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六年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題技巧思路

時(shí)間：2023-02-06 07:18:28 科普知識(shí) 我要投稿

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六年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題技巧思路1

　　一、歸一問(wèn)題。

六年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題技巧思路

　　數(shù)量關(guān)系：總量÷份數(shù)=1份數(shù)量。

　　1份數(shù)量×所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量。

　　另一總量÷(總量÷份數(shù))=所求份數(shù)。

　　思路和方法：先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。

　　二、歸總問(wèn)題。

　　1份數(shù)量×份數(shù)=總量

　　總量÷1份數(shù)量=份數(shù)

　　總量÷另一份數(shù)=另一份數(shù)量

　　思路和方法：先求出總的數(shù)量，再跟據(jù)題意得出所求的數(shù)量。

　　三、和差問(wèn)題。

　　大數(shù)=(和+差)÷2

　　小數(shù)=(和-差)÷2

　　思路和方法：筒單的題目可以直接套用公式，復(fù)雜的題目變通再套用公式。

　　四、和倍問(wèn)題。

　　總和÷(幾倍+1)=較小的數(shù)

　　總和-較小的數(shù)=較大的數(shù)

　　較小的數(shù)×幾倍=校大的數(shù)

　　思路和方法：簡(jiǎn)題可直接利用公式，復(fù)雜題目變通后再利用公式。

　　五、差倍問(wèn)題。

　　兩個(gè)數(shù)的差÷(幾倍-1)=較小的數(shù)

　　較小的數(shù)×幾倍=較大的數(shù)

　　六、倍比問(wèn)題。

　　總量÷一個(gè)數(shù)量=倍數(shù)

　　另一個(gè)數(shù)量×倍數(shù)=另一總量

　　七、相遇問(wèn)題。

　　相遇時(shí)間=總路程÷(甲速+乙速)

　　總路程=(甲速+乙速)×相遇時(shí)間

　　8、追及問(wèn)題。

　　追及時(shí)間=追及路程÷(快速-慢速)

　　追及路程=(快速-慢速)×追及時(shí)間

　　9、植樹(shù)問(wèn)題。

　　線形植樹(shù)(棵數(shù))=距離÷棵距+1

　　環(huán)形植樹(shù)(棵數(shù))=距離÷棵距

　　方形植樹(shù)(棵數(shù))=距離÷棵距-4

　　三角形植樹(shù)(棵數(shù))=距離÷棵距-3

　　面積植樹(shù)(棵數(shù))=面積÷(棵距×行距)

　　10、年齡問(wèn)題。

　　與和差，和倍，差倍有密切關(guān)系，抓住年齡差特點(diǎn)，可以用倍差的思路和方法。

　　11、行船的問(wèn)題。

　　(順?biāo)俣?逆水速度)÷2=船速

　　(順?biāo)俣?逆水速度)÷2=水速

　　順?biāo)?船速×2-逆水速=逆水速+水速×2

　　逆水速=船速×2-順?biāo)?順?biāo)?水速×2

　　12、列車問(wèn)題。

　　列車過(guò)橋：過(guò)橋時(shí)間=(車長(zhǎng)+橋長(zhǎng))÷車速

　　列車追及：追及時(shí)間=(甲車長(zhǎng)+乙車長(zhǎng)+距離)÷(甲車速-乙車速)

　　列車相遇：相遇時(shí)間=(甲車長(zhǎng)+乙車長(zhǎng)+距離)÷(甲車速+乙車速)

　　13、時(shí)鐘問(wèn)題。

　　數(shù)量關(guān)系：分針?biāo)俣仁菚r(shí)針的12倍，二者的速度為11/12。

　　思路和方法→可以按差倍計(jì)算，變通追及后直接利用公式。

　　14、盁虧問(wèn)題。

　　數(shù)量關(guān)糸：在兩次分配中，如果一次盁，兩次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=(盁+虧)÷分配差

