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《三角形邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，總不可避免地需要編寫教學(xué)設(shè)計，借助教學(xué)設(shè)計可以讓教學(xué)工作更加有效地進行。那么什么樣的教學(xué)設(shè)計才是好的呢？下面是小編精心整理的《三角形邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計，希望對大家有所幫助。
《三角形邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計1
教學(xué)理念：
1、尊重學(xué)生的認知規(guī)律
三角形“任意兩邊的和大于第三邊”之內(nèi)容是人教版新課標實驗教材四年級下冊的一個內(nèi)容，它是在熟悉了什么是三角形的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。我力求從實驗入手，讓學(xué)生通過擺小棒，判定如何才能搭成三角形，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題、大膽猜測、操作驗證、修改完善、得出結(jié)論”的探究過程，最終發(fā)現(xiàn)三角形中三邊之間的這一特殊關(guān)系。這樣的設(shè)計符合學(xué)生的認知規(guī)律，既增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使學(xué)生積累了大量的操作經(jīng)驗和研究經(jīng)驗。
2、以活動為基礎(chǔ)，在活動中探究新知
“自主探究、合作交流、親身實踐”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要的方式，本節(jié)課的設(shè)計我改變了“教師重講知識、學(xué)生輕聽知識”的模式，而是改為教師指導(dǎo)學(xué)生動手操作，自主探索，發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊作為目的，使學(xué)生的主題地位得到了落實，學(xué)生真正地成了學(xué)習(xí)的主人。
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生知道三角形任意兩邊之和大于第三邊。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷探究數(shù)學(xué)的過程：猜測----實驗----結(jié)論，感受數(shù)學(xué)思想在生活、學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。
3、通過學(xué)生動手操作、想象猜測，近一步深化空間概念，提高觀察能力和動手操作能力。
教學(xué)重、難點：
引導(dǎo)學(xué)生想象、猜測、實驗，研究什么樣的三條線段能圍成三角形，發(fā)現(xiàn)三角形三條邊的關(guān)系。
教法方法：
采用問題性教學(xué)模式�！耙詫W(xué)生為主體、以問題為中心、以活動為基礎(chǔ)、以培養(yǎng)分析問題和解決問題能力為目標”。并結(jié)合先進手段實施教學(xué)，突出重點，突破難點。
學(xué)法指導(dǎo)：
通過學(xué)生動手、動口、動腦等活動，達到主動探索，發(fā)現(xiàn)問題的目的；引導(dǎo)學(xué)生分析、討論，得出解決問題的方法，使他們的思維得到了鍛煉；增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，合作意識，養(yǎng)成及時回納總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)準備：
課件、小棒若干
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，引滲透新課
師：今天我們打開課本的82頁來認識一位小朋友——小明，你們看，他在干什么？
生：他去上學(xué)。
師：小明從家到學(xué)校有幾條路線？（觀察后指名說）
生：3條。
師：現(xiàn)在小明遇到麻煩了，我們幫幫他的忙好嗎？
生：好。
師：小明今天想快一點去學(xué)校走哪一條路最近？（把你的想法和小組內(nèi)的同學(xué)說一說，然后指名說）
生：走中間哪一條路最近。
師：同意嗎？
生：同意。
師:為什么呢？誰來說一下自己的理由？
生：我量出來的。
師：誰還有別的方法嗎？
生：直走進，拐彎走遠。
生：我們以前學(xué)過了，兩點之間線段最短。
師：同學(xué)們都有自己的想法，有的是用測量的方法知道的，有的是結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，有的是用以前學(xué)過的知識。但是生活中的這些路線我們是不可能用尺子去量出他的長度的，這個時候我們該怎么辦？
師：下面我們就用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)知識看看能不能解決這個問題？請同學(xué)們仔細觀從小明到郵局再到學(xué)校近似于一個什么圖形呢？
生：三角形。
師 ：那中間這條路線是三角形的一條邊，走旁邊的路線實際是三角形的什么呢？孩子們仔細看一下？
生：另外兩條邊的`和。
師：根據(jù)大家的判斷，走過的三角形兩條邊的和要比第三條邊長。那么是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的關(guān)系呢？下面我們來做個實驗。
【設(shè)計說明：從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)出認識的生活情景，很自然的引入課題，容易產(chǎn)生親近感。但后來的知識障礙讓學(xué)生感到用以前的知識解決不了這個問題，必須用一種新的知識來解決，從而激發(fā)求知欲望，為下一步的探索新知做好鋪墊。】
二、小組合作，探究新知
1、實驗一：從準備好的小棒中任意取出三根擺一個三角形，觀觀你能發(fā)現(xiàn)什么？
學(xué)生動手操作。 交流結(jié)果。
生：能。
生：不能。
師：有的同學(xué)用三根小棒擺成了一個三角形，而有的同學(xué)沒有，這到底是什么原因呢？下面我們就對這兩種情況做一個深入的研究。
【設(shè)計說明：學(xué)生自然已經(jīng)知道什么樣的圖形是三角形，但對于什么樣的三根小棒能擺成一個三角形還處于模糊狀態(tài)。此時的兩種結(jié)果正可以激發(fā)學(xué)生的探究熱情�！�
2、實驗二：進一步研究在什么情況下能組成三角形？
�。�1）從小棒中任意拿出三根，看觀能不能擺成一個三角形？把能擺成三角形和不能擺成三角形的情況分別填寫在表格實驗內(nèi)。
小棒的長度（厘米）
《三角形邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計2
[教學(xué)內(nèi)容]
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《三角形三條邊之間的關(guān)系》
[教學(xué)目標]
1、通過量一量、擺一擺、算一算等實驗活動，探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊，并應(yīng)用這關(guān)系解釋一些生活現(xiàn)象，解決一些簡單的生活問題。
2、在實驗過程中培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識、自主探索、合作交流的能力。
[教學(xué)重、難點]
探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊。
[教學(xué)準備]
學(xué)生、老師各準備幾個長短不等的小棒、直尺、探究報告單。
[教學(xué)過程]
一、擺一擺，激發(fā)探究欲望
師：前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形，給你三根小棒，誰能到黑板上圍成一個三角形？
�。ㄖ竷擅瑢W(xué)到黑板上來。提供的小棒一組能擺成三角形，另一組擺不成三角形。）
在學(xué)生擺不出來時，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不是任意三根小棒都能擺出三角形來。
師：若想再擺個三角形，你有解決的辦法嗎？
看來，要想擺成一個三角形，對三條邊的長度是有要求的。這節(jié)課我們就來研究三角形邊的關(guān)系。（板書課題）
師：誰來猜一猜，這三條邊究竟有什么樣的關(guān)系呢？
師：你的猜想是否正確呢，我們還是用實驗來驗證吧。
