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《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計
作為一名優(yōu)秀的教育工作者,編寫教學(xué)設(shè)計是必不可少的,教學(xué)設(shè)計是連接基礎(chǔ)理論與實踐的橋梁,對于教學(xué)理論與實踐的緊密結(jié)合具有溝通作用。你知道什么樣的教學(xué)設(shè)計才能切實有效地幫助到我們嗎?以下是小編幫大家整理的《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。
《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計1
一、教學(xué)內(nèi)容解析
1.地位與作用:
本章是北師大版選修1—1的第二章《圓錐曲線與方程》,是高中數(shù)學(xué)解析幾何的第二大部分。解析幾何是數(shù)學(xué)中一個重要的分支,它聯(lián)系了數(shù)學(xué)中的數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對象之間的聯(lián)系。在北師大版必修2中,學(xué)生已掌握了在平面直角坐標(biāo)系下研究直線和圓的方法,本章教材進一步利用三種基本圓錐曲線深化代數(shù)與幾何的關(guān)系。本章教材內(nèi)容的順序是:橢圓→拋物線→雙曲線→曲線與方程。這樣安排的用意是,先學(xué)圓錐曲線,再學(xué)曲線與方程,這樣的順序更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí),符合學(xué)生從特殊到一般,具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律。在圓錐曲線的學(xué)習(xí)過程中,不斷的滲透曲線與方程的思想,為學(xué)生理解并掌握“曲線與方程”這一概念奠定了基礎(chǔ)。
本節(jié)是北師大版選修1—1的第二章《圓錐曲線與方程》第1節(jié)的內(nèi)容,主要學(xué)習(xí)橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的應(yīng)用,分為兩課時,本節(jié)課是第1課時,主要學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。教材以橢圓為基礎(chǔ)和重點說明了求方程并利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法,然后在認(rèn)知拋物線和雙曲線中得到了鞏固和應(yīng)用,因此《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》這一節(jié)課起到了承上啟下的作用。
2.教材處理順序
教材在橢圓的定義這個內(nèi)容的安排上是:先從直觀上認(rèn)識橢圓,再從畫法中提煉出橢圓的幾何特征,由此抽象概括出橢圓的定義,最后是橢圓定義的簡單應(yīng)用。這樣的安排不僅體現(xiàn)出《課程標(biāo)準(zhǔn)》中要求通過豐富的實例展開教學(xué)的理念,而且符合學(xué)生從具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律,有利于學(xué)生對概念的學(xué)習(xí)和理解。教材在本節(jié)內(nèi)容中只研究了中心在原點,焦點在 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,讓學(xué)生自己去歸納焦點在 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。這樣的處理給學(xué)生提供了一次探究和交流的機會。有利于學(xué)生對拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解,有利于學(xué)生思維能力的提高和學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。
3.?dāng)?shù)學(xué)思想方法
本節(jié)內(nèi)容蘊含了:數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想等。在推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程過程中讓學(xué)生體會移項再平方去根號的方法。
二、教學(xué)目標(biāo)和重難點
1.教學(xué)目標(biāo)
。1) 知識與技能目標(biāo):①理解橢圓的定義;②掌握的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
。2) 過程與方法目標(biāo):①在橢圓定義的獲知和歸納中,進一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法;②通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程,鞏固用坐標(biāo)化的方法求動點的軌跡方程,同時體會含有兩個根式的化簡思路。
(3) 情感、態(tài)度和價值觀:①通過橢圓定義的歸納,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,認(rèn)識規(guī)律并利用規(guī)律解決實際問題的能力;②通過師生、生生合作學(xué)習(xí),增強學(xué)生團隊協(xié)作能力,增強主動與他人合作交流的意識。
2.教學(xué)重點
。1) 掌握橢圓的定義與相關(guān)概念;
。2) 掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
3.教學(xué)難點
橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
三、學(xué)情分析
1.學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)
授課班級學(xué)生為高二年級學(xué)生。
橢圓是圓錐曲線中基礎(chǔ)且重要的一種圖形,在實際生活中經(jīng)常遇到。學(xué)生在高一對解析幾何有了初步的了解和認(rèn)識,對于在平面直角坐標(biāo)系下的點坐標(biāo)及長度公式已掌握,具有一定的空間想象能力、抽象概括能力和推理運算的技能,有較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法。
2.學(xué)生存在的難點
學(xué)生在涉及到需要自己建立坐標(biāo)系,再研究推導(dǎo)出方程仍是一個難點。且之前未接觸過一個式子中含兩個根式相加的情況,故化簡是個問題。
3.突破策略
由教師引領(lǐng)學(xué)生觀察所繪出的橢圓的特點,定點位置,從而建立合適的直角坐標(biāo)系。
四、教學(xué)策略分析
1.內(nèi)容突破策略
本節(jié)課新知內(nèi)容分兩大板塊:一是總結(jié)概括出橢圓的定義;二是推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。針對第一板塊內(nèi)容,主要采取學(xué)生先動手畫橢圓,在實踐的過程中發(fā)現(xiàn)一些固定不變的量和量與量之間存在的關(guān)系,從而總結(jié)出橢圓的定義,并且深刻領(lǐng)悟定義中所說的一些特別要求。針對第二板塊內(nèi)容,主要是采取教師引導(dǎo),學(xué)生動手,通過一般的求動點軌跡的方法推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
2.啟迪學(xué)生思維策略:
在教學(xué)方法的選擇上,采用教師組織引導(dǎo),學(xué)生動手實踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式,力求體現(xiàn)教師的引導(dǎo)者、合作者的作用,突出學(xué)生的主體地位。
五、教學(xué)過程
教學(xué)過程
設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課
1.讓學(xué)生觀察幾張典型圖片和行星在太陽系中的運動軌跡,由此看出一個共同的數(shù)學(xué)圖形“橢圓”。
2.大家還能舉出生活中你所遇到的橢圓嗎?
