教學(xué)目的：

　　使學(xué)生理解指數(shù)是正整數(shù)的乘方的意義，并能正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　乘方的意義．

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念并合理運(yùn)算．

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)提問

　　1．乘方的定義及意義

　　這種求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．在an中，相同因數(shù)a叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個數(shù)n叫做指數(shù)，an讀作a的n次方．a(chǎn)n看作是a的n次方的結(jié)果時，也可讀作a的n次冪．

　　如：（—2）5，底數(shù)是—2，指數(shù)是5，讀作—2的五次方或—2的五次冪．

　　一般地說，指數(shù)是幾，就叫做底數(shù)的幾次方或幾次冪．說明：

　�。�1）乘方是一種運(yùn)算，是已知底數(shù)、指數(shù)求冪的運(yùn)算．如（—2）5=—32是已知底數(shù)為—2，指數(shù)為5，求得冪是—32．a(chǎn)n本身既是結(jié)果也是運(yùn)算符號．同加、減、乘、除運(yùn)算一樣，乘方運(yùn)算可認(rèn)為是第五種運(yùn)算．見下表：

　�。�3）當(dāng)n是2時，可讀作平方；當(dāng)n是3時，可讀作立方．如：52讀作5的平方；103讀作10的立方．a(chǎn)2讀作a的平方，a3讀作a的立方．

　　練習(xí)：說出下列各數(shù)表示的意義，并指出其中的底數(shù)、指數(shù)、冪及它們的讀法．

　　2．乘方運(yùn)算：

　　提問：前邊練習(xí)中各數(shù)的冪是如何計(jì)算出來的？回答：根據(jù)乘方的定義計(jì)算出來的．

　　根據(jù)乘方定義，an就是n個a相乘，所以，可以利用有理數(shù)乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算．例1計(jì)算：

　　解：（1）（—3）4=（—3）（—3）（—3）（—3）=81；（2）—34=—（3）（3）（3）（3）=—81；

　　說明：

　　（1）根據(jù)有理數(shù)乘法的運(yùn)算法則，由（1）（3）不難歸納出乘方運(yùn)算的符號法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)．負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)．

　　（2）由（1）（2）看出（—3）4與—34不同，（—3）4讀作—3的`4次冪，是負(fù)數(shù)的偶次冪，結(jié)果是正數(shù)，—34讀作3的4次冪的相反數(shù)，結(jié)果是負(fù)數(shù)；又：（—3）4的底數(shù)是—3，指數(shù)4是管著“—”號的，而—34的底數(shù)是3，指數(shù)4并不管“—”號．注意問題：負(fù)數(shù)的乘方，在書寫時一定要把整個負(fù)數(shù)（連同符號）用小括號括起來．

　　注意問題：分?jǐn)?shù)的乘方，在書寫時也要用括號把分?jǐn)?shù)括起來．例

　　2計(jì)算：

　　（1）—3×24；（2）（—3×2）4．解：

　�。�1）—3×24=—3×16=—48；（2）（—3×2）4=（—6）4=1296．

　　說明：算式中沒有順序符號的應(yīng)按先乘方、后乘除、最后加減的順序去做，有順序符號的應(yīng)先做括號內(nèi)的．

　　例

　　3當(dāng)x=—4，y=—3時，求下列各式的值：（1）（x+y）2；（2）x2—y2；（3（x—1）2+y；（4）x3—y3．解：當(dāng)x=—4，y=—3時，

　�。�1）（x+y）2=（—4—3）2=（—7）2=49；（2）x2—y2=（—4）2—（—3）2=16—9=7；

　�。�3）（x—1）2+y=（—4—1）2+（—3）=25—3=22；（4）x3—y3=（—4）3—（—3）3=—64+27=—37．課堂練習(xí)

　　1．口答計(jì)算：

　　（—1）10；

　�。ā�1）7；83；（—5）3；

　　010；的偶次冪等于1．

　　2．計(jì)算：

　�。�1）—（—2）4；（2）4·（—2）3；（3）32—23；（4）—32—（—2）2；

　�。�5）—22+（—3）2；（6）（—2）2（—3）2；（7）—22×（—3）2；（8）—（— 3）2（—23）；（9）—13—3（—1）3．三、小結(jié)

　　指導(dǎo)學(xué)生看書，強(qiáng)調(diào)正確理解乘方的意義，底數(shù)、指數(shù)、冪的概念；以及運(yùn)算中注意的問題．

　　四、作業(yè)

　　五、教后記

乘方教學(xué)設(shè)計(jì)6

　　教學(xué)目標(biāo)

　　掌握冪的乘方法則，并能夠運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算。

　　會進(jìn)行簡單的冪的混合運(yùn)算。

　　在推導(dǎo)法則的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與抽象的能力；在運(yùn)用法則的過程中培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，以及應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法的能力。

