如何提高中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率論文

　　目前，大多數(shù)教師進(jìn)行反思就是“想一想”或和同事進(jìn)行討論，反思內(nèi)容不過(guò)是課堂教學(xué)有什么缺失，如何將知識(shí)點(diǎn)講得更透而已，教師如何提高反思的有效性，下面就自己的教學(xué)過(guò)程中的體會(huì)談幾點(diǎn)看法。

　　一思：學(xué)情分析是否到位，教學(xué)是否是以學(xué)定教。

　　學(xué)情分析是教學(xué)設(shè)計(jì)的前提，不論是概念的引入，還是教學(xué)流程的設(shè)計(jì)，例題的選擇都要考慮學(xué)生的知識(shí)，經(jīng)驗(yàn)，思維和判斷能力，學(xué)情定位不當(dāng)，問(wèn)題設(shè)置不在學(xué)生接受范圍，不能引起學(xué)生共鳴，是目前造成課堂效率低的重要原因。案例：點(diǎn)到直線距離這個(gè)內(nèi)容時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下的問(wèn)題：某供電局為解決本地一個(gè)村的用電問(wèn)題，經(jīng)測(cè)量，按內(nèi)部設(shè)計(jì)好的坐標(biāo)圖，村莊的坐標(biāo)為（2，4），它附近只有一條輸電線路，方程為：，問(wèn)要完成任務(wù)至少要多長(zhǎng)的電線？設(shè)計(jì)意圖以學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問(wèn)題為背景，引入新課，還原學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，誘發(fā)動(dòng)機(jī)，事例既可點(diǎn)燃數(shù)形結(jié)合思想，有可換醒兩點(diǎn)間的距離公式。怎樣做好學(xué)情分析？針對(duì)本節(jié)內(nèi)容，備課時(shí)確定學(xué)生需要掌握哪些知識(shí)，分析學(xué)生已經(jīng)具備哪些經(jīng)驗(yàn)，了解學(xué)生知識(shí)的，儲(chǔ)備，在課堂教學(xué)中通過(guò)觀察，提問(wèn)，追問(wèn)等方式來(lái)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)，課堂結(jié)束后要及時(shí)反思在研究學(xué)情方面存在的問(wèn)題，及時(shí)采取補(bǔ)救措施以彌補(bǔ)課堂教學(xué)的不足。

　　二思：學(xué)生主體地位是否突出。

　　新課程倡導(dǎo)“活”的開(kāi)發(fā)課堂，倡導(dǎo)民主，合作，平等探究的課堂教學(xué)環(huán)境；要關(guān)注學(xué)生自身體驗(yàn)，不要追求強(qiáng)制答案，要為學(xué)生留下數(shù)學(xué)探究，思考的余地，不要輕易告訴學(xué)生答案；要從重?cái)?shù)學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)化為知識(shí)的發(fā)生，發(fā)展過(guò)程，關(guān)注學(xué)生主動(dòng)參與過(guò)程，沒(méi)有學(xué)生思維深度參與，學(xué)生知識(shí)停留在比較淺的層次，教師就要改變教學(xué)方式，創(chuàng)設(shè)學(xué)生主動(dòng)的環(huán)境。案例：過(guò)點(diǎn)P（2，1）作直線l與x軸、y軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線l的方程.很多學(xué)生是這樣解：設(shè)直線方程為，∴A（a，0），B（0，b），且a>0，b>0，∵點(diǎn)P（2，1）在直線l上，故，由均值不等式：1=當(dāng)且僅當(dāng)，即a=4，b=2時(shí)取等號(hào)，且S=ab=4，此時(shí)l方程為即：x+2y-4=0.思路清晰，我繼續(xù)問(wèn)學(xué)生，還有沒(méi)有其他方法？經(jīng)過(guò)幾分鐘思考和動(dòng)手后，有一個(gè)學(xué)生舉手主動(dòng)來(lái)黑板演算：設(shè)直線l的方程為：y-1=k（x-2），令y=0，得：x=；令x=0，得y=1-2k，∵l與x軸、y軸的交點(diǎn)均在正半軸上，∴>0且1-2k>0故k<0，△AOB的面積S=

　　當(dāng)且僅當(dāng)-4k=-，即k=-時(shí)，S取最小值4，故所求方程為y-1=-（x-2），即：x+2y-4=0.這個(gè)學(xué)生算完以后，同學(xué)們都覺(jué)得耳目一新，體現(xiàn)了解題的“靈活性”。

