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比例尺的認(rèn)識(shí)教學(xué)實(shí)錄

時(shí)間：2022-07-05 19:50:09 語文我要投稿

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　　《認(rèn)識(shí)比例尺》是小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容,這一節(jié)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比例的意義和基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，為大家分享了比例尺的認(rèn)識(shí)的教學(xué)實(shí)錄，一起來看看吧！

比例尺的認(rèn)識(shí)教學(xué)實(shí)錄

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

　　師：先請(qǐng)同學(xué)們一起來欣賞四幅畫面（課件演示教材主題圖）

　　這四幅圖上都有什么呀？生：國旗。

　　師：五星紅旗是每一個(gè)中國人的驕傲，當(dāng)它冉冉升起的時(shí)候，自豪感都會(huì)油然而生。你們知道嗎？我國還專門制訂了國旗法。老師從國旗法中摘錄了一些和數(shù)學(xué)有關(guān)的知識(shí)，大家一起來看一下。（出示數(shù)據(jù)）

　　師：看到這些數(shù)據(jù)，你有什么想說的？或者有什么疑問嗎？生1：為什么它們的長度和寬度都不一樣？師：這個(gè)問題問得很好，誰能回答？

　　生2 ：因?yàn)樵诓煌膱?chǎng)合，不同國旗的大小是不一樣的。比如在天安門廣場(chǎng)上，國旗必須是2米88乘1米92的。

　　師：也就是說，在各種場(chǎng)合國旗的大小是不一樣的，明白了嗎？生：明白了。

　　師：還有其他問題嗎？生：這些數(shù)是從哪來的？師：是啊，法律是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模@些數(shù)是隨便規(guī)定的嗎？這是個(gè)很有價(jià)值的問題。還有想問的嗎？

　　生：我想問，這些數(shù)之間有什么關(guān)系嗎？

　　師：她在想這些長和寬之間是不是有什么關(guān)系呢？大家看，它們是不是有關(guān)系阿？

　　生：是。

　　師：那我覺得咱們就得深入地想想，可以研究長和寬之間的什么關(guān)系呢？生1：我覺得它們是面積關(guān)系。生2：也可能它們的周長不一樣。

　　師：（等待一會(huì)兒）長和寬之間有什么關(guān)系？生：（沉默）。

　　師：到目前為止，學(xué)過很多表示關(guān)系的方法，比如說，可以研究長和寬的…… 生：比。

　　師：還有什么？

　　生1：可以研究它們的百分?jǐn)?shù)。

　　師：嗯，也就是誰是誰的百分之幾。

　　生2：可以研究它們之間的比。

　　生3：也可以研究它們之間的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。

　　師：很有想法。前一階段，我們剛剛學(xué)習(xí)了比的知識(shí)，下面我們就從比的角度來研究長和寬的關(guān)系，可以嗎？生：可以。

　　二、自主探究新知

　　（一）比例的意義

　　師：（出示圖）

　　這是這五面國旗長和寬的比，下面咱們就在小組中進(jìn)行研究。注意看好要求，

　　1、小組討論先確定研究方向，寫在第一個(gè)格中。 2、組長分工合作完成表格，并交流你們的發(fā)現(xiàn)。生：（小組討論交流）

　　師：我看到很多同學(xué)都有發(fā)現(xiàn)了是不是？哪個(gè)組愿意先來給大家匯報(bào)？生1：我們研究的是化簡比。發(fā)現(xiàn)這五個(gè)都是3：2。大家有什么要問的嗎？

　　生：同意。

　　師：還有哪些小組是化簡比這個(gè)研究方向？生：（舉手示意）

　　師：還有其他研究方向嗎？

　　生2：我們是求比值，都是1.5。大家有什么問題嗎？生：沒有。

　　師：大家從求比值和化簡比這兩個(gè)角度都有所發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上你們的發(fā)現(xiàn)都是對(duì)的。在國旗法中明文規(guī)定了每一面國旗的長和寬的比必須是3：2，也就是比值是1.5。既然這五個(gè)比都是相等的，那同學(xué)們能不能任意選擇兩個(gè)比，組成一個(gè)等式？生：（寫在練習(xí)本上）

