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二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間：2023-06-05 14:22:56 設(shè)計(jì) 我要投稿

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　　作為一名優(yōu)秀的教育工作者，就難以避免地要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以促進(jìn)我們快速成長(zhǎng)，使教學(xué)工作更加科學(xué)化。一份好的教學(xué)設(shè)計(jì)是什么樣子的呢？下面是小編為大家收集的二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，歡迎大家閱讀。

二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)

二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　二元一次方程組是一元一次方程教學(xué)的延續(xù)與深化。很多一元一次方程應(yīng)用題均可用二元一次方程組來(lái)解決而得以簡(jiǎn)化，如：數(shù)學(xué)課外興趣小組成員去建設(shè)工地參加實(shí)踐活動(dòng)，男同學(xué)戴白色安全帽，女同學(xué)戴紅色安全帽，在每個(gè)男同學(xué)看來(lái)，紅白安全帽一樣多，而在女同學(xué)看來(lái)，白色安全帽是紅色安全帽的2倍，問(wèn)男女同學(xué)各是多少名？——這個(gè)問(wèn)題若用一元一次方程來(lái)解，有兩種解法：（1）可設(shè)男同學(xué)x名，則女同學(xué)（x—1）名，根據(jù)“男同學(xué)人數(shù)=2（女同學(xué)人數(shù)—1）”這個(gè)等量關(guān)系可列方程：x=2×[(x—1)—1]；（2）設(shè)女同學(xué)y名，則男同學(xué)2（y—1）名，根據(jù)“男同學(xué)人數(shù)—1=女同學(xué)人數(shù)”這個(gè)等量關(guān)系可列方程：2（y—1）—1=y。如此解決問(wèn)題比較“繞”，數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是“趨簡(jiǎn)”、“趨明了”，于是促生了“尋找另外的簡(jiǎn)捷的辦法”的'欲望。

　　由于本題有兩個(gè)等量關(guān)系：男同學(xué)人數(shù)=2（女同學(xué)人數(shù)—1）、男同學(xué)人數(shù)—1=女同學(xué)人數(shù)；兩個(gè)未知數(shù)：男生人數(shù)、女生人數(shù)，如果設(shè)男生x人，女生y人，可以得到兩個(gè)方程：（1）x—1=y，（2）x=2(y—1)，要解決這個(gè)問(wèn)題，就須尋找滿足兩個(gè)方程的x、y值，于是就延伸到了解二元一次方程組的問(wèn)題。

　　由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了用一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題，一旦提及求二元一次方程組的解，學(xué)生自然會(huì)隱隱約約地想到它們之間必然存在某種聯(lián)系，于是引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)系、聯(lián)想，可以“化歸”為一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題：

　　從而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決。

　　課程結(jié)束后，還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行升華：列一元一次方程解應(yīng)用題，與列二元一次方程組解應(yīng)用題，有什么特點(diǎn)？學(xué)生們經(jīng)過(guò)思考爭(zhēng)辯，最終達(dá)成如下意見(jiàn)即可視為完成教學(xué)任務(wù)：（1）列一元一次方程時(shí)，需要將其中的一個(gè)量用含有另一個(gè)量的式子表示出來(lái)，也就是說(shuō)，尋找相等關(guān)系容易，列方程要相對(duì)困難一些。（2）列二元一次方程組時(shí)，只要找出相等關(guān)系（2個(gè)）設(shè)未知數(shù)（2個(gè)），就可以較容易地列出方程組，所以列方程（組）相對(duì)簡(jiǎn)單，而解方程組要難一些，順著這種感覺(jué)，可以引導(dǎo)學(xué)生研究如何便捷地解方程組就成為當(dāng)務(wù)之急了。

二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能

　　(1)初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

　　(2)掌握二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系;

　　(3)掌握二元一次方程組的圖像解法.

　　過(guò)程與方法

　　(1)教材以“問(wèn)題串”的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會(huì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法;

　　(2)通過(guò)“做一做”引入例1，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.

　　情感與態(tài)度

　　(1)在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，在體會(huì)近似解與準(zhǔn)確解中，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、精益求精的精神.

　　(2)在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識(shí)可用不同的數(shù)學(xué)方法解決的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和變式能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

　　(2)二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系.

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí).

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　教具：多媒體課件、三角板.

　　學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙.

　　教學(xué)過(guò)程

　　第一環(huán)節(jié):設(shè)置問(wèn)題情境，啟發(fā)引導(dǎo)(5分鐘，學(xué)生回答問(wèn)題回顧知識(shí))

　　內(nèi)容：1.方程x+y=5的解有多少個(gè)?是這個(gè)方程的解嗎?

　　2.點(diǎn)(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數(shù)y=的`圖像上嗎?

　　3.在一次函數(shù)y=的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎?

　　4.以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y=的圖像相同嗎?

　　由此得到本節(jié)課的第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：

　　二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：

　　(1)以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

　　(2)一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.

　　第二環(huán)節(jié)自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系(10分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生解決)

　　內(nèi)容：1.解方程組

　　2.上述方程移項(xiàng)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次函數(shù)y=和y=2x,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖像.

　　3.方程組的解和這兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系?由此得到本節(jié)課的第2個(gè)知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法;

　　(1)求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo);

　　(2)求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解.

　　(3)解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.

　　注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準(zhǔn)確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.

　　第三環(huán)節(jié)典型例題(10分鐘，學(xué)生獨(dú)立解決)

　　探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化

　　內(nèi)容：例1用作圖像的方法解方程組

　　例2如圖，直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

　　第四環(huán)節(jié)反饋練習(xí)(10分鐘，學(xué)生解決全班交流)

　　內(nèi)容：1.已知一次函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)為,則.

　　2.已知一次函數(shù)與的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(—2，0)，且與軸分別交于B，C兩點(diǎn)，則的面積為().