　　讓學(xué)生通過參與探索過程，培養(yǎng)合作、探索問題的能力，以及質(zhì)疑、獨(dú)立思考的習(xí)慣。

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)

　　冪的乘方法則的運(yùn)用。

　　難點(diǎn)

　　冪的乘方法則的推導(dǎo)以及冪的混合運(yùn)算。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

　　1.表示什么意義？表示什么意思呢？

　　2.同底數(shù)冪乘法法則是什么，它是怎樣推導(dǎo)的.？

　　通過討論，使學(xué)生正確讀出式子并理解式子所表達(dá)的運(yùn)算，指出這種式子表達(dá)的是冪的乘方運(yùn)算，怎樣進(jìn)行冪的乘方運(yùn)算呢？

　　二、新課講解

　　探究新知

　　1.思考：

　�、僬埜鶕�(jù)的意義計(jì)算出它的結(jié)果，并想一想每一步計(jì)算的依據(jù)是什么？

　�、谀隳苷f出、的意義嗎？

　�、壅埬阌�(jì)算、，并想一想每一步計(jì)算的依據(jù)是什么？

　�。ü膭顚W(xué)生站起來回答，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的能力）

　　2.發(fā)現(xiàn)：

　�、購纳厦娴挠�(jì)算中你發(fā)現(xiàn)了這幾道題的運(yùn)算結(jié)果有什么共同之處嗎？從中你能發(fā)現(xiàn)運(yùn)算的方法嗎？猜一猜的結(jié)果是什么？

　�、隍�(yàn)證猜想，得出結(jié)論

　　===（m，n都是正整數(shù)）

　　用語言敘述為：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

　　三、典例剖析

　　例1計(jì)算：

　　（1）；（2）；（3）（m是正整數(shù)）；（4）（n是正整數(shù)）

　　要求學(xué)生讀出式子并按法則運(yùn)算，提高符號演算的能力。注意（2）應(yīng)讀成a的3次冪的4次方的相反數(shù)（或者-1乘以a的3次冪的4次方），強(qiáng)調(diào)求相反數(shù)是運(yùn)算的最后一步，訓(xùn)練學(xué)生在計(jì)算式子前先正確理解式子的良好習(xí)慣。

　　例2計(jì)算:

　　學(xué)生獨(dú)立思考后進(jìn)行交流，交流時要求學(xué)生按照先讀式子，再分析式子的步驟給全班同學(xué)講解。重視數(shù)學(xué)的表達(dá)和交流能促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維能力和思維習(xí)慣。

　　四、課堂練習(xí)

　　基礎(chǔ)練習(xí)

　　1.填空：

　�。�1）；（2）；

　　2．下面的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？

　　教師要注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤，組織學(xué)生對錯誤進(jìn)行分析，對于第2題可以引導(dǎo)學(xué)生分析導(dǎo)致錯誤的原因，（1）是混淆了冪的乘法運(yùn)算，（2）是把兩個指數(shù)理解成了3的2次方。強(qiáng)調(diào)正確記憶法則，仔細(xì)分析式子里的運(yùn)算。

　　提高訓(xùn)練：

　　3.對比同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則，你有好的方法來記憶嗎？

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察兩種運(yùn)算的共同點(diǎn)。冪的這兩種運(yùn)算最終都轉(zhuǎn)化成了對指數(shù)的運(yùn)算，其中冪的乘法轉(zhuǎn)化成了指數(shù)的加法，冪的乘方轉(zhuǎn)化成了指數(shù)的乘法，初一看兩個法則截然不同，但從轉(zhuǎn)化的角度來看，它們又有共同之處，那就是都將原來的冪的運(yùn)算降了一級，乘法變了加法，乘方變了乘法。

　　4.自編兩道同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方混合運(yùn)算題，并與同學(xué)交流計(jì)算過程與結(jié)果。

　　學(xué)生活動后，教師選取編的好的題向全班展示，提高學(xué)生的興趣。

　　5.已知，求的值。

　　逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)，能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。由，我們不能求出m,n的值，但我們可以從入手，觀察到，從而可以通過整體代入來求解。

　　五、小結(jié)

　　師生共同回顧冪的運(yùn)算法則，互相交流解答運(yùn)算題的經(jīng)驗(yàn)，教師對課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識進(jìn)行辨析、強(qiáng)調(diào)與補(bǔ)充，學(xué)生也可以談一談個人的學(xué)習(xí)感受。

　　六、布置作業(yè)

　　1.P40第2題

　　2.自編兩道同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方混合運(yùn)算題，并計(jì)算。

乘方教學(xué)設(shè)計(jì)7

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識與技能：學(xué)會用兩步乘法計(jì)算解決問題。

　　過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程，通過合作、交流，尋找解決問題的不同方法。

　　情感態(tài)度價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)在生活中的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)一步的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

