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數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)設(shè)計
作為一名老師，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計是一個系統(tǒng)化規(guī)劃教學(xué)系統(tǒng)的過程。寫教學(xué)設(shè)計需要注意哪些格式呢？下面是小編收集整理的數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)設(shè)計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)設(shè)計1
一、教材分析
數(shù)學(xué)歸納法是一種重要的數(shù)學(xué)證明方法，在高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中占有重要的地位，其中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法對學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想至關(guān)重要。本課是數(shù)學(xué)歸納法的第一節(jié)課，前面學(xué)生對等差數(shù)列、數(shù)列求和、二項式定理等知識有較全面的把握和較深入的理解，初步掌握了由有限多個特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法，即不完全歸納法，這是研究數(shù)學(xué)問題，猜想或發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的重要手段。但是，由有限多個特殊事例得出的結(jié)論不一定正確，這種推理方法不能作為一種論證方法。因此，在不完全歸納法的基礎(chǔ)上，必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)的論證方法——數(shù)學(xué)歸納法，這是促進(jìn)學(xué)生從有限思維發(fā)展到無限思維的一個重要環(huán)節(jié)，同時本節(jié)內(nèi)容又是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的推理能力、訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力、體驗數(shù)學(xué)內(nèi)在美的好素材。
二、教學(xué)目標(biāo)
學(xué)生通過數(shù)列等相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，已經(jīng)基本掌握了不完全歸納法，已經(jīng)由一定的觀察、歸納、猜想能力。
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點和教學(xué)大綱，結(jié)合學(xué)生實際而制定以下教學(xué)目標(biāo)：
1．知識目標(biāo)
�。�1）了解由有限多個特殊事例得出的一般結(jié)論不一定正確。
（2）初步理解數(shù)學(xué)歸納法原理。
�。�3）能以遞推思想為指導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題的兩個步驟一個結(jié)論。
�。�4）會用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)相關(guān)的簡單的恒等式。
2．能力目標(biāo)
（1）通過對數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握觀察、歸納、猜想、分析能力和嚴(yán)密的邏輯推理能力。
�。�2）在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，小心求證的辨證思維素質(zhì)以及發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識和數(shù)學(xué)交流的能力。
3．情感目標(biāo)
�。�1）通過對數(shù)學(xué)歸納法原理的探究，親歷知識的構(gòu)建過程，領(lǐng)悟其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想和辨正唯物主義觀點。
（2）體驗探索中挫折的艱辛和成功的快樂，感悟數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)。
�。�3）學(xué)生通過置疑與探究，初步形成正確的數(shù)學(xué)觀，創(chuàng)新意識和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神。