　　師：（指名學(xué)生板書在黑板上。）如果你的答案和黑板上的不一樣，你就主動(dòng)到黑板上寫出來。

　　師：下面同學(xué)也別閑著，看看他寫的對(duì)不對(duì)，還有不一樣愿意上來補(bǔ)充的嗎？觀察這幾個(gè)算式，都對(duì)嗎？

　　生：對(duì)

　　師：這個(gè)呢？為什么這個(gè)和上面不一樣你也覺得他對(duì)呢？生1：因?yàn)樗麄兊谋戎刀际且粯拥�，所以任何�?shù)都可以相等. 師：那你怎么寫成除號(hào)呢？

　　生1：我把比化簡成除號(hào)，可以更方便大家看著計(jì)算。

　　師：噢，他覺得更方便計(jì)算。那么在這里，從形式上咱們要求寫兩個(gè)比，既然是比能寫成除號(hào)嗎？生：不能

　　師：咱們要把他改過來，請(qǐng)坐。

　　師：實(shí)際上如果我們時(shí)間再多還能繼續(xù)在寫，觀察這些算式他們之間有什么共同點(diǎn)？

　　生1:他們之間的化簡比和比值都一樣，所以可以用等號(hào)連接。師：兩個(gè)比都相等，非常好，還有想說的嗎生2：我認(rèn)為可以把他們都聯(lián)成一步。師：聯(lián)成一步什么意思？生2：一整串等式

　　師：表示這些比都相等，好那現(xiàn)在我們這些算式上，只展示了兩個(gè)比，剛才同學(xué)們的觀察是對(duì)的，我把這兩個(gè)比寫下來： 240:160=192:128

　　師：像這樣的兩個(gè)比相等的式子我們叫它比例。誰來用自己的話說說什么是比例呀？

　　生1：兩個(gè)比相等式子叫做比例。師：說的很好，誰能再說說

　　生2：兩個(gè)式子相等的比叫做比例。

　　師：兩個(gè)比相等的式子，好還有想說的嗎? 生3：兩個(gè)比相等是式子叫做比例

　　師：同學(xué)們說的都很好，我們看看課本是怎么定義的。齊讀。 (學(xué)生齊讀)

　　我寫一個(gè)2:1，同學(xué)也想一個(gè)比要和我這個(gè)比配成一個(gè)比例式。誰來? 生1：2:1=20:10

　　你們也來出一個(gè)，讓其他同學(xué)配一個(gè) 生1： 6:3 師：誰來生2:：9:6 師：想想 :生2：12:6

　　師：板書6:3=9:6，好，再來一組生1：10:5

　　生2：10:5可以相等的是20:10 生：對(duì)

　　（二）生活中比例的應(yīng)用

　　師：剛才我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了什么是比例，其實(shí)生活當(dāng)中比例的應(yīng)用非常廣泛，我選了幾個(gè)例子，咱們一起來看一下。人體中的比例，以老師為例你覺得我的臂展和身高符合人體的一般比例嗎？生：符合

　　師：對(duì)老師挺有信息的，我把我的數(shù)據(jù)提供給你。符合嗎？生：符合

　　師：誰能說出一個(gè)比例式？生：1:1=160:160

　　師：很好，我還找了一個(gè)籃球明星科比，這是他的數(shù)據(jù)。他的能組成比例式嗎？

　　生：能生：不能

　　師：那誰來說說為什么？（旁邊同學(xué)給他幫個(gè)忙把話筒傳給他）生：因?yàn)檎贡酆蜕砀叨疾灰粯印?/p>

　　師：他的展臂是不是稍微長一些。正因?yàn)槿绱怂盘貏e適合籃球這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)。再來看，你們聽說過黃金比嗎？在人體當(dāng)中就有黃金比的問題，同樣以老師為例，這是我的數(shù)據(jù)，快來算算老師的這兩個(gè)數(shù)據(jù)和黃金比一樣嗎？

