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《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，編寫教學(xué)設(shè)計是必不可少的，教學(xué)設(shè)計是連接基礎(chǔ)理論與實踐的橋梁，對于教學(xué)理論與實踐的緊密結(jié)合具有溝通作用。你知道什么樣的教學(xué)設(shè)計才能切實有效地幫助到我們嗎？以下是小編幫大家整理的《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計1
一、教學(xué)內(nèi)容解析
1．地位與作用：
本章是北師大版選修1—1的第二章《圓錐曲線與方程》，是高中數(shù)學(xué)解析幾何的第二大部分。解析幾何是數(shù)學(xué)中一個重要的分支，它聯(lián)系了數(shù)學(xué)中的數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對象之間的聯(lián)系。在北師大版必修2中，學(xué)生已掌握了在平面直角坐標(biāo)系下研究直線和圓的方法，本章教材進一步利用三種基本圓錐曲線深化代數(shù)與幾何的關(guān)系。本章教材內(nèi)容的順序是：橢圓→拋物線→雙曲線→曲線與方程。這樣安排的用意是，先學(xué)圓錐曲線，再學(xué)曲線與方程，這樣的順序更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，符合學(xué)生從特殊到一般，具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律。在圓錐曲線的學(xué)習(xí)過程中，不斷的滲透曲線與方程的思想，為學(xué)生理解并掌握“曲線與方程”這一概念奠定了基礎(chǔ)。
本節(jié)是北師大版選修1—1的第二章《圓錐曲線與方程》第1節(jié)的內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的應(yīng)用，分為兩課時，本節(jié)課是第1課時，主要學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。教材以橢圓為基礎(chǔ)和重點說明了求方程并利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，然后在認(rèn)知拋物線和雙曲線中得到了鞏固和應(yīng)用，因此《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》這一節(jié)課起到了承上啟下的作用。
2．教材處理順序
教材在橢圓的定義這個內(nèi)容的安排上是：先從直觀上認(rèn)識橢圓，再從畫法中提煉出橢圓的幾何特征，由此抽象概括出橢圓的定義，最后是橢圓定義的簡單應(yīng)用。這樣的安排不僅體現(xiàn)出《課程標(biāo)準(zhǔn)》中要求通過豐富的實例展開教學(xué)的理念，而且符合學(xué)生從具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生對概念的學(xué)習(xí)和理解。教材在本節(jié)內(nèi)容中只研究了中心在原點，焦點在 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，讓學(xué)生自己去歸納焦點在 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。這樣的處理給學(xué)生提供了一次探究和交流的機會。有利于學(xué)生對拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，有利于學(xué)生思維能力的提高和學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。
3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法
本節(jié)內(nèi)容蘊含了：數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想等。在推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程過程中讓學(xué)生體會移項再平方去根號的方法。
二、教學(xué)目標(biāo)和重難點
1．教學(xué)目標(biāo)
�。�1） 知識與技能目標(biāo)：①理解橢圓的定義；②掌握的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
�。�2） 過程與方法目標(biāo)：①在橢圓定義的獲知和歸納中，進一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；②通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，鞏固用坐標(biāo)化的方法求動點的軌跡方程，同時體會含有兩個根式的化簡思路。
（3） 情感、態(tài)度和價值觀：①通過橢圓定義的歸納，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，認(rèn)識規(guī)律并利用規(guī)律解決實際問題的能力；②通過師生、生生合作學(xué)習(xí)，增強學(xué)生團隊協(xié)作能力，增強主動與他人合作交流的意識。
2．教學(xué)重點
�。�1） 掌握橢圓的定義與相關(guān)概念；
�。�2） 掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
3．教學(xué)難點
橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
三、學(xué)情分析
1．學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)
授課班級學(xué)生為高二年級學(xué)生。
橢圓是圓錐曲線中基礎(chǔ)且重要的一種圖形，在實際生活中經(jīng)常遇到。學(xué)生在高一對解析幾何有了初步的了解和認(rèn)識，對于在平面直角坐標(biāo)系下的點坐標(biāo)及長度公式已掌握，具有一定的空間想象能力、抽象概括能力和推理運算的技能，有較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法。
2．學(xué)生存在的難點
學(xué)生在涉及到需要自己建立坐標(biāo)系，再研究推導(dǎo)出方程仍是一個難點。且之前未接觸過一個式子中含兩個根式相加的情況，故化簡是個問題。
3．突破策略
由教師引領(lǐng)學(xué)生觀察所繪出的橢圓的特點，定點位置，從而建立合適的直角坐標(biāo)系。
四、教學(xué)策略分析
1．內(nèi)容突破策略
本節(jié)課新知內(nèi)容分兩大板塊：一是總結(jié)概括出橢圓的定義；二是推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。針對第一板塊內(nèi)容，主要采取學(xué)生先動手畫橢圓，在實踐的過程中發(fā)現(xiàn)一些固定不變的量和量與量之間存在的關(guān)系，從而總結(jié)出橢圓的定義，并且深刻領(lǐng)悟定義中所說的一些特別要求。針對第二板塊內(nèi)容，主要是采取教師引導(dǎo)，學(xué)生動手，通過一般的求動點軌跡的方法推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
