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初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷
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初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷：
考生須知 1.本試卷共4頁(yè)，共五道大題，25個(gè)小題，滿分120分;考試時(shí)間120分鐘。
2.答題紙共6頁(yè)，在規(guī)定位置認(rèn)真填寫(xiě)學(xué)校名稱、班級(jí)和姓名。
3.試題答案一律書(shū)寫(xiě)在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效。
4.考試結(jié)束，請(qǐng)將答題紙交回，試卷和草稿紙可帶走。
一、選擇題(在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是符合題意的，請(qǐng)將正確答案前的字母寫(xiě)在答題紙上;本題共32分，每小題4分)
1. 已知⊙O的直徑為3cm，點(diǎn)P到圓心O的距離OP=2cm，則點(diǎn)P
A. 在⊙O外 B. 在⊙O上 C. 在⊙O內(nèi) D. 不能確定
2. 已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8， 則cosB的值是
A.0.6 B.0.75 C.0.8 D.
3.如圖，△ABC中，點(diǎn) M、N分別在兩邊AB、AC上，MN∥BC，則下列比例式中，不正確的是
A . B .
C. D.
4. 下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是
A. B. C. D.
5. 已知⊙O1、⊙O2的半徑分別是1cm、4cm，O1O2= cm，則⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是
A.外離 B.外切 C.內(nèi)切 D.相交
6. 某二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是
A. a>0, b>0, c>0 B. a>0, b>0, c<0
C. a>0, b<0, c>0 D. a>0, b<0, c<0
7.下列命題中，正確的是
A.平面上三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 B.等弧所對(duì)的圓周角相等
C.平分弦的直徑垂直于這條弦 D.與某圓一條半徑垂直的直線是該圓的切線
8. 把拋物線y=-x2+4x-3先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，則變換后的拋物線解析式是
A.y=-(x+3)2-2 B.y=-(x+1)2-1
C.y=-x2+x-5 D.前三個(gè)答案都不正確
二、填空題(本題共16分, 每小題4分)
9.已知兩個(gè)相似三角形面積的比是2∶1，則它們周長(zhǎng)的比 _____ .
10.在反比例函數(shù)y= 中，當(dāng)x>0時(shí)，y 隨 x的增大而增大，則k 的取值范圍是_________.
11. 水平相當(dāng)?shù)?甲乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，規(guī)定三局兩勝，則甲隊(duì)?wèi)?zhàn)勝乙隊(duì)的概率是_________;甲隊(duì)以2∶0戰(zhàn)勝乙隊(duì)的概率是________.
12.已知⊙O的直徑AB為6cm，弦CD與AB相交，夾角為30°，交點(diǎn)M恰好為AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為 _________ cm.
三、解答題(本題共30分, 每小題5分)
13. 計(jì)算：cos245°-2tan45°+tan30°- sin60°.
14. 已知正方形MNPQ內(nèi)接于△ABC(如圖所示)，若△ABC的面積為9cm2，BC=6cm，求該正方形的邊長(zhǎng).
15. 某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有自動(dòng)樓梯的安全性能，把傾斜角由原來(lái)的30°減至25°(如圖所示)，已知原樓梯坡面AB的長(zhǎng)為12米，調(diào)整后的樓梯所占地面CD有多長(zhǎng)?(結(jié)果精確到0.1米;參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47)
16.已知：△ABC中，∠A是銳角，b、c分別是∠B、∠C的對(duì)邊.
求證：△ABC的面積S△ABC= bcsinA.
17. 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AC交直徑BD于點(diǎn)E，AG⊥BD于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)F. 求證：AB2=BF•BC.
18. 已知二次函數(shù) y=ax2-x+ 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3, 1).
(1)求 a 的值;
(2)判斷此函數(shù)的圖象與x軸是否相交?如果相交，請(qǐng)求出交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象.(不要求列對(duì)應(yīng)數(shù)值表，但要求盡可能畫(huà)準(zhǔn)確)
四、解答題(本題共20分, 每小題5分)
19. 如圖，在由小正方形組成的12×10的網(wǎng)格中，點(diǎn)O、M和四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
(1)畫(huà)出與四邊形ABCD關(guān)于直線CD對(duì)稱的圖形;
(2)平移四邊形ABCD，使其頂點(diǎn)B與點(diǎn)M重合，畫(huà)出平移后的圖形;
(3)把四邊形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形.
20. 口袋里有 5枚除顏色外都相同的棋子，其中 3枚是紅色的，其余為黑色.
(1)從口袋中隨機(jī)摸出一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_______ ;
(2)從口袋中一次摸出兩枚棋子，求顏色不同的概率.(需寫(xiě)出“列表”或畫(huà)“樹(shù)狀圖”的過(guò)程)
21. 已知函數(shù)y1=- x2 和反比例函數(shù)y2的圖象有一個(gè)交點(diǎn)是 A( ，-1).