三、教學(xué)重點與難點
1．教學(xué)重點
借助具體實例了解數(shù)學(xué)歸納法的基本思想，掌握它的基本步驟，運用它證明一些與正整數(shù)有關(guān)的簡單恒等式，特別要注意遞推步驟中歸納假設(shè)的運用和恒等變換的運用。
2．教學(xué)難點
（1）如何理解數(shù)學(xué)歸納法證題的嚴(yán)密性和有效性。
�。�2）遞推步驟中如何利用歸納假設(shè)，即如何利用假設(shè)證明當(dāng)時結(jié)論正確。
四、教學(xué)方法
本節(jié)課采用交往性教學(xué)方法，以學(xué)生及其發(fā)展為本，一切從學(xué)生出發(fā)。在教師組織啟發(fā)下，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望。師生之間、學(xué)生之間共同探究多米諾骨牌倒下的原理，并類比多米諾骨牌倒下的原理，探究數(shù)學(xué)歸納法的原理、步驟；培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比推理的能力，進(jìn)而應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法，證明一些與正整數(shù)n有關(guān)的簡單數(shù)學(xué)命題；提高學(xué)生的應(yīng)用能力，分析問題、解決問題的能力。既重視教師的組織引導(dǎo)，又強調(diào)學(xué)生的主體性、主動性、交流性和合作性。
五、教學(xué)過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，提出問題
情境一：根據(jù)觀察某學(xué)校第一個到校的女同學(xué)，第二個到校的也是女同學(xué)，第三個到校的還是女同學(xué)，于是得出：這所學(xué)校的.學(xué)生全部是女同學(xué)。
情境二：平面內(nèi)三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，于是得出：凸邊形內(nèi)角和是。
情境三：數(shù)列的通項公式為，可以求得，，，，于是猜想出數(shù)列的通項公式為。
結(jié)論：運用有限多個特殊事例得出的一般性結(jié)論，即不完全歸納法不一定正確。因此它不
能作為一種論證的方法。
提出問題：如何尋找一個科學(xué)有效的方法證明結(jié)論的正確性呢？我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的數(shù)
學(xué)歸納法就是解決這一問題的方法之一。
�。ǘ⿲嶒炑菔荆剿鹘鉀Q問題的方法
1．幾何畫板演示動畫多米諾骨牌游戲，師生共同探討：要讓這些骨牌全部倒下，必
須具備那些條件呢？（學(xué)生可以討論，加以教師點撥）
①第一塊骨牌必須倒下。
�、趦蓧K連續(xù)的骨牌，當(dāng)前一塊倒下，后面一塊必須倒下。
�。▎l(fā)學(xué)生轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號語言：當(dāng)?shù)趬K倒下，則第塊必須倒下）
教師總結(jié)：數(shù)學(xué)歸納法的原理就如同多米諾骨牌一樣。
2．學(xué)生類比多米諾骨牌原理，探究出證明有關(guān)正整數(shù)命題的方法，從而導(dǎo)出本課的重心：數(shù)學(xué)歸納法的原理及其證明的兩個步驟。（給學(xué)生思考的時間，教師提問，學(xué)生回答，教師補充完善，對學(xué)生的回答給予肯定和鼓勵）
數(shù)學(xué)歸納法公理：（板書）
�。�1）（遞推基礎(chǔ)）當(dāng)取第一個值（例如等）結(jié)論正確；
�。�2）（遞推歸納）假設(shè)當(dāng)時結(jié)論正確；（歸納假設(shè)）
證明當(dāng)時結(jié)論也正確。（歸納證明）
那么，命題對于從開始的所有正整數(shù)都成立。
教師總結(jié)：步驟（1）是數(shù)學(xué)歸納法的基礎(chǔ)，步驟（2）建立了遞推過程，兩者缺一不
可，這就是數(shù)學(xué)歸納法。
（三）遷移應(yīng)用，理解升華
例1：用數(shù)學(xué)歸納法證明：等差數(shù)列中，為首項，為公差，則通項公式為.①
選題意圖：讓學(xué)生注意：①數(shù)學(xué)歸納法是一種完全歸納的證明方法，它適用于與正整數(shù)有關(guān)的問題；
②兩個步驟，一個結(jié)論缺一不可，否則結(jié)論不成立；
�、墼谧C明遞推步驟時，必須使用歸納假設(shè)，必須進(jìn)行恒等變換。
此時學(xué)生心中已有一個初步的證明模式，教師應(yīng)該規(guī)范板書，給學(xué)生提供一個示范。
證明：（1）當(dāng)時，等式左邊，等式右邊，等式①成立.
