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鴿巢問題2教學實錄
導語：勤奮學習，在成績面前永不滿足，不斷追求更進一步的理解，擴展更廣泛的課外積累，不斷對自己提出更高的學習目標。以下小編為大家介紹鴿巢問題2教學實錄文章，歡迎大家閱讀參考!
鴿巢問題2教學實錄
“鴿巢問題”是六年級下冊內(nèi)容，應用很廣泛且靈活多變，可以解決一些看上去很復雜、覺得無從下手，卻又是相當有趣的數(shù)學問題，<鴿巢問題>教學反思。但對于小學生來說，理解和掌握“鴿巢問題”還存在著一定的難度。通過課堂教學，感受頗深。我的設計思路是這樣的：
1．創(chuàng)設情境.從學生熟悉的游戲開始激發(fā)興趣，興趣是最好的老師。課前“你坐我猜”的小游戲，簡單卻能真實的反映“鴿巢問題”的本質(zhì)。通過小游戲，一下就抓住學生的注意力，讓學生覺得這節(jié)課要探究的問題，好玩又有意義。另外通過游戲中學生的疑問，自然解決對“總有”和“至少”兩個詞的理解。
2．建立模型.本節(jié)課內(nèi)容較難理解，所以根據(jù)小學生愛動手特點充分放手，讓學生自主思考，化抽象為具體。恰當引導，教師是學生的合作者，引導者，教學反思《<鴿巢問題>教學反思》。在活動設計中，我著重學生經(jīng)歷知識產(chǎn)生、形成的過程。讓學生通過放一放、想一想、議一議的過程，把抽象的說理用具體的實物演示出來，發(fā)現(xiàn)并描述、理解了最簡單的“鴿巢問題”。使學生明白我們今天研究所用的杯子相當于鴿巢，小棒相當于鴿子。生活中的很多問題都是以小棒和杯子為模型解決的。
3．在活動中引導學生感受數(shù)學的魅力。注意滲透數(shù)學和生活的聯(lián)系，并在游戲中深化知識。本節(jié)課的“鴿巢問題”的建立是學生在觀察、操作、思考與推理的基礎上理解和發(fā)現(xiàn)的，學生學的積極主動。以游戲引入，又以游戲結(jié)束，既調(diào)動了學生學習的積極性，又學到了鴿巢問題的知識，同時鍛煉了學生的思維。學了“抽屜原理”有什么用？能解決生活中的什么問題？教學中教師注重了聯(lián)系學生的生活實際。練習中設計了一組簡單、真實的'生活情境：“讓一名學生在一副去掉了大小王的撲克牌中，任意抽取五張，問題1：總有幾張牌的花色相同？”通過探究學生使明白本題中牌的花色就相當于抽屜數(shù)，抽出的5張相當于物體數(shù)；問題2：如果隨意摸出14張，會有幾張牌的點數(shù)相同？由于前面鋪墊扎實，學生說不用抽就輕松解決了；為了拓展學生的思維，深化所學知識，順勢拋出這樣的開放問題3：若從中抽出15張牌，你能確定什么？為什么？讓學生不僅需考慮撲克牌的花色，還要顧及牌的點數(shù)，這種深入挖掘教材的教法，有效拓寬了知識應用的深度和廣度。
但回顧整節(jié)課我覺得在同學體驗數(shù)學知識的發(fā)生過程中，總覺得這部分知識學生理解有一定難度，所以每次擺一擺，議一議的小組合作環(huán)節(jié)留的時間較多。
另外，雖然這節(jié)課中我跟學生的互動也比以前有較大的進步，但對于一些學生的精彩回答，還是表揚激勵的不夠。
總之，課上完后，還是感覺有很多不足，也請大家多提寶貴意見。
鴿巢問題2教學實錄2
單元要點分析
一、單元教材分析：
本教材專門安排“數(shù)學廣角”這一單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學思想方法。和以往的義務教育教材相比，這部分內(nèi)容是新增的內(nèi)容。本單元教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢問題”，使學生在理解“鴿巢問題”這一數(shù)學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“鴿巢問題”加以解決。在數(shù)學問題中，有一類與“存在性”有關的問題。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪個物體（或人）。這類問題依據(jù)的理論我們稱之為“抽屜原理”�！俺閷显怼弊钕仁�19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷運用于解決數(shù)學問題的，所以又稱“狄利克雷原理”，也稱之為“鴿巢問題”。“鴿巢問題”的理論本身并不復雜，甚至可以說是顯而易見的。但“鴿巢問題”的應用卻是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)論。因此，“鴿巢問題”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應用。
二、單元三維目標導向：
1、知識與技能：（1）引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過程，初步了解“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。
2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
3、情感態(tài)度與價值觀：（1）體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，體驗學數(shù)學、用數(shù)學的樂趣。（2）理解知識的產(chǎn)生過程，受到歷史唯物注意的教育。（3）感受數(shù)學在實際生活中的作用，培養(yǎng)刻苦鉆研、探究新知的良好品質(zhì)。
三、單元教學重難點
重點：應用“鴿巢原理”解決實際問題。引導學會把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。 難點：理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進行反復推理。
四、單元學情分析
“鴿巢原理”的變式很多，在生活中運用廣泛，學生在生活中常常遇到此類問題。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬于“鴿巢原理”可以解決的范疇。能不能將
這個問題同“鴿巢原理”結(jié)合起來，是本次教學能否成功的關鍵。所以，在教學中，應有意識地讓學生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級的學生理解能力、學習能力和生活經(jīng)驗已達到能夠掌握本章內(nèi)容的程度。教材選取的是學生熟悉的，易于理解的生活實例，將具體實際與數(shù)學原理結(jié)合起來，有助于提高學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。
五、教法和學法
1、讓學生經(jīng)歷“數(shù)學證明”的過程�？梢怨膭睢⒁龑W生借助學具、實物操作或畫草圖的方式進行“說理”。通過“說理”的方式理解“鴿巢原理”的過程是一種數(shù)學證明的雛形。通過這樣的方式，有助于提高學生的邏輯思維能力，為以后學習較嚴密的數(shù)學證明做準備。
2、有意識地培養(yǎng)學生的“模型”思想。當我們面對一個具體的問題時，能否將這個具體問題和“鴿巢原理”聯(lián)系起來，能否找到該問題中的具體情境與“鴿巢原理”的“一般化模型”之間的內(nèi)在關系，找出該問題中什么是“待分的東西”，什么是“鴿巢”，是解決問題的關鍵。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬于用“鴿巢原理”可以解決的范疇；再思考如何尋找隱藏在其背后的“鴿巢問題”的一般模型。這個過程是學生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學化”的過程，從紛繁復雜的現(xiàn)實素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學模型，是學生數(shù)學思維和能力的重要體現(xiàn)。
