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數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計
作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，總不可避免地需要編寫教學(xué)設(shè)計，借助教學(xué)設(shè)計可以提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。那么什么樣的教學(xué)設(shè)計才是好的呢？以下是小編為大家收集的數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計，希望對大家有所幫助。
數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計1
教學(xué)準(zhǔn)備
1、教學(xué)目標(biāo)
1.1 知識與技能：
通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、探究、記錄、歸納，得到解決“幾個點能連成多少條線段”這類問題的方法。
1.2過程與方法：
滲透“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法，能運用一定規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步積累解決問題的策略。
1.3 情感態(tài)度與價值觀：
讓學(xué)生在體驗中感受數(shù)學(xué)知識的奇妙，感受數(shù)學(xué)思維的樂趣，在探究中獲得成功的愉悅感，激發(fā)孩子們進(jìn)一步學(xué)習(xí)與探究的欲望。
2、教學(xué)重點/難點
2.1 教學(xué)重點
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的方法。
2.2 教學(xué)難點
讓學(xué)生學(xué)會探索規(guī)律。
3、教學(xué)用具
多媒體課件 有2個點的卡片
4、標(biāo)簽
教學(xué)過程
一、談話設(shè)疑
【師】同學(xué)們，在上課前，咱們先來做個游戲，挑戰(zhàn)一下自己，敢不敢……請聽清楚要求：卡片上有8個點，每兩個點連成一條線段，一共可以連成多少條線段呢？請同學(xué)們動筆連一連，再數(shù)一數(shù)，時間2分鐘，看誰最先得出答案！
學(xué)生動手操作。
匯報交流。
【師】同學(xué)們，有結(jié)果了嗎？
怎么會有這么多不同的答案呢？可正確的答案只有1個！到底誰的答案才是正確的呢？看來這個問題可能有點難度！
板書：難
【師】沒關(guān)系！我們暫且把它放在一邊，待會兒再去評判，下面我們先開始今天的學(xué)習(xí)與研究，看看大家能不能從中得到什么啟示。
二、探索交流
【師】請同學(xué)們拿出卡片，你看到了什么？
【生】有兩個點。
【師】想一想兩個點能連成幾條線段？請同學(xué)們動手將這條線段連出來！ 學(xué)生動手操作后匯報。
【生】兩個點只能連一條線段。 課件演示
【師】容易連嗎？
【生】容易。 板書：易
【師】在兩個點的基礎(chǔ)上增加1個點，這時候一共可以連成幾條線段？ 課件展示。
學(xué)生猜想：動筆，得出答案。
【生】一共可以連成3條線段。
【師】增加了幾條？
【生】增加了2條。
【師】只增加了一個點，為什么卻增加了2條線段呢？
引導(dǎo)學(xué)生明確：增加的一個點可以和原有的兩個點分別連成一條線段，所以在原有基礎(chǔ)上增加了兩條線段。這樣，就在學(xué)生的腦海中建立了一個“1＋2”的連線網(wǎng)絡(luò)影像
課件演示。
【師】在3個點的基礎(chǔ)上又增加1個點，你猜可能會增加幾條線段？ 學(xué)生猜想。
課件演示，師生共同驗證。在原來1+2的基礎(chǔ)上出示1+2+3
【師】通過原來的驗證，大家猜想一下，如果再增加一個點，會增加幾條線段？
【生】4條。
【師】大家怎么這么肯定，能說明理由嗎？
【生】2個點時連1條，3個點時是（1+2）條，4個點時是（1+2+3）條，所以5個點時就是（1+2+3+4）條。
【師】我們驗證一下好嗎？課件演示，師生共同驗證。
三、總結(jié)規(guī)律 課件出示表格。
【師】通過以上可以見得：
3個點連成線段的條數(shù)：1+2=3（條）
4個點連成線段的條數(shù)：1+2+3=6（條）
5個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4=10（條）
6個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5=15（條） 8個點可以連成幾條線段呢？
【生】8個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7=28（條）
【師】如果有n個點，可以連成幾條線段？ 【生】可以連1+2+3+4+…。+（n—1）（條）
【師】你找到規(guī)律了嗎？ 學(xué)生交流后匯報。
【生】我知道了總線段數(shù)其實就是從1依次連加到點數(shù)減1的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。因此，我們只要知道點數(shù)是幾，就從1開始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數(shù)。
老師板書：
3個點連成線段的條數(shù)：1+2=3（條）
4個點連成線段的條數(shù)：1+2+3=6（條）
5個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4=10（條）
6個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5=15（條） ......
n個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+？+（n—2）+（n—1）
四、回應(yīng)課前設(shè)疑
【師】現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點上8個點，每兩點連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學(xué)們數(shù)時會比較麻煩呢！看來利用這個規(guī)律可以非常方便的幫助我們計算點數(shù)較多時的總線段數(shù)。下面你們能根據(jù)這個規(guī)律，計算出12個點、20個點能連多少條線段？
學(xué)生獨立完成。
【師】我們來看看答案吧！
課件出示：12個點共連了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（條）
【師】20個點共連的線段數(shù)為：1＋2＋3＋4＋5一直加到19，為了書寫方便，這些列式還可以省略不寫中間的一些加數(shù)，列式可以寫為：1＋2＋3……＋9＋10＋11＝45（條）
五、解決問題
【師】下面，我們一起來看看小精靈聰聰給我們帶來了什么題目！
課件示情景問題：10個好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？
【師】你們能幫他解決這個問題嗎？小組同學(xué)互相說說！ 小組合作交流，之后學(xué)生回答。
【生】這道題其實就可以把它轉(zhuǎn)化為我們剛才解決的連線問題。那么答案就是1＋2＋3+…+9＝45。
【評析】在探討總線段數(shù)的算法時，同樣延用從簡到繁的`思考方法，先探究3個點時總線段數(shù)怎么計算，之后列出4個點和5個點時總線段數(shù)的算式，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)這些算式的共有特征：都是從1依次加到點數(shù)減1的那個數(shù)，從而讓學(xué)生明白總線段數(shù)其實就是從1依次連加到點數(shù)減1的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。接著讓學(xué)生用已建立的數(shù)學(xué)模型去推算6個點，8個點時一共可以連成多少條線段。這樣既鞏固算法，同時還回應(yīng)了課前游戲的設(shè)疑。最后拓展提升，還原生活，去解決生活中的實際問題。整個過程都在逐步地讓學(xué)生去體會化難為易的數(shù)學(xué)思想，懂得運用一定的規(guī)律去解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。
六、鞏固練習(xí)
【師】同學(xué)們，在我們生活中有許多看似復(fù)雜的問題，我們都可以嘗試從簡單問題去思考，逐步找到其中的規(guī)律，從而來解決復(fù)雜的問題。下面我們就來看看書上的幾道練習(xí)題，看看能不能運用這樣的思考方法去解決它們。
1、練習(xí)二十二第2題。
【師】同學(xué)們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規(guī)律。 學(xué)生獨立完成，鼓勵學(xué)生多角度思考問題，多樣化解決方法。 答案展示：
�。�1）根據(jù)增加三角形的規(guī)律，第五個三角形底在下面，是梯形；第六個三角形底在上面，是平行四邊形。
�。�2）擺第7個圖形需要用15根小棒。
�。�3）除了第一個三角形需要3根（我們可以看成2+1），每增加一個三角形就增加2根小棒，所以第n個三角形需要（2n+1）根小棒。
2、練習(xí)二十二第4題。
【師】仔細(xì)觀察表格，你能找出規(guī)律嗎？請同學(xué)們想想多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)有什么關(guān)系呢？
�。�1）小組交流
�。�2）反饋 答案展示：
（1）注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：多邊形里分成的三角形個數(shù)正好是這個多邊形的邊數(shù)－2！所以，多邊形內(nèi)角和就等于邊數(shù)減2的差去乘180°。
180°=1260°
�。�2）九邊形內(nèi)角和=（9—2）×180°
�。�3）n邊形內(nèi)角和=（n—2）×3、練習(xí)十八第1題。
【師】同學(xué)們，前面幾道題我們通過看圖列表，或是動手?jǐn)[小棒等活動，找到一定的規(guī)律來解決問題，下面我們來做一道找規(guī)律填數(shù)的題目。請翻開書103頁，看到第1題，同學(xué)們自己在書上填寫答案。
�。�1）學(xué)生獨立完成
�。�2）反饋（根據(jù)學(xué)生回答課件動態(tài)演示）
答案展示：
�。�1）3，11，20，30，_41_，53，_66__……
（2）1，3，2，6，4，__9__，__8__，12，__16_……
課堂小結(jié)
【師】今天你有什么收獲？ 學(xué)生說一說自己的收獲。
【生】學(xué)會了發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)規(guī)律。
【生】學(xué)會了在解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，先從簡單的入手，以簡馭繁。
【師】今天同學(xué)們都表現(xiàn)得非常棒，我們運用了化難為易的數(shù)學(xué)思考方法，解決了一些問題。希望同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常運用數(shù)學(xué)思考方法去解決生活中的問題。
板書
第六章整理和復(fù)習(xí) 第九節(jié)數(shù)學(xué)思考 化難為易
3個點連成線段的條數(shù)：1+2=3（條）
4個點連成線段的條數(shù)：1+2+3=6（條）
5個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4=10（條）
6個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5=15（條） ......
