正弦定理教學設計優(yōu)秀
在教學工作者開展教學活動前，就有可能用到教學設計，借助教學設計可以提高教學質(zhì)量，收到預期的教學效果。那么什么樣的教學設計才是好的呢？下面是小編整理的正弦定理教學設計優(yōu)秀，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
正弦定理教學設計優(yōu)秀1
一、教學內(nèi)容分析
本節(jié)內(nèi)容安排在《普通高中課程標準實驗教科書？數(shù)學必修5》（北師大版）第二章，正弦定理第一課時，是在高一學生學習了三角等知識之后，顯然是對三角知識的應用；同時，作為三角形中的一個定理，也是對初中解直角三角形內(nèi)容的直接延伸，因而定理本身的應用又十分廣泛。
根據(jù)實際教學處理，正弦定理這部分內(nèi)容共分為三個層次：第一層次教師通過引導學生對實際問題的探索，并大膽提出猜想；第二層次由猜想入手，帶著疑問，以及特殊三角形中邊角的關系的驗證，通過“作高法”、“等積法”、“外接圓法”、“ 向量法”等多種方法證明正弦定理，驗證猜想的正確性，并得到三角形面積公式；第三層次利用正弦定理解決引例，最后進行簡單的應用。學生通過對任意三角形中正弦定理的探索、發(fā)現(xiàn)和證明，感受“觀察――實驗――猜想――證明――應用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。
二、學情分析
布魯納指出，學生不是被動的、消極的知識的接受者，而是主動的、積極的知識的探究者。教師的作用是創(chuàng)設學生能夠獨立探究的情境，引導學生去思考，參與知識獲得的過程。因此，做好“余弦定理”的教學，不僅能復習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點，而且能培養(yǎng)學生的應用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學習的能力。
三、設計思想：
《正弦定理》一課教學模式和策略設計就是想讓素質(zhì)教育如何落實在課堂教學的每一個環(huán)節(jié)上進行一些探索和研究。旨在通過學生自己的思維活動獲取數(shù)學知識，提高學生基礎性學力（基礎能力），培養(yǎng)學生發(fā)展性學力（培養(yǎng)終身學習能力），誘發(fā)學生創(chuàng)造性學力（提高應用能力），最終達到素質(zhì)教育目的。為此，我在設計這節(jié)課時，采用問題開放式課堂教學模式，以學生參與為主，教師啟發(fā)、點撥的課堂教學策略。通過設置開放性問題，問題的層次性推進和教師啟發(fā)、點撥發(fā)展學生有效思維，提高數(shù)學能力，達到上述三種學力的提高、培養(yǎng)和誘發(fā)。以學生參與為主，教師啟發(fā)、點撥教學策略是體現(xiàn)以學生發(fā)展為本的現(xiàn)代教育觀，在開放式討論過程中，提高學生的數(shù)學基礎能力，發(fā)展學生的各種數(shù)學需要，使其獲得終身受用的數(shù)學基礎能力和創(chuàng)造才能。建構主義強調(diào)，學生并不是空著腦袋走進教室的。在日常生活中，在以往的學習中，他們已經(jīng)形成了豐富的經(jīng)驗，小到身邊的衣食住行，大到宇宙、星體的運行，從自然現(xiàn)象到社會生活，他們幾乎都有一些自己的看法。而且，有些問題即使他們還沒有接觸過，沒有現(xiàn)成的經(jīng)驗，但當問題一旦呈現(xiàn)在面前時，他們往往也可以基于相關的經(jīng)驗，依靠他們的認知能力，形成對問題的某種解釋。而且，這種解釋并不都是胡亂猜測，而是從他們的經(jīng)驗背景出發(fā)而推出的合乎邏輯的假設。所以，教學不能無視學生的這些經(jīng)驗，另起爐灶，從外部裝進新知識，而是要把學生現(xiàn)有的知識經(jīng)驗作為新知識
的生長點，引導學生從原有的知識經(jīng)驗中“生長”出新的知識經(jīng)驗。
