鴿巢原理教學(xué)課堂實錄

　　教學(xué)，是一門學(xué)問，更是一門藝術(shù)。下面是鴿巢原理教學(xué)課堂實錄的內(nèi)容，歡迎閱讀！

　　一、 游戲激趣 ，初步體驗。

　　師：同學(xué)們，你們玩過撲克牌嗎？

　　生齊：玩過。

　　師：下面我們用撲克牌來玩?zhèn)�游戲。大家知道一副撲克牌有54張，如果去掉兩張王牌，就剩52張，對嗎？

　　生齊：對。

　　師：如果從這52張撲克牌中任意抽取5張，我敢肯定地說：“這5張撲克牌至少有2張是同一種花色的，你們信嗎？

　　部分生說：信

　　部分生說：不信。

　　師：那我們就來驗證一下。

　　師請5名同學(xué)各抽一張，驗證至少有兩張牌是同一種花色的。

　　師：如果再請五位同學(xué)來抽，我還敢這樣肯定地說：抽取的這5張牌中至少有兩張是同一花色的，你們相信嗎？

　　生齊：相信。

　　師：其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學(xué)原理，想不想研究��？

　　生齊：想。

　　二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　1．研究小棒數(shù)比杯子數(shù)多1的情況。

　　師：今天這節(jié)課我們就用小棒和杯子來研究。板書：小棒 杯子 師：如果把3根小棒放在2個杯子里，該怎樣放？有幾種放法？ 學(xué)生分組操作，并把操作的結(jié)果記錄下來。

　　請一個小組匯報操作過程，教師在黑板上記錄。

　　生：我們組一共有2種擺法，第一種擺法是一個杯子里放3根，另一個杯子里沒有，記作（3 0）；第二種擺法是一個杯子里放2根，另一個杯子里放1根，記作（2 1）。

　　師：你們的擺法跟他一樣嗎？

　　生齊：一樣。

　　師：觀察這所有的擺法，你們發(fā)現(xiàn)總有一個杯子里至少有幾根小棒？生1： 總有一個杯子里至少有2根小棒。

　　生2：總有一個杯子里至少有幾根小棒。

　　師板書：總有一個杯子里至少有2。

　　師：依此推想下去，4根小棒放在3個杯子里，又可以怎樣放？大家再來擺擺看，看看又有什么發(fā)現(xiàn)？

　　學(xué)生分組操作，并把操作的結(jié)果記錄下來。

　　請一個小組代表匯報操作過程，教師在黑板上記錄。

　　生：我們組一共有四種擺法。第一種擺法是一個杯子里放4根，另外兩個杯子里沒有，記作（4 0 0）；第二種擺法是一個杯子里放3根，

　　一個杯子里放一根，另外一個杯子里沒有，記作（3 1 0）；第三種擺法是一個杯子里放2根，另一個杯子里也放2根，最后一個杯子里沒有，記作（2 2 0）；第四種擺法是一個杯子里放2根，另外兩個杯子里各放一根，記作（2 1 1）。

　　師：還有不同的擺法嗎？

　　生都搖頭表示沒有異議。

　　師：觀察所有的擺法，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生1：我發(fā)現(xiàn)第一種擺法最多的那個杯子里有4根，第二種擺法最多的那個杯子里有3根，另外兩種擺法的最多的杯子里有2根。 生2：我發(fā)現(xiàn)總有一個杯子里至少放2根小棒。

　　師：這里的“總有”是什么意思？

　　生1：總會有。

　　生2：肯定會有。

　　生3：一定會有。

　　師：你們說的都對，那“至少”又是什么意思？

　　生1：就是最少的意思。

　　生2：不低于的意思。

　　生3：就是最底限。

　　師：是的，至少有2根，就是不少于2根，可以等于2根，也可以多于2根，是吧。

　　師：那如果把6根小棒放在5個杯子里，猜一猜，會有什么樣的結(jié)果？ 生1：我認為至少有2根。

　　生2：我認為總有一個杯子里至少有2根小棒。

　　師：怎樣驗證猜測的結(jié)果對不對，你又什么好方法？

　　生1：我是想，如果把這6根小棒拿出5根，每個杯子里先放一根，再把剩下的一根放在第一個杯子里，那第一個杯子里就有2根了。 生2：我也是把第一個杯子里放了2根，另外四個杯子里各放1根。 師：想一想，這兩個同學(xué)的這種分法是怎樣分的？

　　一生插嘴說：平均分。

　　師：是的，他們都是把6根小棒先平均分在5個杯子里，還剩1根小棒，無論放在哪個杯子里，總有一個杯子里至少有2根小棒。你們會用算式表示這種分法嗎？

　　生：可以用6÷5=1？？1。

　　師：第一個1表示什么？第二個1又表示什么？

　　生：第一個1表示商，第二個1表示余數(shù)。

　　師：對。第一個1還表示每個杯子先平均分的1根小棒，第二個1表示剩下的那根小棒。

　　師：那如果用這種方法，你知道把7根小棒放在6個杯子里，會有什么樣的結(jié)果呢？為什么？

　　生：把7根小棒放在6個杯子里，總有一個杯子里至少有2根小棒。因為7÷6=1？？1，1+1=2。

　　師：把10根小棒放在9個杯子里呢？

　　生：把10根小棒放在9個杯子里，也是總有一個杯子里至少有2根小棒。

　　師：把100根小棒放在99個杯子里呢？

　　生：還是總有一個杯子里至少有2根小棒。

　　師：你們真了不起，這么大的數(shù)據(jù)，一下子就找到了答案。是不是你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？

