高數(shù)對(duì)數(shù)技巧總結(jié)

　　總結(jié)是在某一時(shí)期、某一項(xiàng)目或某些工作告一段落或者全部完成后進(jìn)行回顧檢查、分析評(píng)價(jià)，從而得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識(shí)的一種書面材料，它可以使我們更有效率，我想我們需要寫一份總結(jié)了吧。那么總結(jié)要注意有什么內(nèi)容呢？以下是小編為大家收集的高數(shù)對(duì)數(shù)技巧總結(jié)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

高數(shù)對(duì)數(shù)技巧總結(jié)1

　　1、定積分解決的典型問(wèn)題(1)曲邊梯形的面積(2)變速直線運(yùn)動(dòng)的`路程

　　2、函數(shù)可積的充分條件定理設(shè)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間[a，b]上可積，即連續(xù)=>可積。

　　定理設(shè)f(x)在區(qū)間[a，b]上有界，且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間[a，b]上可積。

　　3、定積分的若干重要性質(zhì)性質(zhì)如果在區(qū)間[a，b]上f(x)≥0則∫abf(x)dx≥0.推論如果在區(qū)間[a，b]上f(x)≤g(x)則∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx.推論|∫abf(x)dx|≤∫ab|f(x)|dx.性質(zhì)設(shè)M及m分別是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大值和最小值，則m(b-a)≤∫abf(x)dx≤M(b-a)，該性質(zhì)說(shuō)明由被積函數(shù)在積分區(qū)間上的最大值及最小值可以估計(jì)積分值的大致范圍。

　　性質(zhì)(定積分中值定理)如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則在積分區(qū)間[a，b]上至少存在一個(gè)點(diǎn)ξ，使下式成立：∫abf(x)dx=f(ξ)(b-a)。

　　4、關(guān)于廣義積分設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上除點(diǎn)c(a

高數(shù)對(duì)數(shù)技巧總結(jié)2

　　1、原函數(shù)存在定理定理如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，那么在區(qū)間I上存在可導(dǎo)函數(shù)F(x)，使對(duì)任一x∈I都有F’(x)=f(x)；簡(jiǎn)單的`說(shuō)連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)。

　　分部積分發(fā)如果被積函數(shù)是冪函數(shù)和正余弦或冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的乘積，就可以考慮用分部積分法，并設(shè)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)為u，這樣用一次分部積分法就可以使冪函數(shù)的冪降低一次。如果被積函數(shù)是冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)和反三角函數(shù)的乘積，就可設(shè)對(duì)數(shù)和反三角函數(shù)為u.

　　2、對(duì)于初等函數(shù)來(lái)說(shuō)，在其定義區(qū)間上，它的原函數(shù)一定存在，但原函數(shù)不一定都是初等函數(shù)。

高數(shù)對(duì)數(shù)技巧總結(jié)3

　　1.在一元函數(shù)中，若函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)，則該函數(shù)在該點(diǎn)必有極限。若函數(shù)在某點(diǎn)不連續(xù)，則該函數(shù)在該點(diǎn)必?zé)o極限。

　　2.在一元函數(shù)中，若函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，則函數(shù)在該點(diǎn)一定連續(xù)。但是如果函數(shù)不可導(dǎo)，不能推出函數(shù)在該點(diǎn)一定不連續(xù)。

　　3.基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的，而初等函數(shù)在其定義區(qū)間上是連續(xù)的。

　　4.若函數(shù)在某一區(qū)間上連續(xù)，則在這個(gè)區(qū)間上，該函數(shù)存在原函數(shù)。若函數(shù)在某一區(qū)間上不連續(xù)，則在這個(gè)區(qū)間上，該函數(shù)也可能存在原函數(shù)，不能說(shuō)該函數(shù)在區(qū)間上必?zé)o原函數(shù)。

　　5. 在二元函數(shù)中，兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在與該函數(shù)的連續(xù)性沒(méi)有關(guān)系。但是若果二元函數(shù)可微，則該函數(shù)必然連續(xù)。