2．啟迪學(xué)生思維策略：
在教學(xué)方法的選擇上，采用教師組織引導(dǎo)，學(xué)生動手實踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式，力求體現(xiàn)教師的引導(dǎo)者、合作者的作用，突出學(xué)生的主體地位。
五、教學(xué)過程
教學(xué)過程
設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
1．讓學(xué)生觀察幾張典型圖片和行星在太陽系中的運動軌跡，由此看出一個共同的數(shù)學(xué)圖形“橢圓”。
2．大家還能舉出生活中你所遇到的橢圓嗎？
3．用多媒體演示一個嫦娥三號運行橢圓形軌道的例子。
1．使學(xué)生對橢圓有一個感性認(rèn)識，明白生活實踐中有許多數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)來源于實踐，同時培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察周圍事物的能力。
2．通過提問激發(fā)學(xué)生課堂上的學(xué)習(xí)興趣。
二、橢圓的定義（分四個環(huán)節(jié)）
1．畫一畫（畫橢圓）
①將一條繩子的兩端固定在同一個定點上，用筆尖勾起繩子的中點使繩子繃緊，圍繞定點旋轉(zhuǎn)，筆尖形成的軌跡是什么？
�。ㄓ蓪W(xué)生動手在黑板上進行演示，提高學(xué)生的動手能力，同時激起學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣）
�、诙鴮⒗K子的兩端分別固定在兩個定點上，筆尖勾直繩子，移動筆尖，得到的是軌跡是什么？
�。ń處熖釂�，讓學(xué)生動手，拿出提前準(zhǔn)備好的毛線，兩組同學(xué)上黑板畫，其他同學(xué)同桌合作在練習(xí)本上畫）
動畫演示作圖過程
2．認(rèn)一認(rèn)（實驗總結(jié)）
提出問題：①作圖過程中，哪些量沒有變？哪些量變了？
提出問題：②為什么要求作圖過程中筆尖要繃緊？
提出問題：③筆尖所對應(yīng)的動點M到定點的距離有什么長度之間的關(guān)系？
總結(jié)：筆尖對應(yīng)的動點M到直線兩個端點的長度之和固定不變。
3．說一說（總結(jié)定義）
提出問題：根據(jù)剛才動手實踐的過程，能否總結(jié)橢圓的定義？（同學(xué)自由發(fā)言，再由學(xué)生進一步補充完善）
我們把平面內(nèi)到兩個定點 ， 的距離之和等于常數(shù)（大于 ）的點的集合叫作橢圓。
問題1：定義中的常數(shù)等于 ，則動點的軌跡是什么？
問題2：定義中的常數(shù)小于 ，則動點的軌跡是什么？
4．橢圓相關(guān)概念：兩個定點 ， 叫作橢圓的焦點，兩個焦點 ， 間的距離叫作橢圓的焦距。
1．給學(xué)生提供一個動手、動腦的學(xué)習(xí)機會；
2．學(xué)生可通過動手實踐的過程去體會“滿足什么樣的條件下的點的集合為橢圓”，從而對橢圓定義中的條件有直觀深刻的認(rèn)識。
3．通過三個問題的設(shè)置，為學(xué)生從畫法中發(fā)現(xiàn)拋物線的幾何特征奠定基礎(chǔ)。
4．通過三個典型的問題，讓學(xué)生更深刻地理解橢圓的定義
5．使學(xué)生經(jīng)歷橢圓概念的生成和完善過程，提高其歸納概括能力，加深對橢圓本質(zhì)的認(rèn)識，并逐漸養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)。
三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
1．求一求（推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）
問題3：回顧圓的軌跡方程是如何求的？
①建系： ②設(shè)點：
�、哿惺剑� 得： ④化簡：
問題4：以怎樣的建系方式，哪一種針對求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程比較好？
�。ㄑa充說明：橢圓具有一定的對稱美，故所求的式子最好簡潔工整）
動手演算：讓學(xué)生動手，求推導(dǎo)焦點在 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
①建系：觀察橢圓的幾何特征，如何建系能使方程更簡潔？（利用橢圓的對稱性特征）
以直線 為 軸，以線段 的垂直平分線為 軸，建
立平面直角坐標(biāo)系．
�、谠O(shè)點：設(shè)焦距為 ，則 ．設(shè) 為橢圓上任意一點，點 與點 的距離之和為 ．
�、哿惺剑簞狱c 滿足的幾何約束條件:
坐標(biāo)化為：
�、芑啠夯啓E圓方程是本節(jié)課的難點，突破難點的方法是引導(dǎo)學(xué)生思考如何去根號
預(yù)案一：移項后兩次平方法
兩邊同時平方、整理得：
將上式兩邊平方、整理得：
分析 的幾何含義，令
得到焦點在 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
預(yù)案二：
用等差數(shù)列法：
設(shè)
得4cx=4at，即t=
將t= 代入 式得
�、�
將③式兩邊平方得出結(jié)論。以下同預(yù)案一
預(yù)案三：三角換元法：
設(shè)
得
即 即
代入 式得
以下同預(yù)案一
2．問一問
問題5 ：焦點在 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？
�。ㄓ蓪W(xué)生動手列式， ，引導(dǎo)學(xué)生觀察焦點在 軸上與焦點在 軸上式子的差異，從而用類比的方法得到焦點在 軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）
如果橢圓的焦點在 軸上，其焦點坐標(biāo)為 ， ，用同樣的方法可以推出它的標(biāo)準(zhǔn)方程
問題6：如何用幾何圖形解釋 ？ ， ， 在橢圓中分別表示哪些線段的長？
1．讓學(xué)生由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，類比的推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
2．橢圓方程不止一種，建立的坐標(biāo)系不同，橢圓方程的表達形式也不同，在高中階段只掌握焦點在坐標(biāo)軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
3．進一步熟悉用坐標(biāo)法求動點軌跡方程的方法，掌握化簡含根號等式的方法，提高運算能力，養(yǎng)成不怕困難的鉆研精神，感受數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美
4．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想的靈活應(yīng)用，進一步深化鞏固數(shù)學(xué)思想方法
做好準(zhǔn)備，以備個別學(xué)生想到此種方法
四、課堂探究
探究一：判斷分別滿足下列條件的動點 的軌跡是否為橢圓
（1）到點 和點 的距離之和為6的點的軌跡；（是）
（2）到點 和點 的距離之和為4的點的軌跡； （不是）
�。�3）到點 和點 的'距離之和為3的點的軌跡； （不是）
(4).已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，請?zhí)羁眨篴=_____,b=_____,c=_____,焦點坐標(biāo)為_________________,焦距等于_________.
