小學(xué)數(shù)學(xué)《圓的面積》優(yōu)秀教學(xué)實錄

　　師：同學(xué)們剛才我們提到這個鏡子，它除了在生活中可以照自己之外，你們有沒有發(fā)現(xiàn)它有什么特別的地方？和咱們數(shù)學(xué)相關(guān)的地方。

　　生齊：它是圓的

　　師：哦！咱們剛學(xué)了圓形，是吧。那學(xué)習(xí)了圓的

　　生齊：周長

　　師：哦！認(rèn)識了圓，這個鏡子有兩個部分組成，第一個部分是外框塑料的外框，第二部分是里面的這個鏡片。如果要問你，制作這個塑料外框，需要這個塑料的長度是多少？你們說求得是什么問題呀？

　　生：求的是周長

　　師：那么要求這面鏡子所用的玻璃的面積是多少，那求的就是

　　生：圓的面積

　　師：圓的面積會求嗎？

　　生：會。

　　師：�。�

　　生：不會。

　　師：不會，是吧？咱們今天就是要來學(xué)習(xí)圓的面積。

　　教師板書：圓的面積

　　師：學(xué)習(xí)了圓的面積之后，咱們就可以解決這個問題了。

　　師：同學(xué)們請看這邊，老師講給你們展示一幅圖，看了這幅圖，請大家思考一個問題，靜靜地看

　　教師演示課件（動態(tài)出示三個半徑大小不同的圓）

　　師：圓的面積大小和什么有關(guān)？

　　生1：圓的面積大小可能和圓的半徑有關(guān)。

　　生2：圓的面積大小可能和圓的直徑有關(guān)。

　　師：還有嗎？你們的想法和他們一樣是吧？好，我把它寫下來。

　　教師板書：可能和半徑有關(guān)

　　師：那么，圓的面積和半徑究竟有什么關(guān)系？咱們這節(jié)課就來深入的探究。

　　教師演示課件，出示長方形、平行四邊形、三角形、梯形

　　師：同學(xué)們，我們還記得不記得我們學(xué)過的這幾個圖形，它的面積怎樣計算？是怎樣推導(dǎo)出這幾個面積計算公式的？

　　生1：我就說一下梯形吧，當(dāng)時是這樣推導(dǎo)出來的，我們?nèi)�兩個完全相同的梯形，把他們拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的底是梯形的上底和下底，這個平行四邊形的高是梯形的高，因為平行四邊形的面積是底乘以高，所以梯形的面積是上底加下底的和乘以高，除以2。

　　師：哦！我聽明白了，咱們是將梯形轉(zhuǎn)化成

　　生1：平行四邊形

　　師：哦！還有嗎？其他圖形誰來說？

　　生2：我來說一下平行四邊形。平行四邊形，先畫出它的一條高，把它分成一個三角形和一個梯形，把左邊這個三角形拼到右邊缺少的這個三角形上面，這個平行四邊形就變成了一個長方形。

　　師：變成。

　　生2：轉(zhuǎn)化成一個長方形。長方形的面積計算公式是長乘以寬，那平行四邊形的面積計算公式就是跟它對應(yīng)的底乘以高

　　師：哦！是這樣，轉(zhuǎn)化。還有嗎？

　　生3，我想說三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程。取兩個完全一樣的三角形就可以拼成一個平行四邊形，此時平行四邊形的面積和三角形的面積有兩倍的關(guān)系。那么，我們知道平行四邊形的面積計算公式是底乘高，那么三角形的面積計算公式就是底乘高除以2。

　　師：剛才李老師很高興得欣賞到我們班同學(xué)的發(fā)言，大家發(fā)言都非常的精彩，能夠把我們前面學(xué)習(xí)的這些圖形的面積推倒方法說的是頭頭是道。那么我們能不能概括一下，我們在對這幾個圖形面積計算公式的推導(dǎo)過程中，無非是采用了哪幾種辦法？用幾個詞來概括一下。

　　生：把這幾個圖形切拼

　　教師板書：切拼，

　　師：切拼，很好！還有嗎？

　　學(xué)生：平移

　　師：哦！還有平移的方法

　　教師板書：平移

　　生：還有轉(zhuǎn)化

　　師：哦！還有轉(zhuǎn)化

　　教師板書：轉(zhuǎn)化，

　　教師演示課件

　　師：我們在學(xué)習(xí)這幾個圖形的時候都是這樣轉(zhuǎn)化的。你們說為什么要這樣做呢？

　　生：原來我們不知道的圖形，轉(zhuǎn)化為我們知道的圖形，就可以計算它的面積了。

　　師：把不知道的轉(zhuǎn)化為知道的。

　　師板書：化未知為已知

　　師：這個方法是我們數(shù)學(xué)幾何里解決問題的一個很好的策略。今天咱們學(xué)習(xí)的是圓面積。我們能不能依據(jù)自己的經(jīng)驗，根據(jù)我們原來用過的方法，猜一猜咱們可以怎樣推導(dǎo)這個圓面積的計算公式呢？你們想怎么做？

