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菱形教學(xué)設(shè)計
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動中，有必要進(jìn)行細(xì)致的教學(xué)設(shè)計準(zhǔn)備工作，教學(xué)設(shè)計是教育技術(shù)的組成部分，它的功能在于運(yùn)用系統(tǒng)方法設(shè)計教學(xué)過程，使之成為一種具有操作性的程序。那么什么樣的教學(xué)設(shè)計才是好的呢？以下是小編收集整理的菱形教學(xué)設(shè)計，僅供參考，歡迎大家閱讀。
菱形教學(xué)設(shè)計1
一、教學(xué)設(shè)計說明
本節(jié)課的主要內(nèi)容是菱形的概念和性質(zhì)。為了體現(xiàn)新課標(biāo)的要求，菱形的概念采用了直觀操作的探究式教學(xué)方法，性質(zhì)采用了游戲互動和幾何證明相結(jié)合的探究方法，以學(xué)生的發(fā)展為本,以教師為主導(dǎo)學(xué)生為主體，創(chuàng)設(shè)主動、探究、合作的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)學(xué)生形象思維、邏輯思維和解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)建模思想。通過折紙、實(shí)踐探究使課堂成為有激情和智慧綜合生成的過程，讓學(xué)生從感官到理性、從觀察探究到證明應(yīng)用，由淺入深地了解、理會、應(yīng)用菱形的知識，通過對數(shù)學(xué)活動的設(shè)計，盡可能調(diào)動學(xué)生的積極性，讓每個學(xué)生都參與學(xué)習(xí)研究，都有表現(xiàn)的機(jī)會。在學(xué)生的學(xué)習(xí)方式上，采取動手實(shí)踐、自主探究與合作交流相結(jié)合的方式，使學(xué)習(xí)過程直觀化、形象化。
二、教學(xué)分析
本節(jié)課是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗教科書《數(shù)學(xué).八年級.下冊》節(jié)第一課時的內(nèi)容；作為特殊的平行四邊形我們已經(jīng)研究了矩形的性質(zhì)和判定，菱形是從邊具有特殊性的平行四邊形的角度來研究的，運(yùn)用類比的方法從邊、對角線探究菱形的性質(zhì)，菱形在我們的實(shí)際生活中有很多的應(yīng)用，注意培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識；同時學(xué)習(xí)菱形的知識還要為后面學(xué)習(xí)正方形打下好的基礎(chǔ)。 2.教學(xué)對象分析學(xué)生已具備四邊形、平行四邊形以及矩形的知識，經(jīng)歷了平行四邊形、矩形性質(zhì)的探究應(yīng)用，有很豐厚的知識基礎(chǔ)，學(xué)生對本節(jié)課的知識的學(xué)習(xí)有可類比的根據(jù)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來不會很困難。
三、教學(xué)目標(biāo)
經(jīng)歷探究菱形的概念，菱形的性質(zhì)及其證明的過程，掌握應(yīng)用菱形的性質(zhì)解決問題的方法。數(shù)學(xué)思考
通過探究活動培養(yǎng)學(xué)生動手實(shí)踐、觀察、推理的意識，發(fā)展學(xué)生的形象思維和邏輯思維能力，尋求解決問題的方法。找出菱形與四邊形、平行四邊形、矩形的有關(guān)知識之間的區(qū)別與聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的`邏輯推理能力和演繹能力。解決問題
運(yùn)用菱形的有關(guān)知識解決幾何證明、計算和實(shí)際問題，經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，掌握菱形性質(zhì)的推導(dǎo)方法，通過菱形性質(zhì)的應(yīng)用，積累解決實(shí)際問題的經(jīng)驗。情感態(tài)度
通過對菱形性質(zhì)的探究和反思，獲得解決問題的經(jīng)驗和方法，養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣，讓學(xué)生主動參與對數(shù)學(xué)問題的討論，享受運(yùn)用知識解決問題成功的喜悅，增強(qiáng)自信心，同時感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的科學(xué)性。
四、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是探究菱形性質(zhì)及應(yīng)用。難點(diǎn)是菱形性質(zhì)的歸納總結(jié)。
五、教學(xué)媒體的選擇和使用
教學(xué)媒體采用傳統(tǒng)教具（筆、矩形紙片、剪刀、圓規(guī)、尺、菱形狀的實(shí)物）與現(xiàn)代多媒體（計算機(jī)）相結(jié)合。
六、教學(xué)過程設(shè)計
活動1創(chuàng)設(shè)情景巧妙導(dǎo)課首先欣賞圖片（多媒體）
導(dǎo)語：前面學(xué)習(xí)了角具有特殊性的平行四邊形矩形，這節(jié)課學(xué)習(xí)邊具有特殊性的平行四邊形：菱形。
菱形在日常生活中是很常見的，同學(xué)們看（實(shí)物）美麗的中國結(jié)，伸縮的衣帽架等，都給我們菱形的形象，你們還在什么地方見過菱形？（學(xué)生回答：例如撲克牌中的方塊等）本節(jié)課就來研究菱形（板書）活動2探索研究得出概念