探究二：判定下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在哪個軸上，并寫出焦點的坐標(biāo)
（1） ；（在 軸上，焦點為 ， ）
�。�2） ；（在 軸上，焦點為 ， ）
�。�3） 。（在 軸上，焦點為 ， ）
1．鞏固橢圓的定義
2．通過本題的練習(xí)，使學(xué)生能加深橢圓的焦距與標(biāo)準(zhǔn)方程之間關(guān)系的理解，同時會求標(biāo)準(zhǔn)方程的基本量，教學(xué)時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生逐層深入，養(yǎng)成求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程先看焦點位置的良好習(xí)慣。
五、課堂小結(jié)
問題：這節(jié)課你學(xué)到了什么？請談?wù)勀愕氖斋@.
1．知識內(nèi)容收獲：一個定義（橢圓的定義）；兩個方程（橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程）；及橢圓中 之間的關(guān)系。
2．學(xué)習(xí)過程收獲：①鞏固了動點的軌跡方程的求法；②通過推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程，學(xué)會了兩個根式相加的式子的化簡方法，同時提高了自己的運算能力。
3．?dāng)?shù)學(xué)思想和方法：數(shù)形結(jié)合思想；轉(zhuǎn)化化歸思想；分類討論思想。
目的：培養(yǎng)學(xué)生的概括總結(jié)能力
六、課后鞏固練習(xí)
1．課后思考：當(dāng)把橢圓的兩個焦點合二為一了后，得到的圖形是什么？你能總結(jié)出什么樣的規(guī)律？
2．書面作業(yè)：
課本 練習(xí)2: 1, 2, 3
是對本節(jié)課新知內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法的鞏固，同時啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生更有興趣繼續(xù)研究橢圓
七、板書設(shè)計
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程
一、畫橢圓
二、定義：
注明：①若 ，則點的軌跡不存在；
�、谌� ，則軌跡為線段
三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
焦點在 軸上時，
焦點在 軸上時，
八、設(shè)計感想
上本節(jié)課前本人閱讀了大量圓錐曲線的知識，對各種不同的橢圓定義引題進行了分析比較，通過各位同事耐心的指導(dǎo)和多次的討論，最終采用了以現(xiàn)實生活中橢圓的應(yīng)用引入，充分展現(xiàn)了知識的形成過程，有利于學(xué)生自主探究與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。但在設(shè)計過程仍遇到很多我無法解決的問題，比如如何將圓錐曲線背景知識融入到課堂；如何用幾何畫板將紙張的翻折更形象的演示等等。如何加以改進，這是在后續(xù)教學(xué)中需要思考的問題。這也反映了我在新課程面前的不足，認(rèn)識到教師自身專業(yè)發(fā)展與能力提高的重要性與緊迫感；認(rèn)識到新課程下的教師不再是靜態(tài)的蠟燭、明燈抑或是航標(biāo)，而是一名充滿激情的主持人，一名銳意進取的先行者這樣一個角色的轉(zhuǎn)換；認(rèn)識到新課改的成功要從我做起，從現(xiàn)在做起！
《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計2
前言：
新課程改革實施以來，教學(xué)模式發(fā)生了重大的改變，由以往的“一言堂”形式向多種“開放式”教學(xué)模式進行轉(zhuǎn)變，在教育觀念的不斷轉(zhuǎn)變下，對于我們的一線老師也提出了更高的要求，新形勢下，要想成為一名合格的老師，就需要不斷的加強自己的業(yè)務(wù)能力，使自己能夠變成一名受學(xué)生尊重和喜愛的老師，從而更好的提高學(xué)生的教學(xué)成績。
基于以上原因，本人嘗試制定出橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時的教學(xué)設(shè)計如下：
一，教材分析
本節(jié)課是《全日制普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書》（選修１－１）（人民教育出版社課程教材研究所中學(xué)數(shù)學(xué)教材實驗研究組編著）第二章《圓錐曲線與方程》第一節(jié)《橢圓》的第一課時。在學(xué)習(xí)本課之前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直接和圓的相關(guān)內(nèi)容，使學(xué)生對于曲線和方程的概念有了一定的了解，同時，對于利用坐標(biāo)法來研究幾何也有了一定的認(rèn)識，對于數(shù)形結(jié)合思想也有了一定的了解，從根本上來講，本節(jié)課也屬于曲線方程的一個延伸，也是利用坐標(biāo)法來研究幾何圖形的進一步加強，本節(jié)課的掌握情況的好壞，將直接影響后面雙曲線和拋物線的學(xué)習(xí)。對于學(xué)好圓錐曲線也有重要的意義。
橢圓這一節(jié)課體現(xiàn)出來的一些學(xué)習(xí)方法對于后面雙曲線和拋物線的學(xué)習(xí)有一個重要的引導(dǎo)作用，但是本節(jié)課也難度較大，對于缺乏數(shù)形結(jié)合能力，不愛作圖的學(xué)生來廛，學(xué)習(xí)起來是非常困難的，尤其是我所要教授的是一群普通高中的學(xué)生，更是難上加難的。
二，學(xué)習(xí)對象分析
�。�.學(xué)習(xí)對象
本節(jié)課重點講解內(nèi)容是橢圓，經(jīng)過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生有了一些求點的軌跡問題的知識基礎(chǔ)和能力，但是由于我們的學(xué)生作為普通高中的一名學(xué)生，在高中招走７００名學(xué)生后，才進入到我們學(xué)校的學(xué)生來講，他們的起點低，學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，導(dǎo)致了我們的教學(xué)難度的加大，所以，從研究圓，跨越到橢圓，學(xué)生會存在一定學(xué)習(xí)上的障礙，教學(xué)過程中更要注意這方面的教學(xué)。對于學(xué)生的抽象思維，分析能力都是一個較大的考驗。
２.知識基礎(chǔ)
上課前，要對學(xué)生對于直線和圓的方程，以及曲線和方程部分知識點進行適當(dāng)?shù)幕仡�，將學(xué)生拉到利用坐標(biāo)法來解決實際問題的過程中來。對于當(dāng)初圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的得出過程讓學(xué)生重新整理一下思路。