　　生：我發(fā)現(xiàn)只要是小棒的數(shù)量比杯子的數(shù)量多1，總有一個杯子里至少有2根小棒。

　　師：你們發(fā)現(xiàn)了小棒的數(shù)量比杯子的數(shù)量多1，總有一個杯子里至少有2根小棒。那如果小棒的數(shù)量比杯子的數(shù)量多2、多3，又會有什么樣的結(jié)果呢？

　　2、研究小棒數(shù)比杯子數(shù)多2、多3的情況。

　　師：如果把5根小棒放在3個杯子里，會有什么結(jié)果？

　　生1：我認為至少有3根小棒，因為把5根小棒平均分給3個杯子，就還剩2根小棒，所以至少有3根小棒。

　　生2：我認為總有一個杯子里至少有2根小棒。我是先把3個杯子里各放1根，這樣就還剩下2根小棒，我再把這2根小棒分在兩個不同的杯子里，至少就是2根小棒了。

　　師：他們誰說的對呢？我們一起來擺一擺：先平均分掉3根，沒問題吧。那這剩下的2根小棒該怎么分，才能保證至少有幾根小棒？ 生：剩下的2根小棒分開放，才能保證至少。

　　師：同意嗎？

　　生：同意。

　　師：那你們再分分看。

　　這時同學(xué)們都把剩下的2根小棒分放在不同的杯子里了

　　師：怎樣用算式表示呢？

　　生：5÷3=1？？2

　　師：把7根小棒放在3個杯子里，會有什么結(jié)果呢？為什么？

　　生：總有一個杯子里至少有2根小棒。因為先平均分了之后還剩3根小棒，再把這3根小棒分別放在不同的杯子里，這樣總有一個杯子里至少有2根小棒。

　　3、研究小棒數(shù)比杯子數(shù)的2倍多、3倍多？等情況。

　　師：如果把9根小棒放在4個杯子里，把15根小棒放在4個杯子里，分別又會有什么結(jié)果？

　　小組內(nèi)討論，再請同學(xué)說結(jié)果和理由。

　　生1：把9根小棒放在4個杯子里，總有一個杯子里至少有3根小棒，因為：9÷4=2？？1，每個杯子里平均分的2根小棒，剩下的1根小棒無論放在哪個杯子里，都會有一個杯子里至少有3根小棒。

　　生2：把：15根小棒放在4個杯子里，總有一個杯子里至少有4根小棒，因為：15÷4=3？？3，每個杯子里平均分的3根小棒，剩下的3根小棒無論分開放在哪個杯子里，都會有一個杯子里至少有4根小棒。

　　4、總結(jié)規(guī)律。

　　師：我們將小棒看做鴿子、把杯子看做籠子，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 生1：我發(fā)現(xiàn)小棒總比杯子要多。

　　生2：我發(fā)現(xiàn)小棒比杯子多1、多2、多3的時候，總有一個杯子里

　　至少有2根小棒。

　　生3：我認為后面的那個數(shù)比商要多1個。

　　師：也就是總有一個杯子里至少有什么加1？

　　生：商+1。

　　師：m只鴿子飛進n個籠子（m﹥n），總有一個籠子至少有“商+1”只鴿子。這就是有名的“鴿巢原理”。板書：數(shù)學(xué)廣角—鴿巢原理。

　　5、介紹鴿巢原理。

　　出示小黑板：請一名學(xué)生讀：“鴿巢原理”又稱“抽屜原理”，最先是由19世紀的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用�！傍澇苍�理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。

　　三、應(yīng)用“鴿巢原理”，感受數(shù)學(xué)的魅力。

　　2、8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？

　　生：用8÷3=2？？2，2+1=3，所以至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。

　　1、把5本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進幾本書？為什么？

　　師：先思考：這里是把什么看做物體？什么看做抽屜？再說結(jié)果和理由。

　　生：把5本書看做物體，把2個抽屜看做抽屜，用5÷2=2？？1，2+1=3，

　　所以總有一個抽屜至少放進3本書。

　　3、向東小學(xué)六年級共有370名學(xué)生，其中六（2）班有49名學(xué)生。請問下面兩人說的對嗎？為什么？

　　（1）六年級里至少有兩人的生日是同一天。

　　生1：我把六年級370名學(xué)生看做370個物體，把365天看做365個抽屜，用370÷365=1？？5，1+1=2。所以至少有兩人的生日是同一天。 生2：我不同意他的意見，因為有的時候一年又366天，所以要把366天看做366個抽屜，但是結(jié)果還是一樣的。

　　（2）六（2）班中至少有5人是同一個月出生的。

　　生：可以把六（2）班的49名學(xué)生看做49個物體，把12個月看做12個抽屜，用49÷12=4？？1，4+1=5。所以六（2）班中至少有5人是同一個月出生的。

　　4、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？

　　生：可以把41環(huán)的成績看做物體，把5鏢看做抽屜，用41÷5=8？？1，8+1=9。所以張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。

　　5、師：開課時我們做的游戲還記得嗎？為什么老師可以肯定地說：從52張牌中任意抽取5張牌，至少會有2張牌是同一花色的？你能用所學(xué)的抽屜原理來解釋嗎？

　　生：可以把抽的5張牌看做5個物體，把四種花色看做四個抽屜，用5÷4=？，1+1=2，所以至少會有2張牌是同一花色的。