[反思]這個環(huán)節(jié)，我首先讓學(xué)生圍三角形，第一名學(xué)生不費吹灰之力很順利地圍成了三角形，第二名學(xué)生怎么也圍不成。這樣使學(xué)生在具體的操作過程中產(chǎn)生思維沖突，從而提出“數(shù)學(xué)問題”，有效地激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。課一開始，就牢牢的抓住了學(xué)生的心，讓學(xué)生饒有興趣的投入到下一輪的學(xué)習(xí)中去。
二、操作驗證，揭示三邊關(guān)系
（一）分組研究，四人小組長拿出準備好的四組小棒。
出示實驗要求：
1、量出每組小棒的長度。
2、將三根小棒首尾相接，看是否能圍成三角形。
3、把任意兩條邊的長度加起來，再與第三邊進行比較。（用式子表示）
4、小組討論，你發(fā)現(xiàn)了什么？將實驗結(jié)果填寫在探究報告單上。
（二）小組匯報交流實驗結(jié)果
結(jié)論：三角形任意兩邊的和大于第三邊。（引導(dǎo)學(xué)生理解“任意”的意思）
再用這個結(jié)論解釋實驗中圍不成三角形的原因。
[反思]：蘇霍姆林斯基曾說：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個開拓者、研究者和探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈�！苯虒W(xué)中，我有意設(shè)置這些動手操作，共同探討的活動，既滿足了學(xué)生的這種需要，由讓學(xué)生在高昂的學(xué)習(xí)興趣中學(xué)到了知識，體驗到了成功。
三、應(yīng)用與拓展
1、判斷下面幾組線段能否圍成三角形，為什么？
（引導(dǎo)學(xué)生理解快速判斷的方法）
�。�1）1厘米、3厘米、5厘米
�。�2）3厘米、5厘米、2厘米
�。�3）11厘米、6厘米、7厘米
[反思]：課堂練習(xí)的目的是為了讓學(xué)生及時掌握知識，形成能力。教學(xué)中我充分注意到了這一點，即讓學(xué)生用所學(xué)內(nèi)容來說明為什么這一環(huán)節(jié)。同時我們引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，快速判斷的方法，使學(xué)生在原來所學(xué)內(nèi)容的.基礎(chǔ)上，對原知識又有發(fā)展，找到了最佳的判斷方法。
2、小華上學(xué)走哪條路近？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生從多角度解釋）
書店
學(xué)校
小華家
[反思]：教材是學(xué)習(xí)的載體，我充分挖掘教材知識之間的聯(lián)系。這副情境圖既能靠直覺來判斷，又能用三角形三條邊的關(guān)系來解釋，還可以用“連接兩點的線中，線段最短”來解釋。這樣既拓展了學(xué)生思維的空間，感受到解決問題方法多樣性，又領(lǐng)悟到知識與實際的結(jié)合，從而使學(xué)生認識到生活中處處有數(shù)學(xué)。
3、一個三角形，其中兩條邊長是4厘米和6厘米，第三條邊長是多少厘米？
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生探究第三邊的取值范圍）
[反思]：此題設(shè)計目的是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形第三邊的取值范圍是大于另兩邊的差，小于另兩邊的和。教學(xué)中開始學(xué)生逐漸答出了3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米，接著就沉默了，我就提出了9.2厘米行不行？學(xué)生略一思考得出結(jié)論：行。于是他們的思維又活躍起來，9.6厘米、9.9厘米……當學(xué)生發(fā)現(xiàn)小數(shù)部分是無限的時，得出結(jié)論第三邊小于10厘米大于3厘米就可以，于是我又提出問題：現(xiàn)在同學(xué)們找到的最小答案是3厘米，2.5厘米行不行？學(xué)生經(jīng)過思考得出答案：第三邊要小于10而大于2。由于時間關(guān)系，當時我有些著急，直接將我想要學(xué)生了解的“第三邊的取值范圍要大于另兩邊的差，小于另兩邊的和”這個結(jié)論直接說了出來，結(jié)果效果并不是太好。不如讓學(xué)生自己課下探究“三角形兩邊之差與第三邊的關(guān)系”更好。雖然此處處理并不是很恰當，但在這道題中師生、生生之間思維的碰撞，激發(fā)了學(xué)生探究的意識，培養(yǎng)了學(xué)生的質(zhì)疑探究的能力。
4、兒童樂園要建一個涼亭，亭子上部是三角形木架，現(xiàn)在已經(jīng)準備了兩根3米長的木料，假如你是設(shè)計師第三根木料會準備多長？并說明理由。
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生實際生活中要講究美觀、實用）
[反思]此題是上一道題的延伸，是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識合理解決生活問題的能力。
5、用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成？
[反思]這是一道要同學(xué)動手探究的問題，作為家庭作業(yè)學(xué)生更愿意做這樣的題。
本課總結(jié)：同學(xué)們的表現(xiàn)非常棒，不僅能猜想，而且能通過實驗進行驗證，并利用所學(xué)知識解決實際問題
《三角形邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計3
教學(xué)目標：
1、結(jié)合具體的情境和直觀操作活動，讓學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊和大于第三邊。
2、感受動手實驗是探索數(shù)學(xué)規(guī)律的途徑和方法。
3、培養(yǎng)學(xué)生初步的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。
教學(xué)重點：
在觀察、操作、比較、分析中發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系。
教學(xué)難點：
應(yīng)用三角形邊的關(guān)系解決問題。
教學(xué)方法：
觀察法、動手操作法、小組討論法
教學(xué)過程：
一、設(shè)境導(dǎo)入，猜想質(zhì)疑
小明和我們一樣每天都按時上學(xué)，請看小明到學(xué)校的線路圖（課件示）小明上學(xué)共有幾條路線？有一天小明起來晚了，你們猜猜他肯定會走哪條路去學(xué)校？為什么？
今天我們用數(shù)學(xué)知識來解決這個問題，請觀察路線①和路線②圍成的近似一個什么圖形？路線②和路線③又近似一個什么圖形？走路線②，走過的路程是三角形的一條邊，走旁邊的路走過的路程實際上是三角形的另外兩條邊的和。根據(jù)大家的判斷，走三角形的兩條邊的和要比第三邊大。是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的關(guān)系呢？
這節(jié)課我們一起來研究一下，板書課題：三角形三條邊的關(guān)系
二、小組合作，實驗探究
實驗1：我們都知道三角形是由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形。現(xiàn)在從學(xué)具中任意拿出三根小棒，擺一擺，看看你發(fā)現(xiàn)了什么？
①學(xué)生動手操作。
�、诮涣�，展示匯報。（出現(xiàn)了兩種情況：一種可以擺出三角形，另一種擺不出三角形。）
實驗2：看來，不是任意三條線段都能圍成三角形，有的同學(xué)用三根小棒擺成了三角形，有的同學(xué)沒有擺成，這是什么原因？下面我們就對這兩種情況做一個深入的探究。
①小組按要求合作，完成實驗報告單（教師指導(dǎo)）
②反饋：A、首先我們看看怎樣的三條線段能圍成三角形？（生展示匯報，師板書）
通過仔細觀察發(fā)現(xiàn)：任意兩條邊的.和大于第三邊。（板書）
質(zhì)疑：‘任意’是什么意思？能舉例說明嗎？（生匯報）
③B、下面我們再來看看怎樣的三條線段不能圍成三角形？（生展示匯報，師板書）
通過對比發(fā)現(xiàn)不能圍成情況有：
a）兩邊的和小于第三邊；
b）兩邊的和等于第三邊；
檢驗其他記錄的情況，對比發(fā)現(xiàn)：兩邊的和小于或等于第三邊就不能圍成三角形。（相機板書）
小結(jié)：通過我們實驗觀察，知道了三角形的兩邊之和大于第三邊。（出示課件）
三、建構(gòu)模型，聯(lián)系生活
（出示課件）小明上學(xué)示意圖，現(xiàn)在你能用三角形的三邊關(guān)系解釋小明為什么走中間這條路嗎？（同桌互說后，交流）
四、鞏固應(yīng)用，深化練習(xí)
1、做一做：教科書第86頁第4題（出示課件）