　　師：動(dòng)手算一下，你先算出來了，我們來請(qǐng)算的最快的同學(xué)上來個(gè)同學(xué)匯報(bào)一下。生：老師的下半身與身高的比是0.575:1

　　師：他已經(jīng)把這個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了化簡，還可以把他當(dāng)成最簡比，他的這個(gè)數(shù)值和上邊的數(shù)值一樣嗎？生：不一樣

　　師：看來老師的身材有提高的可能性，那一般女性可以通過穿高跟鞋來讓自己的這個(gè)比更接近黃金比例。給人更美的感覺。好了除了人體當(dāng)中有比例大自然中也有，看看這兩組數(shù)據(jù)，能組成比例嗎？

　　生：能

　　師：那誰來說說？生：4.8:2.4=18:9 師：對(duì)嗎生：對(duì)

　　（三）比例的基本性質(zhì)

　　師：很好在我們生活中這樣的比例還非常多，這說明比例和我們的生活聯(lián)系非常的密切。那我們有必要在深入的學(xué)習(xí)和比例有關(guān)的知識(shí)和內(nèi)容。請(qǐng)大家自學(xué)下面的這一塊。

　　師：明白了嗎？咱們以黑板上這個(gè)數(shù)據(jù)為例。大家看，（指著6:3=12:6）這個(gè)式子里面內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)各是多少？咱們齊答，外項(xiàng)是…… 生：（齊答）6。

　　師：6和6，一樣。（師板書外項(xiàng)）內(nèi)向呢？生：（齊答）3和12。（師板書內(nèi)項(xiàng)）

　　師：再找一個(gè)式子，讓同學(xué)們說說。（師指2:1=20:10）生：2和10是外項(xiàng)，1和20是內(nèi)項(xiàng)。師：同意嗎？生：同意。

　　師：再換個(gè)式子，這個(gè)吧。（師指144:96=96:64）生：144和64是外項(xiàng)，96和96是內(nèi)項(xiàng)。

　　師：比例是兩個(gè)比相等的式子，那么比例的里面還藏著什么奧秘呢？仔細(xì)觀察。（生觀察思考中。）

　　師：把你的想法帶到小組里交流一下。（小組交流。）

　　師；好了，咱們先聽聽有想法的同學(xué)是怎么說的？生：兩個(gè)外項(xiàng)的乘積和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積相等。師：你是怎么發(fā)現(xiàn)的？生：算出來的。師：接著說。

　　生：就拿2:1=20:10來說，2乘10等于20,1乘20等于20.兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積是相等的。師：同學(xué)們覺得呢？生：（大多數(shù)）對(duì)。

　　師：他只算了這一個(gè)題就總結(jié)出來了。生：（有個(gè)別同學(xué)有疑問）不一定。師：你有疑問嗎？你說。生：不一定。師：怎么不一定？

　　生：比如說144:96=96:64這個(gè)。師：這個(gè)行不行呢？生：（齊答）行。

　　師：是不是咱們得驗(yàn)證驗(yàn)證��？趕快，計(jì)算器再挑一個(gè)驗(yàn)證。（學(xué)生計(jì)算中）

　　師：誰算出來了就舉手。

　　生：6:3=12:6，外項(xiàng)和外項(xiàng)的乘積是36，內(nèi)項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)的乘積也是36.。師：也證明了他的那個(gè)結(jié)論，還有沒有驗(yàn)證別的，咱都試試。

　　生：144:96=96:64，內(nèi)項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)的乘積是9216，外項(xiàng)和外項(xiàng)的乘積也是9216。師：從這里，咱們就可以得出一個(gè)什么結(jié)論��？生：內(nèi)項(xiàng)兩個(gè)數(shù)乘積和外項(xiàng)兩個(gè)數(shù)的乘積一樣。