　　(A)4(B)5(C)6(D)7

　　3.求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積.

　　4.如圖，兩條直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作哪個(gè)方程組的解?

　　第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)(5分鐘，師生共同總結(jié))

　　內(nèi)容：以“問(wèn)題串”的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識(shí)、方法：

　　1.二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系;

　　(1)以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

　　(2)一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.

　　2.方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：

　　(1)方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo);

　　(2)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的方程組的解;

　　3.解二元一次方程組的方法有3種：

　　(1)代入消元法;

　　(2)加減消元法;

　　(3)圖像法.要強(qiáng)調(diào)的是由于作圖的不準(zhǔn)確性，由圖像法求得的解是近似解.

　　第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置

　　習(xí)題組(優(yōu)等生)1、2、3B組(中等生)1、2C組1、2

　　附：板書(shū)設(shè)計(jì)

　　六、教學(xué)反思

二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)3

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、認(rèn)識(shí)二元一次方程和二元一次方程組.

　　2、了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會(huì)求二元一次方程的正整數(shù)解.

　　重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn):理解二元一次方程組的解的意義

　　難點(diǎn):求二元一次方程的正整數(shù)解

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

　　什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？

　　什么是方程的解？

　　設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生復(fù)習(xí)以前的內(nèi)容，知道用元與次的含義，為這節(jié)課所學(xué)的二元一次方程組奠定基礎(chǔ)。

　　二、觀看視頻

　　觀看洋蔥視頻關(guān)于二元一次方程組的內(nèi)容，通過(guò)熟悉的雞兔同籠問(wèn)題來(lái)引發(fā)思考。

　　視頻內(nèi)容

　　設(shè)計(jì)意圖：用視頻吸引學(xué)生注意力，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，通過(guò)視頻內(nèi)容，學(xué)生已激發(fā)了強(qiáng)烈的求知欲望，產(chǎn)生了強(qiáng)勁的學(xué)習(xí)動(dòng)力，此時(shí)我把學(xué)生帶入下一環(huán)節(jié)。

　　三、探究新知

　　根據(jù)視頻內(nèi)容歸納出二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.

　　把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.

　　提問(wèn)：對(duì)比兩個(gè)方程，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？

　　師生共同總結(jié)二元一次方程組的概念像這樣方程組中有兩個(gè)個(gè)未知數(shù)，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.

　　探究二元一次方程組的解：

　　滿足x+y=10的值有哪些？請(qǐng)?zhí)钊氡碇校?/p>

　　使二元一次方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解，記作.

　　滿足方程2x+y=16且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的x 、y的'值如下表：

　　不難發(fā)現(xiàn)x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是說(shuō)是這兩個(gè)方程的公共解，我們把它們叫做方程組的解。

　　歸納二元一次方程組的解的定義：二元一次方程組中的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解.

　　思考：3x+y=10的解有多少個(gè)？一個(gè)解有幾個(gè)數(shù)？正整數(shù)解有幾個(gè)？

　　帶著問(wèn)題讓學(xué)生觀看洋蔥數(shù)學(xué)視頻二元一次方程組的解

　　視頻內(nèi)容

　　設(shè)計(jì)意圖：現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論指出，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)必須在學(xué)生自主探索，經(jīng)驗(yàn)歸納的基礎(chǔ)上獲得，教學(xué)中必須展現(xiàn)思維的過(guò)程性，在這里，通過(guò)學(xué)習(xí)用坐標(biāo)表示平移觀察分析、獨(dú)立思考、小組交流等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生歸納。

　　四、例題講解

　　例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m+n的值。

　　例2、暴風(fēng)雨即將來(lái)臨,一群螞蟻正忙著搬家.其中有大螞蟻和小螞蟻,已知大小螞蟻總共有1 00只,小螞蟻一次只能搬一粒食物,大螞蟻一次能搬兩粒,一場(chǎng)忙碌過(guò)后,洞里的160粒食物剛好一次被安全轉(zhuǎn)移,求大小螞蟻各有幾只?

　　例3、

　　學(xué)生思考，試著解答，最后共同宣布答案。

　　設(shè)計(jì)意圖：在例題講解過(guò)程中，讓學(xué)生充分活動(dòng)起來(lái)，通過(guò)例題探究來(lái)進(jìn)行總結(jié)，不要讓學(xué)生死記硬背，重點(diǎn)在理解，會(huì)靈活運(yùn)用。

　　五、隨堂練習(xí)

　　1．下列方程中，是二元一次方程的是( )

　　A．3x－2y＝4z B．6xy＋9＝0

　　C.＋4y＝6 D．4x＝

　　2．下列方程組中，是二元一次方程組的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　3．在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程為關(guān)于x，y的二元一次方程，則k值為( )

　　A．－2 B．2或－2 C．2 D．以上答案都不對(duì)

　　4．二元一次方程x－2y＝1有無(wú)數(shù)多個(gè)解，下列四組值中不是該方程的解的是( )

　　A、 B、 C、 D、

　　5．二元一次方程組的解為( )

　　A. B. C. D.

　　6.為了開(kāi)展陽(yáng)光體育活動(dòng)，某班計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)毽子和跳繩兩種體育用品，共花費(fèi)35元，毽子單價(jià)3元，跳繩單價(jià)5元，購(gòu)買(mǎi)方案有( )

　　A．1種B．2種C．3種D．4種

　　設(shè)計(jì)意圖：幾道練習(xí)題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重，體現(xiàn)新課標(biāo)提出的讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。這一環(huán)節(jié)總的設(shè)計(jì)意圖是反饋教學(xué)，升華知識(shí)

　　六、拓展延伸

　　1．有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨35噸，設(shè)一輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，一輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，根據(jù)題意所列方程組正確的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　2．甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為試計(jì)算a2 016＋(－b)2 017.