　　生：我會用同樣的方法把它轉(zhuǎn)化成一個我們已經(jīng)學(xué)過的圖形

　　師：有什么更好的建議或補充啊？

　　生：我想補充以下，圓這個圖形的邊緣，它的周長是曲線，如果把它轉(zhuǎn)化成長方形、平行四邊形，它的邊長是直線，就好求了。

　　師：你是想化圓的為方的，是吧？

　　教師板書：化圓為方

　　師：圓的外面是一條曲線，也就是化曲為直

　　教師板書：化曲為直

　　師：還有嗎？要把它改成一個直的圖形，應(yīng)該怎么改呀？可以轉(zhuǎn)化為什么圖形呀？同位商量一下。

　　學(xué)生議論

　　生：把它切成若干份完全一樣的圖形，然后拼成平行四邊形

　　師：哦！用切拼的方法。切的時候怎么切好？

　　生；我覺得按著直徑切好，

　　師：沿著

　　生：沿著直徑切

　　師：還有嗎？

　　生：我是想想把它變成正方形，在它的外面畫一個正方形。

　　師：哦！你是想在它的外面加一個框，這個方法到后面老師給你機會發(fā)言，好碼？

　　師；好，同學(xué)們，剛才大家的意見都是拿這個圓用來干嗎？

　　生：切

　　教師演示課件：將一個圓平均分成兩份

　　師：大家看看，把圓怎么樣了？

　　生：分成兩個半圓

　　師：有沒有直線出來了？

　　生：有

　　師：哎！化曲為直，行了嗎？

　　生：不行。

　　師：不行？那怎么辦？

　　生：再切

　　師：好

　　教師繼續(xù)演示課件：一個圓平均分成四份

　　師：和我們以前學(xué)過的什么圖形相似？

　　生：三角形

　　師：現(xiàn)在可以了吧？

　　生：不行

　　師：那怎么辦？

　　生；再切

　　師：為什么要在切呀？

　　生：下面還有弧線

　　師：下面還有曲線是吧？然后再切，讓它更加接近

　　生：三角形

　　師：好！

　　教師演示課件：平均分成8份

　　師：現(xiàn)在可以了嗎？差不多了吧？現(xiàn)在你能計算了吧？不是已經(jīng)切好了嗎？能計算了嗎？

　　生：上下兩個合起來、拼起來，

　　師：合起來？為什么

　　生：因為這樣子就拼成為一個平行四邊形，我們學(xué)過平行四邊形

　　師：合起來就拼成為一個平行四邊形

　　生：近似平行四邊形

　　師：哦！近似的，他補充了兩個字，還有什么辦法？都一樣嘛？

　　教師演示課件：拼成為一個近似的平行四邊形

　　師：拼成了什么？

　　生：一個近似的平行四邊形

　　師：近似，很好，

　　教師板書：近似

　　師：為什么說近似？哦！這地方是彎的是吧？（師指拼成圖形的底邊）那怎么辦呢？

　　生：再切

　　師：還切呀？切！

　　教師演示課件，把一個預(yù)案平均分成16份

　　師：李老師在切的時候，這里的每一份得大小怎么樣？（教師指被切成的圖形）

　　生：是完全相同的

　　師；噢！是完全相同的。到時候才能夠怎么樣？哦！才能拼成平行四邊形是吧？

　　教師演示課件

　　教師；感覺怎么樣呀？

　　生；好多了，

　　生：還不行？

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　　生：還切！

　　教師演示課件

　　師：如果李老師在切下去，怎么樣呢？你們好好想想如果再細分下去，拼起來這個圖形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形？

　　生１：最后應(yīng)該是平行四邊形

　　生２：我想最后可能是長方形或正方形

　　師：最后會轉(zhuǎn)化成長方形，如果剛才你們仔細觀察的話，會發(fā)現(xiàn)分的越多，拼成得越多越接近什么圖形？

　　生：長方形

　　師：對，長方形，如果無限的把它平分下去，最終它會拼成一個長方形。這個長方形的面積和原來圓形的面積怎么樣？

　　生：相同

　　師：也就是說原來的圓形面積等于什么？

　　教師板書：圓形面積＝長方型面積

　　師：也就是說，我們要求這個圓形面積只要通過

　　生：求出長方形面積就可以了

　　師：那么怎么求呢？接下來咱們就學(xué)習(xí)它的計算方法。

　　教師演示課件，出示探究提綱

　　師：呆會兒四人一個小組，把老師發(fā)給你的學(xué)具拿出來，圍繞著這幾個問題。首先按照李老師和大家共同探討的這個方法，把圓形轉(zhuǎn)化為平行四邊形、轉(zhuǎn)化為長方形，然后呢，第二步觀察，觀察這個長方形與圓有什么關(guān)系，它的特點。然后討論交流，把記錄單填完整。最后再到前面來發(fā)言。