學(xué)生獨立完成后，匯報方法。優(yōu)化出快捷的判斷方法：用較小的兩條邊的和大于第三邊就可以做到任意兩條邊的和大于第三條邊。
2、試一試現(xiàn)在有兩根分別是3厘米和7厘米的小棒。猜一猜，與它們能組成三角形的第三根小棒的長是多少厘米？（取整厘米數(shù)）（出示課件）學(xué)生獨立思考30秒后，小組討論。
《三角形邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計4
一、教學(xué)目標
1、探究三角形三邊的關(guān)系，理解三角形任意兩邊的和大于第三邊；
2、能根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象，提高解決實際問題的能力；
3、積極參與探究活動，獲得成功體驗，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點
重點：探索三角形三邊之間的關(guān)系
難點：三角形任意兩邊的和大于第三邊
三、教學(xué)過程
Ⅰ、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師：同學(xué)們，昨天我們已經(jīng)認識了三角形，誰能來告訴大家什么是三角形么？
生：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。
師：講得很好，也就是說三角形是由三條線段所圍成的。那么是不是只要有三條線段，我們就一定能圍成三角形呢？
生：是（有些答不是）。
師：現(xiàn)在同學(xué)們從老師發(fā)的5根小棒中選出3根，看看是否能圍成三角形？好，開始。（板書：不能圍成三角形能圍成三角形）
生：擺一擺（上臺展示）
師：任取三根小棒，有時能圍成三角形，有時卻圍不成三角形，那么圍成與圍不成，跟三角形的什么有關(guān)系呢？
生：三角形的邊。
師：大家回答得很好，三角形的邊有什么樣的關(guān)系呢？這就是我們今天要研究的`問題。（板書：三角形邊的關(guān)系）
Ⅱ、自主探究，提煉規(guī)律
師：下面讓我們一起來完成這個探究活動，請齊讀操作要求，開始！
生：進行實驗并完成表格填寫（教師進行指導(dǎo)）
組別小棒的長度能否圍成三角形兩邊之和與第三邊的大小關(guān)系
13583+5○8；3+8○5；5+8○3
245104+5○10；4+10○5；5+10○4
33453+4○5；3+5○4；4+5○3
458105+8○10；5+10○8；8+10○5
師：坐好。大家認為有哪幾組是圍不成三角形的呢？
生：前兩組。
師：讓我們一起來看看
生1，你發(fā)現(xiàn)的兩邊之和與第三邊的關(guān)系是什么？
生1：3+5=8，3+8>5,5+8>3（課件展示：3、5、8，圍不成）
師：很棒，我們繼續(xù)來看第2組
生2，你發(fā)現(xiàn)了什么？（教師手指兩邊之和與第三邊的關(guān)系）
生2：4+5<10，4+10>5,5+10>4（4，5，10，圍不成）
師：為什么這兩組的小棒圍不成三角形呢？
生：3+5=8，4+5<10（或有兩條邊的長度的和沒有第三條邊長）
師：說得很好，也就是說兩邊之和小于或等于第三邊，所以這三根小棒圍不成三角形。（板書：兩邊的和≤第三邊）
師：那圍成三角形的就是3、4組了，對吧？
生：對。
師：生3，你發(fā)現(xiàn)的兩邊之和與第三邊的關(guān)系是什么？
生3：3+4>5，3+5>4,4+5>3看第三組的課件演示（3、4、5，圍成）
師：這個呢？
生3：能圍成，5+8>10,5+10>8,8+10>5
師：回答得非常棒，大家試一試將3、4組與1、2組進行對比，為什么3.4組能圍成三角形？
生：它3個都是大于的（有些同學(xué)會回答：兩邊的和比第三條邊大）。
師：那也就是說圍成三角形是兩邊的和大于第三邊（板書：兩邊的和＞第三邊？）
師：這個有問題么，大家看看屏幕，1、2組也有兩邊的和大于第三邊呀？
生：都大于。
師：對！必須強調(diào)每組都是，即是“任意”，我們把它表示為：任意兩邊的和大于第三邊。(板書：擦去？，補任意)
師：我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就出現(xiàn)在課本的82頁，大家把它畫起來。（5秒）齊讀。
生：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。(板書：三角形的任意兩邊之和大于第三邊)
Ⅲ、鞏固應(yīng)用，變式提升
例判斷下列三條線段是否能圍成三角形?
(1)6,7,8（2）4，5，9（3）3，6，10
（學(xué)生先用三條式子來判斷是否能圍成三角形，教師再讓學(xué)生討論交流好方法）
通過比較任意兩邊之和是否大于第三邊，來判斷是否可以圍成三角形。
教師指導(dǎo)學(xué)生：將兩條短的邊相加與最長的邊相比，如果大于，就能圍成三角形。
1、判斷以下幾組小棒能否圍成三角形，能的打“√”，不能的打“×”，并說明理由。
（1）3cm4cm5cm()
�。�2）3cm3cm3cm()
�。�3）2cm2cm6cm()
�。�4）3cm3cm5cm()
注：學(xué)生學(xué)會將兩條短的邊相加與最長的邊相比，如果大于，就能圍成三角形，從而提高做題速度。
2、生活中的數(shù)學(xué)
3、鞏固提升
小明想要給他的小狗做一個房子，房頂?shù)目蚣苁侨切蔚模渲幸桓緱l是3分米，另一根是5分米。
�。�1）第三根木條可以是多少分米？（取整數(shù)）
�。�2）第三邊的木條的長度是a分米，那么a的取值范圍是() 四、回憶新知，歸納總結(jié) 師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？ 生：三角形任意兩邊之和大于第三邊。（等等） 五、板書設(shè)計 三角形邊的關(guān)系 不能圍成三角形能圍成三角形 兩邊之和≤第三邊任意兩邊之和>第三邊 三角形任意兩邊之和大于第三邊 教學(xué)目標： 1、理解兩點之間線段最短，理解三角形任意兩邊的和大于第三邊。 2、經(jīng)歷拼一拼、移一移等操作活動，探索、歸納出三角形三邊的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生自主探索，合作交流、抽象概括能力，積累活動經(jīng)驗。 3、滲透模型思想，體驗數(shù)據(jù)分析，數(shù)形結(jié)合方法在探究過程中的作用。 教學(xué)重點： 理解三角形任意兩邊之和大于第三邊。 教學(xué)難點： 理解兩條線段和等于第三條線段時不能圍成三角形，理解任意二字的含義。 教學(xué)資源： 小棒、多煤體課件。 教學(xué)過程： 同學(xué)們好，這節(jié)課我們研究三角形三邊的關(guān)系。 一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。 1、小明上學(xué)，你猜他會走哪條路？這條路與其他兩條路相比有什么特點？（中間這條路直直的，是一條線段，上面哪條路是兩條線段組成的.，下面這條路是一條曲線。）小明為什么走中間這條路？（這條路最短）課件演示：三條連線比較長短（師：兩點之間所有連線中線段最短，這條線段的長度，叫做兩點間的距離。） 2、實物展臺上放三根小棒：xx，現(xiàn)在這樣圍成三角形了嗎？誰來圍一圍？剛才沒圍成三角形，現(xiàn)在就圍成了，圍成三角形的關(guān)鍵是什么？（每相鄰兩條線段的端點相連） 3、如果從三根小棒中拿走一根，剩下的兩根能圍成三角形嗎？能想辦法變成三小棒嗎？（把一根小棒剪成兩段，變成三根小棒）把兩根小棒變成三根，就一定能圍成三角形嗎？這節(jié)課我們一起研究三角形邊的關(guān)系。板書課題；三角形三邊的關(guān)系。 二、操作演示，觀察發(fā)現(xiàn)。 1、（課件出示四根小棒）有四根小棒6、5、3、2（單位：厘米） 2、任意取三根擺一擺三角形，會有幾種情況？（課件：①6、5、3；②6、5、2；③6、3、2；④5、3、2。） 3、請同學(xué)們動手擺一擺，并填寫好學(xué)習(xí)單，小組交流有什么發(fā)現(xiàn)？。 4、組織全班交流：學(xué)生邊說，老師邊課演示。 第一種情況：6+5＞3，6+3＞5，5+3＞6； 第二種情況：6+5＞2，6+2＞5，5+2＞6； 第三種情況：6+3＞2，6+2＞3，3+2＜6； 第四種情況；5+3＞2，5+2＞3，3+2＜5。 三角形任意兩邊的和大于第三邊。 三、實踐應(yīng)用，拓展延伸。 在能拼成三角形的各組小棒下面畫（單位：cm） 四、反思總結(jié)，自我建構(gòu)。 這節(jié)課你有什么收獲？（三角形任意兩條邊的和大于第三邊。） 這節(jié)課我們就研究到這兒，同學(xué)們再見！ 《三角形邊關(guān)系》北師大版四年級下冊內(nèi)容。教材出示了4組長短不同的三根小棒，通過擺三角形，引出研究三角形三邊之間關(guān)系的數(shù)學(xué)問題。通過在小組內(nèi)畫一畫，量一量，比一比等活動，探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。