3.用多媒體演示一個嫦娥三號運行橢圓形軌道的例子。
1.使學(xué)生對橢圓有一個感性認(rèn)識,明白生活實踐中有許多數(shù)學(xué)問題,數(shù)學(xué)來源于實踐,同時培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察周圍事物的能力。
2.通過提問激發(fā)學(xué)生課堂上的學(xué)習(xí)興趣。
二、橢圓的定義(分四個環(huán)節(jié))
1.畫一畫(畫橢圓)
①將一條繩子的兩端固定在同一個定點上,用筆尖勾起繩子的中點使繩子繃緊,圍繞定點旋轉(zhuǎn),筆尖形成的軌跡是什么?
。ㄓ蓪W(xué)生動手在黑板上進行演示,提高學(xué)生的動手能力,同時激起學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣)
、诙鴮⒗K子的兩端分別固定在兩個定點上,筆尖勾直繩子,移動筆尖,得到的是軌跡是什么?
。ń處熖釂,讓學(xué)生動手,拿出提前準(zhǔn)備好的毛線,兩組同學(xué)上黑板畫,其他同學(xué)同桌合作在練習(xí)本上畫)
動畫演示作圖過程
2.認(rèn)一認(rèn)(實驗總結(jié))
提出問題:①作圖過程中,哪些量沒有變?哪些量變了?
提出問題:②為什么要求作圖過程中筆尖要繃緊?
提出問題:③筆尖所對應(yīng)的動點M到定點的距離有什么長度之間的關(guān)系?
總結(jié):筆尖對應(yīng)的動點M到直線兩個端點的長度之和固定不變。
3.說一說(總結(jié)定義)
提出問題:根據(jù)剛才動手實踐的過程,能否總結(jié)橢圓的定義?(同學(xué)自由發(fā)言,再由學(xué)生進一步補充完善)
我們把平面內(nèi)到兩個定點 , 的距離之和等于常數(shù)(大于 )的點的集合叫作橢圓。
問題1:定義中的常數(shù)等于 ,則動點的軌跡是什么?
問題2:定義中的常數(shù)小于 ,則動點的軌跡是什么?
4.橢圓相關(guān)概念:兩個定點 , 叫作橢圓的焦點,兩個焦點 , 間的距離叫作橢圓的焦距。
1.給學(xué)生提供一個動手、動腦的學(xué)習(xí)機會;
2.學(xué)生可通過動手實踐的過程去體會“滿足什么樣的條件下的點的集合為橢圓”,從而對橢圓定義中的條件有直觀深刻的認(rèn)識。
3.通過三個問題的設(shè)置,為學(xué)生從畫法中發(fā)現(xiàn)拋物線的幾何特征奠定基礎(chǔ)。
4.通過三個典型的問題,讓學(xué)生更深刻地理解橢圓的定義
5.使學(xué)生經(jīng)歷橢圓概念的生成和完善過程,提高其歸納概括能力,加深對橢圓本質(zhì)的認(rèn)識,并逐漸養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)。
三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
1.求一求(推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程)
問題3:回顧圓的軌跡方程是如何求的?
①建系: ②設(shè)點:
、哿惺剑 得: ④化簡:
問題4:以怎樣的建系方式,哪一種針對求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程比較好?
。ㄑa充說明:橢圓具有一定的對稱美,故所求的式子最好簡潔工整)
動手演算:讓學(xué)生動手,求推導(dǎo)焦點在 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
①建系:觀察橢圓的幾何特征,如何建系能使方程更簡潔?(利用橢圓的對稱性特征)
以直線 為 軸,以線段 的垂直平分線為 軸,建
立平面直角坐標(biāo)系.
、谠O(shè)點:設(shè)焦距為 ,則 .設(shè) 為橢圓上任意一點,點 與點 的距離之和為 .
、哿惺剑簞狱c 滿足的幾何約束條件:
坐標(biāo)化為:
、芑啠夯啓E圓方程是本節(jié)課的難點,突破難點的方法是引導(dǎo)學(xué)生思考如何去根號
預(yù)案一:移項后兩次平方法
兩邊同時平方、整理得:
將上式兩邊平方、整理得:
分析 的幾何含義,令
得到焦點在 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
預(yù)案二:
用等差數(shù)列法:
設(shè)
得4cx=4at,即t=
將t= 代入 式得
、
將③式兩邊平方得出結(jié)論。以下同預(yù)案一
預(yù)案三:三角換元法:
設(shè)
得
即 即
代入 式得
以下同預(yù)案一
2.問一問
問題5 :焦點在 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?
。ㄓ蓪W(xué)生動手列式, ,引導(dǎo)學(xué)生觀察焦點在 軸上與焦點在 軸上式子的差異,從而用類比的方法得到焦點在 軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程)
如果橢圓的焦點在 軸上,其焦點坐標(biāo)為 , ,用同樣的方法可以推出它的標(biāo)準(zhǔn)方程
問題6:如何用幾何圖形解釋 ? , , 在橢圓中分別表示哪些線段的長?