將一張矩形的紙片對折再對折，然后再沿圖中的虛線剪下，（如圖）猜想將①展開后得到的圖形，利用全等圖形探究菱形是一類特殊的平行四邊形，一組鄰邊相等
菱形的概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形
叫平行四形
菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等活動3類比探究論證歸納問題：
矩形的對角線相等，那么菱形的對角線有怎樣的性質(zhì)呢？我們做一個實(shí)踐探究活動。每個小組將課前準(zhǔn)備好的自制四邊形（菱形）、線繩和量角器，任意改變其形狀，探究兩條對角線之間、對角線與其通過的對角之間有什么關(guān)系，分工合作進(jìn)行探究。教師參與其中，和學(xué)生一起討論。由各小組展示探究成果。得出菱形的性質(zhì)
菱形的性質(zhì)2：菱形的兩條對角線互相垂直，且平分一組對角（推理證明）
3：菱形是軸對稱圖形，它的對角線所在的直線是它的對稱軸
4：菱形的面積=對角線積的一半（推理證明）
推理證明由學(xué)生完成，教師注意糾正學(xué)生在推理演繹的過程中可能出現(xiàn)錯誤和不恰當(dāng)?shù)牡胤��；顒?建立模型提煉方法例題如圖
ABCD的邊長為20米，∠ABC= 60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC、BD，求兩條小路AC、BD的長和花壇的面積（分別精確到和）分析：（如圖）
由菱形對角線的性質(zhì)可知BD平分∠ABC且互相垂直，
所以∠ABO=30°∠AOB=90°由勾股定理可求AO、BO的長，從而求出AC、BD的長度，也就求出了菱形（花壇）的面積。解題過程略。學(xué)生回答教師板書。證明由學(xué)生回答板書
2反思總結(jié)：實(shí)際問題要建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)的知識解決問題。
菱形教學(xué)設(shè)計2
一、教學(xué)目標(biāo)
1．掌握菱形的定義，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系．
2．掌握菱形的性質(zhì)定理1和性質(zhì)定理2，井能用定義判定一個四邊形是菱形．
4．使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用菱形知識解決有關(guān)問題，提高能力．
5．通過教具的演示培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．
6．根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過畫圖向?qū)W生滲透集合思想．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)定理．
2．難點(diǎn)：把菱形的性質(zhì)和直角三角形的知識綜合應(yīng)用．
三、教學(xué)方法
觀察分析討論相結(jié)合的方法．
四、教學(xué)手段
(做一個短邊可以運(yùn)動的平行四邊形)投影儀、透影膠片．
五、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)提問(用投影儀打出)
1．什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么？
2．矩形中對角線與大邊的夾角為36°，求小邊所對的兩條對角線的夾角．
3．矩形的一個角的平分線把較長的邊分成5cm、3cm，求矩形的周長。
(二)引入新課
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實(shí)還有另外的特殊平行四邊形，這時可將事先按課本中圖4-33做成的一個短邊也可以活動的教具進(jìn)行演示，如圖4-39，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，引出菱形概念．
(三)講解新課
1．菱形定義：有一組鄰邊相等的'平行四邊形叫做菱形．
講解這個定義時，要抓住概念的本質(zhì)，應(yīng)突出兩條：
(1)強(qiáng)調(diào)菱形是平行四邊形．
(2)一組鄰邊相等．
2．菱形的性質(zhì)：
教師強(qiáng)調(diào)，菱形既然是特殊的平行四邊形，因此它就具有平行四邊形的一切性質(zhì)，此外由于它比平行四邊形多了“一組鄰邊相等”的條件，和矩形類似，也比平行四邊形增加了一些特殊性質(zhì)．
下面研究菱形的性質(zhì)：
師：同學(xué)們根據(jù)菱形的定義結(jié)合圖形猜一下菱形有什么性質(zhì)(讓學(xué)生們討論，并引導(dǎo)學(xué)生分別從邊、角、對角線三個方面分析)．
生：因為菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形，所以根據(jù)平行四邊形對邊相等的性質(zhì)可以得到．
菱形性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等．
由菱形的四條邊都相等，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，可以得到
菱形性質(zhì)定理2：菱形的對角線互相垂直并且每一條對角線平分一組對角． 引導(dǎo)學(xué)生完成定理的規(guī)范證明．
師：觀察圖4-40，菱形ABCD被對角線分成的四個直角三角形有什么關(guān)系？ 生：全等．
師：它們的底和高和兩條對角線有什么關(guān)系？
生：分別是兩條對角線的一半．