　　設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)是鞏固本課知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)設(shè)置練習(xí)，來(lái)檢測(cè)學(xué)生的掌握情況，在這部分的設(shè)計(jì)中，主要是發(fā)揮學(xué)生作為教學(xué)主體的主動(dòng)性，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和成功的喜悅。

　　七、課堂小結(jié)

　　以提問(wèn)進(jìn)行：

　�。�1）、二元一次方程（組）的特征是什么？

　�。�2）、二元一次方程組的解要滿足什么條件？

　　設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)共同小結(jié)使學(xué)生歸納、梳理總結(jié)本節(jié)的知識(shí)、技能、方法，將本課所學(xué)的知識(shí)與以前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行緊密聯(lián)結(jié)，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力和對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感．同時(shí)為以后的學(xué)習(xí)作知識(shí)儲(chǔ)備.

　　八、教學(xué)反思

　　1.概念課教學(xué)模式：本節(jié)課的主要內(nèi)容是二元一次方程（組）的有關(guān)概念，設(shè)計(jì)時(shí)按照“實(shí)例研究，初步體會(huì)——比較分析，把握實(shí)質(zhì)——?dú)w納概括，形成定義——應(yīng)用提高，發(fā)展能力”的思路進(jìn)行，讓學(xué)生體會(huì)到是因?yàn)椤靶枰倍鴮W(xué)習(xí)新知識(shí)，逐步滲透應(yīng)用意識(shí)。

　　2.類比法的運(yùn)用：二元一次方程及其解的意義類比一元一次方程學(xué)習(xí)，一方面加深學(xué)生對(duì)于方程中“元”與“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程與二元一次方程“解”的相關(guān)知識(shí)的異同，同時(shí)為二元一次方程組相關(guān)概念掃清障礙。

　　3.分層遞進(jìn)，循環(huán)上升：學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，教師對(duì)學(xué)生的要求，都是由低到高，逐步提升，題目的設(shè)計(jì)從單一知識(shí)點(diǎn)的直接運(yùn)用，逐漸到多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用，給學(xué)生設(shè)計(jì)必要的臺(tái)階，使其一步步向前，最終達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)4

　　一、教材分析

　　本課內(nèi)容是在學(xué)生掌握了二元一次方程組有關(guān)概念之后的學(xué)習(xí)內(nèi)容，用代入消元法解二元一次方程組是學(xué)生接觸到的解方程組的第一種方法，是解二元一次方程組的方法之一，消元體現(xiàn)了“化未知為已知”的重要思想，它是學(xué)習(xí)本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)完以后可以幫助我們解決一些實(shí)際的問(wèn)題，也是為了今后學(xué)習(xí)函數(shù)、線性方程組及高次方程組奠定了基礎(chǔ)。

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生學(xué)會(huì)用代入消元法解二元一次方程組.

　　2.理解代入消元法的基本思想；了解化“未知為已知”的轉(zhuǎn)化過(guò)程，體會(huì)化歸思想.

　　三、教學(xué)重難點(diǎn)

　　1.重點(diǎn):用代入法解二元一次方程組.

　　2.難點(diǎn):在“消元”的過(guò)程中能夠判斷消去哪個(gè)未知數(shù)，使得解方程組的運(yùn)算轉(zhuǎn)為較簡(jiǎn)便的過(guò)程。

　　四、教學(xué)過(guò)程

　　（1）復(fù)習(xí)引入

　　在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了二院一次方程組的有關(guān)概念，并學(xué)習(xí)了二元一次方程組的概念還學(xué)會(huì)判斷一組值是否是二元一次方程組的解的問(wèn)題，同學(xué)們還記得二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念嗎？追問(wèn)二元一次方程組既然有解那么它們的解又怎么求呢？

　　設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固二元一次方程組和二元一次方程組解的概念，追問(wèn)其他一個(gè)拋磚引玉的效果，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引出課題。

　�。�2）探究新知

　　此過(guò)程通過(guò)播放洋蔥視頻中的代入消元法片段視頻，播放致列出二元一次方程組和一元一次后點(diǎn)擊暫停，先讓學(xué)生考慮想清楚兩個(gè)問(wèn)題。

　　一個(gè)問(wèn)題是為什么能用一元一次方程解決的實(shí)際問(wèn)題我們要用二元一次方程組來(lái)解決？第二個(gè)問(wèn)題觀察二元一次方程組和一元一次方程組之間有何異同？學(xué)生想清楚這兩個(gè)問(wèn)題后，滲透消元的思想，然后繼續(xù)播放視頻讓學(xué)生知道二元一次方程組完整的解題過(guò)程，并在每一步做出相應(yīng)的解釋，怎么變化而來(lái)。

　　播放視頻完后先讓學(xué)生自主總結(jié)歸納解二元一次方程組的基本步驟，教師引導(dǎo)總結(jié)。接著完成配套的3個(gè)習(xí)題，強(qiáng)化訓(xùn)練。

　　（3）例題講解

　　讓學(xué)生嘗試解答

　　設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生通過(guò)例1和例2的對(duì)比，引出如何選擇變化有利于計(jì)算的問(wèn)題。

　　預(yù)想大部分學(xué)生例2會(huì)存在這樣的問(wèn)題到底選擇哪個(gè)方程變形，當(dāng)學(xué)生做出例1，猶豫例2時(shí)，提出這樣兩個(gè)問(wèn)題：

　�。�1）在解二元一次方程組的步驟中變形的過(guò)程我們應(yīng)當(dāng)如何變形？把一個(gè)方程變形為用含x的式子表示y(或含y的式子表示x)

　　(2)選擇哪個(gè)方程變形比較簡(jiǎn)便呢？

　　再一次激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，接著播放洋蔥視頻繼續(xù)代入消元法片段視頻，

