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五年級(jí)下冊(cè)《打電話》課堂實(shí)錄與教學(xué)評(píng)析
【教學(xué)內(nèi)容】
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)第132頁(yè)。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.通過小組合作的探究活動(dòng)，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法研究打電話的多種方案，并適當(dāng)優(yōu)化出最佳方案。
2.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
3.通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的思維能力。
4.體會(huì)探索的樂趣，感受應(yīng)用數(shù)學(xué)的愉悅。
【教學(xué)重點(diǎn)】
探究打電話通知的多種方案并優(yōu)化出最佳方案。
【教學(xué)難點(diǎn)】
根據(jù)最佳方案探究其中的規(guī)律。
【課堂實(shí)錄】
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
1.游戲。
師：大家喜歡玩游戲嗎？
師：我們一起玩?zhèn)�游戲，請(qǐng)看游戲規(guī)則。（出示規(guī)則）老師有一個(gè)秘密，在音樂響起的時(shí)候，我會(huì)悄悄的傳給班上的同學(xué)，被傳到的同學(xué)立刻站起來，音樂停的時(shí)候游戲結(jié)束，看看老師能傳幾個(gè)人？
（游戲）
師：老師只傳了7個(gè)人，其他同學(xué)你們想不想知道這個(gè)秘密？
生：想。
師：怎樣傳才能在音樂結(jié)束的時(shí)候讓大家都知道呢？
師：學(xué)習(xí)這節(jié)課，大家就能找到答案，讓我們一起走進(jìn)今天的數(shù)學(xué)課堂——打電話。（板書課題）
師：今天，李
老師碰到了一個(gè)難題，我們來看看他碰到了什么難事？
點(diǎn)擊動(dòng)畫出示：
趙老師說：剛接到學(xué)校通知，有一個(gè)緊急演出，讓我們學(xué)校的合唱隊(duì)去參加，啊呀，離演出時(shí)間很少了，合唱隊(duì)共有15人，怎么可以盡快地通知到這15個(gè)隊(duì)員呢？
師：同學(xué)們，愿意幫幫他嗎？
二、小組探究，逐步優(yōu)化
1.小小設(shè)計(jì)師。
師：請(qǐng)你們來當(dāng)小小設(shè)計(jì)師，請(qǐng)看設(shè)計(jì)要求。。
出示合作要求：
�。�1）趙老師要通知15個(gè)人，如果用打電話的方式，每分鐘通知
1人，獨(dú)立思考，設(shè)計(jì)一個(gè)打電話方案（畫圖表示）。
（2）算一算，你設(shè)計(jì)的方案共需要幾分鐘？
2.小組四人合作設(shè)計(jì)，教師巡視指導(dǎo)。
3.匯報(bào)。
[方案一]
生1：可以一個(gè)一個(gè)通知，這樣一共要15分鐘。
�。ㄍ队俺鍪緦W(xué)生方案）
[方案二]
生2：我們把15人分成3組，每組5人，先將電話打給3個(gè)組長(zhǎng)，再由3個(gè)組長(zhǎng)分別通知4個(gè)組員。我們的方案是這樣的（出示）：
師：那么，按你們的方案，一共需要多少分鐘呢？
生1：需要七分鐘。
師：你是怎么算的？
生1：只要看看第三個(gè)組長(zhǎng)通知到最后一個(gè)同學(xué)是第幾分鐘就可以了。老師通知到第三個(gè)組長(zhǎng)是第3分鐘，第三個(gè)組長(zhǎng)通知到他們組內(nèi)的4個(gè)同學(xué)還需要4分鐘，（邊在圖上寫，邊解釋）那么3+4=7分鐘，這樣最快在7分鐘內(nèi)就可以全部通知完。
師：你們組是把15人分成3組，一共需要7分鐘，還有不同的嗎？
[方案三]
生2：老師，我們是把15個(gè)人平均分成5組的，5個(gè)組長(zhǎng)再分別通知2個(gè)隊(duì)員，一共需要7分鐘。（出示方案。）
師：比較方案二和方案三，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：一個(gè)平均分成3組，一個(gè)平均分成2組，用的時(shí)間一樣多。
師：是不是分的組越多，用的時(shí)間越少？
生（齊答）：不是。
師：看來，并不是分的組越多，用的時(shí)間越少。
師： 還有別的同學(xué)有更快的方法嗎？
[方案四]
生：老師，我覺得他們的方案中組長(zhǎng)雖然不空閑，但組員都還空著呢。我們有最佳方案，我覺得每個(gè)隊(duì)員接到電話后都繼續(xù)通知后面的隊(duì)員，直到全部通知到為止，這樣每個(gè)隊(duì)員都不空閑才是最快的方案。
出示：
師：還有用時(shí)更少的方案嗎？
生（搖搖頭）：沒有。
4.概況方法。
師：比較這四種方案，你覺得那種方案是最優(yōu)的？為什么？
生1：我覺得第四種方案是最優(yōu)的，因?yàn)檫@種方案用時(shí)最少。
生2：我也認(rèn)為是第四種方案。