　　課前準(zhǔn)備：

　　學(xué)生明確行、列定義、乘和乘以。課件、紅筆1只、每人3張的圖片、拍一張浪費(fèi)糧食的照片。

　　教學(xué)預(yù)設(shè)：

　　課前談話：

　　（1）自我介紹。我姓周，不是豬。名叫俊杰，識時務(wù)者為俊杰。你們叫我什么？我跟你們數(shù)學(xué)老師有什么不同？今天我給大家上課，你們想說的時候敢不敢說？想笑的時候敢不敢笑？想睡的時候敢不敢睡？

　　學(xué)生做自我介紹，做學(xué)校的介紹。

　�。�2）近段時間你們學(xué)校都舉行了哪些活動？

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知【約18分鐘】

　　1、收集信息

　　師：你們的活動真是豐富多彩啊。最近，我們學(xué)校也舉行了藝術(shù)節(jié)演出活動，我這里有一張藝術(shù)體操隊(duì)同學(xué)表演的圖片（課件出示1個方陣的圖片）。

　�。�1）猜猜看，這樣一個方陣?yán)锩婵赡軙�有多少人？指名幾個猜。

　　（2）這樣猜很盲目，現(xiàn)在我給你提供這樣一個信息（課件出示每行有4人），你認(rèn)為會是多少人？

　　預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會說是4的倍數(shù)。你們怎么都猜12、14、20這些數(shù)字呢？

　　預(yù)設(shè)：因?yàn)橐恍惺?人，可能有5行。評價(jià)：你真會觀察。根據(jù)學(xué)生回答課件出示文字“一行有4人”，

　　（3）到底誰猜對了呢？讓我們來看一看，現(xiàn)在知道有幾人了嗎？根據(jù)學(xué)生回答課件出示“一個方陣有5行”，

　　師：看來，要想解決問題，必須收集必要的信息。

　�。�4）參加演出的還有2個方陣（課件出示其余2個方陣）。

　　2、提出問題

　　問：根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

　　預(yù)設(shè)：3個方陣有多少人？這個問題你能自己解決嗎？好的，看要求。

　　3、探究解決問題的方法

　　（1）安靜獨(dú)立地思考，想一想能有幾種方法解決，把方法寫在本子上。有困難的同學(xué)可以借助學(xué)具擺一擺。

　�。�2）利用學(xué)具擺一擺，跟同桌說說你是怎樣想的。

　　4、匯報(bào)交流。

　�。�1）派代表上臺展示算法，并用學(xué)具進(jìn)行演示。代表先說算式，師板書，再講思路。

　　邊說思路邊用筆在圖片上劃一劃。

　�。�2）誰聽懂了他的意思？他的這種方法是先算什么的？你能上來指著圖說一說嗎？

　�。�3）還有不同的解決辦法嗎？學(xué)生匯報(bào)，師同時板書：

　�、�5×4＝20（人）②4×3＝12（人）③5×3＝15（人）

　　20×3＝60（人）12×5＝60（人）15×4＝60（人）

　　（4）剛才，我看見有人是這樣寫的：5×4×3＝60（人），可以嗎？

　　5、比較提升。

　�。�1）師：通過剛才的小組交流，我們得出了這樣3種方法。（課件出示3種方法）。

　　（2）觀察這三種方法有什么相同和不同？

　　相同點(diǎn)預(yù)設(shè)：答案相同，都用乘法計(jì)算（揭題）

　　不同點(diǎn)預(yù)設(shè)：方法不一樣。方法怎么不一樣？第一種方法先求什么，再求什么？

　　評價(jià)語：真了不起！，同一個問題，能從不同的角度去思考，采用不同的方法來解決。生活中，像這樣要用乘法來解決的問題可多了。

　　二、聯(lián)系實(shí)際，鞏固提高

　　1、牛奶問題。（不同策略，解決問題）【約7分鐘】

　　學(xué)校后勤部運(yùn)來了一些牛奶給參加演出的同學(xué)，其中這一堆是送給參加演出的60名藝術(shù)體操隊(duì)員的`，如果每人一瓶，夠嗎？（課件出示堆成一堆的牛奶）。

　　（1）師：要解決這個問題，我們首先要查找信息。這里有信息嗎？你能用簡潔的語言給大家介紹一下這張圖片的內(nèi)容嗎？

　　（2）有了信息，或許能解決這個問題了。請大家在本子上寫一寫。寫完后，再想一想是否還有別的方法。

　　（3）指名上黑板寫一寫。

　　（4）全班交流。

　　評價(jià)語：同學(xué)們真棒，同一個問題，不僅能自己收集信息，還能夠用不同的方法來解決。

　　2、浪費(fèi)問題（選擇信息，解決問題）【約7分鐘】

　�。�1）演出結(jié)束后，在同學(xué)們吃中餐的時候，老師在教室門口拍到這樣一張浪費(fèi)糧食的照片（課件出示浪費(fèi)糧食的圖片）。

　　（2）現(xiàn)在我想知道我們學(xué)校一個星期大約浪費(fèi)多少千克糧食？需要調(diào)查哪些信息？

　�。�3）師：好的，我已經(jīng)收集了下列信息，要解決這個問題，你認(rèn)為需要用到哪幾個信息？

　　信息：1）共有6個年級。2）共有40個班級。3）每個班級每天大約浪費(fèi)糧食3千克。4）一個星期有5天在學(xué)校就餐。

　　（4）這3個信息，能解決這個問題嗎？

　�。�5）學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。全班交流，利用計(jì)算結(jié)果，對學(xué)生及時進(jìn)行節(jié)約教育。