　　如果兩次都盁或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=(大盁-小盁)÷分配差，

　　參加分配總?cè)藬?shù)=(大虧-小虧)÷分配差。

　　思路和方法：大多數(shù)直接利用數(shù)量關(guān)系公式。

　　15、工程問(wèn)題。

　　數(shù)量關(guān)糸：把工作總量看作為1，工作效率就是工作的倒數(shù)，(表示時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾，可以按工作量，工作效率，工作時(shí)間三者關(guān)糸列公式。

　　工作量=工作效率×工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量÷工作效率工作時(shí)間=總工作量÷(甲工效率+乙工作效率)

　　思路和方法：變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)糸公式計(jì)算。

　　16、正反比例問(wèn)題。

　　數(shù)量關(guān)糸：正比或反比關(guān)系的關(guān)鍵，許多典型的應(yīng)用題可以用正反比例問(wèn)題解決。

　　思路和方法→把分率(倍數(shù))轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)題

　　17、按比例分配問(wèn)題。

　　數(shù)量關(guān)系→已知總和幾個(gè)部份的分量的比，從問(wèn)題看，求幾個(gè)部份量各是多少�？偡萘�=比的前后項(xiàng)之和。

　　思路和方法：先把各部份量轉(zhuǎn)化為各占總量的'幾分之幾，把比的前后頂相加求出總份數(shù)，再求各部份所占總量幾分之幾(以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子)再按要求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分的值。

　　18、百分?jǐn)?shù)的問(wèn)題。

　　數(shù)量關(guān)系：掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”、“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)糸：

　　百分?jǐn)?shù)=比較量÷工作量標(biāo)準(zhǔn)量=比校量÷百分?jǐn)?shù)

　　思路和方法：三種類型，

　　(1)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的幾分之幾;

　　(2)已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少;

　　(3)已知一個(gè)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。

　　19、牛吃草問(wèn)題。

　　數(shù)量與關(guān)系：草總量=原有草量+草每天生長(zhǎng)量×天數(shù)。

　　思路和方法：關(guān)健是求出每天的生長(zhǎng)量。

　　二十、雞兔同籠的問(wèn)題。

　　數(shù)量關(guān)系：第一雞兔同籠的問(wèn)題：

　　假設(shè)全都是雞，則有：

　　兔數(shù)=(實(shí)際腳數(shù)-2×雞兔腳數(shù))÷(4-2)

　　假設(shè)全都是免，則有：

　　雞數(shù)=(4×雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù))÷(4-2)

　　第二雞兔同籠的間題：

　　假設(shè)全都是雞，則有：

　　兔數(shù)=(2×雞兔總數(shù)-雞與兔腳之差)÷(4+2)

　　假設(shè)全都是兔，則有：

　　雞數(shù)=(4×雞兔總數(shù)+雞與兔腳之差)÷(4+2)

　　思路和方法：用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔，如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞;如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這叫置換問(wèn)題，通過(guò)先假設(shè)，再置換，問(wèn)題得到解決。

　　二十、方陣的問(wèn)題。

　　數(shù)量關(guān)系：(1)方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)關(guān)系：

　　四周人數(shù)=(每邊人數(shù)-1)×4

　　每邊人數(shù)=(四邊人數(shù)÷4+1

　　(2)方陣總?cè)藬?shù)求法：

　　實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)。

　　空心方陣：總?cè)藬?shù)=(外邊人數(shù))-(內(nèi)邊人數(shù))

　　內(nèi)邊人數(shù)=外邊人數(shù)-層數(shù)×2

六年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題技巧思路2

　　一、正確的找單位“1”是解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的前提。

　　不管什么樣的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，題中必有單位“1”。正確的找到單位“1”是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的前提和首要任務(wù)。

　　分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的單位“1”分兩種形式出現(xiàn)：

　　1、有明顯標(biāo)志的：

　　(1)男生人數(shù)占全班人數(shù)的4/7(2)楊樹(shù)棵數(shù)是柳樹(shù)的3/5(3)小明的體重相當(dāng)于爸爸的1/2(4蘋果樹(shù)比梨樹(shù)多1/5

　　條件中“占”“是”“相當(dāng)于”“比”后面，分率前面的量是本題中的單位“1”。

　　2、無(wú)明顯標(biāo)志的：

　　(1)一條路修了200米，還剩2/3沒(méi)修。這條路全長(zhǎng)多少千米?

