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《郵票的張數(shù)》教學(xué)實(shí)錄
【教材分析】
解決問題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是個(gè)難點(diǎn)。過去的教材有專門的應(yīng)用題單元，系統(tǒng)性強(qiáng)，學(xué)生很容易掌握每一類應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，從而形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。但這種方式在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力方面比較薄弱，常常是應(yīng)用題“不應(yīng)用”。從關(guān)注學(xué)生的發(fā)展出發(fā)，新教材中不再有單獨(dú)的應(yīng)用題單元，應(yīng)用問題大多穿插在計(jì)算、估算等學(xué)習(xí)內(nèi)容的練習(xí)中，內(nèi)容是學(xué)生比較熟悉的生活情境，目的是讓學(xué)生在經(jīng)歷“解決實(shí)際問題”過程中感悟其策略。結(jié)果呢？老師經(jīng)常是就題論題，學(xué)生往往是無從下手，“解決實(shí)際問題”成了學(xué)生和老師共同的“老大難”。這是為什么呢？我們百思不解。
為了深入研究“解決問題教學(xué)”，我校數(shù)學(xué)組舉行了專題研究活動(dòng)。在這次活動(dòng)中，《郵票的張數(shù)》的兩次教學(xué)使我茅塞頓開：要真正培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，還得“繼承一些傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)”，從培養(yǎng)學(xué)生解決問題的“策略意識(shí)”入手。
【教學(xué)實(shí)錄】
一、第一次試講
師：同學(xué)們，你們都有哪些愛好，能和老師交流一下嗎？（生自由說）今天老師給同學(xué)們帶來了一對(duì)姐弟，他們的愛好是集郵。聽，姐弟倆正在與爸爸媽媽分享集郵成果呢！
�。◣煵シ沤愕軐�(duì)話錄音，即主題情境圖中的有關(guān)信息。）
師：你收集到哪些數(shù)學(xué)信息？怎樣求姐、弟各有多少?gòu)堗]票？
�。▽W(xué)生一片茫然，束手無策，無人應(yīng)答。）
師：我們就先借助“姐姐的張數(shù)是弟弟的3倍”和“我和姐姐一共有180張郵票”這兩個(gè)信息，用方程來解決這個(gè)問題。
�。ń處熞龑�(dǎo)學(xué)生畫線段圖。）
師：列方程解應(yīng)用題，找等量關(guān)系很重要，而借助線段圖找等量關(guān)系是比較好的一個(gè)方法。
請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察線段圖，你能根據(jù)線段圖寫出一組相等的數(shù)量關(guān)系嗎？
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生說出：弟弟的張數(shù)+姐姐的張數(shù)=180。）
師：下面請(qǐng)繼續(xù)觀察線段圖，在這里我們應(yīng)該設(shè)誰為x呢？怎樣列方程？
�。ǜ鶕�(jù)學(xué)生的回答在線段圖上標(biāo)出x，同時(shí)教師板演“解：設(shè)弟弟有x張郵票，則姐姐有3x張郵票，x+3x=180。）
�。▽W(xué)生嘗試解方程，教師提醒：1個(gè)x和3個(gè)x合起來是幾個(gè)x？）
……
〔點(diǎn)評(píng)：此課時(shí)的教學(xué)，是學(xué)生認(rèn)識(shí)方程后，用方程解決實(shí)際問題的第一課時(shí)。教材以對(duì)話情境的方式呈現(xiàn)題目，又同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)未知量，學(xué)生是很難理解的�！�
本案例中老師為了創(chuàng)設(shè)“交流”情境，把情境圖中的文字信息變?yōu)閷?duì)話錄音，一聽而過，了無痕跡，讓學(xué)生憑空解決問題，更是難上加難。學(xué)生不束手無策才怪呢！正是“情境惹的禍”，使學(xué)生“冷場(chǎng)”的尷尬狀態(tài)影響了老師上課的情緒，學(xué)生也因此無法進(jìn)入狀態(tài)。沒辦法，老師也不敢再“放手”，只好就題論題，牽引著學(xué)生用線段圖表示題中數(shù)量，從而找到數(shù)量間的相等關(guān)系，達(dá)到用方程來解決這個(gè)問題的目的。這樣一節(jié)課下來，學(xué)生就連解決問題的策略意識(shí)都沒有，更別說解題策略的多樣化了。其教學(xué)效果可想而知。
二、第二次試講
師：同學(xué)們，你們都有哪些愛好，能和老師交流一下嗎？（生自由說）今天老師給同學(xué)們帶來了一對(duì)姐弟，他們的愛好是集郵。瞧，姐弟倆正在與爸爸媽媽分享集郵成果呢！想知道他們?cè)诮涣餍┦裁磫?