n個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+？+（n—2）+（n—1）
數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計2
教學(xué)目標(biāo)
1、學(xué)生根據(jù)已知條件通過列表等直觀手段進(jìn)行推理、判斷，得出結(jié)論。
2、初步培養(yǎng)學(xué)生有序地、全面地思考問題的意識。
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，同時激發(fā)了學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣。
教學(xué)重難點
重難點：根據(jù)已知條件，運用排除法判斷得出結(jié)論。
教學(xué)過程
一、情境導(dǎo)入
教師：同學(xué)們喜歡看警察叔叔破案的影片嗎？警察叔叔根據(jù)一些線索進(jìn)行推理，最終將犯罪分子繩之以法。你們想不想進(jìn)行推理判斷得出正確的結(jié)論呢？
1、課件出示簡單的推理問題，學(xué)生回答。
（1）小紅和小明分別拿著語文書和數(shù)學(xué)書，小紅說：“我拿的不是數(shù)學(xué)書。”那么，他們兩人究竟各拿什么書？
學(xué)生：根據(jù)小紅說的話可知她拿的是語文書，小明拿的是數(shù)學(xué)書。
（2）小紅、小麗、小剛分別拿著語文書、數(shù)學(xué)書、社會書。小紅說：“我拿的是語文書�！毙傉f：“我拿的不是數(shù)學(xué)書�！蹦敲葱←惸玫氖裁磿�
學(xué)生：根據(jù)小紅和小剛說的話可知小剛拿的是社會書，小麗拿的是數(shù)學(xué)書。
2、小結(jié)：同學(xué)們對簡單的推理問題分析得有理有據(jù)，得出了正確的結(jié)論。這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)較復(fù)雜的推理問題。希望同學(xué)們積極開動腦筋，作出準(zhǔn)確的推理判斷。
二、復(fù)習(xí)講授
課件出示例2：六年級有三個班，每班有2個班長。開班長會時，每次每班只要一個班長參加。第一次到會的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。請問哪兩位班長是同班的？
1、組織學(xué)生讀題，理解題意。
2、指名學(xué)生說一說題目的意思是什么，并進(jìn)行集體評議。
使學(xué)生明確：這里的A、B、C、D、E、F分別表示3個班的6位班長，每班有2個班長，每次開會，每班只有1位班長參加。
3、教師：第一次到會的有A、B、C，說明A不可能和誰同班？組織學(xué)生議一議，并進(jìn)行交流。
指名學(xué)生說一說，并進(jìn)行集體評議。使學(xué)生明確：A不可能和B、C同班。
教師：第一次到會的有A、B、C，說明A只能和誰同班？組織學(xué)生議一議，并相互交流。
指名學(xué)生說一說，并進(jìn)行集體評議。使學(xué)生明確：A只可能和D、E、F同班。
4、教師：第二次有B、D、E，第三次有A、E、F，這些條件又說明了什么？
組織學(xué)生互相交流，討論。
指名學(xué)生匯報，并集體評議。
5、教師：看了這些條件你有何感想？有沒有什么辦法，能使這么復(fù)雜的條件一目了然呢？
組織學(xué)生互相討論，互相交流。
指名學(xué)生匯報，引導(dǎo)學(xué)生用列表的方法試一試。
課件展示問題：
用數(shù)字“1”表示到會，用數(shù)字“0”表示沒到會，填寫下表：
組織學(xué)生獨立思考，獨立填寫。
組織學(xué)生互相交流，指名學(xué)生匯報。（投影儀）
根據(jù)學(xué)生的匯報板書：
教師：請問哪兩位班長是同班的'？
指名學(xué)生答一答，并進(jìn)行集體評議。（板書：A、D同班，B、F同班，C、E同班）
6、教師：如果不用列表，能直接根據(jù)條件推理嗎？
組織學(xué)生議一議，互相交流。
指名學(xué)生說一說，并進(jìn)行集體評議。
使學(xué)生明確：上面的推理過程用了“排除法”。
三、課堂作業(yè)
教材練習(xí)二十二第6、7題。
（1）組織學(xué)生讀題，理解題意
�。�2）組織學(xué)生獨立完成
�。�3）組織學(xué)生相互交流
（4）指名學(xué)生說一說解題思路，并進(jìn)行集體教學(xué)。
�。�5）全班齊練。
四、課堂小結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
教學(xué)反思
就本節(jié)課的內(nèi)容而言，學(xué)生之前盡管已經(jīng)接觸了比較多的數(shù)學(xué)廣角知識，但前后的知識聯(lián)系看起來并不緊密，不過數(shù)學(xué)思想方法的熏陶卻是一貫的：都強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，都強(qiáng)調(diào)合作探究與交流，也都強(qiáng)調(diào)策略與方法的優(yōu)化等，尤其是注重數(shù)學(xué)思想的滲透。鑒于此，本課在設(shè)計時，我就比較注重讓學(xué)生在參與過程中將思維充分調(diào)動起來，重視“說”的過程，在“說”的過程的基礎(chǔ)上再進(jìn)行對比交流和優(yōu)化，并相應(yīng)滲透數(shù)學(xué)化的思想，體悟數(shù)學(xué)的簡潔美。學(xué)生只有在借助表格說思路的過程中充分意識到其價值，才會認(rèn)同，才會自覺加以運用。這種運用的目的是對方法的認(rèn)同，并非要在一節(jié)課中做對太多的推理題，這也不現(xiàn)實，因為也不可能有那么多的時間。畢竟，嚴(yán)密的推理尤其是信息條件比較復(fù)雜的推理更是挺費時間的。如果學(xué)生能在課后對推理知識有比較高的熱情，并且在以后遇到同類問題能夠想到運用這種方法去嘗試解決，應(yīng)該說就已經(jīng)達(dá)到了本課的基本目標(biāo)。
縱觀全課，我認(rèn)為最大的成功在于充分體現(xiàn)了濃濃的“數(shù)學(xué)味”：通過直觀教學(xué)，數(shù)形結(jié)合，以簡馭繁，讓學(xué)生的探究有目標(biāo)，學(xué)生的思考有深度，學(xué)生的交流有實效，學(xué)生對數(shù)學(xué)思考的認(rèn)識更深刻，學(xué)生解決問題的能力也確有提高。
我的困惑是對教材中表格的處理，是否該發(fā)放給學(xué)生？如果讓學(xué)生自己去設(shè)計，能順利達(dá)到同樣的目的嗎？如果直接發(fā)送，是不是前功盡棄？又是否存在牽著學(xué)生鼻子走的嫌疑？
數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計3
【教學(xué)內(nèi)容】
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》六年級下冊第91頁例4及練習(xí)十八第1～3題。
【教學(xué)目標(biāo)】
1．通過學(xué)生觀察、探索，使學(xué)生掌握數(shù)線段的方法。
2．滲透“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法，能運用一定規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。
3．培養(yǎng)學(xué)生歸納推理探索規(guī)律的能力。
【教學(xué)重、難點】
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法。
【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】
多媒體課件
【教學(xué)過程】
一、游戲設(shè)疑，激趣導(dǎo)入。
1．師：同學(xué)們，課前我們來做一個游戲吧，請你們拿出紙和筆在紙上任意點上8個點，并將它們每兩點連成一條線，再數(shù)一數(shù)，看看連成了多少條線段。（課件出現(xiàn)下圖，之后學(xué)生操作）
2．師：同學(xué)們，有結(jié)果了嗎？（學(xué)生表示：太亂了，都數(shù)昏了）大家別著急，今天，我們就一起來用數(shù)學(xué)的思考方法去研究這個問題。（板書課題）
【評析】巧設(shè)連線游戲，緊扣教材例題，同時又讓數(shù)學(xué)課饒有生趣。任意點8個點，再將每兩點連成一條線，看似簡單，連線時卻很容易出錯。這樣在課前制造一個懸疑，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，同時又為探究“化難為簡”的數(shù)學(xué)方法埋下伏筆。
二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1. 從簡到繁，動態(tài)演示，經(jīng)歷連線過程。
師：同學(xué)們，用8個點來連線，我們覺得很困難，如果把點減少一些，是不是會容易一些呢？下面我們就先從2個點開始，逐步增加點數(shù)，找找其中的規(guī)律。
師：2個點可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個點設(shè)為點A和點B。（同步演示課件，動態(tài)連出AB，之后縮小放至表格內(nèi)，并出現(xiàn)相應(yīng)數(shù)據(jù)，如下圖）
師：如果增加1個點，我們用點C表示，現(xiàn)在有幾個點呢？（生：3個點）
如果每2個點連1條線段，這樣會增加幾條線段？（生：2條線段，課件動態(tài)連線AC和BC）那么3個點就連了幾條線段？（生：3條線段）
師：你說得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里。（課件動態(tài)演示，如下圖）