　　(2)有200張紙，第一次用去1/4，第二次用去1/5。兩次共用去多少?gòu)?(3)打字員打一部5000字的書稿，打了3/10，還剩多少字沒(méi)打?這3道題中的單位“1”沒(méi)有明顯標(biāo)志，要根據(jù)問(wèn)題和條件綜合判斷。(1)中應(yīng)把“一條路的總長(zhǎng)”看作單位“1”(2)題中應(yīng)把“200張紙”看作單位“1”(3)題中應(yīng)把“5000個(gè)字”看作單位“1”。

　　二、正確的找對(duì)應(yīng)關(guān)系是解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。

　　每道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題都有數(shù)量和分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，正確的找到所求數(shù)量(或分率)和哪個(gè)分率(或數(shù)量)對(duì)應(yīng)是解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。

　　1、畫線段圖找對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　(1)池塘里有12只鴨和4只鵝，鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾?(2)池塘里有12只鴨，鵝的只數(shù)是鴨的1/3。池塘里有多少只鵝?(3)池塘里有4只鵝，正好是鴨的只數(shù)的1/3。池塘里有多少只鴨?用線段圖表示一下這3道題的關(guān)系。從畫的圖可以看出，畫線段圖是正確找對(duì)應(yīng)關(guān)系的有效手段。通過(guò)畫線段圖可以幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，同時(shí)也可得出如下數(shù)量關(guān)系式：

　　分率對(duì)應(yīng)量÷單位“1”的量=分率單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量分率對(duì)應(yīng)量÷分率=單位“1”的量2、從題里的.條件中找對(duì)應(yīng)關(guān)系

　　一桶水用去1/4后正好是10克。這桶水重多少千克?水的3/4=10

　　三、根據(jù)數(shù)量關(guān)系式解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題“三步法”

　　掌握以上關(guān)系和數(shù)量關(guān)系式，解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題可以按以下三步進(jìn)行：1、找準(zhǔn)單位“1”的量;2、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系3根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列式解答

　　四、有效練習(xí)，建立模型，提升解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力。

　　要想正確、迅速地解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，必須多加練習(xí)，把基本型的、稍復(fù)雜型的和復(fù)雜型的結(jié)構(gòu)特征理解清楚，才能熟練快速地解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

　　基礎(chǔ)理論

　　(一)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的構(gòu)建

　　1、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。它大體可以分成兩種：(1)基本數(shù)量關(guān)系與整數(shù)應(yīng)用題基本相同，只是把整數(shù)應(yīng)用題中的已知數(shù)換成

　　分?jǐn)?shù)，解答方法與整數(shù)應(yīng)用題基本相同。

　　(2)根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法的意義而產(chǎn)生的具有獨(dú)特解法的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，這就是我們

　　通常說(shuō)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

　　2、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題主要討論的是以下三者之間的關(guān)系：

　　(1)分率：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，這幾分之幾通常稱為分率。(2)標(biāo)準(zhǔn)量：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，通常把題目中作為單位“1”的那個(gè)數(shù)，稱為標(biāo)準(zhǔn)量。

　　(3)比較量：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，通常把題目中同標(biāo)準(zhǔn)量比較的那個(gè)數(shù)，稱為比較量。(二)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的分類

　　1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。這類問(wèn)題特點(diǎn)是已知一個(gè)看作單位“1”的數(shù)，求它的幾分之幾是多少，解這類應(yīng)用題用乘法。即反映的是整體與部分之間關(guān)系的應(yīng)用題，基本的數(shù)量關(guān)系是：整體量×分率=分率的對(duì)應(yīng)的部分量;或已知一個(gè)看作單位“1”的數(shù)，另一個(gè)數(shù)占它的幾分之幾，求另一個(gè)數(shù)，即反映的是甲乙兩數(shù)之間關(guān)系的應(yīng)用題，基本的數(shù)量關(guān)系是：標(biāo)準(zhǔn)量×分率=分率的對(duì)應(yīng)的比較量。2、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。這類問(wèn)題特點(diǎn)是已知兩個(gè)數(shù)量，比較它們