師：請(qǐng)這位同學(xué)用磁鐵在黑板上展示這種最優(yōu)方案，其他同學(xué)認(rèn)真觀察。
(學(xué)生展示)
師：仔細(xì)觀察，這種方案巧妙之處在哪兒呢？
生：每分鐘每個(gè)人都不空閑，接到通知后 繼續(xù)通知下一個(gè)同學(xué)。
根據(jù)學(xué)生的回答，選擇板書： 不空閑 繼續(xù)
師：只有每分鐘每個(gè)人都不空閑，接到通知后繼續(xù)通知下一個(gè)同學(xué)，才能節(jié)省時(shí)間，這就是一種優(yōu)化思想。
�。ń處焺�(dòng)畫演示最優(yōu)方案。）
師：（邊演示）第一分鐘時(shí)新通知到了幾個(gè)同學(xué)？第2分鐘呢？
生齊：1個(gè)，2個(gè)，
師：這時(shí)，一共有幾個(gè)人在打電話？
生齊：4個(gè)
師：這4個(gè)人分別通知一個(gè)，第三分鐘又可以通知到幾個(gè)人？
生齊：8個(gè)
師： 這樣，第4分鐘后可以通知到幾個(gè)人？
生齊：15個(gè)
三、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律
1.探究規(guī)律
師：這的確是個(gè)好辦法，這個(gè)方案，我們不妨用列表的方法，可以看得更清楚一些。（出示表格）
師：第一分鐘，新接到通知的有幾人？
生：1人。
師：這時(shí)，知道通知的總?cè)藬?shù)是幾人？
生：2人。
師：為什么是兩人？
生：因?yàn)榭側(cè)藬?shù)包括
老師。
師 ：知道通知的學(xué)生人數(shù)是幾人？
生：1人。
師：怎么是一人了？
生：學(xué)生人數(shù)，不算老師。
師：下面，請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成表格。
第幾分鐘
一
二
三
四
…
新接到通知的學(xué)生人數(shù)
…
知道通知的總?cè)藬?shù)（包括
老師）
…
一共知道通知的學(xué)生人數(shù)
…
師：哪位同學(xué)來展示自己的表格？
師：仔細(xì)觀察示意圖和表格，你們發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？同桌商量一下！
反饋交流：
生1：老師，第一分鐘通知1個(gè)，第二分鐘通知2個(gè)，第三分鐘通知4個(gè)、第四分鐘通知8個(gè)。我發(fā)現(xiàn)接到通知的人數(shù)是2倍2倍增加的。
生2：我發(fā)現(xiàn)每增加一分鐘新接到通知的隊(duì)員數(shù)正好是前面所有接到通知的隊(duì)員和
老師的總數(shù)。
生3：后一分鐘知道通知的總?cè)藬?shù)是前一分鐘的2倍，也就是前一分鐘知道通知的總?cè)藬?shù)乘2就是后一分鐘知道通知的總?cè)藬?shù)。
師：太棒了！這個(gè)同學(xué)的發(fā)現(xiàn)很了不起。
出示：前一分鐘知道通知的總?cè)藬?shù)×2=后一分鐘知道通知的總?cè)藬?shù)。
2.應(yīng)用規(guī)律。
師：按這樣的方式，5分鐘最多可以通知多少人？
生1：四分鐘已經(jīng)通知了15人，第5分鐘，一共有16個(gè)人在打電話，可以通知16人，15+16=31人，這樣通知到的隊(duì)員就是31人。
生2：不用這樣計(jì)算，用前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，4分鐘通知到的總?cè)藬?shù)×2－1就可以了。16×2=32人，32－1=31人。
師：用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算的確很方便，那么6分鐘可以通知多少人呢？
生：32×2－1=63人。
師：如果一個(gè)合唱團(tuán)有100人，最少花多少時(shí)間就能通知到每個(gè)人？
生：七分鐘可以通知到64×2－1=127人，這樣通知到100人最少需要花7分鐘。
師：同學(xué)們，想想課開始我們玩的游戲，怎樣傳才能在音樂結(jié)束的時(shí)候讓知道秘密的學(xué)生最多呢？你們找到答案了嗎？
生（紛紛舉手）：每個(gè)人在知道秘密后，繼續(xù)往后傳，直到全都傳完。
師：我們重新再完一次游戲好不好？
生（興高采烈）：好。
�。◣熒螒颍�
師：剛才在游戲的過程中，我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問題，我剛想給一個(gè)同學(xué)傳，剛好別人也來傳，還有的學(xué)生站起來后，不知道該給誰傳，我們已經(jīng)找到了最優(yōu)的方案。不過在具體實(shí)施時(shí)還要注意什么呢？
生：必須要知道誰通知誰，否則就亂套了。
師：是的，老師應(yīng)事先設(shè)計(jì)好整個(gè)流程，告訴下一個(gè)同學(xué)應(yīng)該通知誰，這樣才會(huì)不重復(fù)不遺漏。
四、回顧反思，總結(jié)全課
師：剛才我們研究了打電話的問題，想一想，我們是怎么研究這一數(shù)學(xué)問題的？
生1：先設(shè)計(jì)方案。
師：對(duì)，我們用畫圖法設(shè)計(jì)方案。
生2：然后比較得出最優(yōu)方案。
生3：接下來填寫表格。
生4：最后觀察找規(guī)律。