師：如果再增加1個點，用點D表示（課件出現(xiàn)點D）現(xiàn)在有幾個點？又會增加幾條線段呢？根據(jù)學(xué)生回答課件動態(tài)演示連線過程）那么4個點可以連出幾條線段？（生:4個點可以連出6條線段。課件動態(tài)演示，如下圖）
師：大家接著想想5個點可以連出多少條線段？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生明白：4個點連了6條線段，再增加1個點后，又會增加4條線段，所以5個點時可以連出10條線段。課件根據(jù)學(xué)生回答同步演示，如下圖）
師：現(xiàn)在大家再想想，6個點可以連多少條線段呢？就請同學(xué)們翻到書第91頁，請看到表格的第6列，自己動手連一連，再把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填寫好。（學(xué)生動手操作，之后指名一生展示作品并介紹連線情況，課件演示：完整表格中6個點的圖與數(shù)據(jù)）
【評析】讓學(xué)生從2個點開始連線，逐步經(jīng)歷連線過程，隨著點數(shù)的增多，得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù)，初步感知點數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)系。
2. 觀察對比，發(fā)現(xiàn)增加線段與點數(shù)的關(guān)系。
師：仔細(xì)觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生明確：2個點時總條數(shù)是1，3個點時就增加2條線段，總條數(shù)是3；4個點時增加了3條線段，總條數(shù)是6；5個點時增加了4條線段，總條數(shù)是10；到6個點時增加了5條線段，總條數(shù)是15。）
師：那么，看著這些信息你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
�。▽W(xué)生嘗試回答出：2個點時連1條線段，增加到3個點時就增加了2條線段，到4個點時就會再增加3條線段，5個點就增加4條線段，6個點就增加5條線段。每次增加的線段數(shù)和點數(shù)相差1。）
師也可以提問引導(dǎo)：當(dāng)3個點時，增加條數(shù)是幾？（生：2條）那點數(shù)是4時，增加條數(shù)是多少？（生：3條）點數(shù)是5時呢？（4條）6時呢？（5條）那么，你們有什么新發(fā)現(xiàn)？
師小結(jié)：我們可以發(fā)現(xiàn)，每次增加的線段數(shù)就是（點數(shù)－1）。
【評析】在經(jīng)歷了豐富的連線過程之后，整體觀察和對比表格中的數(shù)據(jù)，從而進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)每次增加條數(shù)就是點數(shù)－1，為后面推導(dǎo)總線段數(shù)的算法做好鋪墊）
3．進(jìn)一步探究，推導(dǎo)總線段數(shù)的算法。
�。�1）分步指導(dǎo)，逐個列出求總線段數(shù)的算式。
師：同學(xué)們，我們知道了6個點可以連15條線段，現(xiàn)在你們有什么辦法知道8個點可以連多少條線段嗎？
（嘗試讓學(xué)生回答，學(xué)生可能會從7個點連線的情況去推理8個點的連線情況。）
師追問：如果當(dāng)點數(shù)再大一些時，我們這樣去計算是不是很麻煩呢？
師：我們先來看看，3個點時，可以連多少條線段？你是怎么知道的？
生：2個點連1條線段，增加一個點，就增加了2條線段，1＋2＝3（條），所以3個點就連了3條線
�。ㄙN示黑板條：
�。�
師：接著想想4個點共連了6條線段，這又可以怎么計算呢？（貼示：）
師：計算3個點連出的線段數(shù)時，我們用了1＋2，再增加1個點，就在增加了3條線段，我們就再加3，所以列式為1＋2＋3＝6（條），那么按著這個方法，你能列出5個點共連線段的算式嗎？（根據(jù)學(xué)生回答，貼示：）
�。�2）觀察算式，探究算理。
師：下面，同學(xué)們仔細(xì)觀察看看這些算式，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
生1：計算3個點的總線段數(shù)是1＋2，計算4個人的總線段數(shù)是1＋2＋3，計算5個點的總線段數(shù)是1＋2＋3＋4，它們都是從1開始依次加的。
生2：我覺得計算總線段數(shù)其實就是從1開始加2，加3，加4，一直加到比點數(shù)少1的數(shù)。
生3 ：可以，比如3個點的總線段數(shù)，就是從1加到2；4個點的總線段數(shù)，就是從1開始依次加到3，5個點時，就是1一直加到4，這樣推理下去，就是從1開始一直加到點數(shù)數(shù)減1的那個數(shù)。
師：那么你說的點數(shù)減1的那個數(shù)其實是什么數(shù)？（生：就是每次增加一個點時，增加的線段數(shù)。）
（3）歸納小結(jié)，應(yīng)用規(guī)律。
師：現(xiàn)在我們知道了總線段數(shù)其實就是從1依次連加到點數(shù)減1的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。因此，我們只要知道點數(shù)是幾，就從1開始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數(shù)。同學(xué)們，你們明白了嗎？
師：下面我們運用這條規(guī)律去計算一下6個點和8個點時共連的線段數(shù)，就請同學(xué)們打開數(shù)學(xué)書91頁，把算式寫在書上相應(yīng)的橫線上！
�。▽W(xué)生獨立完成，教師巡視，之后學(xué)生板演算式集體評議）
4．回應(yīng)課前游戲的設(shè)疑，進(jìn)一步提升。
（1）師：現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點上8個點，每兩點連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學(xué)們數(shù)時會比較麻煩呢！看來利用這個規(guī)律可以非常方便的'幫助我們計算點數(shù)較多時的總線段數(shù)。下面你們能根據(jù)這個規(guī)律，計算出12個點、20個點能連多少條線段？（學(xué)生獨立完成）
�。�2）反饋
師：我們來看看答案吧�。ㄕn件示：12個點共連了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（條），
師：20個點共連的線段數(shù)為：1＋2＋3＋4＋5一直加到19,為了書寫方便，這些列式還可以省略不寫中間的一些加數(shù)，列式可以寫為：1＋2＋3……＋9＋10＋11＝45（條）（課件示）
5．還原生活，解決問題。
師：下面，我們一起來看看小精靈聰聰給我們帶來了什么題目！(課件示情景問題：10個好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)
師：你們能幫他解決這個問題嗎？小組同學(xué)互相說說�。ㄐ〗M合作交流，之后學(xué)生回答：這道題其實就可以把它轉(zhuǎn)化為我們剛才解決的連線問題。那么答案就是1＋2＋3+…+9＝45）
【評析】在探討總線段數(shù)的算法時，同樣延用從簡到繁的思考方法，先探究3個點時總線段數(shù)怎么計算，之后列出4個點和5個點時總線段數(shù)的算式，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)這些算式的共有特征：都是從1依次加到點數(shù)減1的那個數(shù)，從而讓學(xué)生明白總線段數(shù)其實就是從1依次連加到點數(shù)減1的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。接著讓學(xué)生用已建立的數(shù)學(xué)模型去推算6個點，8個點時一共可以連成多少條線段。這樣既鞏固算法，同時還回應(yīng)了課前游戲的設(shè)疑。最后拓展提升，還原生活，去解決生活中的實際問題。整個過程都在逐步地讓學(xué)生去體會化難為易的數(shù)學(xué)思想，懂得運用一定的規(guī)律去解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。
三、鞏固練習(xí)
師：同學(xué)們，在我們生活中有許多看似復(fù)雜的問題，我們都可以嘗試從簡單問題去思考，逐步找到其中的規(guī)律，從而來解決復(fù)雜的問題。下面我們就來看看書上的幾道練習(xí)題，看看能不能運用這樣的思考方法去解決它們。
1．練習(xí)十八第2題。
師：同學(xué)們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規(guī)律。
�。▽W(xué)生獨立完成，鼓勵學(xué)生多角度思考問題，多樣化解決方法）
2．練習(xí)十八第3題。
師：仔細(xì)觀察表格，你能找出規(guī)律嗎？請同學(xué)們想想多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)有什么關(guān)系呢？
�。�1）小組交流
�。�2）反饋
注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：多邊形里分成的三角形個數(shù)正好是這個多邊形的邊數(shù)－2！所以，多邊形內(nèi)角和就等于邊數(shù)減2的差去乘180?
3．練習(xí)十八第1題。
師：同學(xué)們,前面幾道題我們通過看圖列表，或是動手?jǐn)[小棒等活動，找到一定的規(guī)律來解決問題，下面我們來做一道找規(guī)律填數(shù)的題目。請翻開書94頁,看到第1題,同學(xué)們自己在書上填寫答案.
