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平方根教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，時(shí)常需要用到教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以促進(jìn)我們快速成長，使教學(xué)工作更加科學(xué)化。我們應(yīng)該怎么寫教學(xué)設(shè)計(jì)呢？下面是小編整理的平方根教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
平方根教學(xué)設(shè)計(jì)1
教材分析
1．通過本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生又認(rèn)識一種新的運(yùn)算，認(rèn)識的范圍擴(kuò)大了，本節(jié)教學(xué)要加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系，在解決問題的過程中，讓學(xué)生認(rèn)識實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算，體會數(shù)的擴(kuò)充過程中表現(xiàn)出來的概念、運(yùn)算等方面的一致性和發(fā)展變化。注意讓學(xué)生觀察、思考、討論等探究活動(dòng)歸納得出結(jié)論的過程。讓學(xué)生通過具體活動(dòng)，在對算術(shù)平方根有感性認(rèn)識的`基礎(chǔ)上給出這個(gè)概念。
2．算術(shù)平方根的概念和求法是理解平方根、立方根的概念和求法、實(shí)數(shù)的意義和運(yùn)算的直接基礎(chǔ)。
學(xué)情分析
1．教學(xué)前要求學(xué)生做了預(yù)習(xí)，預(yù)習(xí)后對學(xué)生進(jìn)行了了解，學(xué)生認(rèn)為這個(gè)內(nèi)容比較特別，比較難于理解，學(xué)生對已知冪和乘方的指數(shù)求底數(shù)的問題感到費(fèi)解。
2．學(xué)生認(rèn)知發(fā)展分析：學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)之前已對乘方運(yùn)算有所認(rèn)知，但由于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)及態(tài)度、習(xí)慣的原因?qū)χR的遺忘很快，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識基礎(chǔ)在教學(xué)本節(jié)前要通過練習(xí)讓學(xué)生回憶起相關(guān)知識。
3．學(xué)生認(rèn)知障礙點(diǎn)：符號的認(rèn)識及其表示意義。
教學(xué)目標(biāo)
知識技能：了解算術(shù)平方根的概念，會求正數(shù)的算術(shù)平方根并會用符號表示。
數(shù)學(xué)思考：通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。
解決問題：在探究活動(dòng)中，學(xué)會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結(jié)果。
情感態(tài)度:1、通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系。
2、鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念，會求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根。
教學(xué)難點(diǎn)：建立數(shù)感與符號感。
教學(xué)過程
平方根教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)目標(biāo)：了解數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的概念，并會用符號表示；理解平方與開方之間是互為逆運(yùn)算的關(guān)系，會用計(jì)算器求一些正數(shù)的算術(shù)平方根
教學(xué)重點(diǎn)：了解數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的概念，會求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會用根號表示一個(gè)數(shù)的平方根
教學(xué)難點(diǎn)：對 大小的估算及如何理解 是非負(fù)數(shù)以及被開方數(shù) 是非負(fù)數(shù)；正確區(qū)分算術(shù)平方根與平方根
第1課時(shí)
一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
請同學(xué)們欣賞本節(jié)導(dǎo)圖，并回答問題，學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25 的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少 ？如果這塊畫布的面積是 ？
這個(gè)問題實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問題（引入新課）
二、合作交流，解讀探究