　　6.在一元函數(shù)中，駐點(diǎn)可能是極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn)。函數(shù)的極值點(diǎn)必是函數(shù)的駐點(diǎn)或?qū)��?shù)不存在的點(diǎn)。在多元函數(shù)中，若偏導(dǎo)數(shù)存在，則極值點(diǎn)必為駐點(diǎn)，但駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。

　　7.閉區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)必可積。閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必可積。閉區(qū)間上有界且僅有有限個(gè)間斷點(diǎn)的函數(shù)可積。

　　8.有限個(gè)無(wú)窮小量的和仍是無(wú)窮小量。無(wú)限個(gè)無(wú)窮小量的和不一定是無(wú)窮小量。有限個(gè)無(wú)窮小量之積是無(wú)窮小量。無(wú)限個(gè)無(wú)窮小量的積不一定是無(wú)窮小量。無(wú)窮小量與有界變量之積仍是無(wú)窮小量。無(wú)窮小量與常數(shù)的乘積不一定全是無(wú)窮小量。

　　9.兩個(gè)無(wú)窮大量之和不一定為無(wú)窮大量，兩個(gè)無(wú)窮大量之積必為無(wú)窮大量。無(wú)窮大量與常數(shù)的乘積不一定全是無(wú)窮大量。

　　10.可導(dǎo)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系：可導(dǎo)是對(duì)定義域內(nèi)的點(diǎn)而言的，處處可導(dǎo)則存在導(dǎo)函數(shù)，只要一個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)某一點(diǎn)不可導(dǎo)，那么就不存在導(dǎo)函數(shù)，即使該函數(shù)在其它各處均可導(dǎo)。

　　11.連續(xù)與可積的關(guān)系：如果函數(shù)在某區(qū)域連續(xù)，那么函數(shù)在該區(qū)域可積，反之，函數(shù)在某區(qū)域可積，不能保證函數(shù)在該區(qū)域連續(xù)，比如存在第一類間斷點(diǎn)的函數(shù)不連續(xù)，但可積。

　　12.切線與可導(dǎo)之間的關(guān)系：有切線不一定可導(dǎo)，是因?yàn)榇怪庇赬軸的切線，它的斜率是無(wú)窮大，所以不可導(dǎo)。

　　可以得出結(jié)論： 可導(dǎo)必有切線，有切線不一定可導(dǎo)(豎直切線)

　　高數(shù)考試大題包括以下類型：

　　1.求極限

　　2.求不定積分或定積分

　　3.求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

　　4.求二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)

　　5.二重積分

　　6.求旋轉(zhuǎn)體積或面積

　　7.證明題

　　1.求極限：在求極限的問(wèn)題中，極限包括函數(shù)的極限和數(shù)列的.極限，但在考試中一般出的都是函數(shù)的極限，求函數(shù)的極限中，主要是掌握公式，有些不常見的公式一定要記熟。這種類型的題一般屬于簡(jiǎn)單題，但往更難一點(diǎn)的方向出題的話，它會(huì)和變上限的定積分聯(lián)系在一起出題。

　　2.求不定積分和定積分，在這類題中，一般會(huì)用到換元積分法和分部積分法，還有牛頓萊布尼茨公式。一般情況下，多做些題就沒(méi)什么大問(wèn)題。

　　3.求偏導(dǎo)數(shù)：偏導(dǎo)數(shù)包括一階偏導(dǎo)數(shù)和二階偏導(dǎo)數(shù)。重點(diǎn)談二階偏導(dǎo)數(shù)，尤其是二階混合偏導(dǎo)，在二階以上的混合偏導(dǎo)中，用到的一個(gè)最重要的法則是鏈?zhǔn)椒▌t。

　　4.證明題：這種題還是離不開公式定理。一般情況下，用羅爾定理和微分中值定理即可，若再?gòu)?fù)雜的話，有時(shí)候就需要微分中值定理和積分中值定理連用，對(duì)于這類題，有時(shí)間則做，沒(méi)時(shí)間就不做。

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