　　之間的倍數(shù)關(guān)系，解這類應(yīng)用題用除法�；镜臄�(shù)量關(guān)系是：比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率。

　　(1)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾:比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率(幾分之幾)。(2)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾：相差量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率(多幾分之幾)。(3)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾：相差量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率(少幾分之幾)。

六年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題技巧思路3

　　(一)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用

　　1簡(jiǎn)單應(yīng)用題

　　(1)簡(jiǎn)單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。

　　(2)解題步驟：a審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問(wèn)題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問(wèn)題，幫助理解題意。

　　b選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問(wèn)題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。

　　C檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問(wèn)題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過(guò)程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。

　　2復(fù)合應(yīng)用題

　　(1)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。

　　(2)含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。

　　求比兩個(gè)數(shù)的和多(少)幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。

　　比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。

　　(3)含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。

　　已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和(或差)。

　　已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)。

　　(4)解答連乘連除應(yīng)用題。

　　(5)解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。

　　(6)解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。

　　答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過(guò)渡到筆答。

　　( 7 )解答加法應(yīng)用題：

　　a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。

　　b求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。

　　(8 )解答減法應(yīng)用題：

　　a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。

　　b求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。

　　c求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。

　　(9 )解答乘法應(yīng)用題：

　　a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。

　　b求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。

　　( 10)解答除法應(yīng)用題：

　　a把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。

　　b求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。

　　C求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。

　　d已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。

　　(11)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：

　　總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量

　　路程=速度×?xí)r間

　　工作總量=工作時(shí)間×工效

　　總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量

　　3典型應(yīng)用題

　　具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。

　　(1)平均數(shù)問(wèn)題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

　　解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。

　　算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

　　加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。

　　數(shù)量關(guān)系式(部分平均數(shù)×權(quán)數(shù))的總和÷(權(quán)數(shù)的和)=加權(quán)平均數(shù)。

　　差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的'是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。

　　數(shù)量關(guān)系式：(大數(shù)-小數(shù))÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。

　　例：一輛汽車以每小時(shí)100千米的速度從甲地開(kāi)往乙地，又以每小時(shí)60千米的速度從乙地開(kāi)往甲地。求這輛車的平均速度。

　　分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為100，所用的時(shí)間為，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時(shí)間是，汽車共行的時(shí)間為+ = ,汽車的平均速度為2 ÷ =75 (千米)

　　(2)歸一問(wèn)題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問(wèn)題稱之為歸一問(wèn)題。

　　根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問(wèn)題可以分為一次歸一問(wèn)題，兩次歸一問(wèn)題。

　　根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問(wèn)題可以分為正歸一問(wèn)題，反歸一問(wèn)題。

　　一次歸一問(wèn)題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。又稱“單歸一�！�

　　兩次歸一問(wèn)題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。又稱“雙歸一�！�

　　正歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。

　　反歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。

　　解題關(guān)鍵：從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量(單一量)，然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。

　　數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣俊练輸?shù)=總數(shù)量(正歸一)

　　總數(shù)量÷單一量=份數(shù)(反歸一)

　　例一個(gè)織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計(jì)算，織布6930米，需要多少天?

　　分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 693 0 ÷( 477 4 ÷ 31 ) =45 (天)

　　(3)歸總問(wèn)題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量(或單位數(shù)量的個(gè)數(shù))，通過(guò)求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)(或單位數(shù)量)。

　　特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過(guò)變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。

　　數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量。

　　例修一條水渠，原計(jì)劃每天修800米，6天修完。實(shí)際4天修完，每天修了多少米?

　　分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度，就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問(wèn)題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問(wèn)題是先求出總量，再求單一量。80 0 × 6 ÷ 4=1200 (米)

　　(4)和差問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)題。

　　解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和(或兩個(gè)小數(shù)的和)，然后再求另一個(gè)數(shù)。

　　解題規(guī)律：(和+差)÷2 =大數(shù)大數(shù)-差=小數(shù)

　　(和-差)÷2=小數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)

　　例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來(lái)甲班和乙班各有多少人?