為此我們根據(jù)“問題教學”模式，沿著“設置情境--提出問題--解決問題--反思應用”這條主線，把從情境中探索和提出數(shù)學問題作為教學的出發(fā)點，以“問題”為主線組織教學，形成以提出問題與解決問題相互引發(fā)攜手并進的“情境--問題”學習鏈，使學生真正成為提出問題和解決問題的主體，成為知識的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，使教學過程成為學生主動獲取知識、發(fā)展能力、體驗數(shù)學的過程。
根據(jù)上述精神，做出了如下設計：
1、創(chuàng)設一個現(xiàn)實問題情境作為提出問題的背景；
2、啟發(fā)、引導學生提出自己關心的現(xiàn)實問題，逐步將現(xiàn)實問題轉化、抽象成過渡性數(shù)學問題，解決過渡性問題時需要使用正弦定理，借此引發(fā)學生的認知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學生產(chǎn)生進一步探索解決問題的動機。然后引導學生抓住問題的數(shù)學實質(zhì)，將過渡性問題引伸成一般的數(shù)學問題：已知三角形的兩條邊和一邊的對角，求另一邊的對角及第三邊。解決這兩個問題需要先回答目標問題：在三角形中，兩邊與它們的對角之間有怎樣的關系？
3、為了解決提出的目標問題，引導學生回到他們所熟悉的直角三角形中，得出目標問題在直角三角形中的解，從而形成猜想，然后引導學生對猜想進行驗證。
四、教學目標：
1．讓學生從已有的幾何知識出發(fā)，通過對任意三角形邊角關系的探索，共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關系，引導學生通過觀察，實驗，猜想，驗證，證明，由特殊到一般歸納出正弦定理，掌握正弦定理的.內(nèi)容及其證明方法，理解三角形面積公式，并學會運用正弦定理解決解斜三角形的兩類基本問題。
2．通過對實際問題的探索，培養(yǎng)學生觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生的協(xié)作能力和交流能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的能力。
3．通過學生自主探索、合作交流，親身體驗數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、不畏艱辛的創(chuàng)新品質(zhì)，增強學習的成功心理，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。
4．培養(yǎng)學生合情合理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。
五、教學重點與難點
教學重點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡單應用。
教學難點：正弦定理的猜想提出過程。
六教學過程
1、設置情境
利用投影展示：一條河的兩岸平行，河寬d=1km，因上游突發(fā)洪水，在洪峰到來之前，急需將碼頭A處囤積的重要物資及人員用船轉運到正對岸的碼頭B處或其下游1 km的碼頭C處。已知船在靜水中的速度？Ovl?O= 5 km?Mh，水流速度？Ov2?O=3 km?Mh。
2、提出問題
師：為了確定轉運方案，請同學們設身處地地考慮一下有關的問題，將各自的問題經(jīng)小組（前后4人為一小組）匯總整理后交給我。
待各小組將題紙交給老師后，老師篩選幾張有代表性的題紙通過投影向全班展示，經(jīng)大家歸納整理后得到如下的5個問題：
(l)船應開往B處還是C處？
�。�2）船從A開到B、C分別需要多少時間？
�。�3）船從A到B、C的距離分別是多少？
�。�4）船從A到B、C時的速度大小分別是多少？
�。�5）船應向什么方向開，才能保證沿直線到達B、C？
師：大家討論一下，應該怎樣解決上述問題？
大家經(jīng)過討論達成如下共識：要回答問題(l)，需要解決問題(2)，要解決問題(2)，需要先解決問題(3)和(4)，問題(3)用直角三角形知識可解，所以重點是解決問題(4)，問題(4)與問題(5)是兩個相關問題，因此，解決上述問題的關鍵是解決問題(4)和(5)。
師：請同學們根據(jù)平行四邊形法則，先在練習本上做出與問題對應的示意圖，明確已知什么，要求什么，怎樣求解。