學(xué)生能應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，來判斷指定長度的三條線段，能否組成三角形。 學(xué)情分析： 學(xué)生已認識了各種類型的三角形，對三角形任意兩邊的和大于第三邊的性質(zhì)有一些淺顯的生活經(jīng)驗，但并不真正理解其具體含義�！度切稳呹P(guān)系》是在學(xué)生經(jīng)歷過三角形的內(nèi)角和是180度的探究過程的基礎(chǔ)上進行的第二次探究發(fā)現(xiàn)活動，學(xué)生已具備初步的探究能力和強烈的探究愿望。 教學(xué)構(gòu)想： 1、以活動為主線，讓學(xué)生在操作實踐中經(jīng)歷“操作體驗——觀察猜想——實踐驗證——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——解釋與應(yīng)用”的過程，探究出三角形三條邊之間的關(guān)系。 2、以小組合作學(xué)習(xí)為主要形式開展探究活動，引導(dǎo)學(xué)生自主合作、探究研討，激發(fā)學(xué)生探究的愿望和興趣。 教學(xué)內(nèi)容：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊P30—31探索與發(fā)現(xiàn)（二）三角形邊的關(guān)系。 教學(xué)準備：直尺，小棒，統(tǒng)計表，課件、實物投影等。 教學(xué)目標： 1、通過擺一擺等操作活動，探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊，并應(yīng)用這一性質(zhì)判定指定的三條線段能否組成三角形。 2、引導(dǎo)學(xué)生參與探究和發(fā)現(xiàn)活動，經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、驗證的探索過程，培養(yǎng)自主探索、合作交流的`能力。 3、激發(fā)學(xué)生探究的愿望和興趣，培養(yǎng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的積極性和嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度。 教學(xué)重點：探索發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。 教學(xué)難點：能應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，來判斷指定長度的三條線段能否組成三角形，并能靈活實際運用生活。 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課： 出示教材第82頁例3的主題圖。 1、說一說，從小明家到學(xué)校有幾條路可走？引導(dǎo)學(xué)生觀察匯報。 2、如果你是小明，你認為上學(xué)、放學(xué)走哪條路最近？組織學(xué)生小組議一議，然后匯報：從小明家直接到學(xué)校這條路最近。 為什么走中間的路最近呢？今天我們要通過動手操作，自己來探索期中的奧秘。 二、探究新知1、動手操作（1）教師：如果任意給你三根小棒，把它當作三條線段，一定能首尾相連地圍成一個三角形嗎？（學(xué)生回答）讓我們動手實驗吧！（2）教師出示小組活動要求： a。從5根小棒中任選三根圍三角形。（小棒長度分別為：9厘米、3厘米、6厘米、7厘米、5厘米）b。記錄每一根的長度。 c。看看能否用選定的三根小棒首尾相連的圍成一個三角形。 d。把每次研究的結(jié)果記錄在實驗記錄表中。 �。�3）組織學(xué)生開始分組實驗活動，并做好記錄，教師巡視指導(dǎo)。 2、匯報實驗結(jié)果。 實驗記錄表小棒長度（厘米） 能或不能擺成三角形任意兩邊的和是否大于第三邊學(xué)生匯報時教師適時記錄。 3、討論：通過剛才的小組活動，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生匯報，可能會得出：不是任意的三根小棒都能圍成三角形。 4、根據(jù)學(xué)生的匯報，換個角度引發(fā)學(xué)生思考：看看能圍成的三角形的三條邊，你會發(fā)現(xiàn)什么呢？如果把一條邊叫做а，一條邊叫做ь，一條邊叫做с，能用算式說說你們的發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)生在教師的啟發(fā)下，展開討論，很快發(fā)現(xiàn)：а+ь>с，а+ с>ь，ь+ с>а 5、歸納總結(jié)： 你能用自己的話把你們的發(fā)現(xiàn)說出來嗎？（三角形任意兩邊的和大于第三邊。）三、前呼后應(yīng)，快樂生成運用本節(jié)課所學(xué)的知識解釋例3中小明去學(xué)校為什么走中間的路最近。 四、鞏固應(yīng)用、聯(lián)系實際1、完成教材P86第四題。 學(xué)生判斷時，教師注意方法引導(dǎo)：我們是不是一定要把三條線段中的每兩條線段都相加后才能作出判斷？有沒有快捷的方法？結(jié)論：只要比較較短的兩邊之和是否大于第三邊就可以判斷能否圍成三角形。 2、教材P88第11題。 用長分別是4厘米、6厘米和10厘米的三根小棒，能擺出一個三角形嗎？此題設(shè)計使學(xué)生對三角形三邊關(guān)系進一步理解，加深“兩邊之和等于第三邊時不能構(gòu)成三角形”這個知識點的印象。 3、思維拓展題題目：小猴蓋新房，他準備了2根3米長的木料做房頂，還要一根木料做橫梁，請你們幫他想一想，他該選幾米長的木料最合適呢？這一題不僅充滿趣味性，而且使學(xué)生思維得到進一步發(fā)展，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識合理解決生活問題的能力。 五、課堂總結(jié)： 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 板書設(shè)計： 三角形邊的關(guān)系 三角形任意兩邊的和大于第三邊 ？b +c >a a +c> b a + b> c 教學(xué)目標： 1、通過直觀操作活動和計算觀察，讓學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。 2、引導(dǎo)學(xué)生參與探究和發(fā)現(xiàn)活動，經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、驗證的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流的能力。 3、培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和樂于探究的數(shù)學(xué)情感。 教學(xué)重點：掌握“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”的關(guān)系。 教學(xué)難點：運用三角形三邊的關(guān)系解決實際問題。 教學(xué)準備：課件 教學(xué)過程： 一、談話引入 1、舉例：生活中哪些物體的面是三角形的？ 2、復(fù)習(xí)三角形的各部分名稱。 提問：我們已經(jīng)初步認識了三角形，關(guān)于三角形你已經(jīng)知道了什么？ 引導(dǎo)學(xué)生回憶三角形的特點：有3條邊、3個角、3個頂點、3條高…… 3、導(dǎo)入新課。 三角形還有什么特點呢？今天這節(jié)課我們來探究三角形三條邊的長度關(guān)系。（板書課題） 二、交流共享 1、課件出示教材第77頁例題3：任意選三根小棒，能圍成一個三角形嗎？ 2、操作交流。 �。�1）學(xué)生從自己準備的四根小棒中選出三根小棒來圍一圍，看看能不能圍成三角形。 教師巡視，了解學(xué)生的操作情況。 �。�2）小組交流。 布置學(xué)生將各自的操作情況在四人小組內(nèi)進行交流。 �。�3）全班交流，指名回答：你選擇的是哪三根小棒，是否能圍成一個三角形？ 學(xué)生回答預(yù)設(shè)： �、龠x擇8cm、5cm、4cm三根小棒，能圍成三角形。 ②選擇5cm、4cm、2cm三根小棒，能圍成三角形。 �、圻x擇8cm、4cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。 �、苓x擇8cm、5cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。 追問：第③種情況和第④種情況為什么不能圍成三角形？ 引導(dǎo)學(xué)生認識到：第③種情況中，4cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④種情況中，5cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。 教師小結(jié)：因為4cm+2cm8cm，5cm+2cm8cm，所以不能圍成三角形。 