�。�2）假設(shè)當(dāng)時等式①成立，即有
那么，當(dāng)時，有所以當(dāng)時等式①也成立。
根據(jù)（1）和（2），可知對任何，等式①都成立。
例2：用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時
選題意圖：通過師生共同活動，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉數(shù)學(xué)歸納法證題的兩個步驟和一個結(jié)論。
例3：用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時
選題意圖：①進(jìn)一步讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)歸納法的嚴(yán)密性和合理性，從而從感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識；
②掌握從到時等式左邊的變化情況，合理的進(jìn)行添項、拆項、合并項等。
�。ㄋ模┓答伨毩�(xí)，鞏固提高
課堂練習(xí)：用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時
（練習(xí)讓學(xué)生獨立完成，上黑板板演，要求書寫工整，步驟完整，表述清楚，如果發(fā)現(xiàn)學(xué)
生證明過程中的錯誤，教師及時糾正、剖析，同時對學(xué)生板演好的方面予以肯定和鼓勵。）
教師總結(jié)：利用數(shù)學(xué)歸納法證明和正整數(shù)相關(guān)的命題時，要注意以下三句話：遞推基礎(chǔ)不
可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉。
�。ㄎ澹┓此伎偨Y(jié)
學(xué)生思考后，教師提問，讓同學(xué)相互補充完善，教師最后總結(jié)，這一環(huán)節(jié)可以培養(yǎng)學(xué)
生抽象、歸納、概括、總結(jié)的能力，同時教師也可以及時了解學(xué)生的掌握情況，以便彌補和及時調(diào)整下節(jié)課的教學(xué)方向。
小結(jié)：（1）歸納法是一種由特殊到一般的推理方法，分完全歸納法和不完全歸納法兩種，
而不完全歸納法得出的結(jié)論不具有可靠性，必須用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行嚴(yán)格證明；
�。�2）數(shù)學(xué)歸納法作為一種證明方法，用于證明一些與正整數(shù)n有關(guān)數(shù)學(xué)命題，它的基本思想是遞推思想，它的證明過程必須是兩步，最后還有結(jié)論，缺一不可；
（3）遞推歸納時從到，必須用到歸納假設(shè)，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮愕茸儞Q。
（六）作業(yè)布置
選修2－2習(xí)題2.3第1題第2題
數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)設(shè)計2
一、關(guān)于教學(xué)目標(biāo)設(shè)計：
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的作用、地位以及學(xué)生的具體情況，我把這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)分為以下三個子目標(biāo)：
知識目標(biāo)： 理解數(shù)學(xué)歸納法的原理和本質(zhì)；掌握數(shù)學(xué)歸納法證題的兩個步驟；會用“數(shù)學(xué)歸納法”證明簡單的恒等式。
能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、論證能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和創(chuàng)新能力。
情感目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)一種愉悅情境，使學(xué)生處于積極思考、大膽質(zhì)疑氛圍，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和課堂效率，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能。
在情感目標(biāo)的設(shè)計上我頗費一番心思。因為情感目標(biāo)是無法定量評價的，對情感目標(biāo)的考察是一個綜合多方面情況的長期的過程。究竟一堂課是否達(dá)到了它應(yīng)給予的情感體驗，別說評價者，就是作為教學(xué)對象的學(xué)生本身，也不會像學(xué)會公式、定理的應(yīng)用那樣，明確自己所得。所以，情感目標(biāo)就很容易變成一種擺設(shè)，甚至只是教案上的一種點綴，在教學(xué)過程中被置于從屬或可有可無的地位。然而，當(dāng)前我國的教改的實踐主要是素質(zhì)教育，究其本質(zhì)是對完整健全人格的追求與培養(yǎng)，即強調(diào)教育的人文精神，凸現(xiàn)教育主體的人格特征。我們的教學(xué)對象不僅是一個被動的認(rèn)知體，更重要、更本質(zhì)的是活生生的生命體。因此我們在課堂教學(xué)中必須確立這種人文觀，明確情感目標(biāo)確立的重要性，由傳授知識向情感培養(yǎng)延伸。