　　三思：“偶得”有哪些？

　　教學(xué)偶的是指教學(xué)過(guò)程中的意外收獲，意外收獲往往來(lái)自課外信息的收集和課堂意外處理，分析問(wèn)題的獨(dú)特思路，解決問(wèn)題的獨(dú)特見(jiàn)解，這些見(jiàn)解與認(rèn)真?zhèn)湔n密不可分。但認(rèn)真?zhèn)湔n并不等同于課堂效率高，還要對(duì)自己的課堂教學(xué)進(jìn)行反思，在反思中提高自己解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生解題技巧。如在人教版在人教版（高二上冊(cè)習(xí)題7.6第90頁(yè)第8題）：求經(jīng)過(guò)兩圓和的交點(diǎn)，并且圓心在上的圓的方程。

　　解法一：

　　設(shè)交點(diǎn)為A，B為則—②得代入得即或所以，A，B又因?yàn)閳A心在上，設(shè)圓心為半徑為，圓的方程為，把A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，解得：圓的方程為

　　反思一：這種解法雖然能解決問(wèn)題，但是解題過(guò)程相當(dāng)繁瑣，稍不注意就會(huì)計(jì)算出錯(cuò)，仔細(xì)觀察，在直線中，我們學(xué)過(guò)直線族問(wèn)題，也做過(guò)相應(yīng)的練習(xí)。把道題，轉(zhuǎn)化為圓族問(wèn)題，這樣我們就可以用圓族的思想解決，從而減少計(jì)算量。解法二：+②得

　　得圓心坐標(biāo)，因?yàn)閳A心在直線上，代入直線方程代入得即。在上述解題中式子，是圓與圓相交的交點(diǎn)所在的直線方程，即知道兩圓相交，可以求出公共弦的所在的直線方程。同樣，如果知道一個(gè)圓過(guò)直線和已知圓相交，且這個(gè)圓過(guò)定點(diǎn)，同樣可以用這種方法求解。在《中學(xué)數(shù)學(xué)》2012年12月上高中版中，徐茂炳老師的《以某線段為直徑的圓過(guò)某點(diǎn)》問(wèn)題探究中有這樣的一道題：已知圓C：是否存在斜率為1的直線，使以被圓C截得的弦AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由。在這道題中徐老師用了三種方法求解，其中，方法一是用教材中經(jīng)常用的方法“設(shè)而不求”，運(yùn)用用韋達(dá)定理求解。方法二是用設(shè)而求解的方法，利用初中的垂徑定理求解。方法三是直接從直線方程入手。這三種方法各有千秋，并且比較巧妙運(yùn)用了高中初中的知識(shí)求解，整個(gè)過(guò)程，對(duì)于基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，起到引導(dǎo)作用，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是有很大的幫助的，這里不在重復(fù)他的解法。我想這道題也可以用直線與圓相交求解。分析：先求出以AB為直徑的圓的圓心坐標(biāo)，圓心與圓心的距離可以求解，結(jié)合勾股定理可以求解。

　　解：設(shè)直線方程為，則有聯(lián)立方程有

　　+②得又因?yàn)閳A過(guò)點(diǎn)，即，圓心坐標(biāo)為（），半徑，的圓心為，，所以有+=9解得，所以直線方程為，這個(gè)解法同時(shí)可以把圓的方程求出。

　　上述解題過(guò)程中，讓我思考這樣的問(wèn)題：圓錐曲線和直線的問(wèn)題，尤其直線與雙曲線相交，且直線又過(guò)雙曲線焦點(diǎn)的問(wèn)題，又該怎么解決？如以下

　　題目：已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為的直線交C于AB兩點(diǎn)，若，求C的離心率。

　　解法一：根據(jù)徐老師的設(shè)而不求思路求解如圖

　　設(shè)F（C，0），B（），A（），直線方程為

　　則有整理得：，有，根據(jù)弦長(zhǎng)公式得，=

　　化簡(jiǎn)得：，又因?yàn)?=，即，即，

　　同時(shí)有；解得代入①得則B到右準(zhǔn)線的距離為：，由雙曲線第二定義得整理得

　　解法二：

　　過(guò)B點(diǎn)作右準(zhǔn)線的垂線并延長(zhǎng)到D點(diǎn)，作AD垂直于BD，過(guò)A點(diǎn)作右準(zhǔn)線的垂線，設(shè)點(diǎn)B到右準(zhǔn)線的距離為，A點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，不妨設(shè)即，由雙曲線第二定義得，因?yàn)橹本�的斜率為，所以直線的傾斜角為，所以，所以，即，由雙曲線第二定義得。這個(gè)方法比方法一，方法二還要簡(jiǎn)單。

　　從以上反思，我覺(jué)得作為教師必須不斷反思教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，研究每一道題的解題方法，提高自己的教學(xué)水平，開(kāi)放學(xué)生解題思路，引導(dǎo)學(xué)生在解題過(guò)程中少走彎路，提高學(xué)生的解題效率，從而提高課堂教學(xué)效率。

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