　　思考的問題有兩個：

　　（１）轉(zhuǎn)化后的長方形的長相當(dāng)于什么？寬相當(dāng)于什么？

　　（２）你能從計算長方形的面積推導(dǎo)出圓面積計算公式嗎？嘗試用因為根據(jù)所以類似這樣的關(guān)聯(lián)詞把你的想法在小組中發(fā)表出來。

　　學(xué)生活動

　　師：好，同學(xué)們先停下來，剛才大家在小組里面討論，大家在思考，不斷地觀察、交流，那個小組得出結(jié)論了？

　　生：我們在討論中知道了長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬就相當(dāng)于圓的半徑。

　　師：其他同學(xué)，好好聽，思考一下他們研究出來的和我們是不是一樣。

　　生：所以說：我們知道長方形的面積等于圓的面積，長方形的面積等于長乘寬，那么圓的面積就是圓周長的一半乘半徑。

　　師：周長的一半再來乘以半徑，就是這個圓的面積。這個小組討論的結(jié)果是這樣子，有沒有其他的小組研究的比他們更加的進步一點的有沒有？或者說你們小組有沒有什么不同的想補充一下。

　　生：我想補充以下他們說的公式。長相當(dāng)于圓周長的一半，圓周長的一半等于半徑，寬也相當(dāng)于半徑，用字母ｒ

　　師：用字母什么？

　　生：ｒ

　　師：半徑用字母ｒ，那你剛才說的圓周長的一半呢？

　　生：圓周長的一半應(yīng)該用ｒ。

　　師：哦

　　生：因為長方形面積用長寬，可以代到圓的面積中，那么圓的面積＝ｒｒ＝ｒ２。

　　師：哦！他們小組連計算的公式都得出來了，其他小組還有嗎？你們得出的結(jié)論還他們小組的一樣嗎？

　　生：一樣～

　　師：剛才李老師下去看了看，同學(xué)們的方法大致相同。比較困擾同學(xué)們的呢是這個地方

　　教師演示課件

　　師：把這個圓的上半部分展開，這個黃色的部分是什么？

　　生：圓周長的一半

　　師：周長的一半，展開之后就是什么？

　　生：長方形的長

　　師：長＝C/2=2r,長方形的寬相當(dāng)于ｒ，因為長方形面積等于

　　生：長乘寬

　　師：那么就等于

　　生：ｒｒ

　　師；等于

　　生：ｒ２

　　師：同學(xué)們，這咱們就得出了計算圓面積的方法了，圓的面積用Ｓ表示，

　　教師板書（略）

　　師：咱們根據(jù)咱們的經(jīng)驗，加上同學(xué)們的不斷探索得出了圓面積計算的公式，同學(xué)們高興嗎？

　　生：高興

　　師：那么咱們馬上就來用它，好嗎？

　　教師演示課件，出示習(xí)題１

　　計算圓形的面積（預(yù)案的半徑５厘米，圖略）

　　師：同學(xué)們注意，只列式不計算，在你本子上，抓緊時間

　　學(xué)生列式

　　師：好，完成的舉手。請你說

　　生：3.1455

　　師：你有意見嗎？

　　生：可以化成3.1452

　　師：55就是52，都可以吧？列式列對的舉手一下。全班都對呀，看起來這個問題難不倒我們呀！

　　教師出示習(xí)題２

　　圓形草坪的直徑２０米，大約需要多少平方米的草皮？（情景圖略）

　　學(xué)生審題，列式，教師巡視

　　生：Ｓ＝ｒ２，不不，Ｓ＝ｒ２，先算出２０２＝１０

　　師：２０２＝１０為什么？

　　生；因為沒有告訴我們半徑，告訴我們的直徑，這樣算出半徑，Ｓ＝ｒ２，所以3.141010

　　師：同學(xué)們咱們掌握了計算圓面積的方法之后，在解決這些問題就感到很簡單，下面的問題可不簡單，有信心嗎？

　　生：有

　　師：搶答．

　　教師出示習(xí)題３（圖略）

　　半圓的半徑是４厘米、１／４圓半徑＝６分米，３０度的扇形半徑＝２分米

　　教師出示光碟，如果要求外面貼這張紙的面積，怎么辦？

　　習(xí)題５：綠化設(shè)計方案的面積

　　師：你有什么收獲？

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