　　分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒(méi)有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個(gè)乙班，即9 4 - 12，由此得到現(xiàn)在的乙班是( 9 4 - 12 )÷2=41 (人)，乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87 (人)，甲班為9 4 - 87=7 (人)

　　(5)和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。

　　解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(即1倍數(shù))一般說(shuō)來(lái)，題中說(shuō)是“誰(shuí)”的幾倍，把誰(shuí)就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)(也可能是幾個(gè)數(shù))與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)(或幾個(gè)數(shù))的數(shù)量。

　　解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)

　　例:汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車和小汽車各有多少輛?

　　分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與( 5+1 )倍對(duì)應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)( 115-7 )輛。

　　列式為( 115-7 )÷( 5+1 ) =18 (輛)，18 × 5+7=97 (輛)

　　(6)差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

　　解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差÷(倍數(shù)-1 )=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。

　　例甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng)63米，乙繩長(zhǎng)29米，兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度，結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩長(zhǎng)的3倍，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米?各減去多少米?

　　分析：兩根繩子剪去相同的一段，長(zhǎng)度差沒(méi)變，甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的3倍，實(shí)比乙繩多( 3-1 )倍，以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式( 63-29 )÷(3-1 ) =17 (米)…乙繩剩下的長(zhǎng)度，17 × 3=51 (米)…甲繩剩下的長(zhǎng)度，29-17=12 (米)…剪去的長(zhǎng)度。

　　(7)行程問(wèn)題：關(guān)于走路、行車等問(wèn)題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問(wèn)題。解答這類問(wèn)題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問(wèn)題的規(guī)律解答。

　　解題關(guān)鍵及規(guī)律：

　　同時(shí)同地相背而行：路程=速度和×?xí)r間。

　　同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和×?xí)r間

　　同時(shí)同向而行(速度慢的在前，快的在后)：追及時(shí)間=路程速度差。

　　同時(shí)同地同向而行(速度慢的在后，快的在前)：路程=速度差×?xí)r間。

　　例甲在乙的后面28千米，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行16千米，乙每小時(shí)行9千米，甲幾小時(shí)追上乙?

　　分析：甲每小時(shí)比乙多行( 16-9 )千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙( 16-9 )千米，這是速度差。

　　已知甲在乙的后面28千米(追擊路程)，28千米里包含著幾個(gè)( 16-9 )千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式2 8 ÷ ( 16-9 )=4 (小時(shí))

　　(8)流水問(wèn)題：一般是研究船在“流水”中航行的問(wèn)題。它是行程問(wèn)題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問(wèn)題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

　　船速：船在靜水中航行的速度。

　　水速：水流動(dòng)的速度。

　　順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取?/p>

　　逆水速度：船逆流航行的速度。

　　順?biāo)?船速+水速

　　逆速=船速-水速

　　解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問(wèn)題當(dāng)作和差問(wèn)題解答。解題時(shí)要以水流為線索。

　　解題規(guī)律：船行速度=(順?biāo)俣?逆流速度)÷2

　　流水速度=(順流速度逆流速度)÷2

　　路程=順流速度×順流航行所需時(shí)間

　　路程=逆流速度×逆流航行所需時(shí)間

　　例一只輪船從甲地開(kāi)往乙地順?biāo)校啃r(shí)行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?小時(shí)，已知水速每小時(shí)4千米。求甲乙兩地相距多少千米?

　　分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。已知順?biāo)俣群退魉俣龋虼瞬浑y算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284 × 2=20 (千米) 2 0 × 2 =40(千米) 40 ÷( 4 × 2 ) =5 (小時(shí)) 28 × 5=140 (千米)。

　　(9)還原問(wèn)題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過(guò)一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問(wèn)題。

　　解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。

　　解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算(逆運(yùn)算)方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。

　　根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。

　　解答還原問(wèn)題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫括號(hào)。

　　例某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生168人，如果四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)6人到二班，二班調(diào)6人到一班，一班調(diào)2人到四班，則四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有學(xué)生多少人?