　　讓學(xué)生清楚的'知道在不同的二元一次方程組中在變形的過(guò)程選擇那一個(gè)方程，選擇那一個(gè)未知數(shù)變形能簡(jiǎn)便的進(jìn)行運(yùn)算。

　　五、課堂小結(jié)

　　1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？

　　2.你還有什么問(wèn)題或想法需要和大家交流分享？

　　六、課后作業(yè)布置：

　　xxx

　　七、課后反思

　　通過(guò)洋蔥視頻輔助教學(xué)，使得學(xué)生容易體會(huì)到“消元”思想的滲透，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)規(guī)范解題。通過(guò)視頻的講解能夠準(zhǔn)確的選擇要變形的方程，如果是傳統(tǒng)的教學(xué)方式可能會(huì)出現(xiàn)很多學(xué)生不理解的地方，但通過(guò)洋蔥數(shù)學(xué)短小精辟的視頻講解一下子讓學(xué)生理解透！

二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)5

　　一、教材的地位與作用

　　在人教版教材的七至九年級(jí)的數(shù)學(xué)教材中，對(duì)方程進(jìn)行知識(shí)性重點(diǎn)學(xué)的地方先后出現(xiàn)3次：七年級(jí)上冊(cè)第二章(一元一次方程)，七年級(jí)下冊(cè)第八章(二元一次方程組)，九年級(jí)上冊(cè)第二十二章(一元二次方程)。所以二元一次方程組這章正處在對(duì)前面學(xué)習(xí)過(guò)的一元一次方程的有關(guān)知識(shí)起著檢查鞏固的，又為以后方程的學(xué)習(xí)進(jìn)一步打下基礎(chǔ)的作用。

　　二元一次方程組的知識(shí)對(duì)學(xué)生以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)，將來(lái)對(duì)有關(guān)線性方程的學(xué)習(xí)和研究都是一個(gè)中重要的入門(mén)基礎(chǔ)。方程組是解決含有多個(gè)未知數(shù)問(wèn)題的重要的數(shù)學(xué)工具，很多實(shí)際問(wèn)題的解決都是用方程(組)這種數(shù)學(xué)模型來(lái)解決的，通過(guò)二元一次方程組的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，為將來(lái)他們從事現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的線性分析和研究有著啟蒙和激發(fā)效果。

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)技能：能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二元一次方程(組)，了解二元一次方程(組)的含義，理解二元一次方程(組)的解的含義，會(huì)求待定條件下的二元一次方程(組)的解，并會(huì)檢驗(yàn)給定的一對(duì)未知數(shù)的值是否是二元一次方程(組)的解。

　　2、數(shù)學(xué)思考：在根據(jù)實(shí)際情況列二元一次方程(組)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)到數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的數(shù)學(xué)意識(shí)。

　　3、解決問(wèn)題：能根據(jù)問(wèn)題中的未知數(shù)的個(gè)數(shù)列出相應(yīng)的二元一次方程(組)

　　4、情感體驗(yàn)：①在列方程組-表示和解決實(shí)際問(wèn)題的`過(guò)程中，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，提

　　高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　②在探討解決問(wèn)題的過(guò)程中，敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解，理解他人的看法并與

　　他人交流。

　　三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：能用二元一次方程(組)來(lái)表示一些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，弄清二元一次

　　方程(組)及它們解的含義。

　　難點(diǎn)：能針對(duì)具體問(wèn)題列出二元一次方程(組)，對(duì)二元一次方程(組)的解的探

　　求。

　　四、教法

　　(1)啟發(fā)式教學(xué)

　　(老師耐心引導(dǎo)、分析、講解和設(shè)置啟發(fā)式提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和掌握)

　　(2)學(xué)案式教學(xué)

　　(讓學(xué)生自己閱讀，自主討論，探索研究獲得知識(shí)，得出結(jié)論)

　　五、學(xué)法

　　在老師的引導(dǎo)下，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，通過(guò)觀察、討論、分析、探索等步驟，自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題提

　　出問(wèn)題，解決問(wèn)題，能師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，提高學(xué)生的合作意識(shí)，共同來(lái)完成教學(xué)目標(biāo)。

　　六、教學(xué)過(guò)程

　　(一)復(fù)述回顧:以二人小組完成學(xué)案上的3個(gè)問(wèn)題;

　　(二)創(chuàng)設(shè)情境――引入課題

　　雞兔同籠

　　今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各有幾何?

　　讓學(xué)生用一元一次方程解決問(wèn)題

　　設(shè)一個(gè)未知數(shù)列一元一次方程來(lái)解

　　就會(huì)出現(xiàn)方程：2x+4(35-x)=94(設(shè)雞x只)...........①

　　4x+2(35-x)=94(設(shè)兔x只)............②

　　讓學(xué)生設(shè)倆未知數(shù)來(lái)解，估計(jì)大部分同學(xué)列不出來(lái)，那么無(wú)論列出與否，引出正

　　題--二元一次方程組。

　　(三)設(shè)問(wèn)導(dǎo)讀與自我檢測(cè)

　　同學(xué)們自己閱讀課本，并完成設(shè)問(wèn)導(dǎo)讀與自我檢測(cè)的問(wèn)題，完成之后，小

　　組討論，與組長(zhǎng)核對(duì)答案，先組內(nèi)解決疑難問(wèn)題，教師下去收集問(wèn)題，并指導(dǎo)、

　　生對(duì)新知識(shí)的探究。

　　1.對(duì)雞兔同籠問(wèn)題列方程，設(shè)雞x只，兔y只，

　　X+y=35........③

　　2x+4y=94......④

　　先引導(dǎo)學(xué)生觀察方程③、④有什么特點(diǎn)。這樣的方程叫什么方程?(試著讓

　　學(xué)生說(shuō)出二元一次方程的定義)舉例說(shuō)明需要注意的地方，和一些難以分辨的方

　　程，馬上做自我檢測(cè)第一題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題。

　　2.前面的問(wèn)題同事滿足③、④，把他們和在一起就組成二元一次方程組，試著讓

　　學(xué)生說(shuō)出定義，做自我檢測(cè)第三題，說(shuō)明第四個(gè)也是二元一次方程組。

二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)6

　　一、說(shuō)教材

　　首先談?wù)勎覍?duì)教材的理解，《二元一次方程組》是人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第八章第一節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)課的內(nèi)容是二元一次方程組的概念以及二元一次方程組的解。在此之前學(xué)習(xí)了一元一次方程和解方程的步驟，為本節(jié)課打下了良好的基礎(chǔ)。學(xué)了本節(jié)課為后面的解二元一次方程的方法做下鋪墊。因此本節(jié)課有著承上啟下的作用。