討論：1、什么樣的運(yùn)算是平方運(yùn)算？ 2、你還記得1～20之間整數(shù)的平方嗎？
自主探索：讓學(xué)生獨(dú)立看書，自學(xué)教材
總結(jié)：一般地，如果一個(gè)正數(shù) 的平方為 ，即 ，那么正數(shù) 叫做 的算術(shù)平方根，記為 ，讀作根號 ，其中 叫做被開方數(shù)。 另外：0的算術(shù)平方根是0
探究：怎樣用兩個(gè)面積為1的正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形
把兩個(gè)小正方形沿對角剪開，將所得的四個(gè)直角形拼在一起，就的到一個(gè)面積為2的大正方形。
設(shè)大正方形的邊長為 ，則 ； 由算術(shù)平方根的意義，
即大正方形的邊長為 。 討論： 有多大呢？
思考：你能舉些象 這樣的無限不循環(huán)小數(shù)嗎？
三、應(yīng)用遷移，鞏固提高
例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根
�、�100 ⑵ ⑶0.0001 ⑷0 ⑸
點(diǎn)撥：由一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的定義出發(fā)來解決問題
思考：－4有算術(shù)平方根嗎？
備選例題：要使代數(shù)式 有意義，則 的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
四、總結(jié)反思，拓展升華
小結(jié)：1、算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)； 2、用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根
拓展：已知 的算術(shù)平方根是3， 的算術(shù)平方根是4， 是 的整數(shù)部分，求 的算術(shù)平方根
五、課堂跟蹤反饋
1、 非負(fù)數(shù) 的算術(shù)平方根表示為___，225的算術(shù)平方根是____，0的.算術(shù)平方根是____
2、
3、 的算術(shù)平方根是_____, 的算術(shù)平方根____
4、 若 是49的算術(shù)平方根，則 =（ ）
A. 7 B. －7 C. 49 D.－49
5、 若 ，則 的算術(shù)平方根是（ ）
A. 49 B. 53 C.7 D .
6、 若 ，求 的值。
7、 若 是 的整數(shù)部分， 是 的小數(shù)部分，試確定 、 的值。
8、 一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為 ，那么與這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是_______
平方根教學(xué)設(shè)計(jì)3
教材分析：
《算術(shù)平方根》是人教版七年級下第六章第一節(jié)，本節(jié)通過對實(shí)際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的。通過對這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性，將為學(xué)生學(xué)習(xí)算術(shù)平方根奠定基礎(chǔ)。引入算術(shù)平方根的知識，要借助具體的生活情境，這樣才能加深對引入平方根知識必要性的認(rèn)識。注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)與對應(yīng)的算術(shù)平方根之間的關(guān)系。
本節(jié)課的開始就設(shè)置了一個(gè)問題情境，把這個(gè)問題情境抽象成數(shù)學(xué)問題就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這是典型的求算術(shù)平方根的問題。由于所選數(shù)字簡單，可見其設(shè)計(jì)目的，并不著眼于計(jì)算，而在于鞏固概念。因此本節(jié)課的關(guān)鍵是抓住算術(shù)平方根概念的本質(zhì)特征，逐層深入，多個(gè)角度展示。
課標(biāo)要求：
在實(shí)際情境中理解算術(shù)平方根的概念及求法，并能解決簡單的問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識到許多實(shí)際問題可以借助數(shù)學(xué)方法來解決，并可以借助數(shù)學(xué)語言來表述和交流。
本節(jié)突出概念形成過程的教學(xué)，首先列舉學(xué)生熟悉的例子，從生活問題中抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析后歸納，然后提出注意問題，幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征，再引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念并及時(shí)反饋。同時(shí)在概念的形成過程中，著意培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力。在本節(jié)課中，我利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，通過思考、討論、探究等活動(dòng)，使學(xué)生感受到做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的價(jià)值。
