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《確定位置》公開課計劃和教材分析
一年級（上冊）教材用一個“第幾”描述物體在直線上的位置，如從右往左第5個是小明。二年級（上冊）教材用兩個“第幾”表示物體在平面上的位置，如小紅坐在第6排第4個。通過這些描述，加強了方向感，獲得了自然數(shù)能表示次序的體驗。在這些經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，本單元教學用“數(shù)對”確定位置，使原來憑生活經(jīng)驗描述位置上升到用數(shù)學方法確定位置，從而發(fā)展數(shù)學考慮，培養(yǎng)空間觀念。兩道例題把教學內(nèi)容分成兩段編排。
第15頁例1和“練一練”，用數(shù)對確定教室里的座位。包括“列”“行”的含義，確定第幾列、第幾行的一般規(guī)則，以和用數(shù)對表示第幾列第幾行的方法。
第16頁例2和“練一練”，用數(shù)對確定平面圖（方格紙）上點的位置。
練習三配合兩道例題的教學，解決學校、家庭、街區(qū)里的一些實際問題。編寫的兩篇“你知道嗎”分別介紹地球儀上的經(jīng)線和緯線，在計算機上制作表格的方法，拓展同學的知識面，讓同學體驗數(shù)學知識的廣泛應(yīng)用。
1?在實際的情境中教學規(guī)范地確定位置的方法。
例1出現(xiàn)一幅教室里座位的圖畫，讓同學說說畫面里的小軍坐在哪里。他們憑自身的感受和經(jīng)驗，在交流中出現(xiàn)了不同的表述，如小軍坐在第4組第3個、小軍坐在第3排第4個……甚至會出現(xiàn)有爭議的描述。由此發(fā)生一起的需要：
怎樣正確、簡明地說出位置？為教學新知識營造了良好的氛圍。
接著教學“列”“行”的知識，因為數(shù)對是按列與行確定位置的。豎排叫做列，橫排叫做行都是規(guī)定。確定第幾列一般從左往右數(shù)，確定第幾行一般從前往后數(shù)，都是人們的約定。正是這些規(guī)定與約定，人們在確定位置時才有一致的考慮和結(jié)論，才干防止爭議和混亂。因此，教學列、行的知識絕不能含糊。還要通過適當?shù)木毩暎瑓f(xié)助同學鞏固對列、行的認識。并用先說列數(shù)、再說行數(shù)的方法表示出小軍的位置。
然后教學用數(shù)對確定位置的方法。“小軍坐在第4列第3行，可以用數(shù)對表示為（4，3）”這句話標明了三點：
一是“數(shù)對”指兩個數(shù)，即列數(shù)與行數(shù)。二是在數(shù)對中先表示第幾列，再表示第幾行。這個順序不能顛倒，它和直角坐標系中確定點的位置，先寫出x軸上的數(shù)量，再寫出y軸上的數(shù)量的次序是一致的，不會和中學里的數(shù)學知識發(fā)生矛盾。三是用數(shù)對確定位置有規(guī)定的書寫格式，要用括號把列數(shù)與行數(shù)括起來，并在列數(shù)和行數(shù)之間寫個逗號，把兩個數(shù)隔開。
“練一練”在例題的情境中進行。以數(shù)對知識為重點，設(shè)計了“列、行位置→數(shù)對表示→列、行位置”的線索，把例1教學的各個知識組成系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。第1題先在圖中找出第2列第4行的位置，鞏固列與行的知識；再用數(shù)對表示第2列第4行，進一步明確在數(shù)對中先寫什么、再寫什么，鞏固數(shù)對的知識。第2題通過在圖中尋找（6，5）的位置，具體解釋這個數(shù)對的含義，加強對數(shù)對的理解，體會它能清楚、簡要地表示出物體的位置。例1的情境圖中，每個同學的座位都可以用數(shù)對表示，確定各個人位置的數(shù)對都不相同。圖中有6列、5行，任何一個列數(shù)不超越6、行數(shù)不超越5的數(shù)對都有一個同學的座位相對應(yīng)�？梢岳们榫硤D的這些內(nèi)涵，組織同學充沛地“練一練”。