3、探索規(guī)律。 師：我們已經(jīng)知道了當兩根小棒長度相加比第三根小棒短時，不能圍成三角形。那能圍成三角形的三根小棒的長度又有什么特點呢？ （1）布置探索任務(wù)。 從圍成三角形的三根小棒中任意選出兩根，將它們的長度和與第三根比較，結(jié)果怎樣？ （2）學(xué)生獨立探索。 �。�3）交流匯報。 第①種情況：4+58、4+85、5+84； 第②種情況：4+25、4+52、5+24。 小結(jié)：任意兩根小棒長度的和一定大于第三根小棒。 4、驗證規(guī)律。 提問：三角形任意兩邊長度的和一定大于第三邊嗎？ �。�1）畫一畫：用三角尺畫一個三角形。 �。�2）量一量：量出三角形的各邊長度。（單位：毫米） �。�3）算一算：算出任意兩邊之和與第三邊長度的關(guān)系。 �。�4）總結(jié)規(guī)律。 提問：通過驗證，你發(fā)現(xiàn)三角形三邊的長度有哪些關(guān)系？ 師生共同總結(jié)得出：三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。 追問：對于“任意兩邊”這四個字，你是怎么理解的？ 5、議一議：如果三根小棒的.長度分別是8厘米、5厘米和3厘米，能圍成三角形嗎？為什么？ 引導(dǎo)學(xué)生得出：5厘米長的小棒和3厘米長的小棒長度相加等于8厘米，并沒有大于8厘米，所以這三根小棒不能圍成三角形。 三、反饋完善 1、完成教材第78頁“練一練”第1題。 先讓學(xué)生獨立進行判斷，再組織交流匯報。交流時讓學(xué)生說說判斷的依據(jù)，教師可以介紹用兩短邊的和與第三邊比較。 2、完成教材第78頁“練一練”第2題。 這道題是已知三角形的兩條邊的長度，求第三條邊的長度范圍。題目提供了四個答案讓學(xué)生進行選擇，降低了思維難度，學(xué)生在練習(xí)時可以進行嘗試。在學(xué)生完成后，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生探究三角形的第三條邊的長度范圍，即“兩邊之差第三邊兩邊之和”。 四、反思總結(jié) 通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有哪些疑問？ 教學(xué)目標： 1、通過動手實踐，自主探索，合作交流發(fā)現(xiàn)三角形任意兩條邊的和大于第三邊。 2、能判斷給定長度的三條線段是否能圍成三角形，能運用三角形三邊關(guān)系解決生活中簡單的實際問題，感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。 3、在探索體驗的過程中，能進行簡單、有條理的思考。通過學(xué)習(xí)，發(fā)展空間觀念，體驗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點：理解、掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì)。 教學(xué)難點：引導(dǎo)探索三角形的邊的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)。教學(xué)準備：、不同長度紙條若干張、實驗表格。 教學(xué)過程： 一、 創(chuàng)設(shè)情境 1、出示情境圖。 師：通過剛才擺三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？ �。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生提出這樣的問題：為什么我們用的三張紙條中有兩條長的和大于第三條長卻沒有擺成三角形呢？） 師:通過剛才是實驗，我們可以發(fā)現(xiàn)三角形三條邊在長短上有某種關(guān)系，但究竟怎樣的三張紙條才能擺成一個三角形？讓我們再來做一個實驗。 2、 動手實驗2：進一步探究怎樣的三張紙條才可以擺成三角形。 師：每組同學(xué)任意選擇下面三組中的任意一組紙條做進一步實驗，并完成相應(yīng)的實驗記錄。 �。�1）4c 5c 9c (2) 3c 6c 10c (3) 6c 7c 8c 學(xué)生匯報展示：能或不能擺成三角形任意兩邊的`和是否大于第三邊 �。� 1 ）不 能4＋5＝9 4＋9＞5 5＋9＞4發(fā)現(xiàn)：兩邊之和有時大于第三邊，有時等于第三邊，不能擺成三角形 （ 2 ）不 能6＋10＞3 3＋10＞6 3＋6＜10發(fā)現(xiàn)：兩邊之和有時大于第三邊，有時小于第三邊，不能擺成三角形 �。� 3 ）能6＋7＞8 6＋8＞7 7＋8＞6發(fā)現(xiàn)：任意兩邊之和大于第三邊，能擺成三角形師：對于三角形的三邊關(guān)系，怎樣表達更嚴密？體會任意兩邊的含義。 三、 拓展應(yīng)用： 1、 說一說老師為什么走中間的這條路最近？ 2、 判斷：哪一組中的3根小棒可以擺成一個三角形？（單位：厘米） �。�1）3，6，9 （2）4，4，10 （學(xué)生通過比較任意兩邊之和是否大于第三邊，來判斷是否可以圍成三角形，教師再讓學(xué)生討論交流好方法） 3、解決問題： 師：小明想要給他的小狗做一個房子，房頂?shù)目蚣苁侨切蔚模渲幸桓緱l是3分米，另一根是5分米。 �。�1）第三根木條可以是多少分米？（取整數(shù)） �。�2）第三邊的木條的長度是a分米，那么a的取值范圍是（ ) 四、 回顧反思： 同學(xué)們，今天學(xué)到了什么知識？你最大的收獲是什么？還有哪些不懂的地方嗎？ [片斷一]：動手操作，產(chǎn)生問題 師：前面我們已經(jīng)認識了三角形，知道三角形是由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形，今天，老師想讓同學(xué)們利用你們桌上的木條親手搭建一個個的三角形，要求是每個三角形只能用三根木條，你們想不想試一試？ 學(xué)生：想！ 師：下面請同學(xué)們分小組開始活動。 （學(xué)生分小組活動） 師：每個小組利用桌上的六根木條共搭建了幾個三角形？ 學(xué)生：我們搭建了一個三角形。 師：剩下的三根木條能搭建成一個三角形嗎？ 學(xué)生：不能。 師：你們知道剩下的三根木條為什么不能搭建成一個三角形嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)剩下的三根木條怎么連也連不到一起。 學(xué)生2：我們也是這樣的。 師：“剩下的三根木條怎么連也連不到一起”說明了這三邊在長短上有某種關(guān)系，你們能找出這三邊在長短上有什么樣的關(guān)系嗎？ 學(xué)生1：我們將較短的兩根木條連接在一起與最長的一根木條相比較，發(fā)現(xiàn)較短的兩根木條和起來還沒有另外一根木條長。 學(xué)生2：我們把較短的兩根木條連接在一起與最長的一根木條相比較，發(fā)現(xiàn)較短的兩根木條和起來不是沒有另外一根木條長，而是同另外一根一樣長。 學(xué)生3：我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論與學(xué)生（1）相同，我們是通過用直尺分別度量這三根木條的長度，再計算、比較后發(fā)現(xiàn)的。 學(xué)生4：我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論與學(xué)生（2）相同，我們也是通過用直尺分別度量這三根木條的長度，再計算、比較后發(fā)現(xiàn)的。 師：下面我們將能拼成三角形的三邊分開，象上面一樣比較一下這三條邊在長度方面有什么關(guān)系？ �。▽W(xué)生活動后匯報） 學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)較短的兩條邊加起來比最長的一條邊長，同剛才的結(jié)論正好相反。 學(xué)生2：我發(fā)現(xiàn)我這個三角形的任意兩邊加起來的和都比第三邊長。 學(xué)生3：我的發(fā)現(xiàn)同學(xué)生（2）一樣，也是這個三角形的任意兩邊加起來的和都比第三邊長。 學(xué)生4：“任意兩邊”是什么意思？我不太懂。 學(xué)生5：“任意兩邊”就是指三角形三邊中的每兩條邊加起來的長度都比剩下來的第三條邊的長度長。 學(xué)生4：原來是這樣的。 �。▽W(xué)生都有同感） 學(xué)生6：也就是說，任意一個三角形，它的三條邊都存在這樣一個特征：三角形的任意兩邊之和都大于第三邊。 學(xué)生7：我想應(yīng)該是這樣的吧。因為我們的三角形不一樣，但我們得到的結(jié)論都是一樣的。 學(xué)生8：我看到書上也有同樣的結(jié)論。 �。▽W(xué)生都翻書看） [反思]：蘇霍姆林斯基曾說：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個開拓者、研究者和探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。”