1.讓學(xué)生由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程,類比的推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
2.橢圓方程不止一種,建立的坐標(biāo)系不同,橢圓方程的表達形式也不同,在高中階段只掌握焦點在坐標(biāo)軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
3.進一步熟悉用坐標(biāo)法求動點軌跡方程的方法,掌握化簡含根號等式的方法,提高運算能力,養(yǎng)成不怕困難的鉆研精神,感受數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美
4.?dāng)?shù)形結(jié)合的思想的靈活應(yīng)用,進一步深化鞏固數(shù)學(xué)思想方法
做好準(zhǔn)備,以備個別學(xué)生想到此種方法
四、課堂探究
探究一:判斷分別滿足下列條件的動點 的軌跡是否為橢圓
(1)到點 和點 的距離之和為6的點的軌跡;(是)
(2)到點 和點 的距離之和為4的點的軌跡; (不是)
。3)到點 和點 的'距離之和為3的點的軌跡; (不是)
(4).已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ,請?zhí)羁眨篴=_____,b=_____,c=_____,焦點坐標(biāo)為_________________,焦距等于_________.
探究二:判定下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在哪個軸上,并寫出焦點的坐標(biāo)
(1) ;(在 軸上,焦點為 , )
。2) ;(在 軸上,焦點為 , )
。3) 。(在 軸上,焦點為 , )
1.鞏固橢圓的定義
2.通過本題的練習(xí),使學(xué)生能加深橢圓的焦距與標(biāo)準(zhǔn)方程之間關(guān)系的理解,同時會求標(biāo)準(zhǔn)方程的基本量,教學(xué)時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生逐層深入,養(yǎng)成求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程先看焦點位置的良好習(xí)慣。
五、課堂小結(jié)
問題:這節(jié)課你學(xué)到了什么?請談?wù)勀愕氖斋@.
1.知識內(nèi)容收獲:一個定義(橢圓的定義);兩個方程(橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程);及橢圓中 之間的關(guān)系。
2.學(xué)習(xí)過程收獲:①鞏固了動點的軌跡方程的求法;②通過推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程,學(xué)會了兩個根式相加的式子的化簡方法,同時提高了自己的運算能力。
3.?dāng)?shù)學(xué)思想和方法:數(shù)形結(jié)合思想;轉(zhuǎn)化化歸思想;分類討論思想。
目的:培養(yǎng)學(xué)生的概括總結(jié)能力
六、課后鞏固練習(xí)
1.課后思考:當(dāng)把橢圓的兩個焦點合二為一了后,得到的圖形是什么?你能總結(jié)出什么樣的規(guī)律?
2.書面作業(yè):
課本 練習(xí)2: 1, 2, 3
是對本節(jié)課新知內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法的鞏固,同時啟發(fā)學(xué)生思考,讓學(xué)生更有興趣繼續(xù)研究橢圓
七、板書設(shè)計
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程
一、畫橢圓
二、定義:
注明:①若 ,則點的軌跡不存在;
、谌 ,則軌跡為線段
三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
焦點在 軸上時,
焦點在 軸上時,
八、設(shè)計感想
上本節(jié)課前本人閱讀了大量圓錐曲線的知識,對各種不同的橢圓定義引題進行了分析比較,通過各位同事耐心的指導(dǎo)和多次的討論,最終采用了以現(xiàn)實生活中橢圓的應(yīng)用引入,充分展現(xiàn)了知識的形成過程,有利于學(xué)生自主探究與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。但在設(shè)計過程仍遇到很多我無法解決的問題,比如如何將圓錐曲線背景知識融入到課堂;如何用幾何畫板將紙張的翻折更形象的演示等等。如何加以改進,這是在后續(xù)教學(xué)中需要思考的問題。這也反映了我在新課程面前的不足,認(rèn)識到教師自身專業(yè)發(fā)展與能力提高的重要性與緊迫感;認(rèn)識到新課程下的教師不再是靜態(tài)的蠟燭、明燈抑或是航標(biāo),而是一名充滿激情的主持人,一名銳意進取的先行者這樣一個角色的轉(zhuǎn)換;認(rèn)識到新課改的成功要從我做起,從現(xiàn)在做起!
《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計2
前言:
新課程改革實施以來,教學(xué)模式發(fā)生了重大的改變,由以往的“一言堂”形式向多種“開放式”教學(xué)模式進行轉(zhuǎn)變,在教育觀念的不斷轉(zhuǎn)變下,對于我們的一線老師也提出了更高的要求,新形勢下,要想成為一名合格的老師,就需要不斷的加強自己的業(yè)務(wù)能力,使自己能夠變成一名受學(xué)生尊重和喜愛的老師,從而更好的提高學(xué)生的教學(xué)成績。
基于以上原因,本人嘗試制定出橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時的教學(xué)設(shè)計如下:
一,教材分析