(1)求函數(shù)y2的解析式;
(2)在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y1和y2的圖象草圖;
(3)借助圖象回答：當(dāng)自變量x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，對(duì)于x的同一個(gè)值，都有y1<y2 p="" ?<="">
22. 工廠有一批長(zhǎng)3dm、寬2dm的矩形鐵片，為了利用這批材料，在每一塊上裁下一個(gè)最大的圓鐵片⊙O1之后(如圖所示)，再在剩余鐵片上裁下一個(gè)充分大的圓鐵片⊙O2.
(1)求⊙O1、⊙O2的半徑r1、r2的長(zhǎng);
(2)能否在剩余的鐵片上再裁出一個(gè)與⊙O2 同樣大小的圓鐵片?為什么?
五、解答題(本題共22分, 第23、24題各7分，第25題8分)
23.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)M、N，在AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P，使∠CBP= ∠A.
(1)判斷直線BP與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;
(2)若⊙O的半徑為1，tan∠CBP=0.5，求BC和BP的長(zhǎng).
24. 已知：如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)M、N分別在兩邊AB和CD上(其中點(diǎn)N不與點(diǎn)C重合)，沿直線MN折疊該紙片，點(diǎn)B恰好落在AD邊上點(diǎn)E處.
(1)設(shè)AE=x，四邊形AMND的面積為 S，求 S關(guān)于x 的函數(shù)解析式，并指明該函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)AM為何值時(shí)，四邊形AMND的面積最大?最大值是多少?
(3)點(diǎn)M能是AB邊上任意一點(diǎn)嗎?請(qǐng)求出AM的取值范圍.
25. 在直角坐標(biāo)系xOy 中，已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(-4，0)、B(0，-3)，與x軸的正半軸相交于點(diǎn)C，若△AOB∽△BOC(相似比不為1).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC的外接圓半徑r;
(3)在線段AC上是否存在點(diǎn)M(m，0)，使得以線段BM為直徑的圓與線段AB交于N點(diǎn)，且以點(diǎn)O、A、N為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在，求出m的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
17.燕山初四數(shù)學(xué)期末考試評(píng)卷參考
一、 ACCB DABB
二、 9. ：1 10. k< -1 11. , 12.
三、13. 原式= -2+ - ×
= -2 + - ……………………………………4分
= -3+ ……………………………………………………5分
14. 作AE⊥BC于E，交MQ于F.
由題意， BC×AE=9cm2 ， BC=6cm.
∴AE=3cm. ……………………………1分
設(shè)MQ= xcm，
∵M(jìn)Q∥BC，∴△AMQ∽△ABC. ……………………2分
∴ . ……………………3分
又∵EF=MN=MQ，∴AF=3-x.
∴ . ……………………………………4分
解得 x=2.
答：正方形的邊長(zhǎng)是2cm. …………………………5分
15. 由題意，在Rt△ABC中，AC= AB=6(米), …………………1分
又∵在Rt△ACD中，∠D=25°， =tan∠D, ……………………………3分
∴CD= ≈ ≈12.8(米).
答：調(diào)整后的樓梯所占地面CD長(zhǎng)約為12.8米. ……………………5分
16. 證明：作CD⊥AB于D，則S△ABC= AB×CD. ………………2分
∵ 不論點(diǎn)D落在射線AB的什么位置，
在Rt△ACD中，都有CD=ACsinA. …………………4分
又∵AC=b，AB=c，
∴ S△ABC= AB×ACsinA
= bcsinA. …………5分
17. 證明：延長(zhǎng)AF，交⊙O于H.
∵直徑BD⊥AH，∴AB⌒ = BH⌒ . ……………………2分
∴∠C=∠BAF. ………………………3分
在△ABF和△CBA中，
∵∠BAF =∠C，∠ABF=∠CBA，
∴△ABF∽△CBA. …………………………………………4分
∴ ，即AB2=BF×BC. …………………………………………5分
證明2：連結(jié)AD，
∵BD是直徑，∴∠BAG+∠DAG=90°. ……………………1分
∵AG⊥BD，∴∠DAG+∠D=90°.
∴∠BAF =∠BAG =∠D. ……………………2分
又∵∠C =∠D，
∴∠BAF=∠C. ………………………3分
……
18. ⑴把點(diǎn)(-3，1)代入，
得 9a+3+ =1，
∴a= - .
⑵ 相交 ……………………………………………2分
由 - x2-x+ =0， ……………………………3分
得 x= - 1± .
∴ 交點(diǎn)坐標(biāo)是(- 1± ，0). ……………………………4分
⑶ 酌情給分 ……………………………………………5分
19. 給第⑴小題分配1分，第⑵、⑶小題各分配2分.