教學(xué)中，教師有意設(shè)置這些動手操作，共同探討的活動，既滿足了學(xué)生的這種需要，由讓學(xué)生在高昂的學(xué)習(xí)興趣中學(xué)到了知識，體驗到了成功。 [片斷二]：及時練習(xí)，形成能力 師：同學(xué)們剛才表現(xiàn)得非常棒，你們棒在不僅愛玩，而且能在玩中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，通過自己的思考、探討，你們也能解決問題。這就是我們今天一起學(xué)習(xí)的三角形的另外一個特征，現(xiàn)在你能運用三角形三邊的關(guān)系判斷給出的三條邊能否組成一個三角形嗎？ 學(xué)生：能！ 師：請同學(xué)們翻書到第86頁，自己獨立做第4題。 �。▽W(xué)生做完后匯報展示，并說明判斷的方法） 學(xué)生1：（1）、（2）、（4）這三組中的線段能拼成一個三角形，（3）中的線段不能拼成一個三角形，我是把每組中的三條線段兩兩相加，再與剩下的第三條線段相比較，其中（1）、（2）、（4）這三組中的線段每兩條線段之和都大于第三條線段，所以它們能拼成一個三角形，而（3）中2+2〈6，所以這組中的三條線段不能拼成一個三角形。 學(xué)生2：我的結(jié)論同學(xué)生（1）一樣，但我的判斷方法與他不同，我是先找出較短的兩條邊，比較它們的和與剩下的第三條邊的大小，如果和大一些，則能拼成三角形，如果和小一些，則不能拼成三角形。 學(xué)生3：學(xué)生（2）的方法只是一種巧合，他沒有判斷任意兩邊之和大于第三邊，所以這種方法不行。 �。▽W(xué)生對學(xué)生（2）的方法產(chǎn)生了爭論，學(xué)生討論一會兒后） 學(xué)生4：學(xué)生（2）的方法是對的，因為較短的兩條邊之和如果大于第三條邊，則說明任意一條較短的邊與最長的一邊之和肯定大于第三條邊，這也就更進一步說明這個三角形的任意兩邊之和大于第三邊。 學(xué)生5：看來在判斷某三條邊能否拼成一個三角形時，用學(xué)生（2）的方法既快又對。 [反思]：課堂練習(xí)的目的是為了讓學(xué)生及時掌握知識，形成能力。教學(xué)中老師充分注意到了這一點，即讓學(xué)生用所學(xué)內(nèi)容來說明為什么這一環(huán)節(jié)。同時我們也欣喜地發(fā)現(xiàn)，通過練習(xí)，學(xué)生還在原來所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對原知識又有發(fā)展，找到了最佳的.判斷方法。學(xué)生的能力不可限量��！ [片斷三]：結(jié)合實際，學(xué)會運用 師：通過剛才的練習(xí)，你們不僅掌握了判斷某三條邊能否拼成一個三角形的方法，并且還找出了最佳的判斷方法。從這里可以看出，只要同學(xué)們肯動腦思考，一定會取得令人滿意的結(jié)論。下面請同學(xué)們觀察小明上學(xué)示意圖（電腦出示書第82頁示意圖），如果小明想走離學(xué)校最近的路，你認為他會選擇那條路上學(xué)？ 學(xué)生：他會走中間這條路。 師：你們是怎樣判斷的？ 學(xué)生1：因為中間這條路是直的，其它的路是彎的，所以中間這條路最短。 學(xué)生2：如果小明走通過郵局到學(xué)校這條路上學(xué)，小明家、郵局、學(xué)校則構(gòu)成一個三角形，由三角形的三邊關(guān)系可以知道，小明家到郵局，郵局到學(xué)校這兩條邊之和一定大于第三邊，即中間這條路，所以中間這條路最短。 師：思考問題既要靠直覺，更要學(xué)會用所學(xué)的知識解決問題，就像學(xué)生（2）一樣。另外請問從這副圖還可以看出連接兩點的線中，哪條線最短？ 學(xué)生：線段最短。 [反思]：教材是學(xué)習(xí)的載體，教學(xué)中教師應(yīng)充分發(fā)揮教材的育人作用，挖掘教材的教育功能，而不要把教材撇開一邊。從上面可以看出，這副圖既能讓學(xué)生領(lǐng)悟知識與實際的結(jié)合，又能從中學(xué)到另外的知識，可謂一舉多得。 [片斷四]：拓展延伸，豐富充實 師：通過上面的學(xué)習(xí)，老師欣喜地發(fā)現(xiàn)同學(xué)們不僅能自主、能動地學(xué)習(xí)新知，而且能將所學(xué)的知識用于解決實際問題之中。下面老師這兒有幾道題不知怎樣解答，誰能幫一幫老師？（電腦出示題目） 題目一：已知兩條線段a、b,其長度分別是2.5cm與3.5cm。另有長度分別為1cm、3cm、5cm、6cm、9cm的五條線段，其中能夠與線段一起組成三角形的有哪幾條？ 學(xué)生1：長度分別是3cm、5cm的兩條線段中任意一條線段能與a、b組成一個三角形，因為3+2.5>3.5，2.5+3.5>5。 學(xué)生2：長度分別是1cm、6cm、9cm的三條線段中任意一條線段不能與a、b組成一個三角形，因為1+2.5=3.5；2.5+3.5=6；2.5+3.5<9。 題目二：用長度為2cm、2cm、6cm、6cm、6cm這五條線段中的任意三條線段拼成一個三角形，你能拼成幾種不同的形狀？拼成的三角形有什么特點？ 學(xué)生1：我用長度為2cm、6cm、6cm三條線段能拼成一個三角形，這個三角形有兩條邊的長度相等。 學(xué)生2：我用長度為6cm、6cm、6cm三條線段能拼成一個三角形，這個三角形三條邊的長度都相等。 學(xué)生3：我用長度為2cm、2cm、6cm三條線段不能拼成一個三角形，因為2+2<6，所以他們不能拼成三角形。 師：剛才學(xué)生1、學(xué)生2所說的三角形是兩種較特殊的三角形，這些三角形我們將在下次課中學(xué)習(xí)研究。 題目三：用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成？ 學(xué)生1：我想最多可以由9根火柴棒組成。 學(xué)生2：我覺得最多可以由8根火柴棒組成。 ┈┈ 師：同學(xué)們敢于大膽猜想，勇于發(fā)表自己的意見，這很好。不過同學(xué)們?nèi)绻芡ㄟ^實踐，講究事實依據(jù)，用理由來說服人那就更好了！ �。▽W(xué)生分小組討論、拼擺） 學(xué)生1：我們通過實踐知道，最長邊最多可以由7根火柴棒組成。 學(xué)生2：我們通過討論知道，最長邊最多可以由7根火柴棒組成。此時另外兩條較短的兩條邊的和為8，大于最長邊7，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可知，此時能拼成三角形，且最長邊由7根火柴棒組成，為最多。 師：同學(xué)們今天表現(xiàn)非常棒，不僅能猜想，而且能通過實踐，利用所學(xué)知識解決實際問題，老師為你們驕傲，我相信，只要同學(xué)們一如既往，燦爛的明天一定會與你擁抱。 [反思]：數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)應(yīng)該是敢于放手，盡可能多地給學(xué)生創(chuàng)造展示自己的思維空間和時間，如此定會別有洞天。 [點評與拓展]：良好的教育一定要致力于學(xué)生用自己的眼睛去觀察，用自己的心靈去感悟，用自己的頭腦去判別，用自己的語言去表達，要能使一個人成為真正的人，成為他自己，成為一個不可替代的大寫的“人”。本節(jié)課，授課教師在教學(xué)中充分體現(xiàn)了這一觀點。先是設(shè)計了“拼三角形”這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在動手操作中用自己的眼睛去觀察，接著設(shè)計匯報展示這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生用自己的語言去表達，在聽別的同學(xué)匯報時，讓學(xué)生用自己的頭腦去判別，用自己的心靈去感悟。在后面的教學(xué)中，該教師繼續(xù)抓住這一教育思想對學(xué)生施教，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到了生命的存在與價值，體驗到了自己主動建構(gòu)知識的快樂，取得了滿意的教育效果。 教學(xué)內(nèi)容： 人教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)》四年級下冊第82頁的內(nèi)容。 教學(xué)目標： 1、知識與技能: �。�1）通過創(chuàng)設(shè)問題情境、觀察比較，初步感知三角形邊的關(guān)系，體驗學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣。 �。�2）運用“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)，解決生活中的實際問題。 2、過程與方法: 通過實踐操作、猜想驗證、合作探究，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一性質(zhì)的活動過程，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)邏輯思維能力，體驗“做數(shù)學(xué)”的成功。 