本節(jié)課是《全日制普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書》(選修1-1)(人民教育出版社課程教材研究所中學(xué)數(shù)學(xué)教材實驗研究組編著)第二章《圓錐曲線與方程》第一節(jié)《橢圓》的第一課時。在學(xué)習(xí)本課之前,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直接和圓的相關(guān)內(nèi)容,使學(xué)生對于曲線和方程的概念有了一定的了解,同時,對于利用坐標(biāo)法來研究幾何也有了一定的認(rèn)識,對于數(shù)形結(jié)合思想也有了一定的了解,從根本上來講,本節(jié)課也屬于曲線方程的一個延伸,也是利用坐標(biāo)法來研究幾何圖形的進一步加強,本節(jié)課的掌握情況的好壞,將直接影響后面雙曲線和拋物線的學(xué)習(xí)。對于學(xué)好圓錐曲線也有重要的意義。
橢圓這一節(jié)課體現(xiàn)出來的一些學(xué)習(xí)方法對于后面雙曲線和拋物線的學(xué)習(xí)有一個重要的引導(dǎo)作用,但是本節(jié)課也難度較大,對于缺乏數(shù)形結(jié)合能力,不愛作圖的學(xué)生來廛,學(xué)習(xí)起來是非常困難的,尤其是我所要教授的是一群普通高中的學(xué)生,更是難上加難的。
二,學(xué)習(xí)對象分析
。.學(xué)習(xí)對象
本節(jié)課重點講解內(nèi)容是橢圓,經(jīng)過上一節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生有了一些求點的軌跡問題的知識基礎(chǔ)和能力,但是由于我們的學(xué)生作為普通高中的一名學(xué)生,在高中招走700名學(xué)生后,才進入到我們學(xué)校的學(xué)生來講,他們的起點低,學(xué)習(xí)習(xí)慣不好,導(dǎo)致了我們的教學(xué)難度的加大,所以,從研究圓,跨越到橢圓,學(xué)生會存在一定學(xué)習(xí)上的障礙,教學(xué)過程中更要注意這方面的教學(xué)。對于學(xué)生的抽象思維,分析能力都是一個較大的考驗。
2.知識基礎(chǔ)
上課前,要對學(xué)生對于直線和圓的方程,以及曲線和方程部分知識點進行適當(dāng)?shù)幕仡,將學(xué)生拉到利用坐標(biāo)法來解決實際問題的過程中來。對于當(dāng)初圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的得出過程讓學(xué)生重新整理一下思路。
3.能力基礎(chǔ)
對于學(xué)生培養(yǎng)起利用坐標(biāo)法研究幾何圖形,充分鍛煉學(xué)生的抽象能力和數(shù)形結(jié)合思想,使學(xué)生能夠?qū)W以致用,將來更好地應(yīng)用到學(xué)習(xí)中去。對于我的學(xué)生來講,這些都是比較難做到的,在教學(xué)過程中,更應(yīng)該有足夠的耐心。
三,學(xué)習(xí)目標(biāo)
根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,以及我們學(xué)校學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況,將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為知識與技能目標(biāo)、過程與方法目標(biāo)、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo),具體如下:
1.知識與能力目標(biāo)
。1)掌握橢圓的定義(理解橢圓、橢圓的焦點和橢圓的焦距的定義)及其標(biāo)準(zhǔn)方程,教會學(xué)生如何在整理過程中準(zhǔn)確,快速得到我們所要整理代數(shù)式的答案。
(2)通過對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的整理過程,進一步加強學(xué)生的計算能力,增強學(xué)生利用坐標(biāo)系分析解決問題的能力,體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。
。3)能夠根據(jù)所給條件,準(zhǔn)確快速寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(包括焦點坐標(biāo)、焦距)
2.過程與方法目標(biāo)
。1)利用布置給學(xué)生需要帶的強子,兩人合作作出橢圓,使學(xué)生帶有愉悅的心情,完成橢圓的繪制過程,提高了學(xué)生的動手能力和合作學(xué)習(xí)能力。
。2)通過兩名同學(xué)的繪制過程,讓學(xué)生體會到點的運動規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生將抽象轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w,歸納知識等能力的提高。讓學(xué)生通過橢圓的繪制,給出橢圓的定義,完成教學(xué)的第一個難點內(nèi)容。并通過些種方法,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,幫助他們重新樹立信心,完成本節(jié)課的教學(xué)。
四、學(xué)習(xí)重點、難點
根據(jù)以上的教學(xué)分析,將本節(jié)課的重點、難點確定為:
1.學(xué)習(xí)重點
重點:掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。
通過對于教材的分析及本節(jié)課的內(nèi)容,橢圓的的定義是本節(jié)課的重點,也是將來做題的時候經(jīng)常用到的。必須在學(xué)生的做圖過程中,讓學(xué)生體會到一個個動點到兩個定點距離和等長數(shù)(繩長)這一過程,這樣才能夠加深學(xué)生對于橢圓定義的理解,更好的將它們應(yīng)用的實際問題的解決過程中去。通過對于“定長”的分析,加深學(xué)生對于橢圓定義的理解
突破重點的關(guān)鍵:運用多媒體手段,制作橢圓形成過程的動太圖,通過圖形的形成過程,引導(dǎo)學(xué)生給出橢圓的定義。使學(xué)生對于橢圓的認(rèn)識從感覺性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。
2.學(xué)習(xí)難點
難點:橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式及推導(dǎo)過程。
通過對于教材的分析及本節(jié)課的實際內(nèi)容需要,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)議程的推導(dǎo)過程(如何建系)是本小節(jié)的難點所在,在推導(dǎo)過程中應(yīng)該注意:
