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《簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形》精品教學(xué)設(shè)計(jì)
第二課時(shí)
●課 題
§7.2.1簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形（一）
●教學(xué)目標(biāo)
（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.了解角的平分線的性質(zhì).
2.了解線段垂直平分線的性質(zhì).
（二）能力訓(xùn)練要求
1.經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單圖形軸對(duì)稱性的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征，發(fā)展空間觀念.
2.探索并了解角的平分線、線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì).
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀要求
通過(guò)師生的共同活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，進(jìn)一步發(fā)展其空間觀念.
●教學(xué)重點(diǎn)
探索角的平分線，線段的垂直平分線的性質(zhì).
●教學(xué)難點(diǎn)
體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征.
●教學(xué)方法
啟發(fā)誘導(dǎo)法.
●教具準(zhǔn)備
第四張：做一做（記作投影片§7.2.1 D）
●教學(xué)過(guò)程
Ⅰ.巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，引入新課
［師］上節(jié)課我們探討了軸對(duì)稱圖形，知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對(duì)稱圖形，而顯得異常美麗.那什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形呢？
［生］如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.
［師］很好，大家想一想，我們以前學(xué)過(guò)的哪些幾何圖形是軸對(duì)稱圖形呢？
�。凵祝菡叫�、矩形.
［生乙］圓、菱形.
［生丙］等腰三角形、角.
�。蹘煟莺芎�.今天我們就來(lái)研究簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形.
�、�.講授新課
�。蹘煟萃瑢W(xué)們想一想：（出示投影片§7.2.1 A）
角是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？
［生甲］角是軸對(duì)稱圖形.
�。凵遥萁瞧椒志�所在的直線是它的對(duì)稱軸.
［師］是嗎？你能驗(yàn)證嗎？我們來(lái)做一做（出示投影片§7.2.1 B）
按下面的步驟做一做
1.在一張紙上任意畫(huà)一個(gè)角∠AOB，沿角的兩邊將角剪下.將這個(gè)角對(duì)折，使角的兩邊重合.
2.在折痕（即角平分線）上任意取一點(diǎn)C；
3.過(guò)點(diǎn)C折OA邊的垂線，得到新的折痕CD，其中，點(diǎn)D是折痕與OA邊的交點(diǎn)，即垂足.
4.將紙打開(kāi)，新的折痕與OB邊的交點(diǎn)為E.
�。蹘煟堇蠋熀痛蠹乙黄饎�(dòng)手.
�。ń處煍⑹霾襟E，師生共同操作）
［師］通過(guò)第一步，我們可以驗(yàn)證什么？
�。凵R聲］可以知道：角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸.
�。蹘煟莺芎�，在上述的操作過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段？
�。凵菸野l(fā)現(xiàn)了：CD與CE是相等的.
［師］為什么呢？
［生］因?yàn)檎酆跜D與CE互相重合.
�。蹘煟葸�可以怎么說(shuō)呢？可不可以利用三角形全等呢？
圖7－1
�。蹘熒参觯萑鐖D7－1，CD垂直O(jiān)A、CE垂直O(jiān)B，則∠ODC=∠OEC=90°.因?yàn)椋篛C平分∠AOB，則∠AOC=∠BOC.又因?yàn)镺C是公共邊，所以根據(jù)“兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”得：△COD與△COE全等，再由“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”得：CD=CE.
�。蹘煟莺芎茫谏鲜霾僮鬟^(guò)程中，如果在折痕即角平分線上另取一點(diǎn)，再折一折，然后小組討論，你會(huì)得出什么結(jié)論呢？
�。凵萁堑钠椒志�上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.
�。蹘煟萃瑢W(xué)們總結(jié)得很好，這就是角平分線除平分角外的另一個(gè)主要性質(zhì).在這里需要注意的是：①一個(gè)點(diǎn)在角的平分線上；②角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離是相等的.
好，大家再來(lái)想一想：（出示投影片§7.2.1 C）
線段是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，你能找出它的一條對(duì)稱軸嗎？
�。凵祝菥�段是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是與線段垂直的且垂足是線段中點(diǎn)的直線.
�。凵遥菥�段還可以沿它所在的直線對(duì)折，使得與原來(lái)的線段重合，所以說(shuō)：線段所在的直線也是線段的對(duì)稱軸.
［師］很好.同學(xué)們知道了線段是軸對(duì)稱圖形，還找到了它的對(duì)稱軸.現(xiàn)在大家來(lái)按照研究角的思路來(lái)探索線段的軸對(duì)稱性.（出示投影片§7.2.1 D）
按照下面的步驟來(lái)做一做：
�。�1）畫(huà)一條線段AB，對(duì)折AB使點(diǎn)A、B重合，折痕與AB的交點(diǎn)為O. （2）在折痕上任取一點(diǎn)C，沿CA將紙折疊. （3）把紙展開(kāi)，得到折痕CA和CB.