　　師：同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)真是特別的有價(jià)值。這里邊就是比例的基本性質(zhì)。（課件出示比例的基本性質(zhì)）三、鞏固練習(xí)

　　學(xué)到現(xiàn)在，咱們這節(jié)課已經(jīng)認(rèn)識(shí)了比例的意義，還學(xué)習(xí)了比例的基本性質(zhì)。（板書課題）

　　師：下面我要檢驗(yàn)同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況了，你敢接受挑戰(zhàn)嗎？生：敢。練習(xí)一

　　師：好，先看第一道題。（課件出示練習(xí)題：6:10=3:5）咱們用手勢(shì)的方式表示你的結(jié)果。在胸前就可以了。（學(xué)生思考，手勢(shì)胸前判斷。）

　　師：我看**同學(xué)的速度可快了，你能說說你是怎么判斷出來的嗎？

　　生：我用6乘5等于30，然后用10乘3也等于30。它們內(nèi)項(xiàng)的積和外項(xiàng)的積是相同的，所以比例成立。師：對(duì)嗎？生：對(duì)。

　　師：他用的是比例的基本性質(zhì)。再看第二題。(課件出示：20:5=1:4)。有了想法，就做你的手勢(shì)，我看誰快。（學(xué)生思考，手勢(shì)胸前判斷。）

　　師：我看這次快的是**。（問**）想好了嗎？（**搖頭。）師：楊靜說說。

　　生：因?yàn)椋?0乘以4是80，5乘以1是5，他們兩個(gè)的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)的積都不同，所以比例不成立。

　　師：她也是用了比例的基本性質(zhì)。（指另一生）你想說什么？生：用5除以20是4。

　　師：他要算的是比值，說吧。

　　生：用5除以20等于4，然后1除以4也等于4。師：大家?guī)蛶退瑤壮詭祝?生：（齊答）20除以5。

　　生：20除以5等于四，1除以4也等于4。生：（其它學(xué)生幫他糾正）0.25。生：所以，這個(gè)不成立。

　　師：你從比值的角度考慮，也很好。來，下一題。（課件出示：1/2:1/3=6:4）

　�。▽W(xué)生思考，手勢(shì)胸前判斷。）

　　師：**已經(jīng)判斷出來了，咱們請(qǐng)他說說。

　　生1：我是用化簡比的方法，把1/2:1/3化簡,成2:3，然后把6:4化簡成了3:2。所以，這個(gè)比例不成立。師：同意？

　�。ú糠滞瑢W(xué)表示同意，也有同學(xué)舉手表示不同意。）師：他有不同意見。

　　生2：如果用1/2乘以4等于2，用1/3乘以6也是2，內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)的乘積是一樣的。

　　師：怎么會(huì)有兩種結(jié)果？有沒有聽出**（第一個(gè)回答者）的問題？1/2:1/3化簡比。生3：6:4倒過來，分母用的不對(duì)。

　　師：他這個(gè)地方還是有問題，對(duì)嗎？1/2:1/3等于1/2除以…… 生：（齊答）1/3。師：等于1/2…… 生：（齊答）乘3。師：得……

　　生：（齊答）3/2。師：我們讀作…… 生：（齊答）3比2。師：右邊也是…… 生：（齊答）3比2。

　　師：計(jì)算上有點(diǎn)失誤。這個(gè)式子是成立的。

　　師：最后一個(gè)。（出示6:2=2.4:0.8）看這次誰快啊。（學(xué)生思考，手勢(shì)胸前判斷。）

　　生：用兩個(gè)外項(xiàng)6乘0.8是4.8，再用內(nèi)項(xiàng)的積是2乘2.4也是4.8，外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)的積是相等的，所以這是一個(gè)比例。師：表述的非常完整。練習(xí)二