3.能力基礎(chǔ)
對于學(xué)生培養(yǎng)起利用坐標(biāo)法研究幾何圖形，充分鍛煉學(xué)生的抽象能力和數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生能夠?qū)W以致用，將來更好地應(yīng)用到學(xué)習(xí)中去。對于我的學(xué)生來講，這些都是比較難做到的，在教學(xué)過程中，更應(yīng)該有足夠的耐心。
三，學(xué)習(xí)目標(biāo)
根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，以及我們學(xué)校學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況，將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為知識與技能目標(biāo)、過程與方法目標(biāo)、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)，具體如下：
1.知識與能力目標(biāo)
�。�1）掌握橢圓的定義（理解橢圓、橢圓的焦點和橢圓的焦距的定義）及其標(biāo)準(zhǔn)方程，教會學(xué)生如何在整理過程中準(zhǔn)確，快速得到我們所要整理代數(shù)式的答案。
（2）通過對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的整理過程，進一步加強學(xué)生的計算能力，增強學(xué)生利用坐標(biāo)系分析解決問題的能力，體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。
�。�3）能夠根據(jù)所給條件，準(zhǔn)確快速寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（包括焦點坐標(biāo)、焦距）
2.過程與方法目標(biāo)
�。�1）利用布置給學(xué)生需要帶的強子，兩人合作作出橢圓，使學(xué)生帶有愉悅的心情，完成橢圓的繪制過程，提高了學(xué)生的動手能力和合作學(xué)習(xí)能力。
�。�2）通過兩名同學(xué)的繪制過程，讓學(xué)生體會到點的運動規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生將抽象轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w，歸納知識等能力的提高。讓學(xué)生通過橢圓的繪制，給出橢圓的定義，完成教學(xué)的第一個難點內(nèi)容。并通過些種方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們重新樹立信心，完成本節(jié)課的教學(xué)。
四、學(xué)習(xí)重點、難點
根據(jù)以上的教學(xué)分析，將本節(jié)課的重點、難點確定為：
1.學(xué)習(xí)重點
重點：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。
通過對于教材的分析及本節(jié)課的內(nèi)容，橢圓的的定義是本節(jié)課的重點，也是將來做題的時候經(jīng)常用到的。必須在學(xué)生的做圖過程中，讓學(xué)生體會到一個個動點到兩個定點距離和等長數(shù)（繩長）這一過程，這樣才能夠加深學(xué)生對于橢圓定義的理解，更好的將它們應(yīng)用的實際問題的解決過程中去。通過對于“定長”的分析，加深學(xué)生對于橢圓定義的理解
突破重點的關(guān)鍵：運用多媒體手段，制作橢圓形成過程的動太圖，通過圖形的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生給出橢圓的定義。使學(xué)生對于橢圓的認(rèn)識從感覺性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。
2．學(xué)習(xí)難點
難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式及推導(dǎo)過程。
通過對于教材的分析及本節(jié)課的實際內(nèi)容需要，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)議程的推導(dǎo)過程（如何建系）是本小節(jié)的難點所在，在推導(dǎo)過程中應(yīng)該注意：
�。�1）如何建系，好的坐標(biāo)系的建立，可以幫助我們先解決至少一半的難點。
�。�2）焦點位置的選擇，（兩種狀態(tài)）
突破難點的關(guān)鍵：掌握建立坐標(biāo)系的方法及化簡根式的方法（快速而準(zhǔn)確）恰當(dāng)?shù)恼故窘⒆鴺?biāo)系的方法，合理分配根式的化簡步驟，引導(dǎo)學(xué)生一步步給出正確的整理過程，得出正確的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。在此過程中，老師必須要有足夠的耐心，給學(xué)生充足的時間，適時點撥，也可以讓學(xué)生進行分組討論，共同研究出解決問題的方法，這些都有利于我們化解難點、突破難點。
五．學(xué)習(xí)目標(biāo)
�。�1）師生共同用繩做出橢圓，使學(xué)生相信原來他們也可以做出如此優(yōu)美的曲線，再通過課件展示橢圓的形成過程，使學(xué)生認(rèn)識到科技的重要性，進行適當(dāng)?shù)目茖W(xué)教育。
�。�2）進一步加強師生互動，加深學(xué)生與老師的感情培養(yǎng)，更好的利用教學(xué)相長這一特點。
六．學(xué)習(xí)思路設(shè)計
能過對新課標(biāo)的學(xué)習(xí)，在現(xiàn)行教學(xué)手段下，結(jié)合現(xiàn)代教育技能對于本節(jié)課進行教學(xué)設(shè)計，對于學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定，具體如下：
1.利用先進的科學(xué)技術(shù)手段，對學(xué)生灌輸正能量，轉(zhuǎn)化為動力，更好地投入到學(xué)習(xí)中去。
2.課件展示橢圓的形成過程，對于學(xué)生對于橢圓的理解是有很大的幫助的，也能夠更好地幫助學(xué)生理解橢圓。
3．教學(xué)方法的設(shè)計（1）教法
新課標(biāo)要求以“學(xué)生發(fā)展為核心”，老師是學(xué)生的組織都、促進者、合作者，在教學(xué)過程中要注意以學(xué)生為主體，讓學(xué)生真正地動起來，體現(xiàn)出學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生動手作圖，使學(xué)生能夠真正地參與到教學(xué)中來，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生現(xiàn)階段對于一切新鮮事物都有好奇心，這樣做，使他們能夠以極大的熱情參與到我們的教學(xué)過程中來，才能更好地提高他們的學(xué)習(xí)成績，更好地完成我們的教學(xué)過程。