　　評價(jià)語：看來提供有價(jià)值的信息非常重要，而且同一個問題還可以選擇不同的信息來解決。

　　3、鋼筆問題（方法最優(yōu)化，解決問題）【6分鐘】

　�。�1）師：為了杜絕浪費(fèi)糧食現(xiàn)象，學(xué)校準(zhǔn)備舉行節(jié)約資源教育活動，并準(zhǔn)備購買鋼筆獎勵給節(jié)約之星，共有40個班級，每個班級有2名節(jié)約之星。

　　大隊(duì)委員來到文具批發(fā)市場后，得到如下信息：

　　第一家商店：每支8元。

　　第二家商店：每支9元，如果購買100支或100支以上，每支6元。

　　（2）讓你選擇，你會選擇到哪家去買？

　�。�3）學(xué)生算好了，現(xiàn)場選擇。選第一家的舉手，選第二家的舉手。

　�。�4）全班交流。

　　評價(jià)語：我很欣賞你們，不但能用乘法解決問題，還能根據(jù)實(shí)際情況，靈活選擇最優(yōu)的方法。

　　四、課堂總結(jié)【約2分鐘】

　　短短的四十分鐘過去了，回顧一下，這節(jié)課我們做了什么？我們是怎么做的？先是收集信息，提出問題，然后選擇有價(jià)值的信息，多策略地解決問題。

　　謝謝你們幫我解決了我們學(xué)校這么多的數(shù)學(xué)問題。我要代表甌海區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)的全體同學(xué)歡迎你們到我們學(xué)校去做客。今天我們是新朋友，明天我們就是老朋友了。同學(xué)們，再見！

　　板書設(shè)計(jì)：

　　用連乘方法解決問題

　�、�5×4＝20（人）②4×3＝12（人）③5×3＝15（人）

　　20×3＝60（人）12×5＝60（人）15×4＝60（人）

　　5×4×3＝60（人）4×3×5＝60（人）5×3×4＝60（人）

乘方教學(xué)設(shè)計(jì)8

　　教學(xué)目標(biāo)

　　掌握積的乘方法則，并能夠運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算。

　　會進(jìn)行簡單的冪的混合運(yùn)算。

　　在推導(dǎo)法則的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與抽象的能力；在運(yùn)用法則的過程中培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，以及應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法的能力。

　　讓學(xué)生通過參與探索過程，培養(yǎng)合作、探索問題的能力，以及質(zhì)疑、獨(dú)立思考的習(xí)慣。

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)

　　積的乘方法則的運(yùn)用。

　　難點(diǎn)

　　積的乘方法則的推導(dǎo)以及冪的混合運(yùn)算。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

　　1.冪的乘方法則是什么？

　　2.如果一個正方體的棱長為,那么它的體積是多少？

　　如何計(jì)算呢？下面我們就來探索積的乘方的運(yùn)算法則。

　　二、新課講解

　　探究新知

　　1.思考：

　　前面我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，你能根據(jù)前面的學(xué)習(xí)方法計(jì)算嗎？

　　學(xué)生討論，師生共同寫出解答過程：

　　2.發(fā)現(xiàn)：

　　從上面的計(jì)算中你發(fā)現(xiàn)積的乘方的運(yùn)算方法了嗎？換幾個數(shù)或字母試試，與你的同學(xué)交流。

　　通過思考、交流，得出：（n是正整數(shù)）

　　要求學(xué)生完成法則的.語言敘述和推導(dǎo)過程。

　　用語言敘述：積的乘方，等于把積中每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

　　推導(dǎo)過程：略

　　3.思考：三個或三個以上因式的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)？怎樣用公式表示？

　　學(xué)生獨(dú)立思考、互相交流，然后向全班匯報(bào)成果。

　　三、典例剖析

　　例1計(jì)算：

　　師生共同分析，教師板書，強(qiáng)調(diào)每個因式都要乘方，符號的確定，以及運(yùn)算的步驟，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致、有條理的良好習(xí)慣。

　　例2計(jì)算：

　　先讓學(xué)生獨(dú)立思考作答，然后全班討論交流，讓學(xué)生體驗(yàn)分析解決問題的過程，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。此題是冪的混合運(yùn)算，正確分析計(jì)算步驟，正確使用運(yùn)算法則，注意符號運(yùn)算是成功的關(guān)鍵。