3．情感與態(tài)度： �。�1）發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)美，會從美觀和實用的角度解決生活中的數(shù)學(xué)問題。 �。�2）學(xué)會從全面、周到的角度考慮問題。 教學(xué)重點： 理解、掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì)。 教學(xué)難點： 引導(dǎo)探索三角形的邊的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)。 教學(xué)準備： 課件、學(xué)具袋。 教學(xué)過程： （課前談話）今天很高興能認識各位在座的小朋友。我呀，是來自綠影小學(xué)的`包老師。來之前，我就聽說某某學(xué)校的小朋友，聰明伶俐，愛動腦筋，是不是這樣��？為了表揚同學(xué)們在課堂的表現(xiàn)，老師還特地帶來了一些小獎品，瞧，都貼黑板上了。（三張不同顏色的小笑臉）你們喜歡嗎？ 如果你能答出老師的問題，老師就讓你上來任意選一個小獎品。你們想選哪一個？有幾種選法？（三種） 如果某個小朋友回答問題特別棒，老師就讓你任意選兩個。有幾種選法？（三種） 教師：真不錯，不知不覺中，同學(xué)們已經(jīng)回答出老師的兩個問題啦。希望大家再接再厲，在課堂上有更好的表現(xiàn)。 一、動手游戲，提出問題 教師:請同學(xué)們拿出你的1號學(xué)具袋，看看里面有什么？（三根小棒。） 三根小棒能圍成一個三角形嗎？ 學(xué)生先猜。 教師：光猜可不行，知識是科學(xué)，咱們來動手圍一圍。 學(xué)生動手圍，集體交流：有的能圍成，有的不能圍成。 教師請能圍成和不能圍成的同學(xué)分別上來展示一下。 同時板貼：能圍成三角形不能圍成三角形 教師小結(jié)：隨意的給你三根小棒，有的時候能圍成一個三角形，有的時候不能圍成一個三角形�？磥硌�，咱們考慮問題的時候要全面、周到。 提出問題：那么，能圍還是不能圍，跟三角形的什么有關(guān)系呢？ 引導(dǎo)學(xué)生明白:跟三角形的邊有關(guān)系。 教師：對，三角形的邊有什么樣的關(guān)系呢？同學(xué)們，你們想不想自己動手來探究這個問題呀？ 板書課題：三角形邊的關(guān)系（讓學(xué)生收拾好一號學(xué)具袋） [設(shè)計意圖：隨意的給學(xué)生三根小棒，讓學(xué)生先猜能否圍成一個三角形，再通過動手圍，發(fā)現(xiàn)有的三根小棒能圍成三角形，有的三根小棒不能圍成三角形。這不僅激活了學(xué)生的舊知，刺激了學(xué)生的思維，更激發(fā)了學(xué)生探索的欲望：能否圍成一個三角形跟什么有關(guān)系，怎么的三根小棒才能圍成三角形呢？] 【教學(xué)目標】 1、探究三角形三邊的關(guān)系，知道三角形任意兩邊的和大于第三邊。 2、根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象，提高用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。 3、提高學(xué)生觀察、思考、抽象概括能力和動手操作能力。 4、積極參與探究活動，在活動中獲得成功的體驗，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣。 【教學(xué)重點】 讓學(xué)生探索三角形三條邊的關(guān)系 【教學(xué)難點】 引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究得出“三角形任意兩條邊的和大于第三邊”的結(jié)論。 【教具】 多媒體課件 【教學(xué)過程】 一．預(yù)習(xí)提綱 1、三角形按角分類有哪幾種？ 2、按邊分類有哪幾種？ 3、三角形任意兩邊的和與第三邊有什么關(guān)系？ 二．展示交流 �。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 今天，我們給大家介紹一位新朋友——小明，你們看，他正在做什么？（課件演示，課件內(nèi)容為教材第82頁小明上學(xué)圖。） 小明從家到學(xué)校有幾條路線呢？ 這三條路線中哪條路線離學(xué)校最近？為什么？ 小組討論、交流、匯報。 同學(xué)們都說出了自己的想法，有些同學(xué)是結(jié)合自己的生活經(jīng)驗談的，有些同學(xué)是用測量的方法量出來的。大家想一想，在生活中這些路線我們不可能去用尺子一米一米的量出它的長短，這個時候我們應(yīng)該怎么辦呢？ 我們用數(shù)學(xué)知識看看能不能解決這個問題。請同學(xué)們仔細看，從小明家到郵局再到學(xué)校的路線近似于一個什么圖形？ 走中間的這條路線，走過的路線是三角形的一條邊，走旁邊的路線，走過的路程實際上就是三角形的另外兩條邊的和。根據(jù)大家的判斷，走三角形的兩條邊的和要比走第三條邊長。那么，是不是所有三角形的三條邊都有這樣的關(guān)系呢？我們來做個實驗。 �。ǘ┬〗M合作，探索新知 實驗1：請同學(xué)們從準備的學(xué)具中任意拿出三張紙條擺出一個三角形，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生動手操作、交流。 實驗2：深入探究在什么情況下能組成三角形。 1、動手操作 從紙條中任意拿出三張紙條，看看能不能擺出一個三角形？把能組成三角形和不能組成三角形的情況分別填在實驗表格中。 出示表格：（單位：厘米） 能組成三角形 任意兩邊的和是否大于第三邊 你發(fā)現(xiàn) 不能組成三角形 任意兩邊的和是否大于第三邊 你發(fā)現(xiàn) 學(xué)生匯報實驗結(jié)果。 2、分析、探索（課件出示） ①觀察自己的實驗表格，說一說不能擺成三角形的情況有幾種。 ②能組成三角形的三條邊有什么關(guān)系？ �、邸叭我鈨蛇叺暮投即笥诘谌叀边@句話是什么意思？ �、苣歉鶕�(jù)你們的實驗觀察，大家都認為三角形的兩邊之和大于第三邊嗎？ ⑤大家的發(fā)現(xiàn)到底對不對？請各小組擺三角形來驗證一下。 以上分小組討論，然后全班交流。 3、教師小結(jié) 同學(xué)們通過實驗、驗證，我們發(fā)現(xiàn)如果任意兩條線段的和大于第三條線段，這三條線段就能組成三角形，也就是說，三角形的任意兩邊之和大于第三邊。 三．檢測反饋 1、講解小明選擇上學(xué)的路線。現(xiàn)在你能用這個發(fā)現(xiàn)來解釋小明家到學(xué)校哪條路最近的原因嗎？ 2、游戲 游戲一：紅綠燈 要求：每組的'三根小棒能組成三角形的，綠燈通過；不能組成三角形的，紅燈停。（單位：厘米） �。�1）————4 —————5 ——————6 �。�2）————4 ————4 ——————6 （3）———3 ———3 ——————6 �。�4）———3 ——2 ——————6 我們每次都是把三條線段中任意兩條線段相加后才判斷的，你們能不能相出一個更簡單的方法呢？（用較短的兩條線段的和與第三條線段比較來檢驗。） 游戲二： 要求：下面這些線段里面能組成三角形的三條線段是一組好朋友，找找看，哪三條線段是一組好朋友？ 2厘米4厘米5厘米8厘米10厘米 游戲三：猜一猜。 要求：現(xiàn)在有兩根分別長為3厘米、6厘米的小棒。猜一猜，能與它們組成三角形的第三根小棒長幾厘米？說說你的想法。 四．課堂總結(jié) 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲？ 對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，你有了哪些新的認識？ 五．板書設(shè)計 三角形的特征 教學(xué)反思: 本節(jié)課根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象，學(xué)生在學(xué)習(xí)中很有興趣．提高了用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。他們積極參與探究活動，在活動中獲得成功的體驗，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣。 教學(xué)內(nèi)容 人教版義務(wù)教育課程實驗教科書數(shù)學(xué)四年級下冊P82頁。 教學(xué)目標 1、讓學(xué)生通過動手實踐、自主探索、合作交流發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊。 2、能判斷給定長度的三條線段是否圍成三角形，能運用三角形任意兩邊之和大于第三邊這一知識解決生活中的簡單的實際問題，感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。 