策略分析：
根據(jù)教材內(nèi)容和編排特點(diǎn)，為了更有效地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、抓住關(guān)鍵，本節(jié)課按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的原則，采用“自主探究法”和“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法”為主，并根據(jù)學(xué)法指導(dǎo)自主性和差異性要求，讓學(xué)生在探究過程中理解理解算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷算術(shù)平方根概念的形成過程，會用根號表示算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性。
2、會用平方運(yùn)算求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，包括完全平方數(shù)的.算術(shù)平方根和部分非完全平方數(shù)的算術(shù)平方根。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：
根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25 dm2的正方形油布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形油布的邊長應(yīng)取多少？
�。ㄔO(shè)計(jì)說明：用教材的問題作為導(dǎo)入材料，能夠和學(xué)生的課前預(yù)習(xí)活動(dòng)對接，可以提高學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的廣度，從學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)入手，提出簡單的問題，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣和積極性，也自然引入新課。）
二、自主探究，發(fā)現(xiàn)新知
自學(xué)教材40頁內(nèi)容，思考：
1、什么是算術(shù)平方根？怎樣表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？
2、1的算術(shù)平方根是多少？9的算術(shù)平方根是多少？16呢？怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根？正數(shù)的算術(shù)平方根的結(jié)果是什么數(shù)？
3、0的算術(shù)平方根是多少？為什么？
4、負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？為什么？
�。◣熒顒�(dòng)：學(xué)生自學(xué)教材，結(jié)合探究提綱思考、練習(xí)、舉例、討論，教師做好板書準(zhǔn)備后巡視檢查學(xué)生自學(xué)情況，深入學(xué)生中間交流，掌握學(xué)情，為展示交流做準(zhǔn)備。）
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，經(jīng)歷觀察、比較、抽象、概括的思維過程，理解算術(shù)平方根概念的實(shí)質(zhì)，建立初步的數(shù)感和符號感，提高學(xué)生抽象思維水平。
三、學(xué)生交流，展示歸納
1、自主探究展示：
�。�1）算術(shù)平方根的概念和表示方法。
�。�2）求1，9，16，0的算術(shù)平方根。
2、合作探究展示：
負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，因?yàn)闆]有任何數(shù)的平方的結(jié)果是負(fù)數(shù)。
3、歸納展示：
�。�1）一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。記讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。
�。�2）0的算術(shù)平方根是0。
4、舉例展示：（學(xué)生舉出算術(shù)平方根的例子。）
�。◣熒顒�(dòng)：教師結(jié)合巡視檢查，讓中差生先展示，充分的暴露問題，再由中等生或優(yōu)等生糾錯(cuò)、說理、補(bǔ)充、評價(jià)、修正。）
【設(shè)計(jì)意圖】通過展示交流，培養(yǎng)學(xué)生的“自主、合作、探究”能力，讓學(xué)生體驗(yàn)“互逆”的數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
四、類比練習(xí)，鞏固提升
�。◣熒顒�(dòng)：學(xué)生結(jié)合例題的格式解答，抽3名學(xué)生上講臺板書，其他學(xué)生自主解答，從解題的過程、結(jié)果、格式等方面進(jìn)行評價(jià)、糾錯(cuò)、修訂、完善，教師給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、點(diǎn)撥、評價(jià)。）
練習(xí)1：課本41頁練習(xí)1題。
�。◣熒顒�(dòng)：抽學(xué)生回答，其他同學(xué)評價(jià)、補(bǔ)充、修訂。）
練習(xí)2：課本41頁練習(xí)2題。