　　四、課堂練習(xí)

　　基礎(chǔ)練習(xí)

　　1.計(jì)算：

　　2．下面的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？

　　3.計(jì)算：

　　教師要注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤，組織學(xué)生對錯誤進(jìn)行分析，對于第2題可以引導(dǎo)學(xué)生分析導(dǎo)致錯誤的原因。第3題是混合運(yùn)算，要分析運(yùn)算步驟，處理好符號。

　　提高訓(xùn)練：

　　3.計(jì)算：

　　五、小結(jié)

　　師生共同回顧冪的運(yùn)算法則，交流解答運(yùn)算題的經(jīng)驗(yàn)，教師對課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識進(jìn)行辨析、強(qiáng)調(diào)與補(bǔ)充，學(xué)生也可以談一談個人的學(xué)習(xí)感受。

　　六、布置作業(yè)

　　1.P40第3題

　　2.計(jì)算：

乘方教學(xué)設(shè)計(jì)9

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　知識目標(biāo)：經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。學(xué)習(xí)積的乘方的運(yùn)算法則，提高解決問題的能力。進(jìn)一步體會冪的意義。理解積的乘方運(yùn)算法則，能解決一些實(shí)際問題。

　　能力目標(biāo)：能結(jié)合以往知識探究新知，熟練掌握積的乘方的運(yùn)算法則。

　　情感目標(biāo)：提高學(xué)生解決問題的能力，發(fā)展推理思維，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)自信心。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　會用積的乘方性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　靈活應(yīng)用公式。

　　【課前準(zhǔn)備】

　　自學(xué)課本P143－144

　　【教學(xué)課時】

　　1課時

　　【教學(xué)過程】

　　一、課前閱讀。

　　自已閱讀課本P143－144，嘗試完成下列問題：

　�。�1）（2a）3;

　�。�2）（-5b）3;

　�。�3）（xy）2;

　　（4）（-2x3）4

　　二、新課學(xué)習(xí)。

　�。ㄒ唬┮�入：填空，看看運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律？運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律？

　�。�1）（ab）2=（ab）÷（ab）=（a÷a）÷（b÷b）=a（）b（）；

　�。�2）（ab）3_______=_______=a（）b（）。

　　（3）（ab）n=______=_______=a（）b（）

　�。ǘ�）閱讀效果交流。

　　1、運(yùn)用乘方的意義進(jìn)行運(yùn)算。

　　【教師點(diǎn)撥】關(guān)于第（2）、（3）運(yùn)算，底數(shù)是ab,把它看成一個整體進(jìn)行運(yùn)算。用乘法交換律和結(jié)合律最后用同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行運(yùn)算。

　　2、在觀察運(yùn)算規(guī)律的時候，從底數(shù)和指數(shù)兩方面考慮。

　　【學(xué)生總結(jié)】我們可以得到的規(guī)律是：

　　符號表示：一般地，我們有（ab）n=anbn（n為正整數(shù)）

　　語言敘述：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

　　（三）閱讀中學(xué)習(xí)。

　　1、例1、（1）（-5bc）3;（2）（xy2）2;（3）（-2xy3）4.

　　閱讀后分析：本題是否是公式的直接應(yīng)用？能否沿用公式的形式？

　　閱讀后講解：注意系數(shù)也要乘方，注意符號。公式拓展：（abc）n=anbncn

　　【教師點(diǎn)撥】在初學(xué)階段，按照公式逐步運(yùn)算�？膳c課前閱讀題目相比較，考察題目間的聯(lián)系和區(qū)別，運(yùn)算的時候要注意符號。

　　2、例2、2（x3）2÷x3－（3x3）3＋（5x）2÷x7

　�、匍喿x后分析：從形式上看，是公式的擴(kuò)展，包含了多種公式的應(yīng)用。并包含了多種運(yùn)算。

　　②閱讀后講解：學(xué)會舉一反三用聯(lián)系的.觀點(diǎn)看問題。運(yùn)算順序要遵循先算乘方，后算乘除，最后算加減。

　　解：原式=2x6÷x3－27x9+25x2÷x7

　　=2x9－27x9+25x9=0

　�、坶喿x后反思：A、形式上包含積的乘方，也用到同底數(shù)冪的乘法。

　　B、“積”的形式，可以是幾個多項(xiàng)式相乘。

　　C、用到整體思想。

　　【教師點(diǎn)撥】公式的拓展應(yīng)用，上述例題易錯點(diǎn)有系數(shù)忘記乘方、負(fù)數(shù)的乘方所得結(jié)果的符號。運(yùn)算時注意運(yùn)算順序。

　　3、對應(yīng)練習(xí)