　　師：下面進(jìn)入第二關(guān)（出示課件）

　　生：（獨(dú)立完成）

　　師：時(shí)間到。你都寫了幾個(gè)？生1：3個(gè)。生2：4個(gè)。生3：7個(gè)。

　　師：你寫得真多，那上來給大家看看。生：（出示自己寫的比例式。）

　　師：同學(xué)們先來看看這些題作的對(duì)不對(duì)。

　　生1：第三個(gè)和第一個(gè)是重復(fù)的。生2：12：12和15：15是錯(cuò)的。師：大家覺得這樣的行不行？

　　生：（意見不統(tǒng)一，有覺得行，有的覺得不行。）師：認(rèn)為不行的同學(xué)請(qǐng)說說理由。生：因?yàn)樗麤]有用上所有的數(shù)。

　　師：是啊，題目要求要用這4個(gè)數(shù)，你這種重復(fù)的應(yīng)該去掉吧？生：是。（自己劃掉。）師：大家看，還能留下幾個(gè)？生：（劃掉重復(fù)和多余的）

　　師：咱們請(qǐng)他說說這三個(gè)是怎么想的行嗎？生：行。

　　生1：4比12等于5比15。12除以4等于3，15除以5等于3，所以它們是成立的，比值一樣。師：同意嗎？生：同意。

　　師：我覺得還是有問題。他算得是12除以4，這個(gè)比要換成除法應(yīng)該怎么算？生：4除以12。

　　師：要注意一下順序。那這兩個(gè)比值應(yīng)該是……. 生：3分之1。

　　生1：下面這道題就是12比4等于15比5，這可以化成除法，12除以4等于15除以5。

　　師：大家聽出來了嗎？他都是用什么方法找到的？生：除法。

　　師：也就是求比值。那這個(gè)題里面有沒有什么竅門？不用這么一次一次地除，就能找到多個(gè)答案？我覺得咱們有必要把這個(gè)竅門從組里交流一下。試試看！生：（在小組中交流，找到方法。）

　　師：看來交流真是能起到作用，有的同學(xué)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)竅門了是吧？誰來說說？生1：（展示討論的結(jié)果）

　　兩個(gè)外項(xiàng)4和15 ，它們的乘積是60，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)乘積也是60，這樣一來比例式是成立的，既然外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)乘積都是60，我就把內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)的位置相交換，就轉(zhuǎn)成了另一個(gè)式子。然后再轉(zhuǎn)成另外兩個(gè)。

　　師：實(shí)際上他是很有想法的。我們繼續(xù)來說（指第一個(gè)等式）第一個(gè)他是怎么找出來的？

　　生1：內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)的乘積。

　　師：也就是比例的性質(zhì)。我聽見他說了一句話，可以交換位置。你給大家具體說說，誰和誰換過來？

　　生1：把4和15交換，5和12交換。師：換成了——

　　生：15比5等于12比4。

　　師：哎，換成了新的比例式，大家覺得這樣做行不行？生：行。

　　師：不管這兩個(gè)數(shù)為知怎么換過來，他倆的乘積是不變的。照這個(gè)方法，咱們可以換換內(nèi)項(xiàng)的位置，還可以換換外項(xiàng)的位置，大家覺得這個(gè)辦法好不好？生：好！

　　師：我覺得學(xué)會(huì)了這個(gè)方法，找起來就更巧妙了。還有問題嗎？生：沒有

　　師：這個(gè)題最多能找多少個(gè)？咱們課下把這個(gè)題研究透，好不好？生：好。練習(xí)三

　　師：最后留給大家一道練習(xí)題。（出示）

　　咱們把這道題帶到課下來研究。四、課堂小結(jié) 師：咱們這節(jié)課就上到這里�；叵胍幌逻@節(jié)課，你有什么收獲或者有什么啟發(fā)嗎？生1：我學(xué)到了比例的意義和基本性質(zhì)。生2：我學(xué)到了比例的應(yīng)用。

　　師：咱們一開始是研究國旗長和寬的比，那么比和我們今天學(xué)的比例有什么區(qū)別或者有什么聯(lián)系嗎？