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高三數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，常常需要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的計(jì)劃性和決策性活動(dòng)。那要怎么寫好教學(xué)設(shè)計(jì)呢？下面是小編幫大家整理的高三數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀與收藏。
高三數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)1
1.理解復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件.
2.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.
3.會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其運(yùn)算的幾何意義.
4.了解從自然數(shù)系到復(fù)數(shù)系的關(guān)系及擴(kuò)充的基本思想，體會(huì)理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用.本章重點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念;2.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.
本章難點(diǎn)：運(yùn)用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念解題.近幾年高考對(duì)復(fù)數(shù)的考查無(wú)論是試題的難度，還是試題在試卷中所占比例都是呈下降趨勢(shì)，常以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，多為容易題.在復(fù)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)將復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算放在首位.
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15.1復(fù)數(shù)的概念及其運(yùn)算
典例精析
題型一復(fù)數(shù)的概念
【例1】 (1)如果復(fù)數(shù)(m2+i)(1+mi)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m= ;
(2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1+ii對(duì)應(yīng)的'點(diǎn)位于第象限;
(3)復(fù)數(shù)z=3i+1的共軛復(fù)數(shù)為z= .
【解析】 (1)(m2+i)(1+mi)=m2-m+(1+m3)i是實(shí)數(shù)1+m3=0m=-1.
(2)因?yàn)?+ii=i(1+i)i2=1-i，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1，-1)，位于第四象限.
(3)因?yàn)閦=1+3i，所以z=1-3i.
【點(diǎn)撥】運(yùn)算此類題目需注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z=a+bi(a，bR)，并注意復(fù)數(shù)分為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，復(fù)數(shù)的幾何意義，共軛復(fù)數(shù)等概念.
【變式訓(xùn)練1】(1)如果z=1-ai1+ai為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于()
A.0 B.-1 C.1 D.-1或1
(2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=1-ii(i是虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
【解析】(1)設(shè)z=xi，x0，則
xi=1-ai1+ai1+ax-(a+x)i=0或故選D.
(2)z=1-ii=(1-i)(-i)=-1-i，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.故選C.
題型二復(fù)數(shù)的相等
【例2】(1)已知復(fù)數(shù)z0=3+2i，復(fù)數(shù)z滿足zz0=3z+z0，則復(fù)數(shù)z= ;
(2)已知m1+i=1-ni，其中m，n是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m+ni= ;
(3)已知關(guān)于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有實(shí)根，則這個(gè)實(shí)根為，實(shí)數(shù)k的值為.
【解析】(1)設(shè)z=x+yi(x，yR)，又z0=3+2i，
代入zz0=3z+z0得(x+yi)(3+2i)=3(x+yi)+3+2i，
整理得(2y+3)+(2-2x)i=0，
則由復(fù)數(shù)相等的條件得
解得所以z=1- .
(2)由已知得m=(1-ni)(1+i)=(1+n)+(1-n)i.
則由復(fù)數(shù)相等的條件得
所以m+ni=2+i.
(3)設(shè)x=x0是方程的實(shí)根，代入方程并整理得
由復(fù)數(shù)相等的充要條件得
解得或
所以方程的實(shí)根為x=2或x= -2，
相應(yīng)的k值為k=-22或k=22.
【點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)相等須先化為z=a+bi(a，bR)的形式，再由相等得實(shí)部與實(shí)部相等、虛部與虛部相等.
【變式訓(xùn)練2】(1)設(shè)i是虛數(shù)單位，若1+2i1+i=a+bi(a，bR)，則a+b的值是()
A.-12 B.-2 C.2 D.12
(2)若(a-2i)i=b+i，其中a，bR，i為虛數(shù)單位，則a+b=.
【解析】(1)C.1+2i1+i=(1+2i)(1-i)(1+i)(1-i)= 3+i2，于是a+b=32+12=2.
(2)3.2+ai=b+ia=1，b= 2.
題型三復(fù)數(shù)的運(yùn)算
【例3】 (1)若復(fù)數(shù)z=-12+32i，則1+z+z2+z3++z2 008= ;
(2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+|z|=2+i，那么z= .
【解析】 (1)由已知得z2=-12-32i，z3=1，z4=-12+32i =z.
所以zn具有周期性，在一個(gè)周期內(nèi)的和為0，且周期為3.
所以1+z+z2+z3++z2 008
=1+z+(z2+z3+z4)++(z2 006+z2 007+z2 008)
=1+z=12+32i.
(2)設(shè)z=x+yi(x，yR)，則x+yi+x2+y2=2+i，
所以解得所以z= +i.
【點(diǎn)撥】解(1)時(shí)要注意x3=1(x-1)(x2+x+1)=0的三個(gè)根為1，，-，
其中=-12+32i，-=-12-32i，則
1++2=0，1+-+-2=0，3=1，-3=1，-=1，2=-，-2=.
解(2)時(shí)要注意|z|R，所以須令z=x +yi.
【變式訓(xùn)練3】(1)復(fù)數(shù)11+i+i2等于()
A.1+i2 B.1-i2 C.-12 D.12
(2)(20_江西鷹潭)已知復(fù)數(shù)z=23-i1+23i+(21-i)2 010，則復(fù)數(shù)z等于()
A.0 B.2 C.-2i D.2i
【解析】(1 )D.計(jì)算容易有11+i+i2=12.
(2)A.