（教師出示主題情境圖。）
師：從圖中，你收集到哪些數(shù)學(xué)信息？
（學(xué)生回答，教師板書。）
�。�1）姐姐郵票的張數(shù)是弟弟的3倍；
�。�2）弟弟和姐姐一共有180張郵票；
�。�3）姐姐比弟弟多90張郵票。
師：根據(jù)這些信息，你想到了什么數(shù)學(xué)問題？
生：姐姐和弟弟各有多少?gòu)堗]票？
師：估一估，姐姐和弟弟各自可能有多少?gòu)堗]票？
生1：我估計(jì)姐姐可能有一百多張。因?yàn)榻憬惚鹊艿芫投?0張。
生2：我估計(jì)弟弟可能只有三四十張。
……
師：大家能有根據(jù)地、大膽地“估”，不錯(cuò)。怎樣才能求出姐姐和弟弟各有多少?gòu)堗]票呢？請(qǐng)各小組一起商量，我相信大家一定能想出好辦法。
�。ǔ鍪緶剀疤崾荆海�1）主題圖為我們提供了3個(gè)數(shù)學(xué)信息，你準(zhǔn)備借助哪兩個(gè)信息來解決這個(gè)問題？（2）你想用什么方法來求姐姐和弟弟各有多少?gòu)堗]票？）
�。▽W(xué)生合作：有的在商討；有的在記錄；有的在畫圖，還邊畫邊小聲地談?wù)撝�；老師也在巡視各小組的情況，有時(shí)還停下來與學(xué)生一起討論，不多久，大多小組都找到了解決辦法。）
師：現(xiàn)在，誰來把你們組的想法與大家分享一下？
生1：我們組是根據(jù)“姐姐郵票的張數(shù)是弟弟的3倍，弟弟和姐姐一共有180張”這兩個(gè)條件來分析的。把弟弟的郵票數(shù)看做1份，姐姐的郵票數(shù)就相當(dāng)于這樣的3份，他們一共4份是180張，所以1份就是180÷4=45（張），也就是弟弟有45張郵票，姐姐有45×3=135（張）。
生2：我們組是根據(jù)“姐姐郵票的張數(shù)是弟弟的3倍，姐姐比弟弟多90張郵票”這兩個(gè)條件來分析的。把弟弟的郵票數(shù)看做1份，姐姐的郵票數(shù)就是這樣的3份，姐姐就比弟弟多3-1=2（份），多90張，所以1份就是90÷2=45（張），也就是弟弟有45張郵票，姐姐有45+90=135（張）。
生3：我們組是借助信息1和信息2用方程解答的。因?yàn)椤敖憬汔]票的張數(shù)是弟弟的3倍”，所以以弟弟的為標(biāo)準(zhǔn)，我們就設(shè)弟弟的郵票為x張，姐姐就有3x張，根據(jù)“弟弟和姐姐一共有180張”列方程得x+3x=180。
生4：我們組也是用方程解答的。不過我們列的方程是3x-x=90。
師：有誰知道生4的這個(gè)方程是怎樣得來的？
生5：他們肯定是根據(jù)信息1和信息3得來的。
生6：我們組也是用方程解答的。我們?cè)O(shè)弟弟的郵票為x張，姐姐就有（x+90）張，列出方程x+90+x=180。
師：還有不同的嗎？
生7：我們組是用線段圖來分析的。根據(jù)題中信息1和信息2我們畫出了線段圖：
從圖中我們一眼就可以看出：x+3x=180。
……
師：同學(xué)們真不錯(cuò)，想出了這么多好辦法�，F(xiàn)在，請(qǐng)大家認(rèn)真想想：這些方法之間有什么聯(lián)系嗎？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：都離不開“姐姐郵票的張數(shù)是弟弟的3倍”這個(gè)信息。
生2：選用不同的信息，解決的方法就不一樣，但結(jié)果是相同的。
生3：我發(fā)現(xiàn)通過線段圖很容易就能列出方程，而直接根據(jù)信息來分析，得想半天。
生4：方程其實(shí)可以轉(zhuǎn)換成算術(shù)方法。
師：同學(xué)們說得真好。解決一個(gè)問題的方法很多，只要我們大膽去設(shè)想，認(rèn)真去分析，弄清數(shù)量間的關(guān)系，就一定能找到解決問題的好辦法。
……
【教學(xué)反思】
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在“解決問題”的課程目標(biāo)中對(duì)“解決問題的策略”教學(xué)提出了明確要求：形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。任何教材都是繼承與創(chuàng)新的統(tǒng)一，任何先進(jìn)的教學(xué)理念也都是在繼承的基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新�！敖鉀Q問題策略”的教學(xué)也是一次“揚(yáng)棄”的過程。教師要深入解讀教材、領(lǐng)會(huì)教材意圖，尋找傳統(tǒng)與改革的最佳切合點(diǎn)，在充分了解學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與習(xí)慣的基礎(chǔ)上，找準(zhǔn)提高學(xué)生解決問題能力的切入點(diǎn)，使學(xué)生積累起解決問題的策略，切實(shí)提高解決問題教學(xué)的實(shí)效。
1．充分發(fā)揮情境的作用，加強(qiáng)收集、整理信息和提出問題能力的培養(yǎng)。