　　分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)，應(yīng)為168 ÷ 4，以四班為例，它調(diào)給三班3人，又從一班調(diào)入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168 ÷ 4-2+3=43 (人)

　　一班原有人數(shù)列式為168 ÷ 4-6+2=38 (人);二班原有人數(shù)列式為168 ÷ 4-6+6=42 (人)三班原有人數(shù)列式為168 ÷4-3+6=45 (人)。

　　(10)植樹(shù)問(wèn)題：這類應(yīng)用題是以“植樹(shù)”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹(shù)四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹(shù)問(wèn)題。

　　解題關(guān)鍵：解答植樹(shù)問(wèn)題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹(shù)還是沿周長(zhǎng)植樹(shù)，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。

　　解題規(guī)律：沿線段植樹(shù)

　　棵樹(shù)=段數(shù)+1棵樹(shù)=總路程÷株距+1

　　株距=總路程÷(棵樹(shù)-1)總路程=株距×(棵樹(shù)-1)

　　沿周長(zhǎng)植樹(shù)

　　棵樹(shù)=總路程÷株距

　　株距=總路程÷棵樹(shù)

　　總路程=株距×棵樹(shù)

　　例沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來(lái)全部改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。

　　分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50 ×( 301-1 )÷( 201-1 ) =75 (米)

　　(11 )盈虧問(wèn)題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足(或兩次都有余)，或兩次都不足)，已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問(wèn)題，叫做盈虧問(wèn)題。

　　解題關(guān)鍵：盈虧問(wèn)題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒(méi)份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差(也稱總差額)，用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。

　　解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)

　　總差額的求法可以分為以下四種情況：

　　第一次多余，第二次不足，總差額=多余+不足

　　第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足

　　第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余

　　第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足

　　例參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組10人，則多25支，如果小組有12人，色筆多余5支。求每人分得幾支?共有多少支色鉛筆?

　　分析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有12人，比10人多2人，而色筆多出了( 25-5 ) =20支，2個(gè)人多出20支，一個(gè)人分得10支。列式為( 25-5 )÷( 12-10 ) =10 (支) 10 × 12+5=125 (支)。

　　(12)年齡問(wèn)題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問(wèn)題”。

　　解題關(guān)鍵：年齡問(wèn)題與和差、和倍、差倍問(wèn)題類似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長(zhǎng)，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問(wèn)題是一種“差不變”的問(wèn)題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。

　　例父親48歲，兒子21歲。問(wèn)幾年前父親的年齡是兒子的4倍?

　　分析：父子的年齡差為48-21=27 (歲)。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是( 4-1)倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：21( 48-21 )÷( 4-1 ) =12 (年)

　　(13)雞兔問(wèn)題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問(wèn)題”又稱雞兔同籠問(wèn)題

　　解題關(guān)鍵：解答雞兔問(wèn)題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物(如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。

　　解題規(guī)律：(總腿數(shù)-雞腿數(shù)×總頭數(shù))÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)

　　兔子只數(shù)=(總腿數(shù)-2×總頭數(shù))÷2

　　如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：

　　雞的只數(shù)=(4×總頭數(shù)-總腿數(shù))÷2

　　兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)

　　例雞兔同籠共50個(gè)頭，170條腿。問(wèn)雞兔各有多少只?

　　兔子只數(shù)( 170-2 × 50 )÷ 2 =35 (只)

　　雞的只數(shù)50-35=15 (只)

　　(二)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

　　1分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：

　　分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。

　　2分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：

　　是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。

　　特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。

　　解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。

　　3分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：

　　求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)是多少。

　　特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾�！耙粋€(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。

　　解題關(guān)鍵：從問(wèn)題入手，搞清把誰(shuí)看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看作了“單位一”，誰(shuí)和單位一的量作比較，誰(shuí)就作被除數(shù)。

　　甲是乙的幾分之幾(百分之幾):甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。

　　甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾)：甲減乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)。關(guān)系式(甲數(shù)減乙數(shù))/乙數(shù)或(甲數(shù)減乙數(shù))/甲數(shù)。

　　已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾(或百分之幾) ,求這個(gè)數(shù)。

　　特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1”的量。

　　解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量。

　　4出勤率

　　發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)×100%

　　小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量×100%

　　產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%

　　職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100%

　　5工程問(wèn)題：