�。�1）學(xué)生獨立完成
�。�2）反饋（根據(jù)學(xué)生回答課件動態(tài)演示）
四、全課總結(jié)
師：今天同學(xué)們都表現(xiàn)得非常棒，我們運用了化難為易的數(shù)學(xué)思考方法，解決了一些問題。希望同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常運用數(shù)學(xué)思考方法去解決生活中的問題。
江西省南昌市廣南學(xué)校 白 晶 江西省南昌市西湖區(qū)教科所 史潤桂
【教學(xué)內(nèi)容】
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》六年級下冊第91頁例4及練習(xí)十八第1～3題。
【教學(xué)目標(biāo)】
1．通過學(xué)生觀察、探索，使學(xué)生掌握數(shù)線段的方法。
2．滲透“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法，能運用一定規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。
3．培養(yǎng)學(xué)生歸納推理探索規(guī)律的能力。
【教學(xué)重、難點】
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法。
【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】
多媒體課件
【教學(xué)過程】
一、游戲設(shè)疑，激趣導(dǎo)入。
1．師：同學(xué)們，課前我們來做一個游戲吧，請你們拿出紙和筆在紙上任意點上8個點，并將它們每兩點連成一條線，再數(shù)一數(shù)，看看連成了多少條線段。（課件出現(xiàn)下圖，之后學(xué)生操作）
2．師：同學(xué)們，有結(jié)果了嗎？（學(xué)生表示：太亂了，都數(shù)昏了）大家別著急，今天，我們就一起來用數(shù)學(xué)的思考方法去研究這個問題。（板書課題）
【評析】巧設(shè)連線游戲，緊扣教材例題，同時又讓數(shù)學(xué)課饒有生趣。任意點8個點，再將每兩點連成一條線，看似簡單，連線時卻很容易出錯。這樣在課前制造一個懸疑，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，同時又為探究“化難為簡”的數(shù)學(xué)方法埋下伏筆。
二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1. 從簡到繁，動態(tài)演示，經(jīng)歷連線過程。
師：同學(xué)們，用8個點來連線，我們覺得很困難，如果把點減少一些，是不是會容易一些呢？下面我們就先從2個點開始，逐步增加點數(shù)，找找其中的規(guī)律。
師：2個點可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個點設(shè)為點A和點B。（同步演示課件，動態(tài)連出AB，之后縮小放至表格內(nèi)，并出現(xiàn)相應(yīng)數(shù)據(jù)，如下圖）
師：如果增加1個點，我們用點C表示，現(xiàn)在有幾個點呢？（生：3個點）
如果每2個點連1條線段，這樣會增加幾條線段？（生：2條線段，課件動態(tài)連線AC和BC）那么3個點就連了幾條線段？（生：3條線段）
師：你說得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里。（課件動態(tài)演示，如下圖）
師：如果再增加1個點，用點D表示（課件出現(xiàn)點D）現(xiàn)在有幾個點？又會增加幾條線段呢？根據(jù)學(xué)生回答課件動態(tài)演示連線過程）那么4個點可以連出幾條線段？（生:4個點可以連出6條線段。課件動態(tài)演示，如下圖）
師：大家接著想想5個點可以連出多少條線段？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生明白：4個點連了6條線段，再增加1個點后，又會增加4條線段，所以5個點時可以連出10條線段。課件根據(jù)學(xué)生回答同步演示，如下圖）
師：現(xiàn)在大家再想想，6個點可以連多少條線段呢？就請同學(xué)們翻到書第91頁，請看到表格的第6列，自己動手連一連，再把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填寫好。（學(xué)生動手操作，之后指名一生展示作品并介紹連線情況，課件演示：完整表格中6個點的圖與數(shù)據(jù)）
【評析】讓學(xué)生從2個點開始連線，逐步經(jīng)歷連線過程，隨著點數(shù)的增多，得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù)，初步感知點數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)系。
2. 觀察對比，發(fā)現(xiàn)增加線段與點數(shù)的關(guān)系。
師：仔細(xì)觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生明確：2個點時總條數(shù)是1，3個點時就增加2條線段，總條數(shù)是3；4個點時增加了3條線段，總條數(shù)是6；5個點時增加了4條線段，總條數(shù)是10；到6個點時增加了5條線段，總條數(shù)是15。）
師：那么，看著這些信息你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
�。▽W(xué)生嘗試回答出：2個點時連1條線段，增加到3個點時就增加了2條線段，到4個點時就會再增加3條線段，5個點就增加4條線段，6個點就增加5條線段。每次增加的線段數(shù)和點數(shù)相差1。）
師也可以提問引導(dǎo)：當(dāng)3個點時，增加條數(shù)是幾？（生：2條）那點數(shù)是4時，增加條數(shù)是多少？（生：3條）點數(shù)是5時呢？（4條）6時呢？（5條）那么，你們有什么新發(fā)現(xiàn)？
師小結(jié)：我們可以發(fā)現(xiàn)，每次增加的線段數(shù)就是（點數(shù)－1）。
【評析】在經(jīng)歷了豐富的連線過程之后，整體觀察和對比表格中的數(shù)據(jù)，從而進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)每次增加條數(shù)就是點數(shù)－1，為后面推導(dǎo)總線段數(shù)的算法做好鋪墊）
3．進(jìn)一步探究，推導(dǎo)總線段數(shù)的算法。
（1）分步指導(dǎo)，逐個列出求總線段數(shù)的算式。
師：同學(xué)們，我們知道了6個點可以連15條線段，現(xiàn)在你們有什么辦法知道8個點可以連多少條線段嗎？
�。▏L試讓學(xué)生回答，學(xué)生可能會從7個點連線的情況去推理8個點的連線情況。）
師追問：如果當(dāng)點數(shù)再大一些時，我們這樣去計算是不是很麻煩呢？
師：我們先來看看，3個點時，可以連多少條線段？你是怎么知道的？
生：2個點連1條線段，增加一個點，就增加了2條線段，1＋2＝3（條），所以3個點就連了3條線
�。ㄙN示黑板條：
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師：接著想想4個點共連了6條線段，這又可以怎么計算呢？（貼示：）
師：計算3個點連出的線段數(shù)時，我們用了1＋2，再增加1個點，就在增加了3條線段，我們就再加3，所以列式為1＋2＋3＝6（條），那么按著這個方法，你能列出5個點共連線段的算式嗎？（根據(jù)學(xué)生回答，貼示：）
�。�2）觀察算式，探究算理。
師：下面，同學(xué)們仔細(xì)觀察看看這些算式，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
生1：計算3個點的總線段數(shù)是1＋2，計算4個人的總線段數(shù)是1＋2＋3，計算5個點的總線段數(shù)是1＋2＋3＋4，它們都是從1開始依次加的。
生2：我覺得計算總線段數(shù)其實就是從1開始加2，加3，加4，一直加到比點數(shù)少1的數(shù)。
生3 ：可以，比如3個點的總線段數(shù)，就是從1加到2；4個點的總線段數(shù)，就是從1開始依次加到3，5個點時，就是1一直加到4，這樣推理下去，就是從1開始一直加到點數(shù)數(shù)減1的那個數(shù)。
師：那么你說的點數(shù)減1的那個數(shù)其實是什么數(shù)？（生：就是每次增加一個點時，增加的線段數(shù)。）
�。�3）歸納小結(jié)，應(yīng)用規(guī)律。
師：現(xiàn)在我們知道了總線段數(shù)其實就是從1依次連加到點數(shù)減1的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。因此，我們只要知道點數(shù)是幾，就從1開始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數(shù)。同學(xué)們，你們明白了嗎？
師：下面我們運用這條規(guī)律去計算一下6個點和8個點時共連的線段數(shù)，就請同學(xué)們打開數(shù)學(xué)書91頁，把算式寫在書上相應(yīng)的橫線上！
�。▽W(xué)生獨立完成，教師巡視，之后學(xué)生板演算式集體評議）
4．回應(yīng)課前游戲的設(shè)疑，進(jìn)一步提升。
（1）師：現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點上8個點，每兩點連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學(xué)們數(shù)時會比較麻煩呢！看來利用這個規(guī)律可以非常方便的幫助我們計算點數(shù)較多時的總線段數(shù)。下面你們能根據(jù)這個規(guī)律，計算出12個點、20個點能連多少條線段？（學(xué)生獨立完成）
（2）反饋
師：我們來看看答案吧�。ㄕn件示：12個點共連了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（條），
師：20個點共連的線段數(shù)為：1＋2＋3＋4＋5一直加到19,為了書寫方便，這些列式還可以省略不寫中間的一些加數(shù)，列式可以寫為：1＋2＋3……＋9＋10＋11＝45（條）（課件示）
5．還原生活，解決問題。
師：下面，我們一起來看看小精靈聰聰給我們帶來了什么題目！(課件示情景問題：10個好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)
師：你們能幫他解決這個問題嗎？小組同學(xué)互相說說！（小組合作交流，之后學(xué)生回答：這道題其實就可以把它轉(zhuǎn)化為我們剛才解決的連線問題。那么答案就是1＋2＋3+…+9＝45）
【評析】在探討總線段數(shù)的算法時，同樣延用從簡到繁的思考方法，先探究3個點時總線段數(shù)怎么計算，之后列出4個點和5個點時總線段數(shù)的算式，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)這些算式的共有特征：都是從1依次加到點數(shù)減1的那個數(shù)，從而讓學(xué)生明白總線段數(shù)其實就是從1依次連加到點數(shù)減1的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。接著讓學(xué)生用已建立的數(shù)學(xué)模型去推算6個點，8個點時一共可以連成多少條線段。這樣既鞏固算法，同時還回應(yīng)了課前游戲的設(shè)疑。最后拓展提升，還原生活，去解決生活中的實際問題。整個過程都在逐步地讓學(xué)生去體會化難為易的數(shù)學(xué)思想，懂得運用一定的規(guī)律去解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。
三、鞏固練習(xí)
師：同學(xué)們，在我們生活中有許多看似復(fù)雜的問題，我們都可以嘗試從簡單問題去思考，逐步找到其中的規(guī)律，從而來解決復(fù)雜的問題。下面我們就來看看書上的幾道練習(xí)題，看看能不能運用這樣的思考方法去解決它們。
1．練習(xí)十八第2題。
師：同學(xué)們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規(guī)律。
�。▽W(xué)生獨立完成，鼓勵學(xué)生多角度思考問題，多樣化解決方法）
2．練習(xí)十八第3題。
師：仔細(xì)觀察表格，你能找出規(guī)律嗎？請同學(xué)們想想多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)有什么關(guān)系呢？
�。�1）小組交流
�。�2）反饋
注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：多邊形里分成的三角形個數(shù)正好是這個多邊形的邊數(shù)－2！所以，多邊形內(nèi)角和就等于邊數(shù)減2的差去乘180?
