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提高高等代數(shù)課堂教學(xué)效果的幾點(diǎn)措施論文
摘要：由于高等代數(shù)課程概念多和理論性強(qiáng)， 導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容枯燥乏味、晦澀難懂， 因此有必要豐富高等代數(shù)教學(xué)內(nèi)容， 提高高等代數(shù)的課堂教學(xué)效果， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。本文將從在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)史、抽象概念的通俗化講解和知識(shí)點(diǎn)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用三個(gè)方面研究提高高等代數(shù)課堂教學(xué)效果的措施。
關(guān)鍵詞：高等代數(shù)； 數(shù)學(xué)史； 數(shù)學(xué)概念； 數(shù)學(xué)實(shí)例；
《高等代數(shù)》是數(shù)學(xué)學(xué)科的一門(mén)重要的傳統(tǒng)課程， 不僅是數(shù)學(xué)專業(yè)的主干基礎(chǔ)課程， 也是數(shù)學(xué)在其它學(xué)科應(yīng)用的必需基礎(chǔ)課程， 而且高等代數(shù)在現(xiàn)代數(shù)學(xué)、物理、工程以及經(jīng)濟(jì)等學(xué)科領(lǐng)域有廣泛地應(yīng)用。同時(shí)高等代數(shù)具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性， 使得每一個(gè)認(rèn)真學(xué)習(xí)他的學(xué)生都能在代數(shù)計(jì)算能力、抽象思維能力和邏輯推理能力能力方面得到充分的鍛煉。但是高等代數(shù)的抽象性強(qiáng)、概念多和定理多等特點(diǎn)， 使得教學(xué)內(nèi)容枯燥乏味， 晦澀難懂。因此， 如何降低教學(xué)內(nèi)容的枯燥性， 提高高等代數(shù)的課堂教學(xué)， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等代數(shù)的興趣， 是高校數(shù)學(xué)教師越來(lái)越關(guān)注的課題。
高等代數(shù)是我校統(tǒng)計(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)和數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課之一， 教學(xué)課時(shí)為第一學(xué)期60課時(shí)， 第二學(xué)期54課時(shí)， 總計(jì)114課時(shí)， 采用合班教學(xué)方式。根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)， 以及本校學(xué)生的生源情況， 發(fā)現(xiàn)高等代數(shù)的教學(xué)主要存在以下幾個(gè)方面的問(wèn)題。
首先， 學(xué)生方面存在的問(wèn)題。由于高校招生規(guī)模的擴(kuò)大， 導(dǎo)致生源質(zhì)量整體下降， 這就要求一般高等院校由大學(xué)的精英教育轉(zhuǎn)變?yōu)榇蟊娊逃�。比如以西安�?cái)經(jīng)學(xué)院學(xué)生為例， 學(xué)習(xí)高等代數(shù)的學(xué)生所學(xué)專業(yè)為數(shù)學(xué)類和統(tǒng)計(jì)學(xué)類專業(yè)， 數(shù)學(xué)高考分?jǐn)?shù)為100分左右， 學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有些薄弱。而高等代數(shù)內(nèi)容抽象， 概念多， 定理多， 與高中數(shù)學(xué)的差別非常大， 學(xué)生在剛接觸時(shí)非常不適應(yīng)， 容易導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣不高。同時(shí)， 在高中時(shí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要是被動(dòng)式的， 而大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是主動(dòng)式的， 所以學(xué)生在沒(méi)有嚴(yán)格的監(jiān)督下的學(xué)習(xí)效果是不理想的， 使得遇到難度高的學(xué)科學(xué)習(xí)熱情也不高。在高等代數(shù)多年的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)， 學(xué)生開(kāi)始接觸高等代數(shù)時(shí)是具有一定學(xué)習(xí)熱情的， 但是隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的增加， 概念越來(lái)越多， 加上學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的單調(diào)乏味， 慢慢的抹殺了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