（師生活動(dòng)：抽學(xué)生上黑板完成，發(fā)動(dòng)學(xué)生相互評價(jià)補(bǔ)充，教師重點(diǎn)提醒題，強(qiáng)調(diào)乘方的算術(shù)平方根的計(jì)算方法。）
練習(xí)3：下列各數(shù)有算術(shù)平方根嗎？如果有，求出來；如果沒有，請說明理由。
�。◣熒顒�(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解答，學(xué)生代表板書，學(xué)生相互評價(jià)，教師重點(diǎn)提醒題，加深對概念的理解和應(yīng)用。）
�。◣熒顒�(dòng)：抽學(xué)生回答，發(fā)動(dòng)其他同學(xué)評價(jià)、補(bǔ)充、修訂。）
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過口答、計(jì)算、選擇，加深對算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)的理解和應(yīng)用，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
五、回顧反思，強(qiáng)化提升
1、這節(jié)課你學(xué)到了什么？
2、你對大家有哪些建議或提醒？
�。◣熒顒�(dòng)：學(xué)生自主小結(jié)，同學(xué)相互補(bǔ)充評價(jià)，教師補(bǔ)充完善。）
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀的三維目標(biāo)中總結(jié)自己的收獲，把握本節(jié)課的核心內(nèi)容，進(jìn)一步體會互逆運(yùn)算的數(shù)學(xué)思想方法。
六、當(dāng)堂檢測、知識過關(guān)
績優(yōu)學(xué)案32頁鞏固訓(xùn)練的1、2、3、4（1）（3）小題。
�。◣熒顒�(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師手拿紅筆進(jìn)行選擇性批閱，教師出示答案，學(xué)生自我評價(jià)，師生共同評價(jià)。）
【設(shè)計(jì)意圖】通過4測試題，再次加深學(xué)生對算術(shù)平方根的概念的理解和運(yùn)用，及時(shí)反饋學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握程度。
七、布置作業(yè)
1、必做題：習(xí)題6.1復(fù)習(xí)鞏固第1、2題。
2、選做題：績優(yōu)學(xué)案32頁典例探究3和鞏固訓(xùn)練的5題。
【設(shè)計(jì)意圖】體現(xiàn)課標(biāo)理念：“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展�！北刈鲱}面向全體，選做題使學(xué)有余力的同學(xué)有發(fā)展的空間。
【課后反思】
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，力求為學(xué)生創(chuàng)造一種寬松、和諧、適合學(xué)生發(fā)展的學(xué)習(xí)環(huán)境，創(chuàng)設(shè)一種有利于思考、討論、探索的學(xué)習(xí)氛圍。整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)層層推進(jìn)、步步深入，注重調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，把知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生為主的過程，重視學(xué)生的自主探索、親身實(shí)踐、合作交流。學(xué)生在活動(dòng)中理解掌握基本知識、技能和方法，使學(xué)生在獲得知識的同時(shí)提高了興趣、增強(qiáng)了信心、提高了能力。
由于這節(jié)課是一節(jié)概念課，關(guān)于數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)有它特殊的要求，其中，最重要的一點(diǎn)就是充分展現(xiàn)概念的形成過程，所以，如何引導(dǎo)幫助學(xué)生建立這個(gè)概念，并對它的內(nèi)涵和外延有深刻、明確的理解和認(rèn)識，是本節(jié)課的重點(diǎn)。本節(jié)課的內(nèi)容看起來簡單，但對學(xué)生來講，要想真正理解這個(gè)概念有很多困難，如果僅僅就概念講概念，如果沒有必要的知識聯(lián)系和遷移，學(xué)生對這個(gè)概念只能形式化的模仿運(yùn)用，無法真正掌握。過去對這個(gè)問題重視不夠，正是導(dǎo)致學(xué)生在這個(gè)簡單的問題上經(jīng)常犯錯(cuò)誤的主要原因。為此，我在設(shè)計(jì)這節(jié)課教學(xué)時(shí)，把重點(diǎn)就放在這里。
�。�1）創(chuàng)設(shè)情景，自然導(dǎo)入
首先通過一個(gè)問題情境，引出面積求邊長的問題，接著又讓學(xué)生通過填表的方式，計(jì)算幾個(gè)不同面積的正方形的邊長，使學(xué)生感受到這些問題與以前學(xué)過的已知邊長求面積的問題是一個(gè)相反的過程，即學(xué)生較為熟悉的互逆運(yùn)算，并由此指出，這些問題抽象成數(shù)學(xué)問題就是已知一個(gè)正數(shù)的平方求這個(gè)正數(shù)的問題，并在此基礎(chǔ)上給出算術(shù)平方根的概念，這樣就讓學(xué)生通過具體活動(dòng)，在對算術(shù)平方根有些感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上給出這個(gè)概念。培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察生活，思考問題的能力。