3．練習(xí)十八第1題。
師：同學(xué)們,前面幾道題我們通過看圖列表，或是動手?jǐn)[小棒等活動，找到一定的規(guī)律來解決問題，下面我們來做一道找規(guī)律填數(shù)的題目。請翻開書94頁,看到第1題,同學(xué)們自己在書上填寫答案.
�。�1）學(xué)生獨立完成
�。�2）反饋（根據(jù)學(xué)生回答課件動態(tài)演示）
四、全課總結(jié)
師：今天同學(xué)們都表現(xiàn)得非常棒，我們運用了化難為易的數(shù)學(xué)思考方法，解決了一些問題。希望同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常運用數(shù)學(xué)思考方法去解決生活中的問題。
數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計4
【教學(xué)內(nèi)容】
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書.數(shù)學(xué)》六年級下冊91頁。
【教材分析】
給學(xué)生一些權(quán)利，讓他們自己選擇；給學(xué)生一個條件，讓他們自己去鍛煉；給學(xué)生一些問題，讓他們自己去探索；給學(xué)生一片空間，讓他們自己飛翔。所以，教材首先以6個點可以連成多少條線段？8個點呢？給學(xué)生制造懸念，再用小精靈提示引導(dǎo)學(xué)生用“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法自己尋找規(guī)律并解決問題，從而提示每位學(xué)生學(xué)會一些數(shù)學(xué)思想方法和解決問題的策略尤為重要。
【學(xué)情分析】
本套教材從一年級下冊開始，每一冊都安排有一個單元“找規(guī)律”或“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。其中“找規(guī)律”是讓學(xué)生探索給定圖形或數(shù)字中簡單的排列規(guī)律。因此學(xué)生已有了一些經(jīng)驗，通過這一例題找點與線段之間的規(guī)律進(jìn)一步鞏固、發(fā)展學(xué)生找規(guī)律的能力。
【設(shè)計理念】
現(xiàn)在的教師，最主要的是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和教會學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。找規(guī)律、邏輯推理都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要用到的重要的數(shù)學(xué)思想方法。所以我大膽的創(chuàng)造性地使用教材。在第一個環(huán)節(jié)，選擇了學(xué)生最熟悉的鳥巢引入新課，就是為了充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第二個環(huán)節(jié)，為了降低學(xué)生的思維難度，我讓學(xué)生在小組合作初步尋找規(guī)律后再用多媒體動態(tài)演示，把抽象的數(shù)學(xué)思想方法盡可能直觀的展示給學(xué)生，并創(chuàng)設(shè)了多個有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生從簡單問題出發(fā)去思考、去探究規(guī)律，把學(xué)生獲得的感性認(rèn)識上升為理性思考，從而提高學(xué)生對這些數(shù)學(xué)思想方法的掌握水平。第三個環(huán)節(jié)，就是讓學(xué)生能用所學(xué)的規(guī)律解決生活中的實際問題，同時學(xué)會自己用一定的數(shù)學(xué)方法去尋找規(guī)律，從而讓學(xué)生的潛能得以激活、思維展開想象，把培養(yǎng)學(xué)生的能力目標(biāo)落到實處。最后一個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生再次欣賞數(shù)學(xué)的美，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，同時樹立遠(yuǎn)大的理想！
【教學(xué)目標(biāo)】
1.經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，從而得到解決問題的方法，并會用一些數(shù)學(xué)思想方法解決生活中的問題。
2.滲透“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法，能運用一定的規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步積累解決問題的策略。
3.培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力、分析能力和解決問題的能力。
4.讓學(xué)生在體驗中感受數(shù)學(xué)知識的奇妙，同時通過欣賞數(shù)學(xué)的美，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)習(xí)信心和愛國主義情操。
【教學(xué)重點】
發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能運用所學(xué)規(guī)律解決問題。
【教學(xué)難點】
會用“化難為易”的方法，尋找數(shù)學(xué)上的規(guī)律，并掌握一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。
【教法學(xué)法】
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是讓學(xué)生掌握化難為易的方法來探索規(guī)律，利用規(guī)律再來解決生活中一些數(shù)學(xué)問題。根據(jù)課標(biāo)對第二學(xué)段《找規(guī)律》的指導(dǎo)思想：要鼓勵學(xué)生獨立思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流。我在設(shè)計本節(jié)課時通過找規(guī)律的活動，讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，學(xué)會解決復(fù)雜問題的思考方法，激發(fā)找規(guī)律的興趣，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，培養(yǎng)觀察、抽象、概括的能力。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
多媒體課件，找規(guī)律表格。
【課時安排】
1課時。
【教學(xué)過程】
一、數(shù)學(xué)欣賞，激發(fā)興趣。
1.首先請大家欣賞一座熟悉的建筑。（多媒體播放音樂并出示鳥巢設(shè)計圖）
師：同學(xué)們，鳥巢是設(shè)計師用點和線設(shè)計了這座美麗而雄偉的建筑。
2.今天我們就一起來探討數(shù)學(xué)思考中的點與線段之間的規(guī)律。（板書課題：數(shù)學(xué)思考）
【設(shè)計意圖】愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師�！边@句話十分扼要的說明興趣在學(xué)習(xí)中的重要性。所以，課一開始我以學(xué)生熟悉的鳥巢圖引入，就是為了充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
�。ㄒ唬﹦邮植僮鳎剿饕�(guī)律。
現(xiàn)在請4人小組合作，拿出老師發(fā)給你們的表格，按要求完成。（組長負(fù)責(zé)匯報）
1.多媒體出示一個點，提問：一個點能連成線段嗎？所以線段總條數(shù)就是0條。
2.2個點能連成線段了嗎？追問：連成了幾條？大屏幕演示后再問：那也就是說每幾個點之間都能連成一條線段？（師生小結(jié)：每兩個點之間都能連成一條線段）
3.當(dāng)?shù)?個點C出現(xiàn)后增加了幾條線段？為什么？3個點連成的線段總條數(shù)是幾條？能用算式表示嗎？口述1表示什么？2表示什么？3表示什么？
4.第4個點的前面已有幾個點？所以，當(dāng)?shù)?個點出現(xiàn)后又增加了幾條線段？再問：那4個點連成的線段總條數(shù)是幾條？是怎么寫算式的？口述1+2表示什么？3表示什么？6表示什么？
5.現(xiàn)在你們能直接說出當(dāng)?shù)?個點出現(xiàn)后，又會增加幾條線段嗎？快速說出5個點連成的線段總條數(shù)？寫出算式了嗎？口述1+2+3表示什么？4表示什么？10表示什么？
【設(shè)計意圖】在經(jīng)歷逐步連線、填表、匯報的過程中，讓學(xué)生初步感知解決數(shù)學(xué)問題單靠動手是不夠的，動腦思考是解決數(shù)學(xué)問題的.必要途徑，同時通過多媒體演示把抽象的數(shù)學(xué)思想方法直觀的展示給學(xué)生，降低了學(xué)生的思維難度。
�。ǘ┱归_討論，總結(jié)規(guī)律。
師：如果點數(shù)不斷增加，我們需要一直連下去嗎？那我們一起來找找看點與線段之間有沒有什么規(guī)律可尋。
1.團(tuán)結(jié)起來力量大，請4人小組展開討論。
2.交流匯報。（多給學(xué)生發(fā)言的機(jī)會）
教師把學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行小結(jié)：在2個點的基礎(chǔ)上，每增加一個點，這個點可以和前面已有的每個點都連成一條線段，所以前面有幾個點，就會增加幾條線段。例如：當(dāng)?shù)?個點出現(xiàn)后，這個點只能和前面已有的2個點連成2條線段，所以3個點連成的線段總條數(shù)就寫出了算式1+2，即從1開始前2個連續(xù)自然數(shù)的和。抽生回答：4個點連成的線段總條數(shù)為什么只從1連續(xù)加到3而不加到4呢？5個點連成的線段總條數(shù)為什么只從1連續(xù)加到4而不加到5呢？
3.只看算式，你能發(fā)現(xiàn)幾個連續(xù)自然數(shù)的個數(shù)與點數(shù)之間有什么規(guī)律嗎？（只要學(xué)生回答的正確就給予肯定，不規(guī)范的語言教師進(jìn)行引導(dǎo)。）
討論后小結(jié)：連續(xù)自然數(shù)的個數(shù)比點數(shù)少1。