其次， 教師教學(xué)方法方面存在的問(wèn)題。高等代數(shù)教學(xué)方法目前存在不容忽視的問(wèn)題。高等代數(shù)的特點(diǎn)就是概念多， 定理多， 而且知識(shí)點(diǎn)之間又具有較強(qiáng)的邏輯關(guān)系， 使得學(xué)生很難理解其中的真諦。在當(dāng)前實(shí)踐教學(xué)中， 教師在講授概念的過(guò)程中總是按照先給出概念的定義， 然后舉實(shí)例， 接著做練習(xí)題的邏輯順序展開(kāi)， 學(xué)生只是被動(dòng)地接受一個(gè)一個(gè)概念， 卻不知道為什么要這么做。某些學(xué)生學(xué)到最后都不知道高等代數(shù)主要講的是什么內(nèi)容， 雖然"硬灌"的教學(xué)方法可能使學(xué)生的考試可以過(guò)關(guān)， 但是大大挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)高等代數(shù)的興趣。
基于以上原因， 我們?cè)诟叩却鷶?shù)教學(xué)過(guò)程中， 從高等代數(shù)發(fā)展史、抽象概念的通俗化和知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用三個(gè)方面做了一些探索， 豐富高等代數(shù)的課堂教學(xué)， 力求將枯燥抽象的高等代數(shù)講解的通俗易懂， 將抽象復(fù)雜的計(jì)算應(yīng)用于實(shí)例， 使高等代數(shù)的講解更具有激情， 不再晦澀難懂， 增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心， 提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等代數(shù)的興趣。
1 通過(guò)數(shù)學(xué)史的引入提高課堂教學(xué)效果
在高等代數(shù)的教學(xué)過(guò)程中引入數(shù)學(xué)史， 將能幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法， 化解難點(diǎn)， 變抽象為具體， 揭示新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系， 充分展示高等代數(shù)知識(shí)的發(fā)展過(guò)程， 挖掘其思想內(nèi)涵和文化淵源。
比如講解行列式和矩陣的概念時(shí)， 可以先講行列式和矩陣發(fā)展歷史。在十七世紀(jì)歐洲的資產(chǎn)階級(jí)工業(yè)革命實(shí)踐中， 隨著線性方程組問(wèn)題的出現(xiàn)， 行列式與矩陣的理論也隨之提出。線性方程組求解的研究是在1678年由菜布尼茲開(kāi)創(chuàng)， 接著在1729年馬克勞林提出了用行列式的方法求解含有兩個(gè)、三個(gè)和四個(gè)未知量的方程組。在1750年， 克萊姆又提出了在理論上非常有意義的克萊姆法則。十八世紀(jì)后期， 數(shù)學(xué)家范德蒙研究了行列式的性質(zhì)和理論， 拉普拉斯又作了補(bǔ)充和發(fā)展， 凱萊引進(jìn)了行列式的符號(hào)， 直到十九世紀(jì)初期行列式才形成了一個(gè)較為完整的理論體系。而矩陣被認(rèn)為是線性代數(shù)的核心， 這個(gè)詞首先由西爾維斯特在1850年使用， 但是現(xiàn)在意義下的"矩陣"是1857年由凱萊引進(jìn)的， 他第一個(gè)把矩陣本身作為研究對(duì)象， 因此凱萊被認(rèn)為是矩陣論的創(chuàng)始者。
在講解行列式和矩陣的過(guò)程中， 如果巧妙的引入與之相關(guān)的數(shù)學(xué)史， 將呈現(xiàn)給學(xué)生們的是一個(gè)完整的知識(shí)體系， 數(shù)學(xué)史的講授使學(xué)生身臨其境般地感受到數(shù)學(xué)的發(fā)展， 同時(shí)突破現(xiàn)有的框架形成更加有機(jī)的全面認(rèn)識(shí)。因此將數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教學(xué)融合在一起， 從數(shù)學(xué)史的觀點(diǎn)分析學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的困難， 豐富枯燥的課堂教學(xué)， 將會(huì)提高高等代數(shù)課堂教學(xué)的效果。
2 通過(guò)抽象概念的通俗化講解提高課堂教學(xué)效果
數(shù)學(xué)概念是高等代數(shù)的主要內(nèi)容之一， 涉及到高等代數(shù)的每個(gè)章節(jié)， 所以數(shù)學(xué)概念的掌握是學(xué)好高等代數(shù)的關(guān)鍵。由于高等代數(shù)概念比較抽象， 而且概念之間的關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜， 導(dǎo)致學(xué)生容易混淆， 無(wú)法理解所學(xué)內(nèi)容， 造成學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒。因此， 如何豐富高等代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容， 將抽象的概念講解的淺顯易懂， 讓學(xué)生在諄諄誘導(dǎo)下輕松理解抽象的數(shù)學(xué)概念， 提高高等代數(shù)的課堂教學(xué)效果， 也是我們需要研究的內(nèi)容之一。