（2）學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)中自覺的提高了認(rèn)知水平。
算術(shù)平方根的學(xué)習(xí)體現(xiàn)了由特殊到一般的認(rèn)識過程，通過一些具體數(shù)的計(jì)算，然后放到一般情況下理性思考，這樣就為學(xué)生接受新知鋪設(shè)了臺階，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。為了使抽象的概念具體化，通俗易懂，本節(jié)由學(xué)生列舉的例子，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，也增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識。
平方根教學(xué)設(shè)計(jì)4
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、在實(shí)際問題中,感受算術(shù)平方根存在的意義，理解算術(shù)平方根的概念，算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性
2、會用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；利用計(jì)算器探究被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮�。┡c它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮�。┑囊�(guī)律；
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解算術(shù)平方根的概念
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性
學(xué)習(xí)過程：
一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1、閱讀課本第3頁，由題意得出方程x= ，那么X= ，
這種地磚一塊的邊長為 m
2、正數(shù)a有2個(gè)平方根，其中正數(shù)a的正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根。
例如，4的平方根是 ， 叫做4的算術(shù)平方根，記作 =2，
2的平方根是“ ”， 叫做2的算術(shù)平方根，
3、（1）16的算術(shù)平方根的平方根是什么？ 5的算術(shù)平方根是什么？
（2）0的算術(shù)平方根是什么？ 0的算術(shù)平方根有幾個(gè)？
（3）2、-5、-6有算術(shù)平方根嗎？為什么？
4、按課本第4頁例題1格式求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
�。�1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)
二、合作探究：
1、閱讀課本第5頁利用計(jì)算器求算術(shù)平方根的方法，利用計(jì)算器求下列各式的值。
�。�1） （2） （3）
2、利用計(jì)算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根
a2000020020.020.0002
通過觀察算術(shù)平方根，歸納被開方數(shù)與算術(shù)平方根之間小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律
3、在 中， 表示一個(gè) 數(shù)， 表示一個(gè) 數(shù)，算術(shù)平方根具有
練習(xí)：若a-5+ =0，則 的平方根是
三、學(xué)習(xí)：
本節(jié)課你學(xué)到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？
四、自我測試：
1、判斷下列說法是否正確：
①5是25的算術(shù)平方根；（ ）②－6是 的算術(shù)平方根； （ ）
�、� 0的算術(shù)平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的算術(shù)平方根； （ ）
�、菀粋�(gè)正方形的邊長就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根． （ ）
2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )
A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6
3、下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？
4、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根
�、�121 ②2.25 ③ ④(－3)2
5、求下列各式的值 ① ② ③ ④
思維拓展：
1、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是 。