4.現(xiàn)在大家能用我們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律直接計算出6個點、10個點能連成多少條線段嗎？20個點呢？
學(xué)生在練習(xí)本上獨立寫出6個點、10個點、20個點連成線段條數(shù)的算式并快速計算。（交流匯報，大屏幕展示，師簡單介紹省略號的用法。）
5.小組討論n個點連成線段的條數(shù)又該怎么表示？
重點引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：因為連續(xù)自然數(shù)的個數(shù)比點數(shù)少1，比n少1的數(shù)即是（n-1），所以n個點連成的線段條數(shù)就是從1開始前（n-1）個連續(xù)自然數(shù)的和，即：1+2+3+……+（n-1）。
6.師小結(jié)：今天我們發(fā)現(xiàn)的點與線段之間的規(guī)律就可以用這個算式來表示。
7.現(xiàn)在老師還有一個疑問想請教你們：剛才很多同學(xué)在計算10個點、20個點連成的線段時，那么多個連續(xù)自然數(shù)相加，你們用的是什么好方法那么快就算出了答案？以10個點為例說說。
8.老師引導(dǎo)學(xué)生找出并板書計算n個點連成線段條數(shù)的另一個算式：n（n-1）÷2。
9.教師說明：今天我們發(fā)現(xiàn)的點與線段之間的規(guī)律用這兩種方法都可以進(jìn)行計算。
【設(shè)計意圖】在經(jīng)歷了豐富的連線過程之后，讓學(xué)生觀察表格以及算式，使學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合，同時用從簡到繁的思考方法發(fā)現(xiàn)計算更多個點連成的線段總條數(shù)。接著讓學(xué)生用已建立的數(shù)學(xué)模型推算n個點連成線段條數(shù)的算式，再讓學(xué)生通過在計算方法中發(fā)現(xiàn)另一個算式并體會其好處，把學(xué)生獲得的感性認(rèn)識上升為理性思考。整個過程都在逐步地讓學(xué)生去體會化難為易的數(shù)學(xué)思想，懂得運用一定的規(guī)律去解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。
三、運用規(guī)律，解決問題。
下面請同學(xué)們接受挑戰(zhàn)，用我們今天所學(xué)的規(guī)律來解決生活中的數(shù)學(xué)問題。有信心嗎？
(一）基本練習(xí)。
1.現(xiàn)在如果讓你算120個點、1000個點甚至更多個點連成的線段總條數(shù)你準(zhǔn)備用哪種方法？
2.足球邀請賽隊如下：日本、中國、美國、英國、加拿大每兩個球隊進(jìn)行一場比賽，一共要踢幾場球？
3.每兩人握1次手,4個同學(xué)一共要握幾次手？（學(xué)生相互握手）全班同學(xué)又該握幾次呢？用哪種方法能快速解決這一問題？
小結(jié)：這兩種方法都可以計算n個點連成的線段總條數(shù)，當(dāng)點數(shù)較少時，用第一種方法計算就可以了，當(dāng)點數(shù)較多時，用第二種方法可以讓我們快速、準(zhǔn)確地算出答案。
�。ǘ┳兪骄毩�(xí)。
1.畫一畫，兩條直線相交只有1個交點，3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有幾個交點？......那么6條、10條呢？你能找到規(guī)律嗎？
2.用火柴棒按如下方式搭三角形：
想一想：第6個圖形是（）形，第9個圖形是（）形。
照這樣搭下去，搭10個這樣的三角形，需要（）根火柴，搭n個這樣的三角形，需要（）根火柴。
（三）拓展練習(xí)。
你能自己用數(shù)學(xué)方法找到多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)之間的規(guī)律嗎？試算一個1005邊形的內(nèi)角和是多少度？
教師小結(jié)：今天我們?nèi)嗤瑢W(xué)團(tuán)結(jié)協(xié)作，用了從簡單問題入手找出規(guī)律，并學(xué)會了用規(guī)律解決問題，這是數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)。你們真了不起！在數(shù)學(xué)上像這些有規(guī)律的問題還很多，你們要善于去發(fā)現(xiàn)。鳥巢設(shè)計師正是用了這種數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)的美，才設(shè)計了這座美麗而雄偉的建筑。讓我們一起再次欣賞數(shù)學(xué)的美！
【設(shè)計意圖】練習(xí)題的設(shè)計是教師進(jìn)一步實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)情況，及時進(jìn)行查漏補(bǔ)缺的一種教學(xué)手段。我設(shè)計了不同層次的練習(xí)題，在基本練習(xí)中讓學(xué)生熟練利用已學(xué)知識解決實際問題；在變式練習(xí)中讓學(xué)生進(jìn)一步體會化難為易的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會思考問題；在拓展練習(xí)中沒有了圖形，讓學(xué)生的潛能得以激活、思維真正展開想象，把培養(yǎng)學(xué)生的能力目標(biāo)落到實處。
四、欣賞規(guī)律，增強(qiáng)信心。
1.多媒體播放音樂和圖片，學(xué)生欣賞并感受數(shù)學(xué)的美！
2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？覺得自己表現(xiàn)得怎么樣？
3.全課總結(jié)：同學(xué)們我們的數(shù)學(xué)源于生活又用于生活，生活中處處都可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)的美，所以希望每位同學(xué)喜歡數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)，我相信在以后的生活中，你們一定會有更神奇的發(fā)現(xiàn)，希望每位同學(xué)加油！也許將來的一天你也會成為一位偉大的設(shè)計師，老師為你們祝賀！
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在再次欣賞數(shù)學(xué)美的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，同時樹立遠(yuǎn)大的理想！
板書設(shè)計：
數(shù)學(xué)思考
2個點連成線段條數(shù)：1（條）
3個點連成線段條數(shù)：1+2=3（條）
4個點連成線段條數(shù)：1+2+3=6（條）
5個點連成線段條數(shù)：1+2+3+4=10（條）
6個點連成線段條數(shù)：1+2+3+4+5=15（條）
10個點連成線段條數(shù)：1+2+3+…+9=45（條）
20個點連成線段條數(shù)：1+2+3+…+19=190（條）
......
n個點連成線段條數(shù)：1+2+3+…+（n-1）
n個點連成線段條數(shù)：n（n-1）÷2
數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計5
一、教學(xué)內(nèi)容：
蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書六年級數(shù)學(xué)（上冊）1—2頁。
二、教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生在解決實際問題的過程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。
2.使學(xué)生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽象為方程的過程，進(jìn)一步體會方程的思想方法及價值。
3.使學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動的過程中，養(yǎng)成獨立思考，主動與他人合作交流、自覺檢驗等習(xí)慣。
教學(xué)重、難點：
重點：使學(xué)生在解決實際問題的過程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。
難點：理解并掌握形如ax±b=c的'方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題
三、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)鋪墊
口答解方程：你有那些方法？說說你是怎樣解答的？
X+16=19.28.7+X=10X-10.2=3.8X÷2.5=2
2.3X=6.956.2-X=14.236.8÷X=9.2
�。ǘ┙虒W(xué)例1
1.談話引入：西安是我國有名的歷史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中包括著名大雁塔和小雁塔，（出示相應(yīng)圖片）這節(jié)課，我們先來研究與這兩處建筑有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。（小黑板出示例1的文字部分）
2.提問：每句話的含義你是怎樣理解的？條件和問題各是什么？
啟發(fā)：題目中的哪句話能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之間的關(guān)系？（根據(jù)學(xué)生回答，教師在題目中相關(guān)文字下作出標(biāo)志，說明這句話很重要）你能找到嗎？
3.引導(dǎo)學(xué)生觀察找到的等量關(guān)系式，提問：在這個等量關(guān)系式中，哪個數(shù)量是已知的？哪個數(shù)量是要我們?nèi)デ蟮模?/p>
追問：我們可以用什么方法來解決這個問題？
明確方法，揭示課題：這樣的問題可以列方程來解答。今天我和大家一起學(xué)習(xí)列方程解決實際問題。（板書課題：列方程解決實際問題）
4.談話：我們已經(jīng)學(xué)過列方程解決簡單的實際問題。誰能說說列方程解決問題一般要經(jīng)過哪幾個步驟？
讓學(xué)生先自主嘗試設(shè)未知數(shù)，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。
