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讓形成為數(shù)的好朋友教學(xué)案例
江蘇省昆山市培本實驗小學(xué) 莊健超
【摘要】數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)基本思想中的一種，是通過數(shù)與形對應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題。文章結(jié)合教學(xué)實踐，談?wù)勅绾卧谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，提升學(xué)生的思維水平和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合
華羅庚說：“數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非�！笨梢姅�(shù)形結(jié)合思想的重要性。的確，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)基本思想中的一種，是指通過數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種方法。下面結(jié)合教學(xué)實踐，談?wù)勅绾卧谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓“形”成為“數(shù)”的好朋友，從而提升學(xué)生的思維水平和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
一、活用擺小棒，使計算原理清晰化
計算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，它貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。由于“數(shù)”和“形”是一種對應(yīng)的關(guān)系，“數(shù)”比較抽象，而“形”具有形象、直觀的優(yōu)點，能表達(dá)較多具體的思維。在低年級教學(xué)中，我們常常會把數(shù)的認(rèn)識與計算通過形（學(xué)具）的演示，讓學(xué)生初步建立起數(shù)的概念，認(rèn)識數(shù)、學(xué)習(xí)數(shù)的加減乘除法；而高年級有些數(shù)量也較復(fù)雜，我們難以把握，于是就可以把“數(shù)”的對應(yīng)——“形”找出來，利用圖形來解決問題。
【案例1】蘇教版一年級下冊“20以內(nèi)的退位減法”教學(xué)片斷
師：學(xué)校里一共有15把喇叭，五年級的小朋友為了表演節(jié)目，拿走了8把，請問還剩多少把喇叭？怎樣列式呢？（學(xué)生回答后教師板書15－8＝）
師：15－8等于多少呢？同學(xué)們可以在紙上算一算，如果有困難，老師為大家準(zhǔn)備了小棒，請你自己想辦法解決這個問題，想好后和同桌說一說。
指名匯報：誰來說說你是怎樣解決這個問題的？
生1：我們以前學(xué)過了8＋7＝15，所以15－8當(dāng)然等于7啦。
生2：我是利用擺小棒的方法解決這個問題的，先擺1捆小棒和5根小棒，表示1個十和5個一，也就是15。再從那1捆小棒里拿走8根，也就是從1個十里減去8個一，因為1個十是10個一，所以去掉8根后還剩2根。再把這2根小棒和剩下的5根小棒合起來，也就是把2個一和5個一合起來是7。所以，15-8=7。
生3：我也是利用擺小棒的方法解決這個問題的，先擺1捆小棒和5根小棒，表示1個十和5個一，也就是15。先把那5根小棒全部拿走，也就是15－5＝10。因為總共要拿走8根，所以我們還要再拿走3根小棒，那么我們就要從那一捆小棒里拿走3根，也就是10－3＝7。這樣最后我們就剩下7根小棒。所以，15－8＝7。
在這一計算原理的教學(xué)中，雖然生1得出了正確答案，而且也用到了自己的想法，但是我們要讓孩子知其然，知其所以然。他還沒有對算理真正理解。而生2和生3通過擺小棒，親身經(jīng)歷、體驗，將算式形象化。學(xué)生看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到算式，對“破十法”和“平十法”算理的理解有了表象能力的支撐，充分體現(xiàn)了“形”的直觀與“數(shù)”的精確，初步建立了20以內(nèi)退位減法的口算方法的圖式。在教學(xué)中，要讓學(xué)生自主探索，感受數(shù)形結(jié)合思想，增強對數(shù)形結(jié)合思維模式的認(rèn)知，體會圖形對數(shù)學(xué)知識形成的意義。
二、巧畫示意圖，使問題解決形象化
在解決生活中的實際問題時，學(xué)生經(jīng)常會因為在某一點上理解不好或轉(zhuǎn)不過彎來而導(dǎo)致束手無策，感覺“山重水復(fù)疑無路”，但只要把整個難點突破，便有“柳暗花明又一村”的感覺。學(xué)生的思維很多時候是沒有任何約束的，當(dāng)他們的示意圖畫出來的時候，可能不夠成熟，但教師應(yīng)該去鼓勵他們，去挖掘他們的思維價值，保護(hù)他們的創(chuàng)造力。在解決實際問題時，應(yīng)滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可將問題解決形象化，將一些隱藏的條件顯現(xiàn)出來，從而有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)時獲得愉悅的情感，并且提高自主探索的能力。
【案例2】蘇教版一年級上冊中的一個教學(xué)片斷