�。�2）學(xué)法
在學(xué)法方面，增強學(xué)生的自主性、互動性、探究性的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生以一種自主探索、合作交流的方式參與到學(xué)習(xí)過程中來，會有事半功倍的效果的。只有這樣做，才能使他們對于所學(xué)的內(nèi)容有了更深層次的認(rèn)識，只有學(xué)生積極主動的參與到了學(xué)習(xí)過程中來，我們老師才能更好地完成我們的教學(xué)過程。
（３）本節(jié)課時：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。
二、實驗探究，研究概念。
三、研究探討，推導(dǎo)程。
四、歸納概括，
五、應(yīng)用舉例，變式鞏固。
六、課堂小節(jié)，布置作業(yè)。
七．課堂準(zhǔn)備本課時，需要學(xué)生自己動手繪制橢圓，安排學(xué)生提前準(zhǔn)備好一要細(xì)繩（不帶彈力）。
八，課時安排（1課時）橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程
九、學(xué)習(xí)設(shè)計
�。ㄒ唬�，創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
1，創(chuàng)設(shè)情境
課件展示行星圍繞太陽旋轉(zhuǎn)的gif圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察行運行軌跡，通過學(xué)生的講述，得到我們本節(jié)課的課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程。
設(shè)計意圖：根本圖片上絢麗的色彩，及星空的'美麗，引發(fā)學(xué)生的求知遇。也許有一天，他們也會飛向太空，通過這樣的方式，使學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。
2，引入課題
課件展示利用平面去截取對頂圓錐所能到的截面的形狀，給出課題，適當(dāng)回顧前面所學(xué)過的圓的知識及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
設(shè)計意圖：再次激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及求知欲。學(xué)生活動：對老師提出的問題，進行思考回答。
�。ǘ⿲嶒炋骄浚纬筛拍�
1.實驗探究
動手實驗：以學(xué)生為中心，安排兩名學(xué)生黑板演示橢圓的形成過程，（老師引導(dǎo)學(xué)生完成），展示完畢后，讓下面的同學(xué)，同桌之間相互合作，完成橢圓的制作過程。并在學(xué)生實驗過程中提出如下問題：（1）橢圓是一些什么樣的點所圍成的圖形？
（2）它們滿足什么規(guī)律（什么是不變的）？
2.形成概念
老師課件展示橢圓的形成過程，（通過不斷的變化引導(dǎo)學(xué)生喜歡上橢圓），引導(dǎo)學(xué)生給出橢圓的定義：平面內(nèi)到兩個定點的距離的等于常數(shù)的點的軌跡叫橢圓。教師給出焦點，焦距的概念。再具體給學(xué)生分析定長與兩點間距離的關(guān)系，加深學(xué)生對于橢圓的定義的理解與掌握。
設(shè)計意圖：通過以上形式，引導(dǎo)學(xué)生進入本節(jié)課的學(xué)習(xí)情境，完成本節(jié)課的教學(xué)。
�。ㄈ┭杏懱骄�、推導(dǎo)方程
1.研討探究
老師活動：通過剛才的課件展示，引導(dǎo)學(xué)生對于前面所學(xué)知識的回顧，并使學(xué)生嘗試推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
�。�1）如何建立平面直角坐標(biāo)系？
�。�2）不同的建系方法，哪種形式看起來更為方便？
設(shè)計意圖：通過回顧前面所學(xué)的知識，使學(xué)生能更快的理解并掌握橢圓的方程的推導(dǎo)過程。
�。�.推導(dǎo)方程課件展示橢圓并提問。
師：如何將橢圓放置到平面直角坐標(biāo)系中？生：經(jīng)過討論給出應(yīng)該以焦點所有直線做為X軸，以線段中點為坐標(biāo)原點的建系方法。
師：對于學(xué)生的回答給予肯定，夸獎一下，使學(xué)生能夠樂呵呵地投入到接下來讓人頭疼的化簡過程中來。
課件展示橢圓方程整理過程中的部分重點步驟，起到一個引導(dǎo)作用，并及時糾正學(xué)生所出現(xiàn)的錯誤，使學(xué)生能夠順利準(zhǔn)備的完成橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的整理過程。
�。ㄋ模w納概括
師：通過前面的學(xué)習(xí)，得到了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，那么我們能否轉(zhuǎn)變一下焦點所在的位置，換一種方法，得到焦點在Y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。讓學(xué)生分組討論，整理出另一種橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。課件展示橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程。
�。ㄎ澹⿷�(yīng)用舉例，變式鞏固
課件展示例題：
例１。根據(jù)下列條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
�。ǎ保﹥蓚�焦點坐標(biāo)分另是（－３，０），（３，０）。橢圓上一點Ｐ與兩焦點的距離和等于８；
�。ǎ玻﹥蓚�焦點的坐標(biāo)分別是（０，－４），（０，４），并且橢圓經(jīng)過點（3，5）；
引導(dǎo)學(xué)生獨立完成這兩道例題，老師適當(dāng)給予充分和肯定。幻燈展示解題的過程。
（六）課堂小結(jié)，布置作業(yè)１，課堂小結(jié)
�。ǎ保E圓是一種優(yōu)美的曲線，通過本節(jié)學(xué)習(xí)認(rèn)識到幾何圖形的美感。
�。ǎ玻┱莆諜E圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。熟練掌握曲線方程的整理過程。設(shè)計意圖：進一步加深學(xué)生對于橢圓及其相關(guān)的內(nèi)容的理解與掌握。２，布置作業(yè)
教材P43習(xí)題２－１Ａ第１題
設(shè)計意圖：加強學(xué)生對于橢圓的理解與掌握
《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計3
一、教學(xué)內(nèi)容解析