總結(jié)提高
復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是重點(diǎn)，是每年必考內(nèi)容之一，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算：①加減法按合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行;②乘法展開(kāi)、除法須分母實(shí)數(shù)化.因此，一些復(fù)數(shù)問(wèn)題只需設(shè)z=a+bi(a，bR)代入原式后，就可以將復(fù)數(shù)問(wèn)題化歸為實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)解決.
高三數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)重點(diǎn)：
理解等比數(shù)列的概念，認(rèn)識(shí)等比數(shù)列是反映自然規(guī)律的重要數(shù)列模型之一，探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。
教學(xué)難點(diǎn)：
遇到具體問(wèn)題時(shí)，抽象出數(shù)列的模型和數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
2、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。
3、等差數(shù)列的`性質(zhì)。
二、講授新課
引入：
1、“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。”
2、細(xì)胞分裂模型
3、計(jì)算機(jī)病毒的傳播
由學(xué)生通過(guò)類比，歸納，猜想，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的特點(diǎn)
進(jìn)而讓學(xué)生通過(guò)用遞推公式描述等比數(shù)列。
讓學(xué)生回憶用不完全歸納法得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的過(guò)程然后類比等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
注意：
1、公比q是任意一個(gè)常數(shù)，不僅可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)。
2、當(dāng)首項(xiàng)等于0時(shí)，數(shù)列都是0。當(dāng)公比為0時(shí)，數(shù)列也都是0。
所以首項(xiàng)和公比都不可以是0。
3、當(dāng)公比q=1時(shí)，數(shù)列是怎么樣的，當(dāng)公比q大于1，公比q小于1時(shí)數(shù)列是怎么樣的？
4、以及等比數(shù)列和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系
5、是后一項(xiàng)比前一項(xiàng)。
列：1，2，（略）
小結(jié)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
三、鞏固練習(xí)：
1、教材P59練習(xí)1，2，3，題
2、作業(yè)：P60習(xí)題1，4
高三數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)3
【高考要求】：
三角函數(shù)的有關(guān)概念（B）。
【教學(xué)目標(biāo)】：
理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義，并能進(jìn)行弧度與角度的互化。
理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線段的概念，會(huì)利用單位圓中的三角函數(shù)線表示任意角的正弦、余弦、正切。
【教學(xué)重難點(diǎn)】：
終邊相同的角的意義和任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。
【知識(shí)復(fù)習(xí)與自學(xué)質(zhì)疑】
一、問(wèn)題。
1、角的概念是什么？角按旋轉(zhuǎn)方向分為哪幾類？
2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)角分為哪幾類？與終邊相同的角怎么表示？
3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么換算？弧度和實(shí)數(shù)有什么樣的關(guān)系？
4、弧度制下圓的弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式是什么？
5、任意角的三角函數(shù)的定義是什么？在各象限的符號(hào)怎么確定？
6、你能在單位圓中畫出正弦、余弦和正切線嗎？
7、同角三角函數(shù)有哪些基本關(guān)系式？
二、練習(xí)。
1、給出下列命題：
�。�1）小于的角是銳角；
�。�2）若是第一象限的角，則必為第一象限的角；
（3）第三象限的角必大于第二象限的角；
（4）第二象限的角是鈍角；
�。�5）相等的角必是終邊相同的角；終邊相同的角不一定相等；
�。�6）角2與角的終邊不可能相同；
�。�7）若角與角有相同的終邊，則角（的'終邊必在軸的非負(fù)半軸上。其中正確的命題的序號(hào)是
2、設(shè)P點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，且滿足則的值是
3、一個(gè)扇形弧AOB的面積是1，它的周長(zhǎng)為4，則該扇形的中心角=弦AB長(zhǎng)=
4、若則角的終邊在象限。
5、在直角坐標(biāo)系中，若角與角的終邊互為反向延長(zhǎng)線，則角與角之間的關(guān)系是
6、若是第三象限的角，則—，的終邊落在何處？
【交流展示、互動(dòng)探究與精講點(diǎn)撥】
例1、如圖，分別是角的終邊。
�。�1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的所有角的集合；
（2）求終邊落在陰影部分、且在上所有角的集合；
�。�3）求始邊在OM位置，終邊在ON位置的所有角的集合。
例2。（1）已知角的終邊在直線上，求的值；
�。�2）已知角的終邊上有一點(diǎn)A，求的值。
例3、若，則在第象限。
例4、若一扇形的周長(zhǎng)為20，則當(dāng)扇形的圓心角等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？最大面積是多少？
【矯正反饋】
1、若銳角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的弧度數(shù)為。
2、若，又是第二，第三象限角，則的取值范圍是。
3、一個(gè)半徑為的扇形，如果它的.周長(zhǎng)等于弧所在半圓的弧長(zhǎng)，那么該扇形的圓心角度數(shù)是弧度或角度，該扇形的面積是。
4、已知點(diǎn)P在第三象限，則角終邊在第象限。
5、設(shè)角的終邊過(guò)點(diǎn)P，則的值為。
6、已知角的終邊上一點(diǎn)P且，求和的值。
【遷移應(yīng)用】
1、經(jīng)過(guò)3小時(shí)35分鐘，分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度是。時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是。
2、若點(diǎn)P在第一象限，則在內(nèi)的取值范圍是。
3、若點(diǎn)P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為。
4、如果為小于360的正角，且角的7倍數(shù)的角的終邊與這個(gè)角的終邊重合，求角的值。
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