師：為了迎接元旦，一（1）班的小朋友準(zhǔn)備了一個節(jié)目，他們一共有11人，排著整齊的隊伍站在舞臺上。從前往后數(shù)，小明排在第5個，請問小明后面有幾人？你可以自己先動腦筋想想，然后和你的同桌交流一下你的想法。
指名匯報：誰來說說你是怎樣解決這個問題的？
生1：因為從前往后數(shù)，小明排在第5個，所以小明前面一共有4個人，再加上小明自己就有5個人，用總共的11人去掉5人，剩下的就是排在小明后面的人了，所以是11－5＝6，小明后面有6人。
生2：我們可以畫個圖，用小圓圈代表這些小朋友。先畫11個圓圈，代表11個小朋友。然后從前往后數(shù)，數(shù)到第5個，這個圓圈就是代表的小明，把這個圓圈涂上顏色，我們就清楚地知道這是小明。然后再數(shù)一數(shù)這個涂色的小圓圈后面有幾個圓圈，一共有6個圓圈，說明小明后面有6個小朋友。（如圖1）
這種類型的題目比較容易解答，大部分學(xué)生會思考：小明前面的人數(shù)加上小明再加上小明后面的人數(shù)，就是總?cè)藬?shù)。在教學(xué)過程中，若采用數(shù)形結(jié)合的思想，畫出示意圖，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，一切問題就會迎刃而解。利用數(shù)形結(jié)合解決實際問題，實際上是一個“數(shù)”與“形”互相轉(zhuǎn)化的過程，即把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形，將抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，再根據(jù)對圖形的觀察、分析、聯(lián)想，逐步轉(zhuǎn)化成算式，以達(dá)到問題的解決。“一圖抵百語”，讓學(xué)生逐步養(yǎng)成畫示意圖思考的習(xí)慣，感受到數(shù)與形結(jié)合的優(yōu)點，從而提高學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，提升解決問題的能力。
三、妙用線段圖，使數(shù)量關(guān)系清晰化
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，理清數(shù)量關(guān)系是正確解決問題的重要前提，而線段圖是理解抽象數(shù)量關(guān)系的形象化、視覺化工具。在解決一些數(shù)量關(guān)系錯綜復(fù)雜的實際問題時，教師可采用數(shù)形結(jié)合的方法，利用線段圖的直觀性，使數(shù)量關(guān)系清晰化，從而有效地讓學(xué)生明確數(shù)量間的關(guān)系，成功構(gòu)建數(shù)學(xué)思維，提升解決問題的能力。
【案例3】蘇教版六年級下冊“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”教學(xué)片斷
師：某大型商場為了迎接6周年店慶，決定開展促銷活動。凡是購買1000元以上的商品，超出1000元的部分可以獲得八折優(yōu)惠。爸爸打算買一臺1500元的洗衣機，而王叔叔想買一臺500元的微波爐，如果兩個人合著買，可以省下多少元？
生1：我們可以先求出單獨購買所花的錢，然后再算出合著購買所花的錢，最后用單獨購買所花的錢減去合著購買所花的錢就可以求得節(jié)省的錢。這樣需要三步計算：
分著買： （1500-1000）×80%+1000+500=1900（元）
合著買：（1500+500-1000）×80%+1000=1800（元）
節(jié)省的錢：1900-1800=100（元）
生2：經(jīng)過我和同桌的討論，我們覺得合著買和分著買的區(qū)別在于，少花了一個500的（1－80%），用500×（1－80%）＝100（元）來計算就可以了。
聽完生2的話，很多學(xué)生表示不理解。這時，筆者引導(dǎo)學(xué)生在黑板上畫出兩種算法的線段圖。（如圖2）
當(dāng)學(xué)生借助線段圖將這兩種方法進(jìn)行對比，就可以清楚地發(fā)現(xiàn)兩種方法所蘊含的數(shù)量關(guān)系，真正理解節(jié)省的錢就是那500元的20%。所以，在解決此題的過程中，通過采用數(shù)形結(jié)合的方法，利用線段圖將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系梳理清楚，學(xué)生就能將抽象的問題直觀化，更能夠徹底運用算理，進(jìn)行應(yīng)用問題的分析和解決，同時培養(yǎng)了學(xué)生自主探索、勤于動手的好習(xí)慣，提高了分析和解決問題的能力。
總之，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中無時不在、無處不在，在學(xué)生獲取知識和解決數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)過程中，作為教師，只有時時滲透數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生靈活地將抽象思維和形象思維有機結(jié)合，才能有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。當(dāng)然，我們也要深入鉆研教材，充分挖掘顯性內(nèi)容中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，精心設(shè)計教學(xué)情境，優(yōu)化教學(xué)過程，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
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