2、若x=16，則5-x的算術(shù)平方根是 。
3、若4a+1的平方根是±5，則a的算術(shù)平方根是 。
4、 的平方根等于 ，算術(shù)平方根等于 。
5、若a-9+ =0，則 的平方根是
6、 的平方根等于 ，算術(shù)平方根是 。
7、 ，求xy算術(shù)平方根是。
數(shù)學(xué)小知識——怎樣用筆算開平方
我國古代數(shù)學(xué)的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀(jì)問世的我國經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》里，就在世界數(shù)學(xué)史上第一次介紹了上述筆算開平方法．據(jù)史料記載，國外直到公元五世紀(jì)才有對于開平方法的介紹．這表明，古代對于開方的研究我國在世界上是遙遙領(lǐng)先的．
1．將被開方數(shù)的整數(shù)部分從個(gè)位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11＇56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數(shù)；
2．根據(jù)左邊第一段里的數(shù)，求得平方根的最高位上的數(shù)(豎式中的3)；
3．從第一段的數(shù)減去最高位上數(shù)的平方，在它們的差的右邊寫上第 二段數(shù)組成第一個(gè)余數(shù)(豎式中的256)；
4．把求得的最高位數(shù)乘以20去試除第一個(gè)余數(shù)，所得的最大整數(shù)作為試商(3×20除256，所得的最大整數(shù)是 4，即試商是4)；
5．用商的最高位數(shù)的20倍加上這個(gè)試商再乘以試商．如果所得的積小于或等于余數(shù)，試商就是平方根的第二位數(shù)；如果所得的積大于余數(shù)，就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數(shù))；
6．用同樣的方法，繼續(xù)求平方根的其他各位上的數(shù)．如圖2所示分別求85264， 12.5平方根的過程。自己舉例試試！
解一元一次方程
4.2 解一元一次方程（第2 課時(shí)）
一、目標(biāo)：
知識目標(biāo)：能熟練地求解數(shù)字系數(shù)的一元一次方程（ 不含去括號、去分母）。
過程方法目標(biāo)：經(jīng)歷和體會解一元一次方程中“轉(zhuǎn)化”的思想方法。
情感態(tài)度目標(biāo)：在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的'喜悅，增強(qiáng)自信心和意志力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
二、重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：學(xué)會解一元一次方程
難點(diǎn)：移項(xiàng)
三、學(xué)情分析：
知識背景：學(xué)生已學(xué)過用等式的性質(zhì)來解一元一次方程。
能力背景：能比較熟練地用等式的性質(zhì)來解一元一次方程。
預(yù)測目標(biāo)：能熟練地用移項(xiàng)的方法來解一元一次方 程。
四、教學(xué)過程：
（一）創(chuàng)設(shè)情景
一頭半歲藍(lán)鯨的體 重是22ｔ，90天后的體重是30.1t，藍(lán)鯨的體重平均每天增加多少？
�。ǘ⿲�(shí)踐探索，揭示新知
1.例2.解方程： 看誰算得又快：
解：方程的兩邊同時(shí)加上 得 解： 6x ? 2=10
移項(xiàng)得 6x =10+2
即 合并同類項(xiàng)得
化系數(shù)為1得
大家看一下有什么規(guī)律可尋？可以討論
2 .移項(xiàng)的概念： 根據(jù)等式的基本性質(zhì)方程中的某些項(xiàng)改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊 ，這樣的 變形叫做移項(xiàng)。
看誰做得又快又準(zhǔn)確！千萬不要忘記移項(xiàng)要變號。
3.解方程：3x+3 =12，
4.例3解方程： 例4解方程 ：
2x=5x－21 x－ 3=4－
5.觀察并思考：
�、僖祈�(xiàng)有什么特點(diǎn)？
�、谝祈�(xiàng)后的化簡包括哪些
�。ㄈ﹪L試應(yīng)用 ，反饋矯正
1.下列解方程對嗎？
�。�1）3x+5=4 7=x－5
解： 3x+ 5 =4 解：7=x-5
移項(xiàng)得： 3x =4+5 移項(xiàng)得：－x= 5+7
合并同類項(xiàng)得 3x =9 合并同類項(xiàng)得 －x= 12
化系數(shù)為1得 x =3 化系數(shù)為1得 x = －12
�。步夥匠�
（1）. 10x+1=9 (2) 2—3x =4－2x;
�。ㄋ模w納小結(jié)
１.今天學(xué)習(xí)了什么？有什么新的簡便的寫法？
2.要注意什么？
3. 解方程的 一般步驟是什么？
4.. (1) 移項(xiàng)實(shí)際上 是對方程兩邊進(jìn)行 , 使用的是
�。�2）系數(shù) 化為 1 實(shí)際上是對方程兩邊進(jìn)行 , 使用的是 。
�。�3）移項(xiàng)的作用是什么？
六、1.課堂作業(yè)：課本習(xí)題4.2第二題
2.家作：評價(jià)手冊4.2第二課時(shí)
1、若方程 4x ? 3 ( a ? x ) = 5x ? 7 ( a ? x )
的解是 x = 3 ，求a的值.