　　二、說(shuō)學(xué)情

　　接下來(lái)談?wù)剬W(xué)生的實(shí)際情況。新課標(biāo)指出學(xué)生是教學(xué)的主體，所以要成為符合新課標(biāo)要求的教師，深入了解所面對(duì)的學(xué)生可以說(shuō)是必修課。本階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析能力，與類比學(xué)習(xí)能力。而且在生活中也為本節(jié)課積累了很多經(jīng)驗(yàn)。所以，學(xué)生對(duì)于二元一次方程組概念理解較為容易，找出方程組的解，相對(duì)來(lái)說(shuō)有難度，需要教師多引導(dǎo)。

　　三、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)

　　根據(jù)以上對(duì)教材的分析以及對(duì)學(xué)情的把握，我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo)：

　　(一)知識(shí)與技能

　　掌握二元一次方程與二元一次方程組的概念，并了解它們的解，能正確地找出二元一次方程組的解。

　　(二)過(guò)程與方法

　　通過(guò)類比學(xué)習(xí)、自主探究、合作交流的過(guò)程，提升類比學(xué)習(xí)的能力、培養(yǎng)探究的意識(shí)。

　　(三)情感態(tài)度價(jià)值觀

　　感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　四、說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)

　　我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，從教學(xué)內(nèi)容上說(shuō)一定要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。而教學(xué)重點(diǎn)的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：二元一次方程與二元一次方程組的概念以及方程與方程組的解。教學(xué)難點(diǎn)是：二元一次方程組解的探究。

　　五、說(shuō)教法和學(xué)法

　　現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者，教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，本節(jié)課我采用講授法、練習(xí)法、小組合作等教學(xué)方法。

　　六、說(shuō)教學(xué)過(guò)程

　　下面我將重點(diǎn)談?wù)勎覍?duì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)。

　　(一)新課導(dǎo)入

　　首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我采用情境導(dǎo)入：展示籃球聯(lián)賽圖片，給出評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。并提出問(wèn)題：這個(gè)隊(duì)伍勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少?

　　根據(jù)學(xué)生回答追問(wèn)：用列方程解決問(wèn)題，題中有幾個(gè)未知數(shù)呢?從而引出本節(jié)課的課題《二元一次方程組》

　　這樣設(shè)計(jì)的好處是：利用籃球聯(lián)賽的圖片導(dǎo)入，并講清楚評(píng)分規(guī)則，不僅可以吸引學(xué)生探索的興趣，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

　　(二)新知探索

　　接下來(lái)是教學(xué)中最重要的新知探索環(huán)節(jié)，主要通過(guò)三個(gè)活動(dòng)展開(kāi)學(xué)習(xí)。

　　活動(dòng)一：學(xué)生嘗試列方程解決問(wèn)題，看看在列方程過(guò)程中遇到了什么困難?同桌之間互相交流。

　　學(xué)生分析題意，發(fā)現(xiàn)有未知數(shù)，可以使用列方程的方法解決問(wèn)題。當(dāng)讓學(xué)生自己動(dòng)手練習(xí)時(shí)，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)，勝負(fù)的場(chǎng)數(shù)都是未知的。

　　此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和思考：要求的是兩個(gè)未知數(shù)，能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，使列方程變得容易呢?學(xué)生在這樣的提示下會(huì)有一定的想法，但對(duì)于列出二元一次方程組來(lái)說(shuō)還是比較困難的。

　　教師板書(shū)表格示意圖，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)題意，發(fā)現(xiàn)題干中包含的必須同時(shí)滿足的條件，得到兩組關(guān)系式并設(shè)出未知數(shù)完成表格。

　　活動(dòng)二：學(xué)生觀察兩個(gè)方程特點(diǎn)，與一元一次方程有什么不同?并試著下定義。

　　在這里學(xué)生通過(guò)類比學(xué)習(xí)，能夠歸納出二元一次方程的概念：每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1。了解了二元一次方程后，對(duì)于二元一次方程組的概念就可以很好的`展開(kāi)了，對(duì)于本題列了兩個(gè)二元一次方程解決問(wèn)題，像這樣的方程組叫做二元一次方程組。

　　師生共同總結(jié)出二元一次方程與二元一次方程組的定義。

　　列出了二元一次方程組，要解決籃球聯(lián)賽的問(wèn)題，就要求出方程組的解，接下來(lái)進(jìn)行第三個(gè)活動(dòng)。

　　活動(dòng)三：完成表格，以二元一次方程組中的一個(gè)方程為例。小組合作，找出幾組整數(shù)解，并觀察哪一組解也符合另一個(gè)方程。

　　在這里解二元一次方程組，可以先將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，先研究一個(gè)方程的解，找到幾組解后，再看哪一組解也符合第二個(gè)方程。也就是兩個(gè)方程的公共解。教師給出表格，小組在進(jìn)行合作時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考結(jié)合題意，兩個(gè)未知數(shù)應(yīng)取正整數(shù)。填完表格后，師生共同總結(jié)出二元一次方程解的定義。