師：如果設(shè)菱形的兩條對角線分別為a、b，則菱形的面積為什么？
教師指出當(dāng)不易求出對角線長時，就用平行四邊形面積的一般計算方法計算菱形面積．
例2 已知：如圖4-41，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求證：四邊形AEDF是菱形．
引導(dǎo)學(xué)生用菱形定義來判定．
例3 已知菱形ABCD的邊長為2cm，∠BAD=120°，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，如圖4-42，求這個菱形的對角線長和面積．
(1)按教材的方法求面積．
(2)還可以引導(dǎo)學(xué)生求出△ABC一邊上的高，即菱形的高，然后用平行四邊形的面積公式計算菱形的面積．
小結(jié)：(打出投影)
1．菱形、平行四邊形、四邊形的從屬關(guān)系：
2．菱形性質(zhì)：
�、倬哂衅叫兴倪呅蔚乃行再|(zhì)．
�、谔赜行再|(zhì)：四條邊相等；對角線互相垂直，且平分每一組對角．
(四)練習(xí)
教材P．153中1、2、3．
(五)作業(yè)
教材P．160中6、7、8；P．192中10．
菱形教學(xué)設(shè)計3
一、教學(xué)目的：
1、掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系、
2、理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)
1、2；會用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算，會計算菱形的面積、
3、通過運(yùn)用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力、
4、根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過畫圖向?qū)W生滲透集合思想、
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)
1、2、
2、教學(xué)難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)及菱形知識的綜合應(yīng)用、
三、例題的意圖分析
本節(jié)課安排了兩個例題，例1是一道補(bǔ)充題，是為了鞏固菱形的性質(zhì)；例2是教材P108中的例2，這是一道用菱形知識與直角三角形知識來求菱形面積的實(shí)際應(yīng)用問題、此題目，除用以鞏固菱形性質(zhì)外，還可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來計算菱形的面積，以促進(jìn)學(xué)生熟練、靈活地運(yùn)用知識、
四、課堂引入
1、（復(fù)習(xí)）什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么？
2、（引入）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實(shí)還有另外的特殊平行四邊形，請看演示：（可將事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進(jìn)行演示）如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念、
菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形、【強(qiáng)調(diào)】菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等、讓學(xué)生舉一些日常生活中所見到過的菱形的例子、
五、例習(xí)題分析
例1（補(bǔ)充）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E、
求證：∠AFD=∠CBE、證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴ CB=CD，CA平分∠BCD、∴
∠BCE=∠DCE、又CE=CE，∴ △BCE≌△COB（SAS）、∴
∠CBE=∠CDE、
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC ∴ ∠AFD=∠CBE、
例2（教材例2）略
六、隨堂練習(xí)
1、若菱形的邊長等于一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為、
2、已知菱形的兩條對角線分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積、3、已知菱形ABCD的周長為20cm，且相鄰兩內(nèi)角之比是1∶2，求菱形的`對角線的長和面積、4、已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且BE=DF、求證：∠AEF=∠AFE、
七、課堂小結(jié)
請同學(xué)談?wù)劚竟?jié)課的學(xué)習(xí)收獲？
八、課后練習(xí)1、菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周長為8cm，求菱形的高、2、如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm，求（1）對角線AC的長度；（2）菱形ABCD的面積、
菱形教學(xué)設(shè)計4
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：經(jīng)歷菱形的性質(zhì)的探究過程，掌握菱形的兩條性質(zhì).