5.提問：這樣的方程，你以前解過沒有？運用以前學(xué)過的知識，你能解出這個方程嗎？你會檢驗結(jié)果是否正確嗎？（讓學(xué)生嘗試解答并說明方法）
6.引導(dǎo)小結(jié)：剛才我們通過列方程解決了這個實際問題，你能認(rèn)為列方程解決實際問題的步驟中哪個環(huán)節(jié)很重要？用方程解這種應(yīng)用題找等量關(guān)系時，題中哪句話最關(guān)鍵？
提出要求：你能不能根據(jù)這句話再用不同的等量關(guān)系式將大雁塔和小雁塔高度之間的等量關(guān)系表示出來呢？你能根據(jù)這些等量關(guān)系列出方程嗎？你認(rèn)為幾個等量關(guān)系及列出的方程哪個簡單而且便于理解？
解題時要用便于自己理解而且簡單的方法解。
�。ㄈ╈柟叹毩�(xí)
1.做“練一練”讓學(xué)生獨立完成并交流。交流時讓學(xué)生說說找出了怎樣的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出了怎樣的方程，是怎樣解列出的方程的，對求出的解有沒有檢驗等。如果讓你畫圖表示它的等量關(guān)系并列方程你會嗎？請你試一試。（小結(jié)：畫圖也是一種很好的分析方法，同學(xué)們一定要掌握。）
啟發(fā)思考：這個一 與例1有什么相同的地方？有什么不同的地方？
2.做練習(xí)一第1題。
先讓學(xué)生說說解這些方程時第一步要怎樣做，依據(jù)是什么？然后讓學(xué)生獨立完成。反饋時，要在關(guān)注結(jié)果是否正確的同時，了解學(xué)生是否進(jìn)行了檢驗。
3.做練習(xí)一的第2題。
學(xué)生獨立完成后，再要求說說寫出的每個含有字母的式子分別表示哪個數(shù)量，是怎樣想到寫這樣的式子的。
4.解方程：
4X+12=521.74-2.3X=0.3620X÷2=12030X×2=60
5.看圖列方程(略)：
6．下列兩個問題你準(zhǔn)備分別各用什么方法解答？為什么？
大米的袋數(shù)比面粉的2.3倍少40袋。
（1）面粉20袋，大米多少袋？
�。�2）大米52袋，面粉多少袋？
�。ㄋ模┤n總結(jié)
今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有哪些收獲？還有沒有疑惑的地方？
�。ㄎ澹┱n堂作業(yè)：練習(xí)一3、4、5、6。
四、教學(xué)反思：
教學(xué)這部分內(nèi)容之前，首先復(fù)習(xí)了五年級下的解方程，學(xué)生對于解方程的格式已學(xué)會，解這類稍復(fù)雜的方程也很快能接受，所以在教學(xué)時我花了一些時間在讓孩子找一找，說說應(yīng)用題的等量關(guān)系上，交給學(xué)生分析應(yīng)用題的方法，圍繞“這道題講了哪幾個數(shù)量”，“他們之間有怎樣的關(guān)系？”“從哪句話可以看出來”讓學(xué)生說說。一堂課下來，幾乎每個孩子都能找到數(shù)量間的等量關(guān)系，列出方程解答。
不足之處：由于對解這類方程的方法格式強(qiáng)調(diào)不夠，有少數(shù)學(xué)生解答時格式不規(guī)范，需進(jìn)行個別輔導(dǎo)。
數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計6
教學(xué)內(nèi)容：書本91頁和94頁內(nèi)容
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思想方法解決問題，形成一些基本策略，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。
2、進(jìn)一步體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造
教具：畫好表格、圓的大紙；直尺；繩子；剪刀
學(xué)具：畫好表格、圓的作業(yè)紙；直尺；火柴
教學(xué)過程設(shè)計：
一、激趣導(dǎo)入
師：在上課之前，老師先給大家講個故事，從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚，老和尚在給小和尚講故事。在講什么故事，大家知道嗎？
生：……
師：那么照這么講下去，第23句我們應(yīng)該講什么呢？
生：……
師：對了，由此方法我們也可以知道第60句我們講哪一句。
再引出找規(guī)律填數(shù)字
師：大家發(fā)現(xiàn)了嗎？剛剛講的兩個題目都與什么有關(guān)？（找規(guī)律），對，這是大家在一到五年級學(xué)過的兩類找規(guī)律的題目，一類是在數(shù)字之間找規(guī)律；第二類是周期規(guī)律，今天老師帶著大家來探索一種新的規(guī)律，大家有興趣嗎？
二、在摸索中前進(jìn)
師導(dǎo)入：今天，小明家里來客人了，媽媽給小明一個任務(wù)——擺桌椅，（點課件）一張桌子可以坐6個人，客人比較多，就又?jǐn)[了一張桌子，這回兒可以坐10個人，大家想想看，若是桌子的數(shù)量又增加的話相應(yīng)的椅子數(shù)量是多少呢？
例1：（課件播放）按圖中的方式繼續(xù)擺桌椅
�。�1）填好表格數(shù)據(jù)，點課件，出示數(shù)據(jù)
�。�2）師：是怎么填寫出來的？（每增加一張桌子就多4把椅子）
�。�3）師：除此之外你有其它的發(fā)現(xiàn)嗎？點課件提醒學(xué)生兩個量之間還有公式的關(guān)系。
（桌子的張數(shù)×4+2=椅子的數(shù)量）
師：大家覺得這題目有意思嗎？（有）下面一個題目需要同學(xué)們一起來合作完成了
例2：（課件播放）用火柴棒按下面的'方式搭三角形
�。�1）師：要求是觀察圖后同桌合作完成搭火柴棒，再填好表格數(shù)據(jù)，把在此過程中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律及時寫在作業(yè)紙上
（2）反饋：報數(shù)據(jù)，說說是怎么樣得出數(shù)據(jù)的？（火柴棒堆出來的；推導(dǎo)出來的）
�。�3）師總結(jié)規(guī)律：
每多一個三角形就多兩根火柴棒
三角形的個數(shù)與火柴棒的根數(shù)之間有什么關(guān)系？
�。ɑ鸩癜舻母鶖�(shù)等于三角形的個數(shù)×2+1）
由此我們用n表示三角形的個數(shù)，用A表示火柴棒的根數(shù)，我們就有了A=2n+1
小結(jié)
師：講了兩個題目了，老師想問問，今天探索的新規(guī)律，新在哪？
生：……
師小結(jié)：今天我們研究的是兩個量之間的一種規(guī)律，這類題我們不僅可以找出某個量前后數(shù)字之間的關(guān)系，有時還可以得到這兩個量的一個公式，其實這個公式就是規(guī)律的呈現(xiàn)方式。
有了前后數(shù)之間的關(guān)系或是有了公式，我們在解決較大的數(shù)字問題時就輕松多了！
師再點課件：當(dāng)擺出25個三角形的時候，需要的火柴棒根數(shù)是多少？（51）
例三：（課件播放蛋糕圖片）師：這個蛋糕漂亮吧？讓人看得饞涎欲滴，看到蛋糕很多人會想到生日，那么老師相信大部分同學(xué)在生日時會切蛋糕，好，下面一個問題就與切蛋糕有關(guān)，假如今天是班上是某個同學(xué)的生日，老師要求他切五刀，大家?guī)退胂肟�，最多能切給幾個同學(xué)吃？要求是只能從上往下切，蛋糕可以不均勻。想好方法的學(xué)生請舉手。
生說說方法
師：對了，一下子讓我們切五刀太復(fù)雜了，我們可以從簡單的數(shù)字入手，然后逐漸來研究比較大的數(shù)字，那么我們應(yīng)該從一刀入手（兩塊），兩刀（四塊），三刀呢？開始復(fù)雜起來了，不要急，我們課前不是在作業(yè)紙上畫了一個圓嗎？你們把它當(dāng)作蛋糕，用手中的筆和尺子當(dāng)作刀，切切看，切好了舉手。
生到黑板上板演，并說說怎么樣就能保證切出來的蛋糕塊數(shù)是最多的。
生再獨立完成切四刀
屏幕上點出分別切一刀、兩刀、三刀、四刀對應(yīng)的蛋糕塊數(shù)
師：下面我們回到剛才的問題，如果是切５刀呢？
生會低頭再去畫，師提醒用規(guī)律的方法去做
三、鞏固新課
師：前面三題都是我們?nèi)嗤瑢W(xué)齊心協(xié)力完成的，下面做個獨立作業(yè)，看看同學(xué)們掌握情況如何？
書本翻到94頁，獨立完成第三題
四、趣題拓新
師：連續(xù)做題我們來休息一下，拿起剛才那張作業(yè)紙，這張紙我們還可以干什么呢？（折飛機(jī)，折花）對了，同學(xué)們說的都與折有關(guān)，老師做最簡單的動作，（講紙對折）這張紙有什么變化（一層變兩層）再對折呢？……
填數(shù)據(jù)，找規(guī)律，出示折了30次以后的數(shù)據(jù)，然后與珠穆朗瑪峰比高。
師：其實，這是人們在簡單的生活經(jīng)歷中找到一定的規(guī)律后得到的一種不可思議的發(fā)現(xiàn)。老師希望同學(xué)們也能在之間的日常生活中多觀察、多探索，試著去尋找一種規(guī)律然后去挖掘別人未知的世界！
展示“課后探索”
數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計7
【教學(xué)內(nèi)容】
找規(guī)律。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生通過畫圖，由簡到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，進(jìn)一步鞏固、發(fā)展學(xué)生找規(guī)律的能力，體會找規(guī)律對解決問題的重要性。
2.體會一些數(shù)學(xué)思想、方法在解決問題中的作用，掌握一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，會用一些數(shù)學(xué)思想方法解決生活中的問題。
3.進(jìn)一步體驗充滿著探索與創(chuàng)造的數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索規(guī)律的興趣。
【重點難點】
學(xué)生通過畫圖，由簡到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
多媒體課件，投影儀。
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
1.課件出示一組題，比一比，誰最能干。
�。�1）根據(jù)數(shù)的變化規(guī)律填數(shù)。
13、11、9、（）、（）、（）。