2.對于關(guān)于 x 的方程
2 k x = ( k + 1 ) x + 6 ，
當(dāng)整數(shù) k為何值時(shí)，方程的解為整數(shù)？
平方根教學(xué)設(shè)計(jì)5
學(xué)科：
數(shù)學(xué)年級：七年級審核：
內(nèi)容：
滬科版七下6.1平方根（1）課型：新授時(shí)間：
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、了解平方根的概念，會用根號表示一個(gè)數(shù)的平方根，并了解被開方數(shù)的非負(fù)性；
2、了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，進(jìn)行簡單的開平方運(yùn)算。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
了解平方根的概念，求某些非負(fù)數(shù)的平方根
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
了解被開方數(shù)的非負(fù)性；
學(xué)習(xí)過程：
一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些運(yùn)算？它們中互為逆運(yùn)算的是？
答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運(yùn)算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。
2、什么叫乘方？什么叫冪？乘方有沒有逆運(yùn)算？完成下面填空。
32 = ( ) ( )2 = 9
(－3)2= ( ) ( )2 =
( )2= ( ) ( )2 = 0
( )2 =( )
02 =( ) ( )2 =－4
3、左邊算式已知底數(shù)、指數(shù)求冪，右邊算式已知冪、指數(shù)求底數(shù)
一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。
即如果X2=a,那么叫做的.平方根。請按照第3頁的舉例你再舉兩個(gè)例子說明：
叫做開平方，平方與互為逆運(yùn)算
4、觀察上面兩組算式，歸納一個(gè)數(shù)的平方根的性質(zhì)是：
一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；
零有一個(gè)平方根，它是零本身；
負(fù)數(shù)沒有平方根。
交流：（1）的平方根是什么？
�。�2）0.16的平方根是什么？
�。�3）0的平方根是什么？
�。�4）-9的平方根是什么？
5、平方根的表示方法
一個(gè)正數(shù)a有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù).
正數(shù)a的正的平方根,記作“ ”
正數(shù)a的負(fù)的平方根,記作“ ”
這兩個(gè)平方根合在一起記作“ ”
如果X2=a，那么X=，其中符號“ ”讀作根號，a叫做被開方數(shù)
這里的a表示什么樣的數(shù)？a是非負(fù)數(shù)
二、合作探究
1、判斷下面的說法是否正確：
1）．-5是25的平方根；（）
2）．25的平方根是-5；（）
3）．0的平方根是0（）
4）．1的平方根是1（）
5）.（-3）2的平方根是-3（）
6）. -32的平方根是-3（）
2、閱讀課本第4頁例題1，按例題格式判斷下列各數(shù)有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說明為什么。
�。�1）0.81（2）（3）－100（4）（－4）2
（5）1.69（6）（7）10（8）5
三、學(xué)習(xí)體會：
本節(jié)課你學(xué)到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？
四、自我測試
1、檢驗(yàn)下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。
�。�1）±12 , 144（）（2）±0.2 , 0.04（）
（3）102，104（）（4）14，256（）
2、選擇題（1）0.01的平方根是（）
A、0.1 B、±0.1 C、0.0001 D、±0.0001
（2）因?yàn)椋?.3）2 = 0.09所以（）
A、0.09是0.3的平方根. B、0.09是0.3的3倍.
C、0.3是0.09的平方根. D、0.3不是0.09的平方根.
3、判斷下列說法是否正確：
�。�1）－9的平方根是－3; ( )
（2）49的平方根是7；( )
（3）（－2）2的平方根是±2；（）
（4）－1是1的平方根;（）
�。�5）若X2 = 16則X = 4（）
（6）7的平方根是±49. ( )
4、求下列各數(shù)的平方根
1）81 2）0.25 3）4）(－6)2
5、求下列各式中的x:
(1) x=16 (2) x= (3) x=15 (4) 4x=81
思維拓展：
1、一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，這個(gè)數(shù)是一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是
2、若3a+1沒有平方根，那么a一定。 3、若4a+1的平方根是±5，則a= 。
4、一個(gè)數(shù)x的平方根等于+1和-3，則= 。x= 。
5、若|a-9|+（b-4）=0，則ab的平方根是。
6、熟背1至20的平方的結(jié)果。
7、分別計(jì)算32，34，46，58，512，10的平方根，你能發(fā)現(xiàn)開平方后冪的指數(shù)有什么變化嗎？
平方根教學(xué)設(shè)計(jì)6
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解一個(gè)數(shù)平方根和算術(shù)平方根的意義；
2.理解根號的意義，會用根號表示一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根；