2、過程與方法：
（1）經(jīng)歷菱形性質(zhì)的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的動手實(shí)驗、觀察推理的意識，發(fā)展學(xué)生的形象思維和邏輯推理能力.
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和演繹能力.
3、情感態(tài)度：在探究菱形的性質(zhì)的活動中獲得成功的體驗，通過運(yùn)用菱形的性質(zhì)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：菱形性質(zhì)的探求.
難點(diǎn)：菱形性質(zhì)的探求和應(yīng)用.
三、教學(xué)過程
活動1：課題引入
思考：給你一張長方形的紙片，可以通過折疊、裁剪等方法如何得到一個菱形？
答案：教師演示，將紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，就會得到菱形。
【設(shè)計意圖】用圖片引入課題可以很快吸引學(xué)生的注意力，同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為什么這樣得到的圖形就是菱形？什么樣的圖形叫菱形？
活動2：認(rèn)識菱形
1.展示出我收集到的一些生活中的菱形圖案，毛衣上的菱形圖案、菱形耳環(huán)、辦公室窗子的防護(hù)欄、自動收縮門、操場上地磚拼成的圖案。
2.利用多媒體演示，將平行四邊形的一條邊平移到一個固定的位置后，讓學(xué)生觀察圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察教具的變化情況，引出菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
通過等式“平行四邊形”+“一組鄰邊相等”=菱形，強(qiáng)化菱形的概念。
【設(shè)計意圖】：引入菱形的定義，激發(fā)學(xué)生探究的欲望.
活動3：菱形性質(zhì)的探究
觀察得到的菱形，它是軸對稱圖形嗎？有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？你能看出圖中哪些線段或角相等？
學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)菱形是軸對稱圖形而且有兩條對稱軸互相垂直，根據(jù)圖形的軸對稱性讓學(xué)生口頭表述出探究的結(jié)果.在此過程中要深入學(xué)生中，了解、觀察學(xué)生的探究方法，接受學(xué)生的質(zhì)疑，并及時的指導(dǎo)學(xué)生正確地進(jìn)行探究。
2.探究菱形的性質(zhì)：（分組討論：菱形具有哪些性質(zhì)？）
�。�1）菱形的四條邊都相等.
�。�2）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.
【設(shè)計意圖】：通過觀察，即對軸對稱圖形的再認(rèn)識，培養(yǎng)猜想的意識，感受直觀操作得出猜想的便捷性，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實(shí)驗、猜想等合情推理能力.
3.這還只是我們直觀折紙得出來的，那么如何證明它們呢？
命題：菱形的四條邊都相等.
菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.
已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，
求證：（1）AB=BC=CD=DA
�。�2）AC⊥BD，
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
【設(shè)計意圖】通過對猜想的論證，進(jìn)一步突出圖形性質(zhì)的探索過程，體現(xiàn)了直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合，進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識到邏輯推理的必要性，進(jìn)一步讓學(xué)生感受到邏輯推理是得出結(jié)論的重要手段，很好地突出了教學(xué)的重點(diǎn).此外，通過獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)，交給學(xué)生一個獨(dú)立的探求空間，讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，并體現(xiàn)學(xué)生是活動的主體.
活動4：菱形性質(zhì)的運(yùn)用
練一練：
1、已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.
2、菱形ABCD中∠BAD＝60度，則∠ABD＝_______.
3、菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是（）
4、菱形ABCD中,O是兩條對角線的交點(diǎn)，已知AB＝5cm,AO=4cm，求兩對角線AC、BD的長。
【設(shè)計意圖】：從簡單的問題入手，運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決問題，讓學(xué)生在解題過程中掌握菱形的應(yīng)用，達(dá)到“學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的目的，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和推理論證的能力.