�。�2）根據(jù)下面圖形的排列規(guī)律，接著畫出4個。
○□□○○□□○○○□□○○○○
（3）2、4、8、16、（）、（）（課件說明：先出現(xiàn)16、（）、（），讓學(xué)生找不到或者不容易找到答案。體會必須要找到規(guī)律。再出現(xiàn)2、4、8、16，再次讓學(xué)生體會要從給出的條件出發(fā)找到規(guī)律）。
2.揭示課題：
教師：這就是我們的一種數(shù)學(xué)思考方法，難的問題解決不了或不容易解決，我們就從簡單問題入手。通過比較、分析，找到規(guī)律，然后再解決問題。下面我們就利用這一策略來解決問題。
【探索規(guī)律】
1.游戲引入：表揚剛才發(fā)言比較好的同學(xué)，與他們握手，然后讓學(xué)生思考，剛才老師和學(xué)生一共握了幾次？再選一位同學(xué)與其余同學(xué)握手，再問一共握了幾次，依次??讓學(xué)生體會到有規(guī)律但不容易一下子說出答案，那么全班呢？（臨時收集人數(shù)）
這需要我們從人數(shù)最少的時候開始找規(guī)律，如果我們把每個人看成一個點，握手看成連線。那么我們就可以將握手問題看成是連線問題。
2.教學(xué)例1。
6個點可以連成多少條線段？8個點呢？
�。�1）獨立思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
①給時間讓學(xué)生動手操作，老師邊巡視，觀察學(xué)生在做什么，怎么操作的，邊詢問學(xué)生是怎么想的。
(預(yù)設(shè)：有的同學(xué)會很快找到規(guī)律并得到結(jié)果；有的同學(xué)能找到答案，但說不清楚規(guī)律；有的同學(xué)不能找到規(guī)律，或不能很快找到，但是可以一直畫到6個點甚至8個點；還有可能能連但有遺漏；學(xué)生可能很容易發(fā)現(xiàn)，用一個點先和其他所有點連接的方法，而其他的方法不一定能想到。）
②針對學(xué)生的情況，抽一兩個人說說自己的發(fā)現(xiàn)。其他同學(xué)聽，培養(yǎng)學(xué)生的傾聽習(xí)慣。
困惑——如果發(fā)表格，那就限制了學(xué)生的思維。如果不發(fā)，那怎么揭示這個規(guī)律？(每人發(fā)一張白紙，這樣難度拔高了，但可以試一試。）
�。�2）動手操作，（發(fā)現(xiàn)）驗證規(guī)律。
已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的.屬于驗證，沒有發(fā)現(xiàn)的，可以依托這一環(huán)節(jié)去發(fā)現(xiàn)。
方案一：
用一個點分別和其他點連接，6個點的時候，分別是5+4+3+2+1=15。
方案二：
�、龠B線填表。
學(xué)生同桌之間相互合作，也可以讓學(xué)生自己選擇，是合作還是獨立做。如果發(fā)一張白紙，就讓學(xué)生自己設(shè)計，有可能
就是這樣的，也有可能出現(xiàn)其它結(jié)果。
看看圖上的數(shù)據(jù)和自己的操作，思考一下，你會有什么發(fā)現(xiàn)？（課件說明：這張表格用課件展示，但是不完整，在課
堂上邊聽學(xué)生回答邊填寫）
②交流匯報。
指名到投影上匯報，教師板書。
從2個點開始。
板書：2個點共連1條
學(xué)生：3個點共連3條
提問：這3條線段是怎么得到的？（增加一個點，這個點可以和前面已有的每個點都連成一條線段。前面2個點，就增
加2條，所以3條。）
板書：3個點共連1+2=3（條）
學(xué)生：4個點共連6條線段。
提問：這6條線段又是怎么得到的？（增加一個點，這個點就可以和前面已有的每個點都連成一條線段。前面3個點，
就增加3條，所以6條。）
板書：4個點共連1+2+3=6（條）
追問：觀察算式，6條是從1開始的幾個什么樣的數(shù)相加？
學(xué)生：從1開始的3個連續(xù)自然數(shù)相加。（板書）
提問：你能快速說出5個點可以連成幾條線段嗎？是從1開始的幾個連續(xù)自然數(shù)相加？
板書：5個點共連1+2+3+4=10（條）
�。◤�1開始的4個連續(xù)自然數(shù)相加）
提問：6個、8個、12個、20個點能連成多少條線段？你能自己列出算式并算出結(jié)果嗎？
學(xué)生列式后回答：6個點共連1+2+3+4+5=15（條）
�。◤�1開始的5個連續(xù)自然數(shù)相加）
8個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7=28（條）
（從1開始的7個連續(xù)自然數(shù)相加）
12個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（條）
�。◤�1開始的11個連續(xù)自然數(shù)相加）
20個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+??+19=190（條）
�。◤�1開始的19個連續(xù)自然數(shù)相加）
總結(jié)規(guī)律：
提問：如果有n個點，你能說出可以連成多少條線段嗎？你會用算式表示嗎？
學(xué)生討論后，得出規(guī)律。
教師小結(jié)：本題的規(guī)律也可以用字母表示，n個點可連線段的總條數(shù)就等于從1開始的（n-1）個連續(xù)自然數(shù)相加的和，也就是連續(xù)自然數(shù)的個數(shù)比點數(shù)少1。
用算式表示為：1+2+3＋4＋5＋6＋7＋??＋（n-1）
方案三：
①繼續(xù)思考，你還有什么方法解決問題嗎？
�、趯W(xué)生匯報
�。瓋蓚�點能連1條。
△一個點能引2條，那么有3個點就共有2×3，但是每條線段分別重復(fù)了一次，所以，實際上有2×3÷2。
四個點呢？誰能說說怎么連接？四個點、五個點??同理。
根據(jù)規(guī)律，你知道15個點能連成多少條線段？
第七個問題，再思考，如果有n個點呢？(給學(xué)生思考的空間，實在說不出來了，再提示）
有n×(n-1）÷2
解讀關(guān)系式：點數(shù)×（點數(shù)-1）÷2
【指導(dǎo)閱讀】
計算全班每個人都與同學(xué)握手，一共要握手多少次？生答：人數(shù)×（人數(shù)-1）÷2。
【課堂作業(yè)】
1.教材第103頁練習(xí)二十二第1、2、4題
2.按規(guī)律填數(shù)：
1＋3=（）
1＋3＋5=（）
1＋3＋5＋7=（）
1＋3＋5＋7＋9=（）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋?＋97＋99＋97＋?＋5＋3＋1=（）
【課堂小結(jié)】
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
學(xué)生暢談學(xué)習(xí)所得。
【課后作業(yè)】
完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。
數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計8
【教學(xué)內(nèi)容】
找規(guī)律。
【教學(xué)目標(biāo)】
1。使學(xué)生通過畫圖，由簡到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，進(jìn)一步鞏固、發(fā)展學(xué)生找規(guī)律的能力，體會找規(guī)律對解決問題的
重要性。
2。體會一些數(shù)學(xué)思想、方法在解決問題中的作用，掌握一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，會用一些數(shù)學(xué)思想方法解決生活中的
問題。
3。進(jìn)一步體驗充滿著探索與創(chuàng)造的數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索規(guī)律的興趣。
【重點難點】
學(xué)生通過畫圖，由簡到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
多媒體課件，投影儀。
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
1。課件出示一組題，比一比，誰最能干。
（1）根據(jù)數(shù)的變化規(guī)律填數(shù)。
13、11、9、（）、（）、（）。
（2）根據(jù)下面圖形的排列規(guī)律，接著畫出4個。
○□□○○□□○○○□□○○○○
�。�3）2、4、8、16、（）、（）（課件說明：先出現(xiàn)16、（）、（），讓學(xué)生找不到或者不容易找到
答案。體會必須要找到規(guī)律。再出現(xiàn)2、4、8、16，再次讓學(xué)生體會要從給出的條件出發(fā)找到規(guī)律）。
2。揭示課題：
教師：這就是我們的一種數(shù)學(xué)思考方法，難的問題解決不了或不容易解決，我們就從簡單問題入手。通過比較、分析，
找到規(guī)律，然后再解決問題。下面我們就利用這一策略來解決問題。
【探索規(guī)律】
1。游戲引入：表揚剛才發(fā)言比較好的同學(xué)，與他們握手，然后讓學(xué)生思考，剛才老師和學(xué)生一共握了幾次？再選一位同
學(xué)與其余同學(xué)握手，再問一共握了幾次，依次……讓學(xué)生體會到有規(guī)律但不容易一下子說出答案，那么全班呢？（臨時
收集人數(shù)）
這需要我們從人數(shù)最少的時候開始找規(guī)律，如果我們把每個人看成一個點，握手看成連線。那么我們就可以將握手問題
看成是連線問題。
2。教學(xué)例1。
6個點可以連成多少條線段？8個點呢？
�。�1）獨立思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
①給時間讓學(xué)生動手操作，老師邊巡視，觀察學(xué)生在做什么，怎么操作的，邊詢問學(xué)生是怎么想的。
（預(yù)設(shè)：有的同學(xué)會很快找到規(guī)律并得到結(jié)果；有的'同學(xué)能找到答案，但說不清楚規(guī)律；有的同學(xué)不能找到規(guī)律，或不
能很快找到，但是可以一直畫到6個點甚至8個點；還有可能能連但有遺漏；學(xué)生可能很容易發(fā)現(xiàn)，用一個點先和其他所
有點連接的方法，而其他的方法不一定能想到。）
�、卺槍W(xué)生的情況，抽一兩個人說說自己的發(fā)現(xiàn)。其他同學(xué)聽，培養(yǎng)學(xué)生的傾聽習(xí)慣。
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