生：船從A開往B的情況如圖2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識，可求得船在河水中的速度大�。縊v?O及vl與v2的夾角θ：
生：船從A開往C的情況如圖3，？OAD?O=？Ov1?O= 5，？ODE?O=？OAF?O=？Ov2?O=3，易求得∠AED =∠EAF = 450，還需求θ及v。我不知道怎樣解這兩個問題，因為以前從未解過類似的問題。
師：請大家想一下，這兩個問題的數(shù)學實質(zhì)是什么？
部分學生：在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角和第三邊。
師：請大家討論一下，如何解決這兩個問題？
生：在已知條件下，若能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素之間的數(shù)量關系，則可以解決上述問題，求出另一邊的對角。
生：如果另一邊的對角已經(jīng)求出，那么第三個角也能夠求出。只要能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素的數(shù)量關系，則第三邊也可求出。
生：在已知條件下，如果能知道三角形中三條邊和一個角這4個元素之間的數(shù)量關系，也能求出第三邊和另一邊的對角。
師：同學們的設想很好，只要能知道三角形中兩邊與它們的對角間的數(shù)量關系，或者三條邊與一個角間的數(shù)量關系，則兩個問題都能夠順利解決。下面我們先來解答問題：三角形中，任意兩邊與其對角之間有怎樣的數(shù)量關系？
3、解決問題
師：請同學們想一想，我們以前遇到這種一般問題時，是怎樣處理的？
眾學生：先從特殊事例入手，尋求答案或發(fā)現(xiàn)解法。直角三角形是三角形的特例，可以先在直角三角形中試探一下。
師：請各小組研究在Rt△ABC中，任意兩邊及其對角這4個元素間有什么關系？
多數(shù)小組很快得出結論：a／sinA = b／sinB = c／sinC。
師：a／sinA = b／sinB = c／sinC在非Rt△ABc中是否成立？
眾學生：不一定，可以先用具體例子檢驗。若有一個不成立，則否定結論；若都成立，則說明這個結論很可能成立，再想辦法進行嚴格的證明。
師：這是個好主意。請每個小組任意做出一個非Rt△ABC，用量角器和刻度尺量出各邊的長和各角的大小，用計算器作為計算工具，具體檢驗一下，然后報告檢驗結果。
幾分鐘后，多數(shù)小組報告結論成立，只有一個小組因測量和計算誤差，得出否定的結論。教師在引導學生找出失誤的原因后指出：此關系式在任意△ABC中都能成立，請大家先考慮一下證明思路。
生：想法將問題轉化成直角三角形中的問題進行解決。
生：因為要證明的是一個等式，所以應先找到一個可以作為證明基礎的等量關系。
師：在三角形中有哪些可以作為證明基礎的等量關系呢？
學生七嘴八舌地說出一些等量關系，經(jīng)討論后確定如下一些與直角三角形有關的等量關系可能有利用價值：1、三角形的面積不變；2、三角形同一邊上的高不變；3、三角形外接圓直徑不變。
師：據(jù)我所知，從AC+CB=AB出發(fā)，也能證得結論，請大家討論一下。
生：要想辦法將向量關系轉化成數(shù)量關系。
生：利用向量的數(shù)量積運算可將向量關系轉化成數(shù)量關系。
生：還要想辦法將有三個項的關系式轉化成兩個項的關系式。
生：因為兩個垂直向量的數(shù)量積為0，可考慮選一個與三個向量中的一個向量（如向量AC）垂直的向量與向量等式的兩邊分別作數(shù)量積。
師：同學們通過自己的努力，發(fā)現(xiàn)并證明了正弦定理。正弦定理揭示了三角形中任意兩邊與其對角的關系，請大家留意身邊的事例，正弦定理能夠解決哪些問題。
4、運用定理，解決例題
師生活動：
教師：引導學生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問題。
學生：討論正弦定理可以解決的問題類型：
①如果已知三角形的任意兩個角與一邊，求三角形的另一角和另兩邊，如 ；
�、谌绻阎切稳我鈨蛇吪c其中一邊的對角，求另一邊與另兩角，如 。
師生：例1的處理，先讓學生思考回答解題思路，教師板書，讓學生思考主要是突出主體，教師板書的目的是規(guī)范解題步驟。
例1：在 中，已知 ， ， ，解三角形。