師：希望同學(xué)們用這些方法去解決其他的數(shù)學(xué)問題。今天的學(xué)習(xí)大家有什么收獲嗎？
生1:我找到了打電話的最優(yōu)方案。
生2：每個(gè)人都不空閑，接到通知后繼續(xù)通知下一個(gè)同學(xué)，才能節(jié)省時(shí)間。
……
師：同學(xué)們，在我們的生活中，會(huì)遇到很多棘手的問題，只有我們認(rèn)真去思考，用心去發(fā)現(xiàn)，就能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律使問題簡(jiǎn)單化，好好學(xué)習(xí)，天天向上，開動(dòng)你的智慧吧，讓我們一起去開拓幸福美好的明天！
[總評(píng)]
一、本節(jié)課的教學(xué)特點(diǎn)
本節(jié)課在教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和教材的創(chuàng)造性使用上都有鮮明的特點(diǎn)，教師在執(zhí)教的過程中能夠準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展，合理靈活的運(yùn)用多種教學(xué)方法進(jìn)行組織教學(xué)。
�。ㄒ唬┬闹杏袠�(biāo)
1.知識(shí)與技能目標(biāo)有達(dá)成。教師能夠充分理解本節(jié)課教材的編排特點(diǎn)。在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)不是組分的越多，用的時(shí)間越長(zhǎng)。通過組織學(xué)生探究得出數(shù)學(xué)規(guī)律，前1分鐘知道通知的總?cè)藬?shù)×2=后一分鐘知道通知的總?cè)藬?shù)。運(yùn)用這個(gè)規(guī)律解決實(shí)際問題。5分鐘可以通知多少人？運(yùn)用規(guī)律4分鐘通知到的總?cè)藬?shù)×2-1,16×2=32人，32-1=31人。6分鐘呢？32×2-1=63人。如果有100人，最少需要花多長(zhǎng)時(shí)間就能通知到每個(gè)人。根據(jù)前面的規(guī)律可知，7分鐘可以通知到64×2-1=127人，這樣通知100人最少需要花7分鐘。
2.過程性目標(biāo)有落實(shí)。轉(zhuǎn)化策略和對(duì)策論思想有了全面滲透，學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合實(shí)踐能力得到了全面提升。
3.情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)有體現(xiàn)。情感態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)得到了有效滲透。學(xué)生在思考探索和操作的過程中，教師處處有點(diǎn)撥，處處有引導(dǎo)，處處有鼓勵(lì)。
（二）目中有人
1.遵循了學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律性。打電話中探究規(guī)律的過程是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，教師根據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，通過讓學(xué)生化抽象為直觀，用數(shù)形結(jié)合的思想，使打電話中的數(shù)學(xué)問題得到了現(xiàn)實(shí)的解決。通過讓學(xué)生畫一畫，說一說，想一想，填一填的活動(dòng)。方案從低層次的逐個(gè)通知到常規(guī)的分組通知，再到不空閑，繼續(xù)傳遞，方法從低級(jí)到高級(jí)并達(dá)到逐步優(yōu)化。
2.體現(xiàn)了學(xué)生解決問題策略的多元性。讓學(xué)生在思考中，在探究中，在動(dòng)手操作中，在列表中，探究出規(guī)定時(shí)間內(nèi)打電話最少所需要的時(shí)間。根據(jù)所得規(guī)律解決實(shí)際問題的過程中，讓學(xué)生既有順向思維的培養(yǎng)，又有逆向思維的滲透。比如，知道時(shí)間求人數(shù)，知道人數(shù)求時(shí)間。
3.關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的發(fā)展性。課堂教學(xué)中能夠關(guān)注學(xué)生的生成，是以人為本的真實(shí)體現(xiàn)，也是關(guān)注學(xué)生生成的體現(xiàn)。
[片段1]學(xué)生在設(shè)計(jì)方案中，把15人分成3個(gè)組，每組5人用時(shí)7分鐘，把15人分成5個(gè)組，用時(shí)也是7分鐘。教師讓學(xué)生比較這兩種方案，你發(fā)現(xiàn)了什么？為什么分的組不一樣，時(shí)間都一樣？是不是分的組越多，用的時(shí)間就越少呢？[教師能抓住學(xué)生認(rèn)知的沖突，根據(jù)認(rèn)知沖突解決實(shí)際問題。學(xué)生學(xué)習(xí)的激情和人情就高了，學(xué)習(xí)的價(jià)值也更大了。充分的體現(xiàn)了綜合實(shí)踐課的特點(diǎn)]。