（1）CO與AB有怎樣的位置關(guān)系？
（2）OA與OB相等嗎？CA與CB呢？能說(shuō)明你的理由嗎？在折痕上另取一點(diǎn)，再試一試.
（學(xué)生操作、思考，教師指導(dǎo)）
�。凵祝萃ㄟ^(guò)折疊，我們驗(yàn)證了線段是軸對(duì)稱圖形.
�。凵遥軨O與AB是垂直的.
�。凵軴A與OB相等，因?yàn)镺A與OB重合；CA與CB也是相等的，因?yàn)樗鼈兓ハ嘀睾?
［師］很好.OA與OB相等，而A、O、B是在同一直線上，所以可知：O是線段AB的中點(diǎn)，OC與AB是垂直的，因此可以知道：線段的一條對(duì)稱軸垂直于這條直線且平分它，我們把這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡(jiǎn)稱中垂線（midperpendicular）.
點(diǎn)C是AB的中垂線上一點(diǎn)，則有CA=CB，若在線段AB的中垂線上另取一點(diǎn)D，是否也有DA=DB呢？大家來(lái)試一試.
�。凵菸覀兺ㄟ^(guò)操作可知：DA=DB.
［師］那由此可以得到什么樣的結(jié)論呢？同學(xué)們討論、歸納.
［生］從剛才操作的過(guò)程及得出的結(jié)論可以知道：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
�。蹘煟莺芎�.這樣我們得到了線段垂直平分線的性質(zhì)：
線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
這個(gè)性質(zhì)具有絕對(duì)性.如：有一條線段AB，如果直線MN是線段AB的垂直平分線，那么如果給出一點(diǎn)O，無(wú)論O點(diǎn)是否在直線上，還是在直線外，只要O點(diǎn)在MN上，我們就可以得出結(jié)論：OA=OB.
你能說(shuō)明理由嗎？
圖7－2
［師生共析］我們可以用三角形全等來(lái)說(shuō)明它.如圖7－2：
直線MN是線段AB的中垂線，則可以知道：MN⊥AB于D，AD=DB.所以可得∠ADC=∠BDC=90°，因?yàn)镃D是公共邊，所以由“兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”得：△ADC≌△BDC.從而由“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”得：CA=CB.
�。蹘煟莺�，下面我們通過(guò)練習(xí)來(lái)熟悉掌握角平分線的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì).
Ⅲ.課堂練習(xí)
�。ㄒ唬┱n本P193隨堂練習(xí)1
1.如圖7－3，在Rt△ABC中，BD是角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE與DC相等嗎？為什么？
圖7－3
答：DE與DC相等.
理由是：射線BD是∠ABC的平分線，點(diǎn)D到角兩邊BA、BC的距離分別是線段DE、DC，所以：DE=DC
�。ǘ┛凑n本P191~193，然后小結(jié).
�、�.課時(shí)小結(jié)
這節(jié)課通過(guò)探索簡(jiǎn)單圖形軸對(duì)稱性的過(guò)程，了解了角的平分線、線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì).同學(xué)們應(yīng)靈活應(yīng)用這些性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題.
Ⅴ.課后作業(yè)
�。ㄒ唬┱n本P193習(xí)題7.21、2、3.
�。ǘ�1.預(yù)習(xí)內(nèi)容P194~195
2.預(yù)習(xí)提綱：
�。�1）等腰三角形的軸對(duì)稱性.
（2）等腰三角形的有關(guān)性質(zhì).
�。�3）等邊三角形的軸對(duì)稱性及其性質(zhì).
Ⅵ.活動(dòng)與探究
如圖7－4所示：要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短.
圖7－4
［過(guò)程］讓學(xué)生探索：在街道上找一點(diǎn)C，使得AC+BC為最小.通過(guò)學(xué)生活動(dòng)，使他們懂得：只有A、C、B在一直線上時(shí)，才能使AC+BC最小，這時(shí)作點(diǎn)A關(guān)于直線“街道”的對(duì)稱點(diǎn)A′,然后連接A′B，交“街道”于點(diǎn)C，則點(diǎn)C就是所求的點(diǎn).
�。劢Y(jié)果］如圖7－5.
圖7－5
作點(diǎn)A關(guān)于l（街道看成是一條直線）的軸對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與l交于C點(diǎn).奶站應(yīng)建在C點(diǎn)處，才能使從A、B到它的距離之和最短.
●板書(shū)設(shè)計(jì)
§7.2.1簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形（一）
一、角是軸對(duì)稱圖形.
二、角的平分線的性質(zhì)：
角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.
三、線段是軸對(duì)稱圖形線段的垂直平分線.
四、線段的垂直平分線的性質(zhì)：
線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
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