分析“已知三角形中兩角及一邊，求其他元素”，第一步可由三角形內(nèi)角和為 求出第三個角∠C，再由正弦定理求其他兩邊。
例2：在 中，已知 ， ， ，解三角形。
例2的處理，目的是讓學生掌握分類討論的數(shù)學思想，可先讓中等學生講解解題思路，其他同學補充交流
5、 反饋練習（教科書第5頁的練習）
6、嘗試小結：
教師：提示引導學生總結本節(jié)課的主要內(nèi)容。
學生：思考交流，歸納總結。
師生：讓學生嘗試小結，教師及時補充，要體現(xiàn)：
�。�1）正弦定理的內(nèi)容（ ）及其證明思想方法。
�。�2）正弦定理的應用范圍：①已知三角形中兩角及一邊，求其他元素；②已知三角形中兩邊和其中一邊所對的角，求其他元素。
（3）分類討論的數(shù)學思想。
7、作業(yè)設計
作業(yè)：第10頁[習題1.1]A組第1、2題。
七。教學反思
在本課的教學中，教師立足于所創(chuàng)設的情境，通過學生自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問題、解決問題、應用反思的過程，學生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂，知識目標、能力目標、情感目標均得到了較好的落實。
創(chuàng)設數(shù)學情境是這種教學模式的基礎環(huán)節(jié)，教師必須對學生的身心特點、知識水平、教學內(nèi)容、教學目標等因素進行綜合考慮，對可用的情境進行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。這種教學模式主張以問題為連線組織教學活動，以學生作為提出問題的主體，因此，如何引導學生提出問題是教學成敗的關鍵。教學實驗表明，學生能否提出數(shù)學問題，不僅受其數(shù)學基礎、生活經(jīng)歷、學習方式等自身因素的影響，還受其所處的環(huán)境、教師對提問的態(tài)度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創(chuàng)設適宜的數(shù)學情境，而且要真正轉變對學生提問的態(tài)度，提高引導水平，一方面要鼓勵學生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學生提出的問題。教師還要積極引導學生對所提的問題進行分析、整理，篩選出有價值的問題，注意啟發(fā)學生揭示問題的數(shù)學實質(zhì)，將提問引向深入。
正弦定理教學設計優(yōu)秀2
一、教學內(nèi)容分析
本節(jié)課是高一數(shù)學第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時，它既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓，也是坐標法等知識在三角形中的具體運用，是生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關系，它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本節(jié)課其主要任務是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應用，在課型上屬于“定理教學課”。因此，做好“正弦定理”的教學，不僅能復習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點，學生通過對定理證明的探究和討論，體驗到數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，進而培養(yǎng)學生提出問題、解決問題等研究性學習的能力。
二、學情分析
對高一的學生來說，一方面已經(jīng)學習了平面幾何，解直角三角形，任意角的三角比等知識，具有一定觀察分析、解決問題的能力；但另一方面對新舊知識間的聯(lián)系、理解、應用往往會出現(xiàn)思維障礙，思維靈活性、深刻性受到制約。根據(jù)以上特點，教師恰當引導，提高學生學習主動性，注意前后知識間的聯(lián)系，引導學生直接參與分析問題、解決問題。