活動5：菱形的面積
5、菱形ABCD兩條對角線BD、AC長分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積。
【設(shè)計意圖】：利用練習(xí)的結(jié)論引入討論菱形的面積公式。
生活中的數(shù)學(xué)：
例1：如圖，菱形花壇ABCD的周長為80m，∠ABC＝60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.01m）
【設(shè)計意圖】學(xué)生可能會答出可以用四個小直角三角形的面積的.4倍來求.此時要充分利用學(xué)生的回答，引導(dǎo)出菱形的面積也可以由兩條對角線的長求出，即用兩條對角線乘積的一半求菱形的面積.通過練習(xí)，讓學(xué)生掌握菱形性質(zhì)的應(yīng)用，鞏固了菱形性質(zhì)，會靈活運(yùn)用菱形的面積公式，達(dá)到了學(xué)以致用的目的，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識.
例2：如圖，四邊形ABCD是菱形.對角線AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB于H.求DH的長.
【分析過程】由菱形性質(zhì)及AC=8cm,BD=6cm,易得菱形邊長AB=5cm.又DH⊥AB于H，這樣可由S△ABD=S菱形ABCD得到AB·DH=AC·BD，從而可求線段DH的長，即DH=AC·BD/AB=×8×6/5=24/5（cm）.
【設(shè)計意圖】本題的解答過程應(yīng)在師生共同分析后由學(xué)生自己完成.教師巡視，對仍有困難的同學(xué)給予適當(dāng)幫助，讓學(xué)生增強(qiáng)分析問題、解決問題的能力.
活動6：課堂小結(jié)
對自己說我有哪些收獲？
對同學(xué)說有哪些溫馨提示？
對老師說你還有哪些困惑？
【設(shè)計意圖】通過小結(jié)讓學(xué)生理清本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)，掌握菱形的兩條性質(zhì)，感受探究過程中的樂趣，體驗克服困難的過程，樹立自信心.
活動7：作業(yè)布置
1、在A4紙上畫出菱形，設(shè)計一幅漂亮的圖案
2、教材：P60頁第5題P61頁第11題
活動8：利用希沃的課堂活動制作分組PK小游戲，課間或課后學(xué)生積極參與，在玩中學(xué)，復(fù)習(xí)本節(jié)課“菱形的性質(zhì)”。
板書設(shè)計：
1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
2、菱形的性質(zhì)：
�。�1）它具有平行四邊形的一切性質(zhì)
（2）菱形的對角線互相垂直
�。�3）菱形的四條邊相等并且一條對角線平分一組對角
3、菱形的面積：S菱形=底×高
S菱形=對角線乘積的一半
（附）當(dāng)堂檢測：
1．菱形具有而平行四邊形不一定具有的特征是（）
A、對角線互相平分 B、對邊相等且平行
2．已知菱形的邊長為4cm，則菱形的周長_____.
3．菱形的兩條對角線交于點(diǎn)∠BAD=120度，AB=6cm
求：對角線AC，BD的長度和菱形的面積.
4.菱形的兩條對角線長分別為6和8，則菱形的周長是（）
A．40 B．24 C．20 D．10
5.如圖，菱形ABCD的內(nèi)角∠ABC=120°,AB=4cm,求菱形ABCD的面積.
菱形教學(xué)設(shè)計5
重難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是菱形的性質(zhì)和判定定理。菱形是在平行四邊形的前提下定義的,首先她是平行四邊形,但它是非凡的平行四邊形,非凡之處就是“有一組鄰邊相等”,因而就增加了一些非凡的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。菱形的這些性質(zhì)和判定定理即是平行四邊形性質(zhì)與判定的延續(xù),又是以后要學(xué)習(xí)的正方形的基礎(chǔ)。
本節(jié)的難點(diǎn)是菱形性質(zhì)的靈活應(yīng)用。由于菱形是非凡的平行四邊形,所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì),同時還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)。假如得到一個平行四邊形是菱形,就可以得到許多關(guān)于邊、角、對角線的條件,在實(shí)際解題中,應(yīng)該應(yīng)用哪些條件,怎樣應(yīng)用這些條件,經(jīng)常讓許多學(xué)生手足無措,教師在教學(xué)過程中應(yīng)給予足夠重視。
教法建議
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)和與平行四邊形的關(guān)系,建議教師在教學(xué)過程中注重以下問題:
1.菱形的知識,學(xué)生在小學(xué)時接觸過一些,可由小學(xué)學(xué)過的知識作為引入。
2.菱形在現(xiàn)實(shí)中的實(shí)例較多,在講解菱形的性質(zhì)和判定時,教師可自行預(yù)備或由學(xué)生預(yù)備一些生活實(shí)例來進(jìn)行判別應(yīng)用了哪些性質(zhì)和判定,既增加了學(xué)生的參與感又鞏固了所學(xué)的知識.