收集信息是解決問題的第一步，也是必需的環(huán)節(jié)。新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的解決問題所呈現(xiàn)的形式是以圖畫式、對(duì)話式為主，學(xué)生面對(duì)的不再是現(xiàn)成的“題”，而是隱含著條件、問題的彩色圖片和人物對(duì)話。無疑，這增加了解決問題的吸引力，但同時(shí)更增加了學(xué)生審題的難度。因此，在充分利用情境圖的同時(shí)，必須處理好“觀察”與“收集”的關(guān)系：收集信息是觀察的目的，且信息的內(nèi)容要跟數(shù)學(xué)有關(guān)。另外教材呈現(xiàn)的條件和所要解決的問題之間，往往并非一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，常有多余的條件（如本案例）。因此，在整理信息時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)信息進(jìn)行選擇、判斷、比較，找到信息之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生有理、有序地思考，如第二次教學(xué)中教師一句簡(jiǎn)單的提問“你準(zhǔn)備借助哪兩個(gè)信息來解決這個(gè)問題”就能達(dá)到較好的效果。
2．重視解決問題的思路，把數(shù)量關(guān)系的形成過程和運(yùn)用過程有機(jī)統(tǒng)一。
理清解題思路是解決問題時(shí)的重要方法，它一方面是曾經(jīng)的解題經(jīng)驗(yàn)，另一方面是繼續(xù)解題可遵循的途徑。數(shù)學(xué)教學(xué)中解決實(shí)際問題，其價(jià)值決不限于得出問題的結(jié)論或答案，更是通過解題思路的形成發(fā)展數(shù)學(xué)思維水平。因此，在解決問題策略的教學(xué)中，我們要注重分析數(shù)量關(guān)系和解題思路的訓(xùn)練，使學(xué)生對(duì)問題的本質(zhì)有清晰的理解，尋求解答問題的有效途徑。
對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析，傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)中仍有許多經(jīng)驗(yàn)值得我們借鑒。例如，分析法、綜合法、作圖法等等，這些對(duì)提高學(xué)生思維能力和解決問題能力十分有幫助。并且，這些基本的方法有別于針對(duì)解決某類典型題的單項(xiàng)技能技巧，具有廣泛的基礎(chǔ)性、遷移性和普適性，是解決任何問題都需要具備的最基本的能力。因此，在教學(xué)中，我們?nèi)砸匾曌寣W(xué)生運(yùn)用“綜合思維”及“分析思維”對(duì)一些常規(guī)問題進(jìn)行比較完整的“說理訓(xùn)練”，如第二次教學(xué)中學(xué)生的交流環(huán)節(jié)“誰來把你們組的想法與大家分享一下”，讓學(xué)生在對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析中說出解題思路，通過這種“出聲的思維”來暴露學(xué)生的思維過程、強(qiáng)化思維成果，從而發(fā)展思維能力。
3．著力體驗(yàn)和積累解決問題的策略，培養(yǎng)策略意識(shí)。
解決問題的策略是解決問題的計(jì)策與謀略，是對(duì)解決問題方法、手段的思考與選擇運(yùn)用，是在解決問題的活動(dòng)中形成和積累的。因此，在教學(xué)時(shí)應(yīng)充分挖掘教材的思維因素，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法進(jìn)行思考，著力引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)和積累解決問題的方法與經(jīng)驗(yàn)，從而幫助學(xué)生形成策略。如本案例中的“估一估，姐姐和弟弟各有多少?gòu)堗]票”“說一說，你是怎樣想的”“為了解決這個(gè)問題，你準(zhǔn)備采用哪些方法”“問題的解符合實(shí)際嗎”。
課程標(biāo)準(zhǔn)提倡“回顧與再認(rèn)”，給我們指出了形成解題思路的教學(xué)方法。我們要把它作為解決實(shí)際問題教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，經(jīng)常組織學(xué)生回顧再認(rèn)，如：“請(qǐng)大家認(rèn)真想想：解決這個(gè)問題，我們用到了哪些方法？這些方法之間有什么聯(lián)系嗎？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？”讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的形成過程進(jìn)行梳理、反思與提升，使學(xué)生在梳理與反思的過程中逐步學(xué)會(huì)自我監(jiān)控，從學(xué)會(huì)上升到會(huì)學(xué)與求新。
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