　�。�-2x3）3÷（x2）2+x13

　�、匍喿x后分析：本題既有用到積的乘方，又考察了同底數(shù)冪的乘法。按照運(yùn)算法則運(yùn)算即可，注意系數(shù)和符號。

　�、陂喿x后講解：一般的運(yùn)算順序是先算乘除后算加減，有乘方的先算乘方。

　�、坶喿x后反思：本題是公式的靈活應(yīng)用，要求同學(xué)首先知道運(yùn)算順序，其次選對公式。

　　【教師點(diǎn)撥】運(yùn)算要認(rèn)真仔細(xì)、熟記運(yùn)算法則。

　　三、課堂拓展練習(xí)。

　　1、閱讀下列材料，完成后面練習(xí)

　　an÷bn=（ab）n（n為正整數(shù)）

　　an÷bn=──冪的意義

　　=──乘法交換律、結(jié)合律

　�。剑╝b）n──乘方的意義

　　【教師點(diǎn)撥】積的乘方法則可以進(jìn)行逆運(yùn)算。即an÷bn=（ab）n（n為正整數(shù)）。

　　2、對應(yīng)練習(xí)：

　　例1、（0.125）7×88

　　閱讀后分析：仿照閱讀材料，可做適當(dāng)變形逆用公式。

　　閱讀后解答：

　　解：原式=（0.125）7×87×8

　　=（0.125×8）7×8

　　=1×8

　　=8

　　對應(yīng)練習(xí)（0.25）8×4102m×4m×（）m

　　【教師點(diǎn)撥】活用公式、逆用公式是本章的一個重點(diǎn)。

　　例2、已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值。

　　閱讀后分析：按照公式的逆用，求23m+2n的值，由已知條件不能求出m，n的值，因此可以想到將2m，2n整體代入，這就需要逆用同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)和冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)。

　　閱讀后講解：學(xué)生黑板演示，學(xué)生糾錯。

　　2、綜合題

　　探討如何簡便運(yùn)算：（0.04）20xx×[（-5）20xx]2

　　解法一：（0.04）20xx×[（-5）20xx]2解法二：（0.04）20xx×[（-5）20xx]2

　　=（0.22）20xx×54008=（0.04）20xx×[（-5）2]20xx

　　=（0.2）4008×54008=（0.04）20xx×（25）20xx

　　=（0.2×5）4008=（0.04×25）20xx

　　=14008=12004

　　=1=1

　　【教師點(diǎn)撥】逆用積的乘方法則anbn=（ab）n可以化簡一些復(fù)雜的計(jì)算。

　　【解題后反思】：這些練習(xí)用到了哪些知識點(diǎn)，體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？

　　四、學(xué)習(xí)后小結(jié)。

　　重新瀏覽教材，說一說你有什么收獲。

　　學(xué)生總結(jié)，教師強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：

　　1、積的乘方法則：積的乘方等于每一個因式乘方的積。即（ab）n=an÷bn（n為正整數(shù)）。

　　2、三個或三個以上的因式的積的乘方也具有這一性質(zhì)。如（abc）n=an÷bn÷cn（n為正整數(shù)）。

　　3、積的乘方法則也可以逆用。即an÷bn=（ab）n，an÷bn÷cn=（abc）n，（n為正整數(shù)）。

　　【教師點(diǎn)撥】

　　1、總結(jié)積的乘方法則，理解它的真正含義。

　　2、冪的三條運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用

　　五、課后作業(yè)。

　　詳見配套練習(xí)

乘方教學(xué)設(shè)計(jì)10

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1、認(rèn)知目標(biāo)

　　正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念，在現(xiàn)實(shí)背景中理解有理數(shù)乘方的意義，會進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算。

　　2、能力目標(biāo)

　　(1).通過對乘方意義的理解，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

　　(2).使學(xué)生能夠靈活地進(jìn)行乘方運(yùn)算。

　　3、情感目標(biāo)

　　讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生靈活處理現(xiàn)實(shí)問題的能力。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)和關(guān)鍵：

　　1、教學(xué)重點(diǎn)：正確理解乘方的意義，掌握乘方運(yùn)算法則。

　　2、教學(xué)難點(diǎn)：正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念，并合理運(yùn)算，

　　3、教學(xué)關(guān)鍵：弄清底數(shù)、指數(shù)、冪等概念，區(qū)分-an與(-a)n的意義。

　　三、教學(xué)方法

　　考慮到七年級學(xué)生的認(rèn)知水平和結(jié)構(gòu)以及思維活動特點(diǎn)，本節(jié)課采用多媒體直觀教學(xué)法，聯(lián)想比較、發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，設(shè)疑思考法，逐步滲透法和師生交流相結(jié)合的方法。

　　四、教學(xué)過程：

　　1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：

　　這一章我們主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)的計(jì)算，其實(shí)有理數(shù)的計(jì)算在生活中無處不在。有一種游戲叫“算24點(diǎn)”，它是一種常見的撲克牌游戲，不知道大家有沒有玩過?那我們現(xiàn)在約定撲克牌中黑色數(shù)字為正，紅色數(shù)字為負(fù)，每次抽取4張，用加、減、乘、除四種運(yùn)算使結(jié)果為24。

　　師：假如我現(xiàn)在抽取的是黑3紅3黑4紅5 (幻燈片放映圖片)如何算24?