3. 假如條件答應(yīng),教師在講授這節(jié)內(nèi)容前,可指導(dǎo)學(xué)生按照教材148頁圖433所示,制作一個平行四邊形作為教學(xué)過程中的道具,既增強(qiáng)了學(xué)生的動手能力和參與感,有在教學(xué)中有切實(shí)的體例,使學(xué)生對知識的把握更輕松些.
4. 在對性質(zhì)的講解中,教師可將學(xué)生分成若干組,每個學(xué)生分別對事先預(yù)備后的`圖形進(jìn)行邊、角、對角線的測量,然后在組內(nèi)進(jìn)行整理、歸納.
5. 由于菱形和菱形的性質(zhì)定理證實(shí)比較簡單,教師可引導(dǎo)學(xué)生分析思路,由學(xué)生來進(jìn)行具體的證實(shí).
6.在菱形性質(zhì)應(yīng)用講解中,為便于理解把握,教師要注重題目的層次安排。
一、教學(xué)目標(biāo)
1.把握菱形概念,知道菱形與平行四邊形的關(guān)系.
2.把握菱形的性質(zhì).
3.通過運(yùn)用菱形知識解決具體問題,提高分析能力和觀察能力.
4.通過教具的演示培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好.
5.根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系,通過畫圖向?qū)W生滲透集合思想.
6.通過菱形性質(zhì)的學(xué)習(xí),體會菱形的圖形美.
二、教法設(shè)計
觀察分析討論相結(jié)合的方法
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn):菱形的性質(zhì)定理.
2.教學(xué)難點(diǎn):把菱形的性質(zhì)和直角三角形的知識綜合應(yīng)用.
3.疑點(diǎn):菱形與矩形的性質(zhì)的區(qū)別.
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具預(yù)備
教具(做一個短邊可以運(yùn)動的平行四邊形)、投影儀和膠片,常用畫圖工具
六、師生互動活動設(shè)計
教師演示教具、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課,學(xué)生觀察討論;學(xué)生分析論證方法,教師適時點(diǎn)撥
七、教學(xué)步驟
復(fù)習(xí)提問
1.什么叫做平行四邊形?什么叫矩形?平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么?
2.矩形中對角線與大邊的夾角為 ,求小邊所對的兩條對角線的夾角.
3.矩形的一個角的平分線把較長的邊分成 、 ,求矩形的周長.
引入新課
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種非凡的平行四邊形——矩形,其實(shí)還有另外的非凡平行四邊形,這時可將事先按課本中圖4-38做成的一個短邊也可以活動的教具進(jìn)行演示,如圖,改變平行四邊形的邊,使之一組鄰進(jìn)相等,引出菱形概念.
講解新課
1.菱形定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
講解這個定義時,要抓住概念的本質(zhì),應(yīng)突出兩條:
(1)強(qiáng)調(diào)菱形是平行四邊形.
(2)一組鄰邊相等.
2.菱形的性質(zhì):教師強(qiáng)調(diào),菱形既然是非凡的平行四邊形,因此它就具有平行四邊形的一切性質(zhì),此外由于它比平行四邊形多了“一組鄰邊相等”的條件,和矩形類似,也比平行四邊形增加了一些非凡性質(zhì).
下面研究菱形的性質(zhì):
師:同學(xué)們根據(jù)菱形的定義結(jié)合圖形猜一下菱形有什么性質(zhì)(讓學(xué)生們討論,并引導(dǎo)學(xué)生分別從邊、角、對角線三個方面分析).
生:因為菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形,所以根據(jù)平行四邊形對邊相等的性質(zhì)可以得到.
菱形性質(zhì)定理1:菱形的四條邊都相等.