數(shù)學(xué)歸納法的知識內(nèi)容有其獨特性，我通過講小故事、學(xué)生動手?jǐn)[多米諾骨牌游戲、做評判者為別人糾錯等手段創(chuàng)設(shè)一種愉悅情境，使學(xué)生處于積極思考、大膽質(zhì)疑氛圍，力爭做到提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能。
二、關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析及教學(xué)重、難點的設(shè)計
學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了用歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式，但其正確性還有待用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，因此數(shù)學(xué)歸納法學(xué)習(xí)是數(shù)列知識的'深入與擴展。它既是高中代數(shù)中的一個重點和難點內(nèi)容，也是一種重要的數(shù)學(xué)方法。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)列求通項時，也已經(jīng)具備一定的歸納、猜測能力，多數(shù)同學(xué)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。但在探究問題的能力、合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，尚有侍加強。為了避免機械套用數(shù)學(xué)歸納法證題的兩個步驟，造成學(xué)生思維的墮性及僵化，因而我把分析數(shù)學(xué)歸納法的原理和實質(zhì)作為本節(jié)課的重點，考慮學(xué)生對第二步中的遞推思想感到困難，因此把正確理解第二步中的遞推思想作為難點。
三、教學(xué)過程反思：
1) 課開始，情趣生；
數(shù)學(xué)歸納法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點之一，新課引入之前，為讓學(xué)生懂得不完全歸納法的不完備性，明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法的重要性及喚起學(xué)習(xí)的熱情，我先講了一則民間小故事：地主兒子識字。大意是：地主花重金請了一名先生教兒子識字，第一天學(xué)了“一”，第二
天學(xué)了“二”，之后，地主兒子想：“一”是一橫，“二”是二橫，那“三”肯定是三橫，第三天果不其然是三橫，于是地主兒子對地主說：不必學(xué)了，很簡單，已經(jīng)全會了。地主大喜，為吹噓兒子聰明，大擺宴席。席間，一鄉(xiāng)紳想討好地主，就說讓地主兒子給他寫個名帖，沒想到這讓地主兒子出盡了洋相，因為那位鄉(xiāng)紳的名字叫“萬百千”。講到這里學(xué)生大笑，笑聲中明確了，不完全歸納法是不可靠的，同時激起對“數(shù)學(xué)歸納法”的廬山真面目的好奇，渴望一探究竟。教師通過故事渲染氣氛，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，消除潛在的心理負(fù)擔(dān)，使教與學(xué)有良好的匹配。
2) 課進(jìn)行，情趣濃；
新課是從讓學(xué)生玩多米諾骨牌游戲開始的。我準(zhǔn)備了一些軍棋子，讓學(xué)生動手?jǐn)[放，并完成游戲。然后提出問題：多米諾骨牌游戲成功對骨牌的擺放與操作有什么要求？學(xué)生思考討論，得出多米諾骨牌游戲成功依賴兩個條件
第一步：第一張牌被推倒，
第二步：假若前一張牌被推倒，則后一張牌被推倒。
其中第二步用到的就是遞推關(guān)系，如此通過動手、動腦，及動畫演示等形象展示遞推關(guān)系，為教學(xué)難點突破提供直觀的的參照物，作感性上的突變，從而分解數(shù)學(xué)歸納法的一個難點。然后適時給出數(shù)學(xué)歸納法的定義及步驟。由于學(xué)生始終走在一條充滿輕松、愉悅的學(xué)習(xí)道路上，歸納原理很容易被學(xué)生所接受。
例題的證明過程中，在第二題等差數(shù)列的通項公式的證明中，學(xué)生在證n=k+1命題成立這步時出現(xiàn)利用結(jié)論證結(jié)論，不用歸納假設(shè)的問題。這也是數(shù)學(xué)歸納法中最常見的問題。于是，我再一次結(jié)合多米諾骨牌游戲，明確第k+1張骨牌是要被第k張骨牌推倒，才是符合游戲規(guī)則的。因而在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明中，一定做到讓歸納假設(shè)“粉墨登場”，有它的參與證得的n=k+1時的成立才建立了遞推關(guān)系即邏輯推理鏈，實現(xiàn)了在驗證命題n=n0正確的基礎(chǔ)上, 利用命題本身具有傳遞性，運用“有限”的手段來解決“無限”的問題。
緊接著，我設(shè)計了兩個糾錯的題，
a) 小明認(rèn)為下面的一個結(jié)論是正確的,且給出了證明,你認(rèn)為這里有無錯誤呢?
1+3+5+……+(2n-1)=n2 +1 （n∈N ）
證明:假設(shè)n=k(k∈N ,k≥1)時等式成立,即：
1+3+5+……+(2k-1)=k2 +1，
當(dāng)n=k+1時由假設(shè)得：
1+3+5+……+(2k-1)+(2k+1)= k2+1+2k+1=(k+1)2 +1，
所以當(dāng)n=k+1時等式也成立�？芍瑢∈N ，原等式都成立。
b) 用數(shù)學(xué)歸納法證明 :
1+3+5+……+(2n-1)=n2 （n∈N ）.