三、設計思想：
培養(yǎng)學生學會學習、學會探究是全面發(fā)展學生能力的重要方面，也是高中新課程改革的主要任務。如何培養(yǎng)學生學會學習、學會探究呢？建構主義認為：“知識不是被動吸收的，而是由認知主體主動建構的。”這個觀點從教學的角度來理解就是：知識不僅是通過教師傳授得到的，更重要的是學生在一定的情境中，運用已有的學習經(jīng)驗，并通過與他人（在教師指導和學習伙伴的幫助下）協(xié)作，主動建構而獲得的，建構主義教學模式強調(diào)以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。本節(jié)“正弦定理”的教學，將遵循這個原則而進行設計。
四、教學目標：
1、在創(chuàng)設的問題情境中，讓學生從已有的幾何知識和處理幾何圖形的常用方法出發(fā)，探索和證明正弦定理，體驗坐標法將幾何問題轉化為代數(shù)問題的優(yōu)越性，感受數(shù)學論證的嚴謹性。
2、理解三角形面積公式，能運用正弦定理解決三角形的兩類基本問題，并初步認識用正弦定理解三角形時，會有一解、兩解、無解三種情況。
3、通過對實際問題的探索，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，激發(fā)學生學習的興趣，讓學生感受到數(shù)學知識既來源于生活，又服務與生活。
五、教學重點與難點
教學重點：正弦定理的探索與證明；正弦定理的基本應用。
教學難點：正弦定理的探索與證明。
突破難點的手段：抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的'知識特點入手，教師在學生主體下給于適當?shù)奶崾竞椭笇А?/p>
六、復習引入：
1、在任意三角形行中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系？是否可以把邊、角關系準確量化？
2、在ABC中，角A、B、C的正弦對邊分別是a,b,c，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關系嗎？
結論：
證明：（向量法）過A作單位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB邊同乘以單位向量。
正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。
七、教學反思
本節(jié)是“正弦定理”定理的第一節(jié)，在備課中有兩個問題需要精心設計。一個是問題的引入，一個是定理的證明。通過兩個實際問題引入，讓學生體會為什么要學習這節(jié)課，從學生的“最近發(fā)展區(qū)”入手進行設計，尋求解決問題的方法。具體的思路就是從解決課本的實際問題入手展開，將問題一般化導出三角形中的邊角關系——正弦定理。因此，做好“正弦定理”的教學既能復習鞏固舊知識，也能讓學生掌握新的有用的知識，有效提高學生解決問題的能力。
1、在教學過程中，我注重引導學生的思維發(fā)生，發(fā)展，讓學生體會數(shù)學問題是如何解決的，給學生解決問題的一般思路。從學生熟悉的直角三角形邊角關系，把銳角三角形和鈍角三角形的問題也轉化為直角三角形的性，從而得到解決，并滲透了分類討論思想和數(shù)形結合思想等思想。
2、在教學中我恰當?shù)乩枚嗝襟w技術，是突破教學難點的一個重要手段。利用《幾何畫板》探究比值的值，由動到靜，取得了很好的效果，加深了學生的印象。
3、由于設計的內(nèi)容比較的多，教學時間的超時，這說明我自己對學生情況的把握不夠準確到位，致使教學過程中時間的分配不夠適當，教學語言不夠精簡，今后我一定避免此類問題，爭取更大的進步。
正弦定理教學設計優(yōu)秀3
一教學內(nèi)容分析
正弦定理是《普通高中課程標準數(shù)學教科書數(shù)學（必修5）》（人教版）第一章第一節(jié)的主要內(nèi)容它既是初中解直角三角形內(nèi)容的直接延拓也是三角函數(shù)一般知識和平面向量等知識在三角形中的具體運用是解可轉化為三角形計算問題的其它數(shù)學問題及生產(chǎn)生活實際問題的重要工具因此具有廣泛的應用價值。為什么要研究正弦定理？正弦定理是怎樣發(fā)現(xiàn)的？其證明方法是怎樣想到的？還有別的證法嗎？這些都是教材沒有回答而確實又是學生所關心的問題。