　　師：如果四張都是3呢?

　　生答：-3 - 3×3×(-3)=333324

　　師：現(xiàn)在老師把撲克牌拿掉一張紅3，變成2個黑3，1個紅3，大家有辦法湊成24嗎?

　　生：思考幾分鐘后，有同學(xué)會想出33(3)的答案

　　師：觀察這個式子，有我們以前學(xué)過的3次方運(yùn)算，那它是不是乘法運(yùn)算?可以告訴大家，它是一種乘方運(yùn)算，那是不是所有的乘方運(yùn)算都是乘法運(yùn)算，它與乘法運(yùn)算又有怎樣的關(guān)系?那我們今天就一起來研究“有理數(shù)的乘方”，相信學(xué)過之后，對你解決心中的疑問會有很大的幫助。(自然引入新課)

　　2、動手實(shí)踐，共同探索乘方的定義

　　學(xué)生活動：請同學(xué)們拿出一張紙進(jìn)行對折，再對折

　　問題：(1)對折一次有幾層? 2

　　(2)對折二次有幾層? 224

　　(3)對折三次有幾層? 2228

　　(4)對折四次有幾層? 222216

　　師：一直對折下去，你會發(fā)現(xiàn)什么?

　　生：每一次都是前面的2倍。

　　師：請同學(xué)們猜想：對折20次有幾層?怎樣去列式?

　　生：20個2相乘

　　師：寫起來很麻煩，既浪費(fèi)時間又浪費(fèi)空間，有沒有簡單記法?

　　簡記：22 23 24

　　師：請同學(xué)們總結(jié)對折n次有幾層?可以簡記為什么?

　　2×2×2×2×2

　　n個2

　　生：可簡記為：2n

　　aaa?師：猜想：a生：an

　　n個a

　　師：怎樣讀呢?生：讀作a的n次方

　　老師總結(jié)：求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫乘方;乘方運(yùn)算的結(jié)果叫冪;(教師解說乘方的特殊性)，在an中，a

　　的因數(shù))，n叫做指數(shù)(相同因數(shù)的`個數(shù))。

　　注意：乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果.看作是的次方的結(jié)果時，也可讀作的次冪.小試牛刀：

　　練習(xí)一：把下列各式寫成乘方運(yùn)算的形式：

　　6×6×6= (-3) (-3) (-3) (-3)=

　　2.1×2.1×2.1×2.1×2.1= 1

　　21

　　21

　　21

　　21

　　21

　　2=

　　注意:當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時,底數(shù)一定要加上括弧,這也是辯認(rèn)底數(shù)的方法.練習(xí)二、說出下列各式的底數(shù)、指數(shù)、及其意義

　　543431126

　　3.學(xué)生分小組討論，總結(jié)乘方運(yùn)算的性質(zhì)

　　師：我們在進(jìn)行有理數(shù)乘法計(jì)算的時候，要先確定積的符號，然后再把絕對值相乘。我們知道乘方是一種特殊的乘法運(yùn)算，那對于乘方運(yùn)算的結(jié)果如何來確定積的符號呢?用幻燈片出示表格，計(jì)算后，請同桌之間進(jìn)行討論并總結(jié)。 (師進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，從底數(shù)和指數(shù)兩方面進(jìn)行考慮)

　　教師再對各種情況進(jìn)行分析總結(jié)。

　　師生總結(jié)：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，正數(shù)的任何次冪都是正

　　數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都為0。

　　4、應(yīng)用新知，嘗試練習(xí)：在七年級數(shù)學(xué)晚會上,有6個同學(xué)藏在盾牌后面,男同學(xué)的盾牌上寫的是一個正數(shù),女同學(xué)的盾牌上寫的是一個負(fù)數(shù),這6個盾牌如下圖所示,請算一算,盾牌后面男女生各有多少人?

　　(-3)15 ;(-5)8;(-7)6;(-10)25;123;(-16)9

　　乘方的運(yùn)算是本節(jié)內(nèi)容的第二個難點(diǎn)，符號確定后，學(xué)生往往容易犯直接拿底數(shù)和指數(shù)相乘的錯誤，所以準(zhǔn)備了下面的例題，且要求學(xué)生寫出相應(yīng)的過程，加深對乘方運(yùn)算的理解

　　例1：計(jì)算(教師板演一題后請學(xué)生板演)

　　(1) 26 (5) 62

　　(2) 73

　　44(3) (3) (6) 3

　　33(4)(4) (7) 4

　　比一比：(1)與(5)一樣嗎?(3)與(6)一樣嗎?(4)與(7)一樣嗎?