3、要適當把握教學要求�！傍澇苍怼北旧砘蛟S并不復雜，但它的應用廣泛且靈活多變。因此，用“鴿巢原理”解決實際問題時，經(jīng)常會遇到一些困難。例如，有時要找到實際問題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個“鴿巢”。因此，教學時，不必過于要求學生“說理”的嚴密性，只要能結(jié)合具體問題，把大致意思說出來就可以了，鼓勵學生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。
六、單元課時劃分：本單元計劃課時數(shù)：6課時
鴿巢問題?1課時
“鴿巢問題”的具體應用?1課時
練習課??1課時
單元測評? 2課時
試卷講評? 1課時
第五單元數(shù)學廣角——鴿巢問題
第一課時
課題：鴿巢問題
教學內(nèi)容：教材第68-70頁例1、例2，及“做一做”的第1題，及第71頁練習十三的1-2題。
教學目標：
1、知識與技能：了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義。使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。
2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數(shù)形結(jié)合的'思想。
3、情感、態(tài)度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，使學生感受數(shù)學的魅力。
教學重難點：
重點：引導學生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。
難點：找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復推理。
教學準備：課件。
教學過程：
一、情境導入：
二、探究新知：
1.教學例1.(課件出示例題1情境圖）
思考問題：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？
學生通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律→理解關鍵詞的含義→探究證明→認識“鴿巢問題”的學習過程來解決問題。
(1)操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過吧4支鉛筆放進3個筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1鴿筆筒里至少有2支鉛筆。
(2)理解關鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，一定有1個筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。
(3)探究證明。
方法一：用“枚舉法”證明。
方法二：用“分解法”證明。
把4分解成3個數(shù)。
由圖可知，把4分解成3個數(shù)，與枚舉法相似，也有4中情況，每一種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)是不小于2的數(shù)。
方法三：用“假設法”證明。
通過以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)：把4只鉛筆放進3個筆筒中，無論怎么放，總有1個筆筒里至少放進2只鉛筆。
�。�4）認識“鴿巢問題”
?像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當于4只“鴿子”，“3個筆筒”就相當于3個“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進3個籠子，總有1個籠子里至少有2只鴿子。
這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數(shù)。
小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個筆筒里至少放進2支鉛筆。 ?如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有1個筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多3，那么總有1個筆筒里至少放2只鉛筆……
小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個筆筒里至少放2支鉛筆。
�。�5）歸納總結(jié)：
鴿巢原理（一）：如果把m個物體任意放進n個抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個抽屜里至少放進了放進了2個物體。
2、教學例2(課件出示例題2情境圖）
思考問題：（一）把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少有3本書。為什么呢？（二）如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？
學生通過“探究證明→得出結(jié)論”的學習過程來解決問題（一）。
（1）探究證明。
方法一：用數(shù)的分解法證明。
把7分解成3個數(shù)的和。把7本書放進3個抽屜里，共有如下8種情況：
由圖可知，每種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多那個數(shù)最小是3，即總有1個抽屜至少放進3本書。
方法二：用假設法證明。
把7本書平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每個抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進任意1個抽屜中，那么這個抽屜里就有3本書。
（2）得出結(jié)論。
通過以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)：7本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。
學生通過“假設分析法→歸納總結(jié)”的學習過程來解決問題（二）。
（1）用假設法分析。
?8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分別放進其中2個抽屜中，使其中2個抽屜都變成3本，因此把8本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。
?10÷3=3（本）......1（本），把10本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進4本書。
（2）歸納總結(jié)：
綜合上面兩種情況，要把a本書放進3個抽屜里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1個抽屜里至少放進（b+1）本書。
鴿巢原理（二）：古國把多與kn個的物體任意分別放進n個空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中至少放進了（k+1)個物體。
三、鞏固練習
1、完成教材第70頁的“做一做”第1題。
學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。
2、完成教材第71頁練習十三的1-2題。
學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。
四、課堂總結(jié)
板書設計：
鴿巢問題
思考方法：
枚舉法、分解法、假設法
鴿巢原理（一）：如果把m個物體任意放進n個抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)）
鴿巢原理（二）：古國把多與kn個的物體任意分別放進n個空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中至少放進了（k+1)個物體。
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