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關(guān)于幾何入門教學(xué)的思考
關(guān)于幾何入門教學(xué)的思考
鄒晴霞
摘要：很多初一學(xué)生在開(kāi)始學(xué)習(xí)幾何時(shí)會(huì)遇到困難，導(dǎo)致幾何學(xué)不好.而對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，幾何學(xué)不好，后面的數(shù)學(xué)可能就學(xué)不好.因此對(duì)初一學(xué)生來(lái)說(shuō)，入好幾何的門至關(guān)重要.本文從幾何知識(shí)與問(wèn)題的特點(diǎn)去談?wù)劷處熑绾芜M(jìn)行幾何入門教學(xué)，從而幫助學(xué)生學(xué)好幾何.
關(guān)鍵詞：幾何;命題;教學(xué);逆向工作策略
1.引言
目前學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的圖形與幾何知識(shí)，一般在初一下學(xué)期才真正開(kāi)始學(xué)習(xí)幾何.由于之前學(xué)生學(xué)習(xí)的幾乎都是代數(shù)知識(shí)，所以大部分學(xué)生在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)幾何時(shí)會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題.有的學(xué)生后來(lái)可能會(huì)適應(yīng)過(guò)來(lái)，但還有很多學(xué)生一直都學(xué)不好幾何.對(duì)于這些幾何沒(méi)學(xué)好的學(xué)生，后面的數(shù)學(xué)知識(shí)往往也學(xué)不好.我們知道數(shù)學(xué)知識(shí)具有高度的抽象性，數(shù)學(xué)特別注重邏輯推理，越高深的數(shù)學(xué)越明顯.而幾何的學(xué)習(xí)幾乎可以說(shuō)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的開(kāi)始，因此要想學(xué)好數(shù)學(xué)，幾何入門至關(guān)重要.本文根據(jù)個(gè)人對(duì)幾何知識(shí)與問(wèn)題的特點(diǎn)的理解，談?wù)勎覍?duì)幾何入門教學(xué)的看法.由于我沒(méi)有太多的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，個(gè)人觀點(diǎn)可能不是很正確或全面，請(qǐng)大家批評(píng)指正.下面我從命題教學(xué)、幾何符號(hào)語(yǔ)言教學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生看圖和畫圖的能力、培養(yǎng)逆向工作策略、寫好證明的敘述、回顧檢查、學(xué)會(huì)總結(jié)反思這七個(gè)方面談?wù)勎业目捶?
2.命題教學(xué)
我們知道幾何中的知識(shí)有公理、定理，幾何問(wèn)題往往是告訴一些已知條件，然后讓我們求證一些結(jié)論，總的來(lái)說(shuō)他們都是命題.因此在幾何入門教學(xué)中，首先應(yīng)當(dāng)給學(xué)生解釋清楚什么是命題，讓學(xué)生掌握命題的概念;其次要教會(huì)學(xué)生分析命題，找出命題的條件和結(jié)論.
簡(jiǎn)單地說(shuō)，命題就是能夠判斷正誤的陳述語(yǔ)句.一般可以先找出命題的條件和結(jié)論，再將命題可以寫成“如果…,那么…”的形式，如果后面是條件，那么后面是結(jié)論.例如命題“平行四邊形對(duì)邊相等”，這個(gè)命題的條件就是“兩條線段是平行四邊的一組對(duì)邊”，結(jié)論就是“這兩條線段相等”.故這個(gè)命題可以將其改成“如果兩條線段是平行四邊的一組對(duì)邊，那么這兩條線段相等”.有很多幾何知識(shí)和問(wèn)題都需要進(jìn)行分析改寫，才能使命題的條件和結(jié)論更加清晰，因此在命題的教學(xué)過(guò)程中，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生多做幾個(gè)這樣的練習(xí)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)掌握這個(gè)方法.
3.幾何符號(hào)語(yǔ)言教學(xué)
之前學(xué)習(xí)代數(shù)部分的時(shí)候基本上都是等式、不等式和方程，我們?cè)趯W(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)，要學(xué)習(xí)運(yùn)用幾何符號(hào)語(yǔ)言.因?yàn)闆](méi)有接觸過(guò)這些符號(hào)，而且在生活和其他學(xué)科中也很少用到這些符號(hào)，所以這往往是一些學(xué)生開(kāi)始出現(xiàn)問(wèn)題的地方.
義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，符號(hào)意識(shí)主要是指能夠并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性.建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式.
因此在幾何入門教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)注重幾何符號(hào)語(yǔ)言的教學(xué).在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，要多用幾何符號(hào)語(yǔ)言，讓學(xué)生在潛移默化中熟練掌握幾何符號(hào)語(yǔ)言的運(yùn)用，逐漸培養(yǎng)符號(hào)意識(shí).
4.培養(yǎng)學(xué)生看圖和畫圖的能力
幾何是研究圖形的位置與度量的關(guān)系，因而必須學(xué)會(huì)看圖，不僅要學(xué)會(huì)看簡(jiǎn)單圖形，而且還要善于將復(fù)雜圖形分解為簡(jiǎn)單圖形.對(duì)于已經(jīng)給出圖形的問(wèn)題，要會(huì)看圖，借助圖形分析解決問(wèn)題;而對(duì)于沒(méi)有給出圖形的問(wèn)題，則要會(huì)畫圖，然后再借助圖形分析解決問(wèn)題.因此不僅要教學(xué)生看圖，還要教會(huì)學(xué)生畫圖.畫圖包括用尺規(guī)做標(biāo)準(zhǔn)圖形和根據(jù)題意畫大致圖形，在做題時(shí)畫圖需要運(yùn)用“動(dòng)”的思想，這種“動(dòng)”的思想不僅有利于正確解決幾何問(wèn)題，而且有利于解決探究類的問(wèn)題.