本節(jié)課是正弦定理教學的第一課時其主要任務是引入并證明正弦定理在課型上屬于定理教學課。因此做好正弦定理的教學不僅能復習鞏固舊知識使學生掌握新的有用的知識體會聯(lián)系發(fā)展等辯證觀點而且通過對定理的探究能使學生體驗到數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程進而培養(yǎng)學生提出問題解決問題等研究性學習的能力。
二學生學習情況分析
學生在初中已經(jīng)學習了解直角三角形的內(nèi)容在必修4中又學習了三角函數(shù)的基礎知識和平面向量的有關內(nèi)容對解直角三角形三角函數(shù)平面向量已形成初步的知識框架這不僅是學習正弦定理的認知基礎同時又是突破定理證明障礙的強有力的工具。正弦定理是關于任意三角形邊角關系的重要定理之一《課程標準》強調(diào)在教學中要重視定理的探究過程并能運用它解決一些實際問題可以使學生進一步了解數(shù)學在實際中的應用從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣也為學習正弦定理提供一種親和力與認同感。
三設計思想
培養(yǎng)學生學會學習學會探究是全面發(fā)展學生能力的'重要前提是高中新課程改革的主要任務。如何培養(yǎng)學生學會學習學會探究呢？建構主義認為：知識不是被動吸收的而是由認知主體主動建構的。這個觀點從教學的角度來理解就是：知識不是通過教師傳授得到的而是學生在一定的情境中運用已有的學習經(jīng)驗并通過與他人（在教師指導和學習伙伴的幫助下）協(xié)作主動建構而獲得的建構主義教學模式強調(diào)以學生為中心視學生為認知的主體教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。本節(jié)正弦定理的教學將遵循這個原則而進行設計。
四教學目標
1知識與技能：通過對任意三角形的邊與其對角的關系的探索掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法。
2過程與方法：讓學生從已有的知識出發(fā)，共同探究在任意三角形中邊與其對角的關系引導學生通過觀察歸納猜想證明由特殊到一般得到正弦定理等方法體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。
3情感態(tài)度與價值觀：在平等的教學氛圍中通過學生之間師生之間的交流合作和評價實現(xiàn)共同探究教學相長的教學情境。
五教學重點與難點
重點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導
難點：正弦定理的推導
教學準備：制作多媒體課件學生準備計算器直尺量角器。
六教學過程設計
（一）設置情境
教師：展示情景圖如圖1船從港口B航行到港口C測得BC的距離為
船在港口C卸貨后繼續(xù)向港口A航行由于船員的疏忽沒有測得CA距離如果船上有測角儀我們能否計算出AB的距離？
學生：思考提出測量角AC。
教師：若已知測得
如何計算AB兩地距離？
師生共同回憶解直角三角形①直角三角形中已知兩邊可以求第三邊及兩個角。②直角三角形中已知一邊和一角可以求另兩邊及第三個角。
教師引導：
是斜三角形能否利用解直角三角形精確計算AB呢？
設計意圖：興趣是最好的老師。如果一節(jié)課有良好的開頭那就意味著成功的一半。因此我通過從學生日常生活中的實際問題引入激發(fā)學生思維激發(fā)學生的求知欲引導學生轉化為解直角三角形的問題在解決問題后對特殊問題一般化得出一個猜測性的結論猜想培養(yǎng)學生從特殊到一般思想意識培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維能力。
�。ǘ⿺�(shù)學實驗驗證猜想
教師：給學生指明一個方向我們先通過特殊例子檢驗
是否成立舉出特例。
�。�1）在△ABC中ABC分別為
對應的邊長a：b：c為1：1：1對應角的正弦值分別為
引導學生考察
的關系。（學生回答它們相等）
�。�2）在△ABC中ABC分別為
對應的邊長a：b：c為1：1：
對應角的正弦值分別為