下面是小強同學(xué)的證法, 你認(rèn)為他做得對嗎? 請說明理由.
證明：①當(dāng)n=1時，左邊=1，右邊=1，等式成立。
�、诩僭O(shè)n=k(k∈N ,k≥1)時等式成立,即：
1+3+5+……+(2k-1)=k2，
當(dāng)n=k+1時由等差數(shù)列前項和公式得：
1+3+5+……+(2k-1)+(2k+1) = =(k+1)2，
所以當(dāng)n=k+1時等式也成立。
由①和②可知，對n∈N ，原等式都成立。
這樣安排的目的是讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會數(shù)學(xué)歸納法的原理和實質(zhì)
3）課結(jié)束，情趣存
這節(jié)課的小結(jié)是以“提出問題”的方式進(jìn)行的，我設(shè)計以下問題并和學(xué)生共同討論回答。 I. 數(shù)學(xué)歸納法是怎樣運作的？
�。ㄔ隍炞C命題n=n0正確的基礎(chǔ)上,證明命題據(jù)有傳遞性,形成了邏輯推理鏈，以一次邏輯的推理代替了無限的驗證過程.）
II. 數(shù)學(xué)歸納法適用于證明什么樣的的命題? （數(shù)學(xué)歸納法適用于證明：和正整數(shù)有關(guān)的命題。）
III. 數(shù)學(xué)歸納法基本思想是什么？
�。ㄔ诳煽康幕A(chǔ)上利用命題本身具有傳遞性,運用“有限”的手段來解決“無限”的問題。） IV. 應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題所依據(jù)的自然數(shù)的性質(zhì)是什么？
�。ㄗ匀粩�(shù)集的任一非空子集都有最小數(shù)。）
V. 應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時要注意什么？
�。ㄟf推基礎(chǔ)要打牢, 遞推依據(jù)不能少, 歸納假設(shè)要用到。）
由于這些問題都是關(guān)于數(shù)學(xué)歸納法實質(zhì)及原理的內(nèi)容，對初次接觸數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)生來說，回答起來比較困難。為此我在課件的處理上運用了漫畫的手法，設(shè)計這樣一個場景：將這些問題由一名兒童提出來的，旁邊坐著他的老師，他在向老師求教。這樣，就把我的學(xué)生置身于旁觀者的角度，減輕了因接受提問所帶來的壓力。而畫面上又是一個小孩子在向長者求教，這使得學(xué)生潛意識里增強一種自信，認(rèn)為小孩子的問題終歸會知道一二的。于是熱情并渴望表現(xiàn)的學(xué)生們便積極展示觀點、暢所欲言。
我這樣做的目的是希望了解學(xué)生經(jīng)過這堂課的學(xué)習(xí)，對數(shù)學(xué)歸納法原理和實質(zhì)究竟有怎樣的認(rèn)識，哪些是正確的，哪些是錯誤的，還有哪些是需要接下來課程中補足的。對錯誤的認(rèn)識，我會立即幫助糾正。而對正確的，即便現(xiàn)在還很朦朧我也并不急于點破主題，讓學(xué)生在接下來的“數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用”的課上再加深認(rèn)識，進(jìn)行自我完善。我相信：已經(jīng)除去雜草的莊稼，必定會茁壯成長的。
然而，從這堂課的實踐結(jié)果上看，這個環(huán)節(jié)并不是想象中這樣理想，原因有兩方面，一個使我有些急，怕時間不夠而沒有放開讓學(xué)生發(fā)表意見，越俎代庖。另外一個就是學(xué)生也拘泥于是一堂錄像課，吃不準(zhǔn)的觀點便不像平時那樣毫無顧忌的說出來。這也是促使我著急的一個原因。沒想到，最后還剩余了一點時間，只好做做練習(xí)�？傊�，在這點上我還需要再進(jìn)一步研究并改善。
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