[片段2]學(xué)生傳遞秘密時(shí)，有兩人知道秘密后，同時(shí)給一個(gè)人傳遞，老師抓住這個(gè)課堂資源的生成，提出問題：“打電話通知時(shí)，還要注意些什么？讓學(xué)生體會(huì)到要設(shè)計(jì)流程。[學(xué)生在實(shí)際打電話中與現(xiàn)實(shí)的傳遞秘密中有相似之處，當(dāng)問題出來，學(xué)生能夠意識(shí)到自己的思維出現(xiàn)了斷檔，自己的設(shè)計(jì)出現(xiàn)了問題。他馬上就會(huì)尋求解決問題的辦法。這樣的引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題，解決問題才是培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)的關(guān)鍵所在，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的最好機(jī)會(huì)]。
（三）手中有法
1.情境的引入，潤(rùn)物細(xì)無聲。人教版教材在四年級(jí)上冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”中教材安排了有關(guān)優(yōu)化思想的學(xué)習(xí)。通過日常生活中的一些簡(jiǎn)單事例，讓學(xué)生嘗試在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案。初步體會(huì)運(yùn)籌思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用。打電話這個(gè)綜合應(yīng)用就是結(jié)合學(xué)生生活中熟悉的素材。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系以及優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)通過畫圖的方式，發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的能力。用師生之間的傳遞秘密引出打電話中的數(shù)學(xué)問題。無意間拉近了與學(xué)生的距離，暢通了與學(xué)生間溝通的渠道，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
2.評(píng)價(jià)到位，有理有據(jù)。既有物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)，又有精神鼓勵(lì)，還建立了老師和學(xué)生溝通的橋梁，給學(xué)生發(fā)的卡片中有老師的聯(lián)系方式，教師與學(xué)生的溝通由課內(nèi)延伸到了課外。
3.制作，簡(jiǎn)單易行。本節(jié)課制作中沒有繁瑣，沒有華麗，只有實(shí)用。對(duì)學(xué)生在觀察中思考，在做中感悟奠定了良好的基礎(chǔ)。
二、本節(jié)課教學(xué)中的幾點(diǎn)思考
1.處理好數(shù)學(xué)知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系。打電話中的數(shù)學(xué)問題也可以提煉出一個(gè)通用公式：“ 2^ n-1”。這個(gè)知識(shí)中學(xué)會(huì)學(xué)到，考慮到小學(xué)五年級(jí)的學(xué)生理解起來可能有一定的難度，周老師在課堂上就總結(jié)為：“前一分鐘知道通知的總?cè)藬?shù)×2=后一分鐘總?cè)藬?shù)”。會(huì)不會(huì)對(duì)將來中學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)造成知識(shí)上的斷層呢？還希望大家共同探討。
2.處理好預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系。秘密的傳遞有知識(shí)的遷移和靈活運(yùn)用的作用，但也應(yīng)該有實(shí)際的考慮。比如，考慮傳遞的實(shí)施方案（示意圖）等。這樣會(huì)顯得更有秩序，更有層次，更有意義。
3.處理好科學(xué)與藝術(shù)的關(guān)系。如何把一節(jié)有難度的課上出水平，上出特色，讓學(xué)生受益，讓聽者回味，那是需要教師長(zhǎng)期積淀的。周老師在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)從遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和身心發(fā)展的規(guī)律出發(fā)，始終把細(xì)心，耐心，精心融在課堂教學(xué)之中，讓學(xué)生聽的有趣，學(xué)的有味，做的投入，不僅獲得了數(shù)學(xué)知識(shí)，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而且形成了良好的數(shù)學(xué)思想方法。
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