比如"極大線性無(wú)關(guān)組"在向量這一章中是非常重要的概念， 是高等代數(shù)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)， 因?yàn)閷?duì)整個(gè)向量組的問(wèn)題研究， 完全可以轉(zhuǎn)化到它的等價(jià)向量組"極大線性無(wú)關(guān)組"問(wèn)題的研究。然而"極大線性無(wú)關(guān)組"的含義和選取是學(xué)生很難理解的一個(gè)問(wèn)題。如果我們把一個(gè)小區(qū)的"一個(gè)人"看作一個(gè)向量， 小區(qū)的"所有人"看作一個(gè)向量組， 小區(qū)里一個(gè)家庭里的人稱為相關(guān)的， 不是一個(gè)家庭的人稱為無(wú)關(guān)的， 那么從每個(gè)家庭里各選取一個(gè)人構(gòu)成的向量組將是一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組。而向量組的秩就是極大線性無(wú)關(guān)組的所含向量的個(gè)數(shù)， 也就是小區(qū)家庭的個(gè)數(shù)。通過(guò)生活中的例子通俗的解釋抽象極大線性無(wú)關(guān)組的數(shù)學(xué)概念， 不僅讓學(xué)生容易理解和掌握數(shù)學(xué)概念， 而且使學(xué)生意識(shí)到"數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活"這個(gè)道理。從生活引入概念的教學(xué)模式是概念通俗化講解的主要手段之一， 對(duì)提高課堂教學(xué)效果， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣非常有效。
3 通過(guò)將知識(shí)點(diǎn)在實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐提高課堂教學(xué)效果
由于高等代數(shù)具有概念抽象和計(jì)算過(guò)程復(fù)雜等特點(diǎn)， 學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中難免會(huì)產(chǎn)生厭倦情緒。如果在教學(xué)過(guò)程中， 我們將抽象的概念、復(fù)雜的計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題結(jié)合起來(lái)， 將會(huì)使學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念和復(fù)雜的計(jì)算有更深入的理解， 從而擺脫枯燥的學(xué)習(xí)過(guò)程。比如， 矩陣的特征值和特征向量是矩陣?yán)碚摰闹匾M成部分， 在矩陣中具有非常重要的地位， 但是特征值和特征向量在高等代數(shù)課本中， 不僅抽象而且計(jì)算過(guò)程復(fù)雜， 學(xué)生學(xué)習(xí)壓力較大， 在歷年期末考試中， 得分率較低。
如果在教學(xué)過(guò)程中引入一些生活中常見(jiàn)的應(yīng)用實(shí)例， 不僅讓學(xué)生對(duì)特征值和特征向量的應(yīng)用背景有一定的理解， 還可以更好的理解和掌握特征值的專業(yè)知識(shí)。比如在講解完特征值和特征向量的計(jì)算后， 可以講解利用特征值和特征向量求解人口模型的問(wèn)題和傳染病模型的問(wèn)題。通過(guò)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用， 讓學(xué)生了解到特征值和特征向量理論不僅可以解決高等代數(shù)本身的問(wèn)題， 而且還可以解決一些實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)對(duì)復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用， 不僅消除了學(xué)生學(xué)習(xí)的恐懼感， 而且激起了學(xué)生通過(guò)所學(xué)專業(yè)知識(shí)用于求解實(shí)際問(wèn)題的興趣。
總之， 針對(duì)目前高等代數(shù)教學(xué)中存在的問(wèn)題， 我們通過(guò)在高等代數(shù)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)史、概念的通俗化講解和知識(shí)點(diǎn)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用， 豐富枯燥無(wú)味的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法， 提高課堂教學(xué)效果， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等代數(shù)的興趣， 不斷探索培養(yǎng)符合高校轉(zhuǎn)型時(shí)期社會(huì)需求的應(yīng)用型人才。
參考文獻(xiàn)
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