。1)如何建系,好的坐標(biāo)系的建立,可以幫助我們先解決至少一半的難點。
。2)焦點位置的選擇,(兩種狀態(tài))
突破難點的關(guān)鍵:掌握建立坐標(biāo)系的方法及化簡根式的方法(快速而準(zhǔn)確)恰當(dāng)?shù)恼故窘⒆鴺?biāo)系的方法,合理分配根式的化簡步驟,引導(dǎo)學(xué)生一步步給出正確的整理過程,得出正確的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。在此過程中,老師必須要有足夠的耐心,給學(xué)生充足的時間,適時點撥,也可以讓學(xué)生進行分組討論,共同研究出解決問題的方法,這些都有利于我們化解難點、突破難點。
五.學(xué)習(xí)目標(biāo)
。1)師生共同用繩做出橢圓,使學(xué)生相信原來他們也可以做出如此優(yōu)美的曲線,再通過課件展示橢圓的形成過程,使學(xué)生認(rèn)識到科技的重要性,進行適當(dāng)?shù)目茖W(xué)教育。
。2)進一步加強師生互動,加深學(xué)生與老師的感情培養(yǎng),更好的利用教學(xué)相長這一特點。
六.學(xué)習(xí)思路設(shè)計
能過對新課標(biāo)的學(xué)習(xí),在現(xiàn)行教學(xué)手段下,結(jié)合現(xiàn)代教育技能對于本節(jié)課進行教學(xué)設(shè)計,對于學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定,具體如下:
1.利用先進的科學(xué)技術(shù)手段,對學(xué)生灌輸正能量,轉(zhuǎn)化為動力,更好地投入到學(xué)習(xí)中去。
2.課件展示橢圓的形成過程,對于學(xué)生對于橢圓的理解是有很大的幫助的,也能夠更好地幫助學(xué)生理解橢圓。
3.教學(xué)方法的設(shè)計(1)教法
新課標(biāo)要求以“學(xué)生發(fā)展為核心”,老師是學(xué)生的組織都、促進者、合作者,在教學(xué)過程中要注意以學(xué)生為主體,讓學(xué)生真正地動起來,體現(xiàn)出學(xué)生的主體作用,讓學(xué)生動手作圖,使學(xué)生能夠真正地參與到教學(xué)中來,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生現(xiàn)階段對于一切新鮮事物都有好奇心,這樣做,使他們能夠以極大的熱情參與到我們的教學(xué)過程中來,才能更好地提高他們的學(xué)習(xí)成績,更好地完成我們的教學(xué)過程。
。2)學(xué)法
在學(xué)法方面,增強學(xué)生的自主性、互動性、探究性的學(xué)習(xí),讓學(xué)生以一種自主探索、合作交流的方式參與到學(xué)習(xí)過程中來,會有事半功倍的效果的。只有這樣做,才能使他們對于所學(xué)的內(nèi)容有了更深層次的認(rèn)識,只有學(xué)生積極主動的參與到了學(xué)習(xí)過程中來,我們老師才能更好地完成我們的教學(xué)過程。
(3)本節(jié)課時:
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入課題。
二、實驗探究,研究概念。
三、研究探討,推導(dǎo)程。
四、歸納概括,
五、應(yīng)用舉例,變式鞏固。
六、課堂小節(jié),布置作業(yè)。
七.課堂準(zhǔn)備本課時,需要學(xué)生自己動手繪制橢圓,安排學(xué)生提前準(zhǔn)備好一要細(xì)繩(不帶彈力)。
八,課時安排(1課時)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程
九、學(xué)習(xí)設(shè)計
。ㄒ唬,創(chuàng)設(shè)情境,引入課題
1,創(chuàng)設(shè)情境
課件展示行星圍繞太陽旋轉(zhuǎn)的gif圖,引導(dǎo)學(xué)生觀察行運行軌跡,通過學(xué)生的講述,得到我們本節(jié)課的課題:橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程。
設(shè)計意圖:根本圖片上絢麗的色彩,及星空的'美麗,引發(fā)學(xué)生的求知遇。也許有一天,他們也會飛向太空,通過這樣的方式,使學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。
2,引入課題
課件展示利用平面去截取對頂圓錐所能到的截面的形狀,給出課題,適當(dāng)回顧前面所學(xué)過的圓的知識及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
設(shè)計意圖:再次激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及求知欲。學(xué)生活動:對老師提出的問題,進行思考回答。
。ǘ⿲嶒炋骄浚纬筛拍
1.實驗探究
動手實驗:以學(xué)生為中心,安排兩名學(xué)生黑板演示橢圓的形成過程,(老師引導(dǎo)學(xué)生完成),展示完畢后,讓下面的同學(xué),同桌之間相互合作,完成橢圓的制作過程。并在學(xué)生實驗過程中提出如下問題:(1)橢圓是一些什么樣的點所圍成的圖形?
(2)它們滿足什么規(guī)律(什么是不變的)?
2.形成概念
老師課件展示橢圓的形成過程,(通過不斷的變化引導(dǎo)學(xué)生喜歡上橢圓),引導(dǎo)學(xué)生給出橢圓的定義:平面內(nèi)到兩個定點的距離的等于常數(shù)的點的軌跡叫橢圓。教師給出焦點,焦距的概念。再具體給學(xué)生分析定長與兩點間距離的關(guān)系,加深學(xué)生對于橢圓的定義的理解與掌握。
設(shè)計意圖:通過以上形式,引導(dǎo)學(xué)生進入本節(jié)課的學(xué)習(xí)情境,完成本節(jié)課的教學(xué)。
。ㄈ┭杏懱骄、推導(dǎo)方程
1.研討探究
老師活動:通過剛才的課件展示,引導(dǎo)學(xué)生對于前面所學(xué)知識的回顧,并使學(xué)生嘗試推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
。1)如何建立平面直角坐標(biāo)系?
。2)不同的建系方法,哪種形式看起來更為方便?