3、通過學(xué)習(xí)發(fā)展學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生體驗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教具、學(xué)具準備 多媒體課件，不同長度不同顏色的小棒若干根，實驗表格 。 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 師:出示課件)同學(xué)們看，圖上這些地方你們都熟悉嗎？ �。ㄎ覀兊膶W(xué)校、鼓樓商場還有學(xué)校后門的建設(shè)銀行。） 師:如果把我們學(xué)校大門到建行看成一條直路的話，把這三個地方連接起來，就成什么圖形？ 師:老師從學(xué)校大門口到建行去取錢，有幾條路可走？猜一猜我會走哪條路呢？為什么？ 師:老師在銀行取了錢后，現(xiàn)在要去鼓樓商場購物，又有幾條路可走？我會走哪條路？ 師:老師現(xiàn)在要回學(xué)校，我又有幾條路可走？我又會選擇哪條路呢？ 師:同學(xué)們你們?yōu)槭裁凑J為在三角形的線路中走其中一條邊的線路比走另外兩條邊組成的線路近呢？把你的想法在小組里交流一下。 師:大多數(shù)的'同學(xué)都是從生活經(jīng)驗中發(fā)現(xiàn)走兩條邊的線路比走另一條邊的線路遠。那么，有沒有別的辦法證明我們的這種判斷是正確的呢？ �。▽W(xué)生困惑，沉默不語。） 師:今天我們就用數(shù)學(xué)的方法來研究一下，看看在三角形中，三邊的關(guān)系是怎樣的？ �。ò鍟n題：三角形的三邊關(guān)系） 二、設(shè)疑激趣，動手探究 師：（設(shè)疑）用小棒代替線段。請看，老師這兒有紅、藍、黃色的小棒若干根，任意拿三種顏色的小棒能圍成一個三色的三角形嗎？（學(xué)生會出現(xiàn)能圍成和不能圍成兩種情況。） 師:有兩種意見，到底誰的猜測是正確的呢？讓我們動手操作后再談自己的發(fā)現(xiàn)。 師:我請一位同學(xué)上來任意拿出不同顏色的三根小棒，看看能不能圍成三角形？ �。▽W(xué)生上臺演示，其他同學(xué)看。） 師:這位同學(xué)圍成三角形了嗎？（根據(jù)學(xué)生的情況將數(shù)據(jù)填在表格中）你們想不想試試？ 師:請拿出老師為你們準備的小棒，要求用三種顏色的小棒圍三角形�？纯茨男╅L度的小棒能圍成三角形，哪些長度的小棒不能圍成三角形。 同桌分工合作，一個同學(xué)圍三角形，然后讀出小棒上標出的長度；另一個同學(xué)作記錄。 �。▎挝唬豪迕祝� 能圍成三角形的三根小棒（紅、藍、黃）的長度分別是： 教學(xué)目標 知識與技能：發(fā)現(xiàn)并理解三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用規(guī)律解決生活中的實際問題。培養(yǎng)歸納、概括能力和推理能力。 過程與方法：積極參與探究活動，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、探究問題及得出結(jié)論的過程，提高學(xué)生觀察、思考、抽象概括和動手操作的能力。能根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象。 情感態(tài)度與價值觀：提高學(xué)生自主探索和合作交流的能力。激發(fā)對數(shù)學(xué)的探究興趣，引導(dǎo)學(xué)生樹立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅。 教學(xué)重點 三角形三邊關(guān)系的實驗與探究。 教學(xué)難點 利用三角形三條邊之間的關(guān)系解決實際問題。 教具準備 三角形、支直尺、不同長度的小紙條若干、分組操作記錄表、雙面膠、自制課件ppt。 教學(xué)過程 一、導(dǎo)入。 1、談話創(chuàng)設(shè)情境： 這節(jié)課老師有一個愿望，那就是能夠看到同學(xué)們：敢想敢說敢問敢辯敢失敗，特別是敢失敗，因為水稻之父袁隆平曾經(jīng)說過：失敗里包含著成功的因素。你們能幫助老師實現(xiàn)愿望嗎？（課件出示） 2、復(fù)習(xí)舊知： �。�1）（欣賞圖片）你看到了什么？ �。�2）那你能說一說，你對三角形都有哪些了解？ �。�3）三個頂點，三個角，三條邊，三角形具有穩(wěn)定性； （4）那么到底什么是三角形？（由三條線段圍成的圖形）分析這句話突出“圍成”。 3、質(zhì)疑：是不是任意的三條線段都能拼成三角形呢？導(dǎo)入新課 二、動手操作、探究新知。 （一）、分組操作：請同學(xué)們用你們手上的小紙條來圍成一個三角形，你們能完成嗎？ 操作要求： 1、每6人一組。組長一人、記錄員一人、測量員一人、其余的是操作員 2、測量員量出你所選擇的紙條的長度； 3、記錄員做記錄； 4、操作員動手拼三角形，把你拼出來的圖形貼在下面； 5、組長匯報結(jié)果。 注意：相鄰的兩條線段要端點相連。 �。ǘ﹨R報結(jié)果：按順序組長分組匯報結(jié)果（本組選擇的紙條的長度、能否拼成三角形）。 展示操作結(jié)果： 試驗次數(shù)三邊長度（cm）結(jié)果三角形三條邊的長度關(guān)系 （1）3、5、9否較短的兩條邊長度之和小于第三邊3+5 （2）3、6、9否較短的兩條邊長度之和等于第三邊3+6=9 �。�3）3、5、7是較短的兩條邊長度之和大于第三邊3+5>7 �。�4）5、6、7是較短的兩條邊長度之和小于第三邊5+6>7 �。�5）5，8，13否較短的兩條邊長度之和等于第三邊5+8=13 �。�6）7，11，12是較短的.兩條邊長度之和大于第三邊7+11>12 （7）18，7，5否較短的兩條邊長度之和小于第三邊5+7 �。�8）11，4，15否較短的兩條邊長度之和等于第三邊4+11=15 �。ㄈ┮龑�(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特性：（課件演示） 1、兩條邊的長度之和小于或等于第三條邊的長度不能圍成三角形 2、較短的兩條邊的長度之和大于第三條邊的長度能圍成三角形 3、學(xué)生自由討論、總結(jié)：三角形三條邊的關(guān)系（三角形任意兩條邊的長度之和大于第三條邊的長度）（揭題、板書） 4、讀一讀，說一說關(guān)鍵字詞是什么？你怎樣理解（任意和大于）？ 三、精彩練習(xí)、拓展提升。（課件出示） 在能圍成三角形的各組小棒下面畫“√”。（單位：厘米） �。�5）1cm2cm3cm（）（6）4cm2cm3cm（） �。�7）3cm4cm5cm（）（8）3cm3cm5cm（） 四、學(xué)以致用。 （一）、課件出示：課本82頁例3情境圖。 1、這是小明同學(xué)上學(xué)的路線，請大家仔細觀察一下，他可以怎樣走？ 2、為了描述方便，我們把這幾條路線分別標上顏色，在這幾條路線中哪條最近？為什么？ 3、歸納匯報：請同學(xué)看一看，連接小明家、商店、學(xué)校三地，近似一個什么圖形？連接小明家、郵局、學(xué)校三地，同樣也近似一個什么圖形？因為這三條路正好形成兩個三角形，而中間的這條路相當于三角形的一條邊，而在三角形中，其他兩邊之和一定大于第三邊，所以中間的這條路最近。得出結(jié)論：兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。（板書） �。ǘ┩晟票砀�。 五、課堂總結(jié)。 同學(xué)們，通過今天的研究你有什么收獲嗎？ 1．發(fā)現(xiàn)并理解了：三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用規(guī)律解決生活中的實際問題，找出到達一個地方最短的路線。 2．通過動手實踐，分析數(shù)據(jù)，體驗探索和發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系的過程，培養(yǎng)了發(fā)現(xiàn)問題的意識及提出問題的能力，積累探索問題的方法和經(jīng)驗。 板書設(shè)計： 三角形三邊關(guān)系 三角形任意兩邊之和大于第三邊。 兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。 【《三角形邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計】相關(guān)文章： 三角形的邊的教學(xué)設(shè)計02-08 《三角形邊關(guān)系》教學(xué)設(shè)計05-12 三角形三邊關(guān)系教學(xué)設(shè)計04-30 三角形的三邊關(guān)系教學(xué)設(shè)計02-10 三角形的三邊關(guān)系教學(xué)設(shè)計12篇02-10 生物與環(huán)境的關(guān)系教學(xué)設(shè)計02-06 三角形教學(xué)設(shè)計09-21《三角形邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計5
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