橢圓的定義是一種發(fā)生性定義，教學(xué)內(nèi)容屬概念性知識，是通過描述橢圓形成過程進行定義的。作為橢圓本質(zhì)屬性的揭示和橢圓方程建立的基石，理應(yīng)作為本堂課的教學(xué)重點同時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程作為今后研究橢圓性質(zhì)的根本依據(jù)，自然成為本節(jié)課的另一教學(xué)重點。學(xué)生對“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系（數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn)）僅在“圓的方程”一節(jié)中有過一次感性認(rèn)識。但由于學(xué)生比較了解圓的性質(zhì)，從“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系角度來看，學(xué)生并未真正有所感受。所以，橢圓定義和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系成為了本堂課的教學(xué)難點。
圓錐曲線是平面解析幾何研究的主要對象，圓錐曲線的有關(guān)知識不僅在生產(chǎn)、日常生活和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，而且是今后進一步數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)教科書以橢圓為學(xué)習(xí)圓錐曲線的開始和重點，并以之來介紹求圓錐曲線方程和利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，可見本節(jié)內(nèi)容所處的重要地位。
通過本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生一方面認(rèn)識到一般橢圓與圓的區(qū)別與聯(lián)系，另一方面也為后面利用方程研究橢圓的幾何性質(zhì)以及為學(xué)生類比橢圓的研究過程和方法，學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線奠定了基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)過程啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力。
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置：
1．知識與技能目標(biāo)
�。�1）學(xué)生能掌握橢圓的定義明確焦點、焦距的概念．
�。�2）學(xué)生能推導(dǎo)并掌握橢圓的'標(biāo)準(zhǔn)方程．
（3）學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進一步感受曲線方程的概念，體會建立曲線方程的基本方法，運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解決問題．
2．過程與方法目標(biāo)：
�。�1）學(xué)生通過經(jīng)歷橢圓形成的情境感知橢圓的定義并親自參與歸納．培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認(rèn)識規(guī)律的能力．
�。�2）學(xué)生類比圓的方程的推導(dǎo)過程嘗試推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，培養(yǎng)學(xué)生利用已知方法解決實際問題的能力．
�。�3）在橢圓定義的獲得和其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中進一步滲透數(shù)形結(jié)合等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．
3．情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：
�。�1）通過橢圓定義的獲得讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識與實際生活的密切聯(lián)系培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識的興趣并感受數(shù)學(xué)美的熏陶．
�。�2）通過標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生觀察，運算能力和求簡意識并能懂得欣賞數(shù)學(xué)的“簡潔美”．
�。�3）通過師生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強學(xué)生團隊協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強主動與他人合作交流的意識．
三、學(xué)生學(xué)情分析
1．能力分析
�、賹W(xué)生已初步掌握用坐標(biāo)法研究直線和圓的方程，
�、趯袃蓚�根式方程的化簡能力薄弱．
2．認(rèn)知分析
�、賹W(xué)生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟，
②學(xué)生已經(jīng)掌握直線和圓的方程，對曲線的方程的概念有一定的了解，
�、蹖W(xué)生已經(jīng)初步掌握研究直線和圓的基本方法．
3．情感分析
學(xué)生具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，強烈的探究欲望，能主動參與研究．
四、教學(xué)策略分析
教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷“創(chuàng)設(shè)情境——總結(jié)概括——啟發(fā)引導(dǎo)——探究完善——實際應(yīng)用”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，又通過實際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識得到完善，提高了學(xué)生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質(zhì)．
課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生主動的發(fā)現(xiàn)問題解決問題，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生思維品質(zhì)，這是本節(jié)課的教學(xué)原則．根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標(biāo)，我采用如下的教學(xué)方法和手段：
1．引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：用課件演示動點的軌跡，啟發(fā)學(xué)生歸納、概括橢圓定義．
