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數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的方式分析論文
數(shù)形結(jié)合思想就是把數(shù)量關(guān)系與空間形式有機(jī)地結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”的形式，即借助線段、矩形、數(shù)軸等圖形或模型、學(xué)具等實(shí)物或具體的生活情形等事例將代數(shù)問題幾何化，或者是以恰當(dāng)?shù)臄?shù)量關(guān)系表達(dá)圖形中隱含的信息，將幾何問題代數(shù)化，二者優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，使抽象的數(shù)據(jù)直觀化、形象化，繁雜的圖形簡(jiǎn)潔化、嚴(yán)密化，從而形成的一種令問題得以解決的簡(jiǎn)捷的思維策略。這種思想方法在數(shù)學(xué)問題解決中具有重要作用。新課改后，教材在編寫方面也重視了這一思想的滲透�？v觀蘇教版一年級(jí)到六年級(jí)的小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)每一部分內(nèi)容都滲透了數(shù)形結(jié)合思想，既考慮到了國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)和兒童生活經(jīng)驗(yàn)的要求，又符合人類腦部功能和兒童思維發(fā)展的特征。這樣逐步構(gòu)建的整個(gè)數(shù)學(xué)“知識(shí)樹”，不僅有利于學(xué)生宏觀、系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面從四個(gè)領(lǐng)域分別談?wù)劷滩膬?nèi)容編排中數(shù)形結(jié)合思想的滲透。
一、數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域
從古代“結(jié)繩記數(shù)”、“刻畫記數(shù)”的記載可以看出：數(shù)最早源于對(duì)具體事物量的計(jì)數(shù)。從教材中我們能發(fā)現(xiàn)：教材在整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)及其四則運(yùn)算等各個(gè)部分的安排，都是將“數(shù)”與具體的實(shí)物、圖形或生活中實(shí)際事例等聯(lián)系起來，借以幫助學(xué)生理解抽象的概念。我們可以隨便舉個(gè)例子。例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)第五單元《認(rèn)數(shù)（一）》（第12頁(yè)）。
對(duì)十以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，從與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的實(shí)例入手，學(xué)生開始時(shí)可能不是很明確這些抽象的數(shù)字所代表的數(shù)的多少或意義，不了解數(shù)的概念，但是在現(xiàn)實(shí)生活中，他們肯定接觸過一些生活實(shí)際用品，知道這些用品的多少，或者是玩過撲克牌，認(rèn)識(shí)撲克牌上的數(shù)字。教材在“想想做做”中，讓學(xué)生將具體實(shí)物的個(gè)數(shù)與相應(yīng)的數(shù)字連線，看數(shù)涂色，以及根據(jù)具體的實(shí)物個(gè)數(shù)寫出數(shù)字等一系列練習(xí)，將數(shù)學(xué)中抽象的數(shù)字與生活中的具體實(shí)物相聯(lián)系，使學(xué)生在頭腦中首先對(duì)數(shù)字形成表象，其次逐漸理解掌握數(shù)的抽象概念，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)十以內(nèi)數(shù)的概念實(shí)質(zhì)的把握，知道任何具有相同數(shù)量事物的個(gè)數(shù)都可以用同一個(gè)數(shù)字表示。例如，3可以表示3個(gè)梨，3根黃瓜，3個(gè)橢圓等，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)字的作用和意義，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
二、圖形與幾何領(lǐng)域
代數(shù)與幾何兩大學(xué)科是分不開的，二者緊密聯(lián)系。自古以來，許多幾何定理、幾何圖形的性質(zhì)和面積體積等的公式常常需要通過數(shù)形結(jié)合的方法計(jì)算推理出來。例如：無論是希臘時(shí)期雅典數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中關(guān)于勾股定理證明的記載，還是三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽在研究和注釋《周髀》中最精彩的“勾股圓方圖注”，都運(yùn)用到了數(shù)形結(jié)合的思想。同時(shí)，小學(xué)生的空間想象能力是有限的，且不同的學(xué)生之間是有差異的，教會(huì)學(xué)生用數(shù)推算形，學(xué)會(huì)用代數(shù)方法解決幾何問題，不僅能加深學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的理性理解、數(shù)與形關(guān)系的深入認(rèn)識(shí)，而且有利于促進(jìn)學(xué)生平等、和諧地發(fā)展�？v觀小學(xué)數(shù)學(xué)教材中關(guān)于圖形與幾何這部分知識(shí)的安排，不管是例題部分還是練習(xí)部分，都滲透了數(shù)形結(jié)合思想。例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第三單元《三角形》部分的“三角形內(nèi)角和”內(nèi)容的安排（第28頁(yè)）。
對(duì)于學(xué)生不熟悉的概念的學(xué)習(xí)，首先應(yīng)該從身邊熟悉的直角三角形模型入手，利用直觀教具，數(shù)形結(jié)合，在學(xué)生頭腦中初步建立表象。其次，引導(dǎo)學(xué)生觀察一般的三角形，通過演示操作，剪一剪、拼一拼、量一量等活動(dòng)，獲得一般性的結(jié)論。正是通過這種由特殊到一般的數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，學(xué)生在獲得了豐富知識(shí)的同時(shí)，也掌握了數(shù)學(xué)思想方法。
三、統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域
“統(tǒng)計(jì)與概率”主要包括“收集、整理和描述數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推斷，簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生的概率”[1]等。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，這方面內(nèi)容的安排主要是與生活事例結(jié)合在一起的，將數(shù)據(jù)計(jì)算與實(shí)際情形相結(jié)合，并且像“概率”這部分內(nèi)容，教材中圖片呈現(xiàn)出來的數(shù)據(jù)都是有限的，學(xué)生可以結(jié)合圖形一個(gè)個(gè)地?cái)?shù)出來。教材中同樣滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第八單元《可能性》（第95頁(yè)）。
四、綜合與實(shí)踐領(lǐng)域
“綜合與實(shí)踐”是“一個(gè)全新的內(nèi)容，反映了數(shù)學(xué)課程改革的要求，是《標(biāo)準(zhǔn)》的特色之一”[2]（P287），與“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”和“統(tǒng)計(jì)與概率”三個(gè)領(lǐng)域并列，以不同的形式貫穿于整個(gè)教學(xué)過程，是“學(xué)生在教師引導(dǎo)下，在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，從所熟悉的現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)、選擇和確定問題，主動(dòng)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的學(xué)習(xí)活動(dòng)”。[2]（291）因此，這部分的教材編排綜合了其他三個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)和方法，將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際聯(lián)系起來，“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”的數(shù)形結(jié)合思想滲透其中。例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第八單元《總復(fù)習(xí)》中綜合與應(yīng)用部分（第118頁(yè)）。這部分內(nèi)容綜合了前三個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)，將數(shù)學(xué)與生活、數(shù)據(jù)與圖表、代數(shù)與幾何等知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來，潛移默化地滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
教師需要“深入分析教材，讀懂教材，整合教材，進(jìn)一步挖掘數(shù)與形之間的關(guān)系”[3]，在講授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)予以滲透，“變學(xué)生學(xué)會(huì)為會(huì)學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中真正實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育”。[4]
參考文獻(xiàn)：
[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：5.
[2]金成梁主編.小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論[M].南京：南京大學(xué)出版社，2011：287-291.
[3]孫如豐.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”的策略[J].新課程學(xué)習(xí)（小學(xué)），2009，（04）.
[4]丁艷玲，王彥偉.思想引領(lǐng)課堂—滲透數(shù)形結(jié)合思想的策略研究[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2010，（11）.
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