義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題.借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果.幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀的理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用.
在幾何入門教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)合理運(yùn)用信息技術(shù)輔助教學(xué).利用各種教學(xué)軟件不僅可以畫出精確的圖形，而且省時(shí)省力.傳統(tǒng)教學(xué)中老師化在黑板上的圖形是不能動(dòng)的，而運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)畫的圖形是可以運(yùn)動(dòng)的.這樣有助于學(xué)生理解圖形的一般性，從而在自己思考問(wèn)題的時(shí)候會(huì)以運(yùn)動(dòng)的思想畫出最合適的圖形，并且以運(yùn)動(dòng)的思想分析解決問(wèn)題.
在初等的平面幾何中，直觀的圖形往往可以幫助我們快速地解決問(wèn)題，同時(shí)幾何符號(hào)語(yǔ)言也非常重要.要想學(xué)好幾何，就需要掌握文字語(yǔ)言、幾何符號(hào)語(yǔ)言、圖形這三種語(yǔ)言之間的熟練轉(zhuǎn)換.因此在幾何入門教學(xué)過(guò)程中需要培養(yǎng)學(xué)生看圖和畫圖的能力，同時(shí)還要訓(xùn)練學(xué)生文字語(yǔ)言、幾何符號(hào)語(yǔ)言、圖形這三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換能力.
5.培養(yǎng)逆向工作策略
幾何問(wèn)題與代數(shù)問(wèn)題有很大的不同，代數(shù)問(wèn)題主要是計(jì)算，而幾何問(wèn)題主要是推理證明，因此解決幾何問(wèn)題的策略與解決代數(shù)問(wèn)題的策略也有不同之處.解決幾何問(wèn)題時(shí)我們主要是運(yùn)用逆向工作策略，即從目標(biāo)狀態(tài)往回走，倒退到起始狀態(tài).這與解代數(shù)問(wèn)題經(jīng)常用到的手段目的分析策略剛好相反，所以在幾何入門教學(xué)中，要注重培養(yǎng)學(xué)生的逆向工作策略.在實(shí)際教學(xué)中，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生一起分析題目，從要證的結(jié)論出發(fā)，不斷問(wèn)學(xué)生“要證這個(gè)，我們只需證出來(lái)什么”，通過(guò)這種誘發(fā)思考的方法培養(yǎng)學(xué)生的逆向工作策略.
我國(guó)著名數(shù)學(xué)家張景中院士主持開(kāi)發(fā)的國(guó)產(chǎn)教學(xué)軟件超級(jí)畫板，具有非常強(qiáng)大功能.在幾何教學(xué)過(guò)程中，教師合理運(yùn)用這個(gè)軟件進(jìn)行教學(xué)，利用它的自動(dòng)推理功能，可以給學(xué)生充分展示運(yùn)用逆向工作策略解決幾何證明的過(guò)程，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用逆向工作策略解決問(wèn)題.
6.寫好證明的敘述
初學(xué)幾何的同學(xué)可能不會(huì)寫幾何證明過(guò)程，或者寫的不全面、不完整，所以在幾何入門教學(xué)中，教師需要給學(xué)生寫出詳細(xì)的證明過(guò)程，讓學(xué)生在模仿中學(xué)會(huì)怎樣去寫好證明的敘述.在一開(kāi)始教師也可以和學(xué)生一起寫證明過(guò)程，讓學(xué)生填空(主要是填理由)，讓學(xué)生思考證明的根據(jù)，體會(huì)證明過(guò)程的由來(lái)，從而掌握幾何證明過(guò)程的敘述.學(xué)生學(xué)會(huì)寫好證明的敘述，不僅是學(xué)好幾何的必要條件，而且還培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度.
7.回顧檢查
有些學(xué)生可能寫的不完整，因此在幾何入門教學(xué)中教師要強(qiáng)調(diào)回顧檢查.在寫完證明過(guò)程后，要重新檢查一遍，看寫的每一步是否正確，是否充分，是否出現(xiàn)跳步，是否有累述的地方，對(duì)于失誤的地方進(jìn)行及時(shí)改正.同時(shí)對(duì)于證明相當(dāng)麻煩的，要考慮是否有更為簡(jiǎn)便的證明方法.
8.學(xué)會(huì)總結(jié)反思
任何學(xué)習(xí)都學(xué)要總結(jié)反思，幾何學(xué)習(xí)當(dāng)然也不例外.幾何證明問(wèn)題中經(jīng)常會(huì)有證明線段相等或線段之間的關(guān)系、角相等或角之間的關(guān)系，因此在解決幾何證明問(wèn)題時(shí)，要注意總結(jié)反思.通過(guò)不斷總結(jié)規(guī)律，會(huì)發(fā)現(xiàn)一些常用規(guī)律，這樣不僅有利于快速解決問(wèn)題，而且還有利于進(jìn)一步對(duì)比較復(fù)雜證明的思考分析.因此在幾何入門教學(xué)中，教師在講解時(shí)應(yīng)當(dāng)有所總結(jié)，逐步培養(yǎng)學(xué)生自己做總結(jié)的習(xí)慣.
參考文獻(xiàn)
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