由菱形的四條邊都相等,根據(jù)平行四邊形對角線互相平分,可以得到
菱形性質(zhì)定理2:菱形的對角線互相垂直并且每一條對角線平分一組對角.
引導(dǎo)學(xué)生完成定理的規(guī)范證實(shí).
師:觀察右圖,菱形 被對角線分成的四個直角三角形有什么關(guān)系?
生:全等.
師:它們的底和高和兩條對角線有什么關(guān)系?
生:分別是兩條對角線的一半.
師:假如設(shè)菱形的兩條對角線分別為 、 ,則菱形的面積是什么?
生:教師指出當(dāng)不易求出對角線長時,就用平行四邊形面積的一般計算方法計算菱形面積.
例2 已知:如右圖, 是△ 的角平分線, 交 于 , 交 于 .
求證:四邊形 是菱形.
(引導(dǎo)學(xué)生用菱形定義來判定.)
例3 已知菱形 的邊長為 , ,對角線 , 相交于點(diǎn) ,如右圖,求這個菱形的對角線長和面積.
(1)按教材的方法求面積.
(2)還可以引導(dǎo)學(xué)生求出△ 一邊上的高,即菱形的高,然后用平行四邊形的面積公式計算菱形的面積.
總結(jié)、擴(kuò)展
1.小結(jié):(打出投影)(圖4)
(1)菱形、平行四邊形、四邊形的從屬關(guān)系:
(2)菱形性質(zhì):圖5
�、倬哂衅叫兴倪呅蔚乃行再|(zhì).
②特有性質(zhì):四條邊相等;對角線互相垂直,且平分每一組對角.
八、布置作業(yè)
教材P158中6、7、8,P196中10
九、板書設(shè)計
菱形定義……
菱形性質(zhì)例2……小結(jié):
性質(zhì)定理1:…… 例3…………
性質(zhì)定理2:……
十、隨堂練習(xí)
教材P151中1、2、3
補(bǔ)充
1.菱形的兩條對角線長分別是3和4,則周長和面積分別是___________、___________.
2.菱形周長為80,一對角線為20,則相鄰兩角的度數(shù)為___________、____________.
菱形教學(xué)設(shè)計6
教學(xué)目標(biāo)：
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識點(diǎn)
1、菱形的定義。
2、菱形的性質(zhì)。
3、菱形的判定。
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練要求
1、經(jīng)歷探索菱形的性質(zhì)和判別條件的過程，在操作活動和觀察、分析過程中發(fā)展學(xué)生的主動探究習(xí)慣和初步的審美意識，進(jìn)一步了解和體會說理的基本方法。
2、了解菱形的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用和常用判別條件。
�。ㄈ┣楦信c價值觀要求
1、在操作活動過程中，加深師生的情感。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2、在學(xué)習(xí)過程中，來體會菱形的圖形美和內(nèi)在美。
教學(xué)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)及判定方法。
教學(xué)難點(diǎn)：菱形性質(zhì)和直角三角形的知識的綜合應(yīng)用。
教學(xué)過程：
一、巧設(shè)情景問題，引入課題
前面我們探討了平行四邊形的性質(zhì)和判別條件，下面我們來共同回憶一下。大家來看一個衣帽架（出示衣帽架，并按課本P93的圖片進(jìn)行變換），這個衣帽架中有你熟悉的圖形嗎？（鄰邊相等的平行四邊形。）我們把這樣的平行四邊形叫做菱形。這節(jié)課我們就來探討一下菱形。
二、新課
你能給菱形下定義嗎？（一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。）菱形是一種特殊的平行四邊形，特殊之處在于它是有一組鄰邊相等。所以菱形是具備：“①平行四邊形，②一組鄰邊相等”。這兩個條件的四邊形。下面大家畫一個菱形，然后回答下列問題
如圖，在菱形ABCD中，AB=AD，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O。
�。�1）圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？（2）圖中有哪些等腰三角形、直角三角形？
�。�3）兩條對角線AC、BD有什么特定的位置關(guān)系？（同學(xué)們討論分析回答）
同學(xué)們分析得很好，能否從中歸納出菱形的性質(zhì)呢？