設(shè)計意圖:通過回顧前面所學(xué)的知識,使學(xué)生能更快的理解并掌握橢圓的方程的推導(dǎo)過程。
。.推導(dǎo)方程課件展示橢圓并提問。
師:如何將橢圓放置到平面直角坐標(biāo)系中?生:經(jīng)過討論給出應(yīng)該以焦點所有直線做為X軸,以線段中點為坐標(biāo)原點的建系方法。
師:對于學(xué)生的回答給予肯定,夸獎一下,使學(xué)生能夠樂呵呵地投入到接下來讓人頭疼的化簡過程中來。
課件展示橢圓方程整理過程中的部分重點步驟,起到一個引導(dǎo)作用,并及時糾正學(xué)生所出現(xiàn)的錯誤,使學(xué)生能夠順利準(zhǔn)備的完成橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的整理過程。
。ㄋ模w納概括
師:通過前面的學(xué)習(xí),得到了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,那么我們能否轉(zhuǎn)變一下焦點所在的位置,換一種方法,得到焦點在Y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。讓學(xué)生分組討論,整理出另一種橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。課件展示橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程。
。ㄎ澹⿷(yīng)用舉例,變式鞏固
課件展示例題:
例1。根據(jù)下列條件,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
。ǎ保﹥蓚焦點坐標(biāo)分另是(-3,0),(3,0)。橢圓上一點P與兩焦點的距離和等于8;
。ǎ玻﹥蓚焦點的坐標(biāo)分別是(0,-4),(0,4),并且橢圓經(jīng)過點(3,5);
引導(dǎo)學(xué)生獨立完成這兩道例題,老師適當(dāng)給予充分和肯定。幻燈展示解題的過程。
(六)課堂小結(jié),布置作業(yè)1,課堂小結(jié)
。ǎ保E圓是一種優(yōu)美的曲線,通過本節(jié)學(xué)習(xí)認(rèn)識到幾何圖形的美感。
。ǎ玻┱莆諜E圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。熟練掌握曲線方程的整理過程。設(shè)計意圖:進一步加深學(xué)生對于橢圓及其相關(guān)的內(nèi)容的理解與掌握。2,布置作業(yè)
教材P43習(xí)題2-1A第1題
設(shè)計意圖:加強學(xué)生對于橢圓的理解與掌握
《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計3
一、教學(xué)內(nèi)容解析
橢圓的定義是一種發(fā)生性定義,教學(xué)內(nèi)容屬概念性知識,是通過描述橢圓形成過程進行定義的。作為橢圓本質(zhì)屬性的揭示和橢圓方程建立的基石,理應(yīng)作為本堂課的教學(xué)重點同時,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程作為今后研究橢圓性質(zhì)的根本依據(jù),自然成為本節(jié)課的另一教學(xué)重點。學(xué)生對“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系(數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn))僅在“圓的方程”一節(jié)中有過一次感性認(rèn)識。但由于學(xué)生比較了解圓的性質(zhì),從“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系角度來看,學(xué)生并未真正有所感受。所以,橢圓定義和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系成為了本堂課的教學(xué)難點。
圓錐曲線是平面解析幾何研究的主要對象,圓錐曲線的有關(guān)知識不僅在生產(chǎn)、日常生活和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用,而且是今后進一步數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)教科書以橢圓為學(xué)習(xí)圓錐曲線的開始和重點,并以之來介紹求圓錐曲線方程和利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法,可見本節(jié)內(nèi)容所處的重要地位。
通過本節(jié)學(xué)習(xí),學(xué)生一方面認(rèn)識到一般橢圓與圓的區(qū)別與聯(lián)系,另一方面也為后面利用方程研究橢圓的幾何性質(zhì)以及為學(xué)生類比橢圓的研究過程和方法,學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線奠定了基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)過程啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,善于思考,學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題;培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力。
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置:
1.知識與技能目標(biāo)
。1)學(xué)生能掌握橢圓的定義明確焦點、焦距的概念.
。2)學(xué)生能推導(dǎo)并掌握橢圓的'標(biāo)準(zhǔn)方程.
(3)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進一步感受曲線方程的概念,體會建立曲線方程的基本方法,運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解決問題.
2.過程與方法目標(biāo):
。1)學(xué)生通過經(jīng)歷橢圓形成的情境感知橢圓的定義并親自參與歸納.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認(rèn)識規(guī)律的能力.
。2)學(xué)生類比圓的方程的推導(dǎo)過程嘗試推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,培養(yǎng)學(xué)生利用已知方法解決實際問題的能力.
。3)在橢圓定義的獲得和其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中進一步滲透數(shù)形結(jié)合等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.
3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo):
。1)通過橢圓定義的獲得讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識與實際生活的密切聯(lián)系培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識的興趣并感受數(shù)學(xué)美的熏陶.
。2)通過標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生觀察,運算能力和求簡意識并能懂得欣賞數(shù)學(xué)的“簡潔美”.
。3)通過師生、生生的合作學(xué)習(xí),增強學(xué)生團隊協(xié)作能力的培養(yǎng),增強主動與他人合作交流的意識.
三、學(xué)生學(xué)情分析
1.能力分析
、賹W(xué)生已初步掌握用坐標(biāo)法研究直線和圓的方程,
、趯袃蓚根式方程的化簡能力薄弱.
2.認(rèn)知分析
、賹W(xué)生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟,
②學(xué)生已經(jīng)掌握直線和圓的方程,對曲線的方程的概念有一定的了解,
、蹖W(xué)生已經(jīng)初步掌握研究直線和圓的基本方法.
3.情感分析
學(xué)生具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度,強烈的探究欲望,能主動參與研究.
四、教學(xué)策略分析
教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情境,充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,讓學(xué)生經(jīng)歷“創(chuàng)設(shè)情境——總結(jié)概括——啟發(fā)引導(dǎo)——探究完善——實際應(yīng)用”的過程,發(fā)現(xiàn)新的知識,又通過實際操作,使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識得到完善,提高了學(xué)生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質(zhì).
課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題的情境,激發(fā)學(xué)生主動的發(fā)現(xiàn)問題解決問題,充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性;有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法,發(fā)展學(xué)生思維品質(zhì),這是本節(jié)課的教學(xué)原則.根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標(biāo),我采用如下的教學(xué)方法和手段:
1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:用課件演示動點的軌跡,啟發(fā)學(xué)生歸納、概括橢圓定義.
2.探索討論法:由學(xué)生通過聯(lián)想、歸納把原有的求軌跡方法遷移到新情況中,有利于學(xué)生對知識進行主動建構(gòu);有利于突出重點,突破難點,發(fā)揮其創(chuàng)造性.
這兩種方法是適應(yīng)新課程體系的一種全新教學(xué)模式,它能更好地體現(xiàn)學(xué)生的主體性,實現(xiàn)師生、生生交流,體現(xiàn)課堂的開放性與公平性.
