duì)誤差相等時(shí)，有
（RA<<Rv）為臨界值，當(dāng) （即Rx為小電阻）時(shí)用外接法； 時(shí)內(nèi)、外接法均可。
當(dāng) 時(shí)，用電流表外接法；當(dāng) 時(shí)，用電流表內(nèi)接法。
c. 測(cè)試判斷法：當(dāng)Rx，RA，Rv大約值都不清楚時(shí)用此法。
如圖所示，將單刀雙擲開關(guān)S分別接觸a點(diǎn)和b點(diǎn)，若看到電流表讀數(shù)變化較大，說明電壓表分流影響較大，應(yīng)該選用內(nèi)接法；若看到電壓表讀數(shù)變化較大，說明電流表分壓影響較大，應(yīng)該選用外接法。
在測(cè)定金屬電阻率電路中，由于電阻絲電阻較小，所以實(shí)驗(yàn)室采用電流表外接法；而測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，通常只采用電流表內(nèi)接法。（對(duì)R來說）
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