　　教師繼續(xù)追問(wèn)，哪一組的值也滿足第二個(gè)方程。師生共同總結(jié)出什么叫做二元一次方程組的解。

　　得到方程組的解，回歸情景得出實(shí)際問(wèn)題的答案。

　　設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)三個(gè)活動(dòng)展開(kāi)本節(jié)課，不僅符合新課改的理念：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是教學(xué)活動(dòng)中的組織者、引導(dǎo)者、合作者，還能通過(guò)小組活動(dòng)、類比學(xué)習(xí)等活動(dòng)豐富課堂。

　　(三)課堂練習(xí)

　　接下來(lái)是鞏固提高環(huán)節(jié)。

　　練習(xí)：對(duì)下面的問(wèn)題，列出二元一次方程組，并根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，找出問(wèn)題的解。

　　加工某種產(chǎn)品需經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件�，F(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數(shù)相等?

　　設(shè)計(jì)這道題可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，學(xué)以致用。教師可以及時(shí)掌握學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況，給予補(bǔ)充糾正。

　　(四)小結(jié)作業(yè)

　　在課程的最后我會(huì)提問(wèn)：今天有什么收獲?

　　引導(dǎo)學(xué)生回顧：二元一次方程組的定義與二元一次方程組的解。

　　本節(jié)課的課后作業(yè)我設(shè)計(jì)為：

　　思考除了用列表找二元一次方程組的解，還有什么方法能找出解，能不能將它變成我們熟悉的一元一次方程求解。

　　設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課學(xué)生通過(guò)列表觀察得到了方程組的解，作業(yè)設(shè)計(jì)為讓學(xué)生思考解二元一次方程組的方法，并提示能不能把它變成熟悉的一元一次方程求解，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做下鋪墊。

　　七、說(shuō)板書(shū)設(shè)計(jì)

二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)7

　　一.教學(xué)目標(biāo)

　　(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　1.代入消元法解二元一次方程組.

　　2.解二元一次方程組時(shí)的消元思想，化未知為已知的化歸思想.

　　(二)能力訓(xùn)練要求

　　1.會(huì)用代入消元法解二元一次方程組.

　　2.了解解二元一次方程組的消元思想，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中化未知為已知的化歸思想.

　　(三)情感與價(jià)值觀要求

　　1.在學(xué)生了解二元一次方程組的消元思想，從而初步理解化未知為已知和化復(fù)雜問(wèn)題為簡(jiǎn)單問(wèn)題的化歸思想中，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

　　2.培養(yǎng)學(xué)生合作交流，自主探索的良好習(xí)慣.

　　二.教學(xué)重點(diǎn)

　　1.會(huì)用代入消元法解二元一次方程組.

　　2.了解解二元一次方程組的消元思想，初步體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究中化未知為已知的化歸思想.

　　三.教學(xué)難點(diǎn)

　　1.消元的思想.

　　2.化未知為已知的化歸思想.

　　四.教學(xué)方法

　　啟發(fā)自主探索相結(jié)合.

　　教師引導(dǎo)學(xué)生回憶一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法并從中啟發(fā)學(xué)生如果能將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.二元一次方程便可獲解，從而通過(guò)學(xué)生自主探索總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的步驟.

　　五.教具準(zhǔn)備

　　投影片兩張：

　　第一張：例題(記作7.2 A);

　　第二張：?jiǎn)栴}串(記作7.2 B).

　　六.教學(xué)過(guò)程

　　Ⅰ.提出疑問(wèn)，引入新課

　　[師生共憶](méi)上節(jié)課我們討論過(guò)一個(gè)希望工程義演的問(wèn)題;沒(méi)去觀看義演的成人有x個(gè)，兒童有y個(gè)，我們得到了方程組成人和兒童到底去了多少人呢?

　　[生]在上一節(jié)課的做一做中，我們通過(guò)檢驗(yàn) 是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知這個(gè)解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據(jù)二元一次方程組解的定義得出是方程組的解.所以成人和兒童分別去了5個(gè)人和3個(gè)人.

　　[師]但是，這個(gè)解是試出來(lái)的.我們知道二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè).難道我們每個(gè)方程組的解都去這樣試?

　　[生]太麻煩啦.

　　[生]不可能.

　　[師]這就需要我們學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法.

　　Ⅱ.講授新課

　　[師]在七年級(jí)第一學(xué)期我們學(xué)過(guò)一元一次方程，也曾碰到過(guò)希望工程義演問(wèn)題，當(dāng)時(shí)是如何解的呢?

　　[生]解：設(shè)成人去了x個(gè)，兒童去了(8-x)個(gè)，根據(jù)題意，得：

　　5x+3(8-x)=34

　　解得x=5

　　將x=5代入8-x=8-5=3

　　答：成人去了5個(gè)，兒童去了3個(gè).

　　[師]同學(xué)們可以比較一下：列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同?列出的方程和方程組又有何聯(lián)系?對(duì)你解二元一次方程組有何啟示?

　　[生]列二元一次方程組設(shè)出有兩個(gè)未知數(shù)成人去了x個(gè)，兒童去了y個(gè).列一元一次方程設(shè)成人去了x個(gè)，兒童去了(8-x)個(gè).y應(yīng)該等于(8-x).而由二元一次方程組的'一個(gè)方程x+y=8根據(jù)等式的性質(zhì)可以推出y=8-x.

　　[生]我還發(fā)現(xiàn)一元一次方程中5x+3(8-x)=34與方程組中的第二個(gè)方程5x+3y=34相比較，把5x+3y=34中的y用8-x代替就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程.

　　[師]太好了.我們發(fā)現(xiàn)了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問(wèn)題的方法即將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)便可.如何轉(zhuǎn)化呢?