在教學(xué)中適當(dāng)利用多媒體課件輔助教學(xué),增強動感及直觀感,增大教學(xué)容量,提高教學(xué)質(zhì)量.
五、教學(xué)過程:
(一)復(fù)習(xí)引入
1.說一說你對生活中橢圓的認(rèn)識.伴隨圖片展示使同學(xué)們感到橢圓就在我們身邊.
意圖:
。1)、從學(xué)生所關(guān)心的實際問題引入,使學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于實際.
。2)、使學(xué)生更直觀、形象地了解后面要學(xué)的內(nèi)容;
2.手工操作演示橢圓的形成:取一條定長的細(xì)繩,把它的兩端固定在畫圖板上同一定點,套上筆拉緊繩子,移動筆尖畫出的軌跡是圓.再將這一條定長的細(xì)繩的兩端固定在畫圖板上的兩定點,當(dāng)繩長大于兩點間的距離時,用鉛筆把繩子拉緊,使筆尖在圖板上慢慢移動,就可以畫出一個橢圓隨后動畫呈現(xiàn).
意圖:
(1)通過畫圖給學(xué)生提供一個動手操作、合作學(xué)習(xí)的機會;調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性
。2)多媒體演示向?qū)W生說明橢圓的具體畫法,更直觀形象.
(二)講解新課由學(xué)生畫圖及教師演示橢圓的形成過程,引導(dǎo)學(xué)生歸納定義.
1.橢圓定義:
平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)2a的點的軌跡叫作橢圓,這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。
練習(xí)1:已知兩個定點坐標(biāo)分別是(—4,0)、(4,0),動點P到兩定點的距離之和等于8,則P點的軌跡是?
練習(xí)2:已知兩個定點坐標(biāo)分別是(—4,0)、(4,0),動點P到兩定點的距離之和等于6,則P點的軌跡是?
通過兩個練習(xí)思考:橢圓定義需要注意什么(于意圖:讓學(xué)生通過練習(xí)反思畫圖,歸納定義,理解定義,突破了重點.
。1)、當(dāng)2a>|F1F2|時,是橢圓;(2)、當(dāng)2a=|F1F2|時,是線段;
2.根據(jù)定義推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程:
要求
。1)學(xué)生在畫板上建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,
。2)根據(jù)定義推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
同時引導(dǎo)學(xué)生類比圓回顧解析幾何研究問題的特點及求軌跡方程步驟
意圖:讓學(xué)生自己去建系推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,給學(xué)生較多的思考問題的時間和空間,變“被動”為“主動”,變“灌輸簡潔美”為“發(fā)現(xiàn)簡潔美”.教師結(jié)合猜想加以引導(dǎo).化簡無理方程為難點通過發(fā)現(xiàn)問題解決問題突破難點.
《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計4
我所要講授的課題是有關(guān)全日制普通高級中學(xué)教科書(試驗修訂本必修)《數(shù)學(xué)》第二冊、第八章《圓錐曲線》、第一節(jié)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的內(nèi)容。
一、概說:
1、教材分析:
橢圓是一種特殊的圓錐曲線,它與其他圓錐曲線的學(xué)習(xí)密切相關(guān)。學(xué)習(xí)橢圓的方法可以為我們理解整個這一章節(jié)提供指導(dǎo)和引領(lǐng),并直接影響對其他圓錐曲線的學(xué)習(xí)。同時,通過深入學(xué)習(xí)橢圓,我們可以加深和鞏固求解曲線方程的能力。因此,橢圓的研究不僅是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),也是一個范例。
2、教學(xué)分析:
橢圓以及其標(biāo)準(zhǔn)方程是非常適合培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、概括、推理和探索能力的重要素材。通過本節(jié)課中設(shè)置的情景、動手操作、總結(jié)歸納和應(yīng)用提升等探究性活動,學(xué)生將能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神和實踐能力,并且掌握坐標(biāo)法的規(guī)律,同時掌握數(shù)學(xué)學(xué)科研究的基本過程與方法。
3、學(xué)生分析:
高中二年級學(xué)生正處于身心發(fā)展的黃金時期,他們頭腦敏捷,知識基礎(chǔ)豐富,因此熱衷于探索和勇于探究。不過,高中生的邏輯思維能力還主要依賴經(jīng)驗,運算能力相對較弱,需要進一步培養(yǎng)。
根據(jù)以上分析,我所采用的教學(xué)方法是一種創(chuàng)新性教學(xué)方法,它包括問題引導(dǎo)、啟發(fā)式討論和結(jié)果探索,并且結(jié)合直觀觀察、歸納抽象和規(guī)律總結(jié)。同時,注重引導(dǎo)學(xué)生思考、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、探究學(xué)習(xí)并進行實踐練習(xí)的結(jié)合。
通過改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,我們可以營造一個激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗和自主探究的學(xué)習(xí)環(huán)境,從而實現(xiàn)師生互動的教學(xué)氛圍。
我設(shè)定的教學(xué)重點是:橢圓定義的理解及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
教學(xué)難點是:標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
二、目標(biāo)說明:
根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求確立“三位一體”的教學(xué)目標(biāo) 。
1、知識與技能目標(biāo):理解橢圓定義、掌握標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)。
