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一個數(shù)除以小數(shù)教學感悟素材
知其然，并知其所以然
── 一個數(shù)除以小數(shù)教學感悟
安徽省黃山市黃山區(qū)焦村中心學校 王章蓮
[片斷]：
在教學一個數(shù)除以小數(shù)時，教師出示了7.65/0.85，學生經過思考、交流，初步掌握了除數(shù)是小數(shù)除法計算方法的雛形，但正確寫法的模式學生還是非常模糊，于是師生一起進入討論：
師：剛才你們通過討論，已經發(fā)現(xiàn)了一個數(shù)除以小數(shù)的方法，你們能將自己發(fā)現(xiàn)的方法和同學們一起交流嗎？
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師：能說說自己的方法嗎？
第一種：
生：我把被除數(shù)、除數(shù)擴大100倍，轉化成整數(shù)，先用765除以85，商9，因為被除數(shù)、除數(shù)擴大了100倍，最后還得把商再縮小100，所以7.65/0.85=0.09。
生：我不同意他的想法，765/85應該等于9，你的豎式上怎么寫得是0.09。
生：我認為有問題，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大100倍，商應該是不變的，765/85和7.65/0.85的商相等。
生：用0.09*0.85應該是四位小數(shù)，怎么可能是7.65？
生：0.09*0.85的結果肯定比1小，怎么會是7.65？
師：他們的意見有道理嗎？
生：我寫錯了。
第二種：
生：我利用轉化的方法把0.85擴大100倍變成85，把7.65也擴大100變成765，直接用765除以85，商9，根據(jù)商不變的性質7.65/0.85的商也是9。
師：他是利用商不變的性質將被除數(shù)和除數(shù)轉化成整數(shù)來除，你們認為怎么樣？
生：可是題目上寫的是7.65/0.85，你的豎式中寫的卻是765/85，題目改變了。
師：結果是給計算出來了，可改變了原式，怎么辦呢？
第三種：
生：我的豎式寫的是7.65/0.85，但我在計算的時候把它們都看成整數(shù)，這樣除起來就容易得多，商應該是9.00，再把小數(shù)末尾的兩個零去掉商就是9。
生：這樣寫既沒有改變題目，又便于計算，我們在計算小數(shù)乘法的時候就是這么計算的。
生：這樣寫好是好，就是容易看錯。
生：有些題目商的小數(shù)點和被除數(shù)的小數(shù)點就沒有對齊。
生：這樣驗算結果就不對。
師：看來大家都想到利用轉化的方法把除數(shù)轉化成整數(shù)，利用商不變的性質來計算；但是怎么正確書寫還比較困難，到底怎么寫可以做到兩全其美呢？想知道嗎？
……
隨后，教師結合學生的討論結果，板書正確的寫法就水到渠成。
[反思]：
一個數(shù)除以小數(shù)，是小數(shù)除法中的重點內容，特別是豎式的正確寫法，就像學生自己說的那樣：既不能改變題目，又要把它轉化成學過的方法便于計算。對于這樣一個重點內容如何展開：是完全拋給學生，還是讓學生自己去探索，抑或是先給學生自主探索的空間，當他們的能力無法解決時教師才出手。教學中，我正是考慮到了這個問題，一開課，就將問題直接拋給學生，當時我估計學生在前一課時的練習中剛復習了商不變的性質，應該可以想到將除數(shù)轉化成整數(shù)來除，課堂上，這一點學生確實很容易就想到了。但對于如何展開或引入正確的豎式，我心里還沒有底，可課堂上學生能自己提出了“既不能改變題目又要便于計算”，正是在這樣的問題引導下，激發(fā)了學生掌握正確寫法，解決當下解決不了的問題的心里需求，正確的寫法也就應運而生。
如果一開課就將正確的豎式拋給學生，然后通過大量的操練讓學生掌握這個基本技能，學生也能接受正確的寫法，可能還會節(jié)省很多時間，畢竟這其中并沒有多大的思維含量，但這樣做的最終結果是學生只是掌握了除法豎式的寫法，至于為什么這么寫，學生可能還是一臉的惘然。教學中，我正是立足于這一點，先給學生創(chuàng)造一個自主探索的空間，讓學生充分發(fā)表自己的想法，并從中發(fā)現(xiàn)問題，又解決問題，直到無法解決而又期望解決時再講授，這樣不僅可以提高學生的學習效率，還可以培養(yǎng)學生解決問題的能力。新教材并不忌諱講授，但一定要掌握講授的技巧，使學生知其然，并知其所以然。
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