練習三第1~3題配合例1的教學，鞏固列、行的知識，以和用數(shù)對確定物體位置的方法。第2題四塊裝飾瓷磚的位置有同列不同行，不同列同行，列、行都不同三種情況，隱含了許多可以比較的內(nèi)容，讓同學在這些比較中，深入地體會數(shù)對。第3題花色地磚的規(guī)律是開放的，如這些地磚的位置都在奇數(shù)列，第2到第6行之間；這些地磚的排列是對稱的，第7列或第4行可看作對稱軸；這些地磚組成一個平行四邊形圖案，中心在（7，4）……讓同學暢談自身的發(fā)現(xiàn)，能讓同學的形象思維充沛展開。
2?應(yīng)用數(shù)對，在方格圖上確定點的位置。
例2在公園平面圖上，用數(shù)對表示景點或建筑物的位置。在出現(xiàn)形式上有三個特點：
一是公園的各個景點和建筑物都畫成一個點，“點”只反映景點或建筑的位置，不反映其他內(nèi)容；二是表示景點、建筑的那些點分散在方格紙上，而且每個點都在方格紙豎線和橫線的交點上；三是方格紙的豎線表示列，從左到右依次標注了0、1、2……10；橫線表示行，從下往上依次標注了0、1、2……8。其中的“0”既是列的起始，也是行的起始。這些特點，把用數(shù)對表示公園景點、建筑物位置的實際問題籠統(tǒng)成用數(shù)對表示平面上的點的位置的數(shù)學問題。
這道例題的教學戰(zhàn)略是引導同學促進知識與經(jīng)驗的遷移，把例1中學習的列、行的概念，使用數(shù)對的方法應(yīng)用到例2中來。教學分兩步進行，先告訴同學“書報亭的位置是（2，3）”，引發(fā)對已有知識的回憶。讓他們根據(jù)數(shù)對（2，3）的含義，觀察書報亭在方格圖上的實際位置，體會用這個數(shù)對表示書報亭的位置是合理的。在這樣的過程中，同學獨立領(lǐng)會了方格紙上列與行的設(shè)定，感受到方格紙上豎線與橫線的任何一個交點都能用數(shù)對確定其位置。然后是用數(shù)對分別表示兒童樂園、水池等其他景點和建筑的位置，達到鞏固知識、掌握方法、內(nèi)化成能力的目的。教材在平面圖上精心布置兒童樂園與書報亭的位置，在確定它們位置的數(shù)對里，前一個數(shù)相同，都是2；后一個數(shù)不同，分別是3和6。這是因為兩個景點在平面圖的同一列、不同行上。類似的布置還有兒童樂園與草坪的位置、盆景園與飯店的位置、飯店與水池的位置等。教學時用活、用足這些布置，和時引起同學注意并組織考慮、討論，能更好地理解數(shù)對，進一步掌握用數(shù)對確定位置的方法。
“練一練”緊扣新知識的應(yīng)用，主要練習用數(shù)對確定方格紙上點的位置和根據(jù)數(shù)對在方格紙上尋找相應(yīng)的點兩方面的技能。在設(shè)計的時候，注意結(jié)合同學學過的平面圖形的知識。如第1題確定位置的三個點是一個三角形的三個頂點，順次連結(jié)D、E、F、G、D這幾個點圍成一個平行四邊形。設(shè)計這些新穎的習題，既能引起同學的興趣，又感受了圖形特征，提高了準確識別圖形的能力。
練習三第4~8題配合例2的教學，在練習數(shù)對的知識時，還設(shè)計了一些可以深入體會的問題。第4題里把（3，2）和（2，3）兩個貌似相同的數(shù)對放在一起比較，體會數(shù)對的列數(shù)、行數(shù)不同，表示的位置也不同。第5題出現(xiàn)的數(shù)對（x,5)和（5,y）里，分別用字母表示列數(shù)與行數(shù)。讓同學體會由于字母表示的數(shù)不確定，所以這樣的數(shù)對不能確定某個班級在禮堂里的位置。第7題在方格紙上把三角形平移，并寫出表示平移前后圖形頂點位置的數(shù)對。從中體會圖形水平平移，改變了頂點所在的列，沒有變化頂點所在的行。第8題聯(lián)系數(shù)對確定位置的知識，理解國際象棋在棋盤上表示棋子位置的規(guī)則。這些問題有助于同學體會生活中的一些現(xiàn)象，可以用數(shù)學的方法觀察研究，并作出解釋。
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