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一次函數(shù)總復(fù)習(xí)資料

時(shí)間：2022-07-01 15:58:03 語文我要投稿

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　　（一）函數(shù)

一次函數(shù)總復(fù)習(xí)資料

　　1、變量：在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。

　　常量：在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量。

　　2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x在允許范圍內(nèi)的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。

　　*判斷y是否為x的函數(shù)，只要看x取值確定的時(shí)候，y是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)

　　3、自變量取值范圍：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。

　　4、確定函數(shù)自變量取值范圍的方法：

　�。�1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；

　�。�2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；

　�。�3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開放方數(shù)大于等于零；

　�。�4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；

　　（5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。

　　5、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式

　　6、函數(shù)的圖像

　　一般來說，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．

　　7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟

　　第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；

　　第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；

　　第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）。

　　8、函數(shù)的表示方法

　　列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。

　　解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。

　　圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。

　　（二）一次函數(shù)

　　1、一次函數(shù)的定義

　　一般地，形如y=kx+b(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。

　　注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b (k不為零) ① k不為零 ②x指數(shù)為1 ③ b取任意實(shí)數(shù)

　　(1)要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式．

　�、飘�(dāng)b=0時(shí)，仍是一次函數(shù)．

　�、钱�(dāng)k=0時(shí)，它不是一次函數(shù)．

　�、日壤瘮�(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)．

　　2、正比例函數(shù)及性質(zhì)

　　一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).

　　注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) ① k不為零 ② x指數(shù)為1 ③ b取零

　　當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過一、三象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；

　　當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減�。�

　　(1) 解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）

　　(2) 必過點(diǎn)：（0，0）、（1，k）

　　(3) 走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時(shí)，圖像經(jīng)過二、四象限

　　(4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小

　　(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸

　　3、一次函數(shù)性質(zhì)

　　一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（-b/k，0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到.（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）

　　（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k不等于0) （2）必過點(diǎn)：（0，b）和（-b/k，0）

　�。�3）走向： k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限

　　b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限

　　k>0，b>0直線經(jīng)過第一、二、三象限 k>0 ，b<0直線經(jīng)過第一、三、四象限

　　k<0，b>0直線經(jīng)過第一、二、四象限 k<0， b<0直線經(jīng)過第二、三、四象限

　�。�4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.

　�。�5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.

　�。�6）圖像的平移：當(dāng)b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；

　　當(dāng)b<0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移b個(gè)單位.

　　4、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.

　　根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0，b），和（-b/k，0）.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).

　　5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系

　　一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）

　　6、直線y=kx＋b與y=mx＋n的位置關(guān)系

　�。�1）兩直線平行: （2）兩直線相交:

　　（3）兩直線重合且（4）兩直線垂直

　　7、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：

　　（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

　　（2）將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；

　�。�3）解方程得出未知系數(shù)的值；

　�。�4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.

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