因為菱形是特殊的平行四邊形，所以它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì)：
1、菱形的四條邊都相等。
2、菱形的'兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。
菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，那么它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？
�。庑问禽S對稱圖形，它有兩條對稱軸，這兩條對稱軸是菱形的對角線，所以兩條對稱軸互相垂直。）
同學(xué)們回答得很好，我們知道了菱形的性質(zhì)，那想一想如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個菱形的紙片？大家拿出準(zhǔn)備好的白紙，小剪刀來動手做一做。
�。▽W(xué)生想——動手折、剪，教師指導(dǎo)，然后出示兩種及學(xué)生總結(jié)的折紙、剪切的方法）
方法一：將一張長方形的紙橫對折，再豎對折（如P92的圖），然后沿圖中的虛線剪下，打開即是菱形紙片。
方法二：如圖（P94的圖），兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD就是菱形。（如圖1）
方法三：將一張長方形紙對折，再在折痕上取任意長為底邊，剪一個等腰三角形，然后打開即是菱形。（如圖2）
你能說一說按這三種方法做的理由嗎？大家討論一下回答。
方法一主要是利用了菱形的軸對稱性。按方法一剪出如圖所示的圖形。以BD所在的直線對折時，OA=OC，以AC所在的直線對折時，OB=OD，這時四邊形ABCD是平行四邊形，又因為兩條折痕是互相垂直的，即：AC⊥BD，又OA=OC，所以BD是AC的中垂線。即AB=BC，因此平行四邊形ABCD是菱形。
按方法二得到的四邊形是菱形的理由是：這個四邊形的兩組對邊分別在紙條的邊緣上，它們彼此平行，它是平行四邊形；分別以一組鄰邊為底寫出這個平行四邊形的面積（都是底乘高），再由紙條等寬即它們的高相等，立即得到這組鄰邊相等。
按方法三得到的菱形的理由是：如圖2，△ABC是以BC為底的等腰三角形，所以AB=AC，以BC為折痕，對折后，得到的三角形BCD仍是等腰三角形，即：BD=DC，又因為AB=BD，DC=AC，所以AB=CD，BD=AC，所以四邊形ABDC是平行四邊形，又AB=AC，因此，平行四邊形ABDC是菱形。
剛才通過折紙、剪切，得到了菱形，你能因此歸納一下菱形的判別方法嗎？分組討論，然后總結(jié)：菱形的判別方法：
1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；
3、四條邊都相等的四邊形是菱形
（要注意的是：菱形的判別方法的題設(shè)條件是平行四邊形還是任意四邊形。）
好，下面大家完成P94的議一議）。
三、應(yīng)用
例1、（書上95頁例1）
�。蹘熒参觯輳膱D中知道：AC與BD是相交，從已知條件：AB=，OA=2，OB=1。結(jié)合圖形知道：這三條線段正好構(gòu)成三角形。又由于AB2=OA2+OB2，所以可以知道：△AOB是直角三角形，因此可以得出：AC與BD互相垂直。
由于四邊形ABCD是平行四邊形，它的對角線互相垂直，所以由此可知：平行四邊形ABCD是菱形。
［例2］如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于F，交AC于E，若EG⊥BC于G，連結(jié)FG。
求證：四邊形AFGE是菱形。
分析：要判別四邊形AFGE是菱形，要先證它是平行四邊形，然后再尋找鄰邊相等的條件，而要證明它是平行四邊形，要找出平行四邊形的判定條件。
四、小結(jié)
本節(jié)課我們探討了菱形的定義、性質(zhì)和判別方法，我們來共同總結(jié)一下：
菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
菱形的性質(zhì)：邊：四條邊都相等
對邊分別平行
角：對角線相等
對角線：互相垂直、平分，每一條對角線平分一組對角。
菱形的判定：
五、課后作業(yè)：
教學(xué)反思：菱形是特殊的平行四邊形，然后讓學(xué)生自主探索菱形除平行四邊形具備的性質(zhì)外它本身所具有的特殊性。發(fā)展學(xué)生合情的邏輯推理過程，逐步規(guī)范格式。相關(guān)的計算要注意規(guī)律。從本節(jié)課內(nèi)容來看要求比較高�；A(chǔ)差一點(diǎn)的同學(xué)掌握起來是略為困難了些。
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