2、過程與方法目標(biāo):強調(diào)數(shù)學(xué)概念與幾何形狀的結(jié)合,掌握解決幾何問題時的分析方法,注重培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。
3、情感、態(tài)度和價值觀目標(biāo):
(1)探究方法激發(fā)學(xué)生的求知欲,培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。
(2)進行數(shù)學(xué)美育的滲透,用哲學(xué)的觀點指導(dǎo)學(xué)習(xí)。
三、過程說明:
依據(jù)“一個為本,四個調(diào)整”的新的教學(xué)理念和上述教學(xué)目標(biāo)設(shè)計教學(xué)過程 !耙詫W(xué)生發(fā)展為本,新型的師生關(guān)系、新型的教學(xué)目標(biāo) 、新型的教學(xué)方式、新型的`呈現(xiàn)方式”體現(xiàn)如下:
。ㄒ唬┰谶M行教材的重組與拓展時,我們需要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)選擇合適的教學(xué)內(nèi)容,并遵循拓展、開放和綜合的原則。教材中對橢圓的定義雖然十分嚴(yán)密,但并不夠直觀易懂,因此我決定增加一段影音文件來輔助學(xué)生理解。這段影音文件是關(guān)于海爾波譜彗星的運行軌道圖,通過展示彗星的橢圓軌道,能夠更加生動形象地呈現(xiàn)橢圓的特點。最后,在教材的拓展部分,我將提供給學(xué)生一個幾何畫板,要求他們用畫板來繪制橢圓,并帶有5個探究性問題。通過這樣的活動,既可以幫助學(xué)生鞏固對橢圓的理論知識的掌握,又能夠培養(yǎng)他們的實際操作能力和創(chuàng)造思維。同時,探究性問題的設(shè)置也能夠激發(fā)學(xué)生的思考和探索欲望,提高他們的學(xué)習(xí)主動性和自主學(xué)習(xí)能力。這樣的重組與拓展對于教學(xué)的效果將會起到積極的促進作用,使學(xué)生在充分理解橢圓的定義的基礎(chǔ)上,能夠更好地應(yīng)用于實際情境中,并培養(yǎng)他們的創(chuàng)新和解決問題的能力。
。ǘ┰诮虒W(xué)過程中的體現(xiàn):
1、新課導(dǎo)入:通過播放影音文件“宇宙中神秘的彗星”來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這個影音文件以獨特的方式展示了海爾波譜彗星的運行軌道示意圖,讓學(xué)生們眼前一亮。接著,我會要求學(xué)生動手使用畫板繪制彗星的運行軌道,這樣可以增加他們的動手操作意識,并且更直觀地理解彗星的運行軌道形狀。在此基礎(chǔ)上,我們將引入橢圓的定義,并深入探討橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。這種創(chuàng)新的教學(xué)方法能夠使學(xué)生對課程內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣和好奇心。
2、新課呈現(xiàn):
學(xué)生通過親身觀察文件和實踐操作,然后自己總結(jié)出橢圓的定義。這種方法符合人們從感性認(rèn)知逐漸提升到理性認(rèn)知的認(rèn)知規(guī)律,并且有助于提升學(xué)生的抽象概括能力。接下來,學(xué)生可以推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,培養(yǎng)他們的運算能力,并進一步探討標(biāo)準(zhǔn)方程的特點。教師應(yīng)該扮演引導(dǎo)者的角色,營造熱烈討論的平等氛圍,鼓勵學(xué)生勇于探索和創(chuàng)新,積極參與討論和實踐,培養(yǎng)他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S和抽象概括能力,同時滲透數(shù)學(xué)美學(xué)教育,使學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)和形式的結(jié)合。最后,教師可以提出一些探究性問題,鼓勵學(xué)生積極探索,敢于探究,改變他們的學(xué)習(xí)方式。
3、鞏固應(yīng)用
根據(jù)數(shù)學(xué)定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,我們?yōu)槟阍O(shè)計了三組九道練習(xí)題,幫助你鞏固并提升運用能力。通過這些練習(xí)題,你可以進行聯(lián)系、思考、討論,并得到反饋和糾正。
4、繼續(xù)探究:
(1)觀察橢圓形狀,不同原因在哪里;
(2)改變繩長或變換焦點位置再畫橢圓,發(fā)現(xiàn)關(guān)系;
。3)用幾何畫板交流畫圖,觀察形狀變化;
(4)如何描述形狀變化?
引導(dǎo)學(xué)生探究欲望,開展研究性學(xué)習(xí)。
四、評價說明:
本節(jié)課的學(xué)生評價堅持形成性評價和階段性評價相結(jié)合的原則。
。ㄒ唬┩ㄟ^對學(xué)生的操作能力、概括能力、學(xué)習(xí)興趣、交流合作和情緒情感方面的評估,可以對其學(xué)習(xí)效果進行全面的過程評價。當(dāng)遇到問題的學(xué)生時,教師應(yīng)該指出他們可取之處,并耐心地引導(dǎo)他們,以培養(yǎng)他們勇于面對挫折并持之以恒地進行科學(xué)探索的精神。當(dāng)學(xué)生表現(xiàn)出優(yōu)異的創(chuàng)新成果時,教師應(yīng)該給予充分的鼓勵,進一步激發(fā)他們創(chuàng)造的潛能,提高他們的創(chuàng)新能力。
(二)階段性評價是通過單元測試、期中考試等方式對學(xué)生在學(xué)習(xí)階段的成果進行測試。評價結(jié)果將基于每次測試的成績以及學(xué)生平時綜合表現(xiàn)。此外,還將包括學(xué)生自我評價和教師對學(xué)生行為的綜合評估。
(三)教師自我反思評價:本課充分體現(xiàn)了“一個為本,四個調(diào)整”的新課程理念。
五、說課總結(jié):
這堂課采用了計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù),展示了知識生成的過程,讓學(xué)生一直處于問題探索和研究的狀態(tài)中,激發(fā)了他們的熱情和興趣。同時,注重培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)科學(xué)研究方法,這是一次有益的研究型教學(xué)嘗試。這種教學(xué)方式對改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、促進學(xué)生自主探究以及培養(yǎng)他們實踐能力和創(chuàng)新意識都大有裨益。
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