2．探索討論法：由學(xué)生通過聯(lián)想、歸納把原有的求軌跡方法遷移到新情況中，有利于學(xué)生對知識進行主動建構(gòu)；有利于突出重點，突破難點，發(fā)揮其創(chuàng)造性．
這兩種方法是適應(yīng)新課程體系的一種全新教學(xué)模式，它能更好地體現(xiàn)學(xué)生的主體性，實現(xiàn)師生、生生交流，體現(xiàn)課堂的開放性與公平性．
在教學(xué)中適當(dāng)利用多媒體課件輔助教學(xué)，增強動感及直觀感，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)質(zhì)量．
五、教學(xué)過程：
（一）復(fù)習(xí)引入
1．說一說你對生活中橢圓的認(rèn)識．伴隨圖片展示使同學(xué)們感到橢圓就在我們身邊．
意圖：
�。�1）、從學(xué)生所關(guān)心的實際問題引入，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于實際．
�。�2）、使學(xué)生更直觀、形象地了解后面要學(xué)的內(nèi)容；
2．手工操作演示橢圓的形成：取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫圖板上同一定點，套上筆拉緊繩子，移動筆尖畫出的軌跡是圓．再將這一條定長的細(xì)繩的兩端固定在畫圖板上的兩定點，當(dāng)繩長大于兩點間的距離時，用鉛筆把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓隨后動畫呈現(xiàn)．
意圖：
（1）通過畫圖給學(xué)生提供一個動手操作、合作學(xué)習(xí)的機會；調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性
�。�2）多媒體演示向?qū)W生說明橢圓的具體畫法，更直觀形象．
（二）講解新課由學(xué)生畫圖及教師演示橢圓的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生歸納定義．
1.橢圓定義：
平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)2a的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。
練習(xí)1：已知兩個定點坐標(biāo)分別是（—4，0）、（4，0），動點P到兩定點的距離之和等于8，則P點的軌跡是？
練習(xí)2：已知兩個定點坐標(biāo)分別是（—4，0）、（4，0），動點P到兩定點的距離之和等于6，則P點的軌跡是？
通過兩個練習(xí)思考：橢圓定義需要注意什么（于意圖：讓學(xué)生通過練習(xí)反思畫圖，歸納定義，理解定義，突破了重點．
�。�1）、當(dāng)2a>|F1F2|時，是橢圓；（2）、當(dāng)2a=|F1F2|時，是線段；
2.根據(jù)定義推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：
要求
�。�1）學(xué)生在畫板上建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，
�。�2）根據(jù)定義推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
同時引導(dǎo)學(xué)生類比圓回顧解析幾何研究問題的特點及求軌跡方程步驟
意圖：讓學(xué)生自己去建系推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，給學(xué)生較多的思考問題的時間和空間，變“被動”為“主動”，變“灌輸簡潔美”為“發(fā)現(xiàn)簡潔美”．教師結(jié)合猜想加以引導(dǎo)．化簡無理方程為難點通過發(fā)現(xiàn)問題解決問題突破難點．
《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計4
我所要講授的課題是有關(guān)全日制普通高級中學(xué)教科書（試驗修訂本必修）《數(shù)學(xué)》第二冊、第八章《圓錐曲線》、第一節(jié)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的內(nèi)容。
一、概說：
1、教材分析：
橢圓是一種特殊的圓錐曲線，它與其他圓錐曲線的學(xué)習(xí)密切相關(guān)。學(xué)習(xí)橢圓的方法可以為我們理解整個這一章節(jié)提供指導(dǎo)和引領(lǐng)，并直接影響對其他圓錐曲線的學(xué)習(xí)。同時，通過深入學(xué)習(xí)橢圓，我們可以加深和鞏固求解曲線方程的能力。因此，橢圓的研究不僅是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是一個范例。
2、教學(xué)分析：
橢圓以及其標(biāo)準(zhǔn)方程是非常適合培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、概括、推理和探索能力的重要素材。通過本節(jié)課中設(shè)置的情景、動手操作、總結(jié)歸納和應(yīng)用提升等探究性活動，學(xué)生將能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神和實踐能力，并且掌握坐標(biāo)法的規(guī)律，同時掌握數(shù)學(xué)學(xué)科研究的基本過程與方法。
3、學(xué)生分析：
高中二年級學(xué)生正處于身心發(fā)展的黃金時期，他們頭腦敏捷，知識基礎(chǔ)豐富，因此熱衷于探索和勇于探究。不過，高中生的邏輯思維能力還主要依賴經(jīng)驗，運算能力相對較弱，需要進一步培養(yǎng)。
根據(jù)以上分析，我所采用的教學(xué)方法是一種創(chuàng)新性教學(xué)方法，它包括問題引導(dǎo)、啟發(fā)式討論和結(jié)果探索，并且結(jié)合直觀觀察、歸納抽象和規(guī)律總結(jié)。同時，注重引導(dǎo)學(xué)生思考、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、探究學(xué)習(xí)并進行實踐練習(xí)的結(jié)合。
通過改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，我們可以營造一個激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗和自主探究的學(xué)習(xí)環(huán)境，從而實現(xiàn)師生互動的教學(xué)氛圍。
我設(shè)定的教學(xué)重點是：橢圓定義的理解及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
教學(xué)難點是：標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
二、目標(biāo)說明：
根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求確立“三位一體”的教學(xué)目標(biāo) 。