　　[生]上一節(jié)課我們就已知道方程組的兩個(gè)未知數(shù)所包含的意義是相同的.所以將中的①變形，得y=8-x ③我們把y=8-x代入方程②，即將②中的y用8-x代替，這樣就有5x+3(8-x)=34.二元化成一元.

　　[師]這位同學(xué)很善于思考.他用了我們?cè)跀?shù)學(xué)研究中化未知為已知的化歸思想，從而使問(wèn)題得到解決.下面我們完整地解一下這個(gè)二元一次方程組.

　　解：

　　由①得 y=8-x ③

　　將③代入②得

　　5x+3(8-x)=34

　　解得x=5

　　把x=5代入③得y=3.

　　所以原方程組的解為

　　下面我們?cè)囍眠@種方法來(lái)解答上一節(jié)的誰(shuí)的包裹多的問(wèn)題.

　　[師生共析]解二元一次方程組：

　　分析：我們解二元一次方程組的第一步需將其中的一個(gè)方程變形用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，把表示了的未知數(shù)代入未變形的方程中，從而將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.

　　解：由①得x=2+y ③

　　將③代入②得(2+y)+1=2(y-1)

　　解得y=5

　　把y=5代入③，得

　　x=7.

　　所以原方程組的解為即老牛馱了7個(gè)包裹，小馬馱了5個(gè)包裹.

　　[師]在解上面兩個(gè)二元一次方程組時(shí)，我們都是將其中的一個(gè)方程變形，即用其中一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后代入第二個(gè)未變形的方程，從而由二元轉(zhuǎn)化為一元而得到消元的目的.我們將這種方法叫代入消元法.這種解二元一次方程組的思想為消元思想.我們?cè)賮?lái)看兩個(gè)例子.

　　出示投影片(7.2 A)

　　[例題]解方程組

　　(1)

　　(2)

　　(由學(xué)生自己完成，兩個(gè)同學(xué)板演).

　　解：(1)將②代入①，得

　　3 +2y=8

　　3y+9+4y=16

　　7y=7

　　y=1

　　將y=1代入②，得

　　x=2

　　所以原方程組的解是

　　(2)由②，得x=13-4y ③

　　將③代入①，得

　　2(13-4y)+3y=16

　　-5y=-10

　　y=2

　　將y=2代入③，得

　　x=5

　　所以原方程組的解是

　　[師]下面我們來(lái)討論幾個(gè)問(wèn)題：

　　出示投影片(7.2 B)

　　(1)上面解方程組的基本思路是什么?

　　(2)主要步驟有哪些?

　　(3)我們觀察例1和例2的解法會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們?cè)诮夥匠探M之前，首先要觀察方程組中未知數(shù)的特點(diǎn)，盡可能地選擇變形后的方程較簡(jiǎn)單和代入后化簡(jiǎn)比較容易的方程變形，這是關(guān)鍵的一步.你認(rèn)為選擇未知數(shù)有何特點(diǎn)的方程變形好呢?

　　(由學(xué)生分組討論，教師深入?yún)⑴c到學(xué)生討論中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在自主探索、討論過(guò)程中的獨(dú)特想法)

　　[生]我來(lái)回答第一問(wèn)：解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元變?yōu)橐辉?

　　[生]我們組總結(jié)了一下解上述方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠�，把它變形為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù).

　　第二步：把表示另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式代入沒(méi)有變形的另一個(gè)方程，可得一個(gè)一元一次方程.

　　第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值.

　　第四步：把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個(gè)方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個(gè)未知數(shù)的值.

　　第五步：用{把原方程組的解表示出來(lái).

　　第六步：檢驗(yàn)(口算或筆算在草稿紙上進(jìn)行)把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立.

　　[師]這個(gè)組的同學(xué)總結(jié)的步驟真棒，甚至連我們平時(shí)容易忽略的檢驗(yàn)問(wèn)題也提了出來(lái)，很值得提倡.在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，應(yīng)該養(yǎng)成反思自己解答過(guò)程，檢驗(yàn)自己答案正確與否的習(xí)慣.

　　[生]老師，我代表我們組來(lái)回答第三個(gè)問(wèn)題.我們認(rèn)為用代入消元法解二元一次方程組時(shí)，盡量選取一個(gè)未知數(shù)的分?jǐn)?shù)是1的方程進(jìn)行變形;若未知數(shù)的系數(shù)都不是1，則選取系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程變形.但我們也有一個(gè)問(wèn)題要問(wèn)：在例2中，我們選擇②變形這是無(wú)可厚非的，把②變形后代入①中消元得到的是一元一次方程系數(shù)都為整數(shù)也較簡(jiǎn)便.可例1中，雖然可直接把②代入①中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不簡(jiǎn)便，有沒(méi)有更簡(jiǎn)捷的方法呢?

　　[師]這個(gè)問(wèn)題提的太好了.下面同學(xué)們分組討論一下.如果你發(fā)現(xiàn)了更好的解法，請(qǐng)把你的解答過(guò)程寫(xiě)到黑板上來(lái).

　　[生]解：由②得2x=y+3 ③

　�、蹆蛇呁瑫r(shí)乘以2，得

　　4x=2y+6 ④

　　由④得2y=4x-6

　　把⑤代入①得

　　3x+(4x-6)=8

　　解得7x=14,x=2

　　把x=2代入③得y=1.

　　所以原方程組的解為

　　[師]真了不起，能把我們所學(xué)的知識(shí)靈活應(yīng)用，而且不拘一格，將2y整體上看作一個(gè)未知數(shù)代入方程①，這是一個(gè)科學(xué)的發(fā)明.

　　Ⅲ.隨堂練習(xí)

　　課本P192

　　1.用代入消元法解下列方程組

　　解：(1)

　　將①代入②，得

　　x+2x=12

　　x=4.