20. ⑴ 0.4 ……………………………………………2分
⑵ 0.6 ……………………………………………4分
列表(或畫(huà)樹(shù)狀圖)正確 ……………………………………5分
21. ⑴把點(diǎn)A( ，- 1)代入y1= - ，得 –1= - ，
∴ a=3. ……………………………………………1分
設(shè)y2= ，把點(diǎn)A( ，- 1)代入，得 k=– ，
∴ y2=– . ……………………………………2分
⑵畫(huà)圖; ……………………………………3分
⑶由圖象知：當(dāng)x<0, 或x> 時(shí)，y1<y2. p="" ……………………………………5分<="">
22. ⑴如圖，矩形ABCD中，AB= 2r1=2dm，即r1=1dm. ………………………………1分
BC=3dm，⊙O2應(yīng)與⊙O1及BC、CD都相切.
連結(jié)O1 O2，過(guò)O1作直線O1E∥AB，過(guò)O2作直線O2E∥BC，則O1E⊥O2E.
在Rt△O1 O2E中，O1 O2=r1+ r2，O1E= r1– r2，O2E=BC–(r1+ r2).
由 O1 O22= O1E2+ O2E2，
即(1+ r2)2 = (1– r2)2+(2– r2)2.
解得，r2= 4±2 . 又∵r2<2,
∴r1=1dm， r2=(4–2 )dm. ………………3分
⑵不能. …………………………………………4分
∵r2=(4–2 )> 4–2×1.75= (dm),
即r2> dm.，又∵CD=2dm，
∴CD<4 r2，故不能再裁出所要求的圓鐵片. …………………………………5分
23. ⑴相切. …………………………………………1分
證明：連結(jié)AN，
∵AB是直徑，
∴∠ANB=90°.
∵AB=AC，
∴∠BAN= ∠A=∠CBP.
又∵∠BAN+∠ABN=180°-∠ANB= 90°，
∴∠CBP+∠ABN=90°，即AB⊥BP.
∵AB是⊙O的直徑，
∴直線BP與⊙O相切. …………………………………………3分
⑵∵在Rt△ABN中，AB=2，tan∠BAN= tan∠CBP=0.5，
可求得，BN= ，∴BC= . …………………………………………4分
作CD⊥BP于D，則CD∥AB， .
在Rt△BCD中，易求得CD= ，BD= . …………………………………5分
代入上式，得 = .
∴CP= . …………………………………………6分
∴DP= .
∴BP=BD+DP= + = . …………………………………………7分
24. ⑴依題意，點(diǎn)B和E關(guān)于MN對(duì)稱，則ME=MB=4-AM.
再由AM2+AE2=ME2=(4-AM)2，得AM=2- . ……………………1分
作MF⊥DN于F，則MF=AB，且∠BMF=90°.
∵M(jìn)N⊥BE，∴∠ABE= 90°-∠BMN.
又∵∠FMN =∠BMF -∠BMN=90°-∠BMN，
∴∠FMN=∠ABE.
∴Rt△FMN≌Rt△ABE.
∴FN=AE=x，DN=DF+FN=AM+x=2- +x. ………………………2分
∴S= (AM+DN)×AD
=(2- + )×4
= - +2x+8. ……………………………3分
其中，0≤x<4. ………………………………4分
⑵∵S= - +2x+8= - (x-2)2+10,
∴當(dāng)x=2時(shí)，S最大=10; …………………………………………5分
此時(shí)，AM=2- ×22=1.5 ………………………………………6分
答：當(dāng)AM=1.5時(shí)，四邊形AMND的面積最大，為10.
⑶不能，0<am≤2. p="" …………………………………………7分<="">
25. ⑴∵△AOB∽△BOC(相似比不為1)，
∴ . 又∵OA=4, OB=3,
∴OC=32× = . ∴點(diǎn)C( , 0). …………………1分
設(shè)圖象經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的函數(shù)解析式是y=ax2+bx+c,
則c= -3，且 …………………2分
即
解得,a= , b= .
∴這個(gè)函數(shù)的解析式是y = x2+ x-3. …………………3分
⑵∵△AOB∽△BOC(相似比不為1)，
∴∠BAO=∠CBO.
又∵∠ABO+ ∠BAO =90°，
∴∠ABC=∠ABO+∠CBO=∠ABO+∠BAO=90°. ………………4分
∴AC是△ABC外接圓的直徑.
∴ r = AC= ×[ -(-4)]= . ………………5分
⑶∵點(diǎn)N在以BM為直徑的圓上，
∴ ∠MNB=90°. ……………………6分
①. 當(dāng)AN=ON時(shí)，點(diǎn)N在OA的中垂線上，
∴點(diǎn)N1是AB的中點(diǎn)，M1是AC的中點(diǎn).
∴AM1= r = ，點(diǎn)M1(- , 0)，即m1= - . ………………7分
②. 當(dāng)AN=OA時(shí)，Rt△AM2N2≌Rt△ABO，
∴AM2=AB=5，點(diǎn)M2(1, 0)，即m2=1.
③. 當(dāng)ON=OA時(shí)，點(diǎn)N顯然不能在線段AB上.
綜上，符合題意的點(diǎn)M(m，0)存在，有兩解：
m= - ，或1. ……………………8分
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