1、知識與技能目標(biāo)：理解橢圓定義、掌握標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)。
2、過程與方法目標(biāo)：強調(diào)數(shù)學(xué)概念與幾何形狀的結(jié)合，掌握解決幾何問題時的分析方法，注重培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。
3、情感、態(tài)度和價值觀目標(biāo)：
(1)探究方法激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。
(2)進行數(shù)學(xué)美育的滲透，用哲學(xué)的觀點指導(dǎo)學(xué)習(xí)。
三、過程說明：
依據(jù)“一個為本，四個調(diào)整”的新的教學(xué)理念和上述教學(xué)目標(biāo)設(shè)計教學(xué)過程 �！耙詫W(xué)生發(fā)展為本，新型的師生關(guān)系、新型的教學(xué)目標(biāo) 、新型的教學(xué)方式、新型的`呈現(xiàn)方式”體現(xiàn)如下：
�。ㄒ唬┰谶M行教材的重組與拓展時，我們需要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)選擇合適的教學(xué)內(nèi)容，并遵循拓展、開放和綜合的原則。教材中對橢圓的定義雖然十分嚴(yán)密，但并不夠直觀易懂，因此我決定增加一段影音文件來輔助學(xué)生理解。這段影音文件是關(guān)于海爾波譜彗星的運行軌道圖，通過展示彗星的橢圓軌道，能夠更加生動形象地呈現(xiàn)橢圓的特點。最后，在教材的拓展部分，我將提供給學(xué)生一個幾何畫板，要求他們用畫板來繪制橢圓，并帶有5個探究性問題。通過這樣的活動，既可以幫助學(xué)生鞏固對橢圓的理論知識的掌握，又能夠培養(yǎng)他們的實際操作能力和創(chuàng)造思維。同時，探究性問題的設(shè)置也能夠激發(fā)學(xué)生的思考和探索欲望，提高他們的學(xué)習(xí)主動性和自主學(xué)習(xí)能力。這樣的重組與拓展對于教學(xué)的效果將會起到積極的促進作用，使學(xué)生在充分理解橢圓的定義的基礎(chǔ)上，能夠更好地應(yīng)用于實際情境中，并培養(yǎng)他們的創(chuàng)新和解決問題的能力。
�。ǘ┰诮虒W(xué)過程中的體現(xiàn)：
1、新課導(dǎo)入：通過播放影音文件“宇宙中神秘的彗星”來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這個影音文件以獨特的方式展示了海爾波譜彗星的運行軌道示意圖，讓學(xué)生們眼前一亮。接著，我會要求學(xué)生動手使用畫板繪制彗星的運行軌道，這樣可以增加他們的動手操作意識，并且更直觀地理解彗星的運行軌道形狀。在此基礎(chǔ)上，我們將引入橢圓的定義，并深入探討橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。這種創(chuàng)新的教學(xué)方法能夠使學(xué)生對課程內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣和好奇心。
2、新課呈現(xiàn)：
學(xué)生通過親身觀察文件和實踐操作，然后自己總結(jié)出橢圓的定義。這種方法符合人們從感性認(rèn)知逐漸提升到理性認(rèn)知的認(rèn)知規(guī)律，并且有助于提升學(xué)生的抽象概括能力。接下來，學(xué)生可以推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，培養(yǎng)他們的運算能力，并進一步探討標(biāo)準(zhǔn)方程的特點。教師應(yīng)該扮演引導(dǎo)者的角色，營造熱烈討論的平等氛圍，鼓勵學(xué)生勇于探索和創(chuàng)新，積極參與討論和實踐，培養(yǎng)他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S和抽象概括能力，同時滲透數(shù)學(xué)美學(xué)教育，使學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)和形式的結(jié)合。最后，教師可以提出一些探究性問題，鼓勵學(xué)生積極探索，敢于探究，改變他們的學(xué)習(xí)方式。
3、鞏固應(yīng)用
根據(jù)數(shù)學(xué)定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，我們?yōu)槟阍O(shè)計了三組九道練習(xí)題，幫助你鞏固并提升運用能力。通過這些練習(xí)題，你可以進行聯(lián)系、思考、討論，并得到反饋和糾正。
4、繼續(xù)探究：
（1）觀察橢圓形狀，不同原因在哪里；
（2）改變繩長或變換焦點位置再畫橢圓，發(fā)現(xiàn)關(guān)系；
�。�3）用幾何畫板交流畫圖，觀察形狀變化；
（4）如何描述形狀變化？
引導(dǎo)學(xué)生探究欲望，開展研究性學(xué)習(xí)。
四、評價說明：
本節(jié)課的學(xué)生評價堅持形成性評價和階段性評價相結(jié)合的原則。
�。ㄒ唬┩ㄟ^對學(xué)生的操作能力、概括能力、學(xué)習(xí)興趣、交流合作和情緒情感方面的評估，可以對其學(xué)習(xí)效果進行全面的過程評價。當(dāng)遇到問題的學(xué)生時，教師應(yīng)該指出他們可取之處，并耐心地引導(dǎo)他們，以培養(yǎng)他們勇于面對挫折并持之以恒地進行科學(xué)探索的精神。當(dāng)學(xué)生表現(xiàn)出優(yōu)異的創(chuàng)新成果時，教師應(yīng)該給予充分的鼓勵，進一步激發(fā)他們創(chuàng)造的潛能，提高他們的創(chuàng)新能力。
（二）階段性評價是通過單元測試、期中考試等方式對學(xué)生在學(xué)習(xí)階段的成果進行測試。評價結(jié)果將基于每次測試的成績以及學(xué)生平時綜合表現(xiàn)。此外，還將包括學(xué)生自我評價和教師對學(xué)生行為的綜合評估。
（三）教師自我反思評價：本課充分體現(xiàn)了“一個為本，四個調(diào)整”的新課程理念。
五、說課總結(jié)：
這堂課采用了計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，展示了知識生成的過程，讓學(xué)生一直處于問題探索和研究的狀態(tài)中，激發(fā)了他們的熱情和興趣。同時，注重培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)科學(xué)研究方法，這是一次有益的研究型教學(xué)嘗試。這種教學(xué)方式對改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、促進學(xué)生自主探究以及培養(yǎng)他們實踐能力和創(chuàng)新意識都大有裨益。
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