　　把x=4代入①，得

　　y=8

　　所以原方程組的解為

　　(2)

　　將①代入②，得

　　4x+3(2x+5)=65

　　解得x=5

　　把x=5代入①得

　　y=15

　　所以原方程組的解為

　　(3)

　　由①，得x=11-y ③

　　把③代入②，得

　　11-y-y=7

　　y=2

　　把y=2代入③，得

　　x=9

　　所以原方程組的解為

　　(4)

　　由②，得x=3-2y ③

　　把③代入①，得

　　3(3-2y)-2y=9

　　得y=0

　　把y=0代入③，得x=3

　　所以原方程組的解為

　　注：在隨堂練習(xí)中，可以鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自主探索與交流，各個(gè)學(xué)生消元的具體方法可能不同，不必強(qiáng)調(diào)解答過(guò)程統(tǒng)一.

　　Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

　　這節(jié)課我們介紹了二元一次方程組的第一種解法代入消元法.了解到了解二元一次方程組的基本思路是消元即把二元變?yōu)橐辉?主要步驟是：將其中的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.解這個(gè)一元一次方程，便可得到一個(gè)未知數(shù)的值，再將所求未知數(shù)的值代入變形后的方程，便求出了一對(duì)未知數(shù)的值.即求得了方程的解.

　�、�.課后作業(yè)

　　1.課本習(xí)題7.2

　　2.解答習(xí)題7.2第3題

　　Ⅵ.活動(dòng)與探究

　　已知代數(shù)式x2+px+q,當(dāng)x=-1時(shí)，它的值是-5;當(dāng)x=-2時(shí)，它的值是4,求p、q的值.

　　過(guò)程：根據(jù)代數(shù)式值的意義，可得兩個(gè)未知數(shù)都是p、q的方程，即

　　當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式的值是-5，得

　　(-1)2+(-1)p+q=-5 ①

　　當(dāng)x=-2時(shí)，代數(shù)式的值是4，得

　　(-2)2+(-2)p+q=4 ②

　　將①、②兩個(gè)方程整理，并組成方程組

　　解方程組，便可解決.

　　結(jié)果：由④得q=2p

　　把q=2p代入③，得

　　-p+2p=-6

　　解得p=-6

　　把p=-6代入q=2p=-12

　　所以p、q的值分別為-6、-12.

　　七.板書(shū)設(shè)計(jì)

　　7.2 解二元一次方程組(一)

　　一、希望工程義演

　　二、誰(shuí)的包裹多問(wèn)題

　　三、例題

　　四、解方程組的基本思路：消元即二元一元

　　五、解二元一次方程組的基本步驟

二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)8

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.會(huì)用代入法解二元一次方程組;

　　2.體會(huì)解二元一次方程組的 “消元思想”和“化未知數(shù)為已知”的化歸思想.

　　3.通過(guò)對(duì)方程中未知數(shù)特點(diǎn)的觀察和分析明，確解二元一次方程組的主要思路是 “消元思想”和“化二元為一元”的化歸思想.

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　1.熟練的用代入法解二元一次方程組。

　　2.探索如何用代入法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過(guò)程。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，引入新課

　　1.問(wèn)題1:籃球聯(lián)賽中,每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù),每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分,負(fù)一場(chǎng)得1分.某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次,想在全部20場(chǎng)比賽中得到38分,那么這個(gè)隊(duì)勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少?

　　解：設(shè)勝場(chǎng)數(shù)是x則負(fù)的場(chǎng)數(shù)是20-x 列方程為：2x+(20-x)=38.解得x=18,則負(fù)的場(chǎng)數(shù)為

　　20-x=20-18=2

　　2.問(wèn)題2:在上述問(wèn)題中,我們可以設(shè)出兩個(gè)未知數(shù),列出二元一次方程組,若設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x,負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y,則

　　x+y=20

　　2x+y=38

　　那么怎樣求解二元一次方程組呢?上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系呢?

　　設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)創(chuàng)設(shè)同一問(wèn)題分別列出一元一次方程與二元一次方程組，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩者關(guān)聯(lián)認(rèn)識(shí)，為后續(xù)代入消元法解二元一次方程作鋪墊。

　　二、學(xué)生探索，嘗試解決

　　交流問(wèn)題2:可以發(fā)現(xiàn)，二元一次方程組中第一個(gè)方程x+y=20可的到y(tǒng)=20-x，將第2個(gè)方程2x+y=38中y換為20-x，這個(gè)方程就化為一元一次方程2x+(20-x)=38.

　　歸納：

　　二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù),如果消去其中一個(gè)未知數(shù),將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程,我們就可以先解出一個(gè)未知數(shù),然后再設(shè)法求另一個(gè)未知數(shù).這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想方法,叫做消元思想.

　　歸納小結(jié):上面的解法,是把二元一次方程組中一個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái),再代入另一個(gè)方程,實(shí)現(xiàn)消元,進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法,簡(jiǎn)稱代入法.

　　設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)交流問(wèn)題2，引導(dǎo)學(xué)生將心中所想顯現(xiàn)出來(lái)，代入消元法的步驟和功效逐步顯現(xiàn)出來(lái)。

　　三、典例交流，揭示規(guī)律

　　例1：用代入法解二元一次方程組x=y+3（1）

　　3x-8y=14（2）

　　解:把①代入②,得3(y+3)-8y=14,解得y=-1.把y=-1代人①,解得x=2,

　　所以這個(gè)方程組的解是 x=2,

　　y=-1

　　思考下列問(wèn)題

　　（1）選擇哪個(gè)方程代入另一個(gè)方程？目的是什么？

　�。�2）為什么能代入？目的達(dá)到了嗎？

　�。�3）只求出 y=-1 ，方程組解完了嗎？把y=-1 代入哪個(gè)方程求x的值較簡(jiǎn)單？

　　（4）怎樣知道你運(yùn)算的結(jié)果是否正確？