　　小結(jié)：一定要先找出底數(shù)和指數(shù)，確定符號后再去計(jì)算。

　　例12：計(jì)算：(1) 2522，(2)()3，(3)，(4)，(5)4 53533334

　　比一比：(2)與(3)一樣嗎?(4)與(5)一樣嗎?

　　總結(jié)：負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)的乘方書寫時，一定要把整個負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)用小括號括起來。

　　5、課外探究

　　一張紙厚度為0.05mm,把它連續(xù)對折30次后厚度將是珠峰的30倍。試著去計(jì)算一下，這句話對不對。

　　6、歸納總結(jié)，形成體系：

　　1、乘方是特殊的乘法運(yùn)算，所謂特殊就是所乘的因數(shù)是相同的;

　　特別提醒：底數(shù)為負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)時，一定要用括號把負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)括起來

　　2

　　3、進(jìn)行乘方運(yùn)算應(yīng)先定符號后計(jì)算，要確定符號要先確定底數(shù)和指數(shù)。

　　7、作業(yè)布置：習(xí)題2.6第1、2題;

乘方教學(xué)設(shè)計(jì)11

　　【教材分析】《有理數(shù)的乘方》是人教版七年級上第一章第五節(jié)內(nèi)容，是有理數(shù)的一種基本運(yùn)算，從教材編排結(jié)構(gòu)上，此節(jié)內(nèi)容共3課時，本課為第一課時，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算后學(xué)習(xí)的，是有理數(shù)乘法的推廣和延續(xù)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算、科學(xué)計(jì)數(shù)法和開方及指數(shù)冪運(yùn)算的基礎(chǔ)，起到承前啟后的作用。通過本節(jié)課學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，感受化歸及分類的數(shù)學(xué)思想。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1．通過現(xiàn)實(shí)背景知道乘方運(yùn)算與乘法運(yùn)算的關(guān)系，理解有理數(shù)乘方的意義；知道底數(shù)、指數(shù)和冪的概念，會求有理數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪。

　　2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力；培養(yǎng)學(xué)生互相討論、合作交流的'能力；培養(yǎng)學(xué)生思考問題、解決問題的能力，切實(shí)提高學(xué)生的運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生勤思，認(rèn)真和勇于探索的精神。

　　3．感悟數(shù)學(xué)來源于生活，從而熱愛生活；感悟數(shù)學(xué)符號的簡潔美；積極參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)意識與習(xí)慣。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】正確理解乘方的意義，能利用乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù) 的乘方運(yùn)算。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　1、建立底數(shù)、指數(shù)、和冪三個概念，并會進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。

　　2、有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號法則。

　　【教具準(zhǔn)備】教具準(zhǔn)備：多媒體課件一套。

　　學(xué)具準(zhǔn)備：每個學(xué)生一張紙。

　　【教法分析】基于本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)和初一學(xué)生的年齡特征,我以“探究式”體驗(yàn)教學(xué)法為主進(jìn)行教學(xué)。讓學(xué)生在開放的情境中，在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下、同學(xué)的合作幫助下，通過探究發(fā)現(xiàn)，合作交流經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成和應(yīng)用過程，加深對數(shù)學(xué)知識的理解。教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著眼于探索，學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)貫穿始中,整個過程側(cè)重于學(xué)生能力的提高、思維的訓(xùn)練，情感的成功體驗(yàn)。同時考慮到學(xué)生的個體差異，在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中進(jìn)行分層施教

　　【學(xué)法分析】從自己已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，自主參與整堂課的知識構(gòu)建。在各個環(huán)節(jié)中進(jìn)行觀察、猜想、類比、分析、歸納，以動手實(shí)踐、自主探索為主,學(xué)會合作交流，在師生互動、生生互動中充分調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性和主動性，使自己由“學(xué)會”變“會學(xué)”和“樂學(xué)”。

　　【學(xué)情分析】學(xué)生在小學(xué)六年級已學(xué)習(xí)了一個數(shù)的平方、立方運(yùn)算。前面又學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘除法運(yùn)算，現(xiàn)在所學(xué)的有理數(shù)乘方，只是在小學(xué)所學(xué)正數(shù)范圍擴(kuò)充到有理數(shù)的范圍。所以學(xué)生在教學(xué)活動中能大膽說出自己的體會。在動手，思考和合作交流的過程中，能主動探索，敢干實(shí)踐，勇于發(fā)現(xiàn)。學(xué)生間的相互提問的互動的氣氛較濃，有良好的學(xué)習(xí)氛圍。

　　【教學(xué)過程】

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　問題1、請哪一位吃過蘭州拉面的同學(xué)說一說拉面的制作過程？（結(jié)合學(xué)生口述過程）多媒體展示

　　制作過程如下圖（多媒體展示）

　　教師設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生將生活問題用數(shù)學(xué)的眼光來觀察解決。

　　引導(dǎo)：

　　1、這樣經(jīng)過幾扣可拉出64根？128根？

　　2、能否用算式表示這種關(guān)系？

　　這就是我們今天要研究的課題

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