3.通過本節(jié)的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力；
4.通過學(xué)習(xí)乘方和開方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，體驗(yàn)各事物間的對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的概念及求法。
教學(xué)難點(diǎn)：平方根與算術(shù)平方根聯(lián)系與區(qū)別。
三、教學(xué)方法
講練結(jié)合
四、教學(xué)手段
幻燈片
五、教學(xué)過程
�。ㄒ唬┨釂�
1、已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應(yīng)為多少？
2、已知一個(gè)數(shù)的平方等于1000，那么這個(gè)數(shù)是多少？
3、一只容積為0。125立方米的正方體容器，它的棱長應(yīng)為多少？
這些問題的共同特點(diǎn)是：已知乘方的結(jié)果，求底數(shù)的值，如何解決這些問題呢？這就是本節(jié)內(nèi)容所要學(xué)習(xí)的。下面作一個(gè)小練習(xí)：填空
1、（）2=9； 2、（）2 =0、25；
3、
5、（）2=0、0081
學(xué)生在完成此練習(xí)時(shí)，最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是丟掉負(fù)數(shù)解，在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意糾正。
由練習(xí)引出平方根的概念。
�。ǘ┢椒礁拍�
如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（二次方根）。
用數(shù)學(xué)語言表達(dá)即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。
由練習(xí)知：±3是9的平方根；
±0.5是0。25的平方根；
0的平方根是0；
±0.09是0。0081的平方根。
由此我們看到+3與—3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：
（ ）2=—4
學(xué)生思考后，得到結(jié)論此題無答案。反問學(xué)生為什么？因?yàn)檎龜?shù)、0、負(fù)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)。由此我們可以得到結(jié)論，負(fù)數(shù)是沒有平方根的。下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)（可由學(xué)生總結(jié)，教師整理）。
�。ㄈ┢椒礁再|(zhì)
1.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。
2.0有一個(gè)平方根，它是0本身。
3.負(fù)數(shù)沒有平方根。
�。ㄋ模╅_平方
求一個(gè)數(shù)a的平方根的`運(yùn)算，叫做開平方的運(yùn)算。
由練習(xí)我們看到+3與—3的平方是9，9的平方根是+3和—3，可見平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算。根據(jù)這種關(guān)系，我們可以通過平方運(yùn)算來求一個(gè)數(shù)的平方根。與其他運(yùn)算法則不同之處在于只能對非負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，而且正數(shù)的運(yùn)算結(jié)果是兩個(gè)。
�。ㄎ澹┢椒礁谋硎痉椒�
一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負(fù)的平方根用符號“— ”表示，a的平方根合起來記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”。根指數(shù)為2時(shí)，通常將這個(gè)2省略不寫，所以正數(shù)a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負(fù)根號a”。
練習(xí)：1.用正確的符號表示下列各數(shù)的平方根：
�、�26 ②247 ③0。2 ④3 ⑤
解：①26 的平方根是
②247的平方根是
�、�0。2的平方根是
�、�3的平方根是
⑤ 的平方根是
由學(xué)生說出上式的讀法。
例1。下列各數(shù)的平方根：
�。�1）81； （2） ； （3） ； （4）0。49
解：（1）∵（±9）2=81，
∴81的平方根為±9。即：
�。�2）
的平方根是 ，即
�。�3）
的平方根是 ，即
（4）∵（±0。7）2=0。49，
∴0。49的平方根為±0。7。
小結(jié)：讓學(xué)生熟悉平方根的概念，掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)。
六、總結(jié)
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平方根的概念、性質(zhì)，以及表示方法，回去后要仔細(xì)閱讀教科書，鞏固所學(xué)知識。
七、作業(yè)
教材P。127練習(xí)1、2、3、4。
八、板書設(shè)計(jì)
平方根
�。ㄒ唬└拍� （四）表示方法 例1
�。ǘ┬再|(zhì)
�。ㄈ╅_平方
探究活動(dòng)
求平方根近似值的一種方法
求一個(gè)正數(shù)的平方根的近似值，通常是查表。這里研究一種筆算求法。
例1。求 的值。
解 ∵92102，
兩邊平方并整理得
∵x1為純小數(shù)。
18x1≈16，解得x1≈0。9，
便可依次得到精確度
為0。01，0。001，……的近似值，如：
兩邊平方，舍去x2得19.8x2≈—1.01
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