1;（學生回答它們相等）
�。�3）在△ABC中ABC分別為
對應的邊長a：b：c為1：
�。�2對應角的正弦值分別為
1。（學生回答它們相等）（圖3）
教師：對于
呢？
學生：思考交流得出如圖4在Rt
ABC中設BC=a,AC=b,AB=c,則有
又
，則
從而在直角三角形ABC中
教師：那么任意三角形是否有
呢？
借助于電腦與多媒體利用《幾何畫板》軟件演示正弦定理教學課件。邊演示邊引導學生觀察三角形形狀的變化與三個比值的變化情況。
結論：
對于任意三角形都成立。
設計意圖：通過《幾何畫板》軟件的演示使學生對結論的認識從感性逐步上升到理性。
�。ㄈ┳C明猜想得出定理
師生活動：
教師：我們雖然經(jīng)歷了數(shù)學實驗多媒體技術支持對任意的三角形如何用數(shù)學的思想方法證明
呢？前面探索過程對我們有沒有啟發(fā)？學生分組討論每組派一個代表總結。（以下證明過程根據(jù)學生回答情況進行敘述）
學生：思考得出
�。�1）在
中成立如前面檢驗。
�。�2）在銳角三角形中如圖5設
�。�3）在鈍角三角形中如圖6設
同銳角三角形證明可知
教師：我們把這條性質(zhì)稱為正弦定理：在一個三角形中各邊和它所對角的正弦的比相等即
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教師：還有其它證明方法嗎？
學生：思考得出分析圖形（圖7）對于任意△ABC由初中所學過的面積公式可以得出：
而由圖中可以看出：
等式
中均除以
后可得
即
教師邊分析邊引導學生同時板書證明過程。
在剛才的證明過程中大家是否發(fā)現(xiàn)三角形高
三角形的面積：
能否得到新面積公式
學生：
得到三角形面積公式
設計意圖：經(jīng)歷證明猜想的過程進一步引導啟發(fā)學生利用已有的數(shù)學知識論證猜想力圖讓學生體驗數(shù)學的學習過程。
�。ㄋ模├枚ɡ斫鉀Q引例
師生活動：
教師：現(xiàn)在大家再用正弦定理解決引例中提出的問題。
學生：馬上得出
在
中
�。ㄎ澹┝私饨馊切胃拍�
設計意圖：讓學生了解解三角形概念形成知識的完整性。
教師：一般地把三角形的三個角
和它們的對邊
叫做三角形的元素已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形。
設計意圖：利用正弦定理重新解決引例讓學生體會用新的知識新的定理解決問題更方便更簡單激發(fā)學生不斷探索新知識的欲望。
（六）運用定理解決例題
師生活動：
教師：引導學生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問題。
學生：討論正弦定理可以解決的問題類型：
�。�1）如果已知三角形的任意兩個角與一邊求三角形的另一角和另兩邊如
��；
�。�2）如果已知三角形任意兩邊與其中一邊的對角求另一邊與另兩角如
。
師生：例1的處理先讓學生思考回答解題思路教師板書讓學生思考主要是突出主體教師板書的目的是規(guī)范解題步驟。
例1：在
中已知
解三角形。
分析已知三角形中兩角及一邊求其他元素第一步可由三角形內(nèi)角和為
求出第三個角C再由正弦定理求其他兩邊。
例2：在
中已知
解三角形。
例2的處理目的是讓學生掌握分類討論的數(shù)學思想可先讓中等學生講解解題思路其他同學補充交流。
學生：反饋練習（教科書第5頁的練習）
用實物投影儀展示學生中解題步驟規(guī)范的解答。
設計意圖：自己解決問題提高學生學習的熱情和動力使學生體驗到成功的愉悅感變要我學為我要學我要研究的主動學習。
�。ㄆ撸﹪L試小結：
教師：提示引導學生總結本節(jié)課的主要內(nèi)容。
學生：思考交流歸納總結。
師生：讓學生嘗試小結教師及時補充要體現(xiàn)：
�。�1）正弦定理的內(nèi)容(
)及其證明思想方法。
�。�2）正弦定理的應用范圍：①已知三角形中兩角及一邊求其他元素；②已知三角形中兩邊和其中一邊所對的角求其他元素。
�。�3）分類討論的數(shù)學思想。
設計意圖：通過學生的總結培養(yǎng)學生的歸納總結能力和語言表達能力。
�。ò耍┳鳂I(yè)設計
作業(yè)：第10頁[習題1.1]A組第12題。
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